1、 神奇的莫比乌斯带教学设计1、教学目标1、动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。2、学情分析部分学生在课前对莫比乌斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但没进行过更深层次的研究。本课带领学生由纸条到普通纸环,再到莫比乌斯带的过程中,经历由熟悉到陌生,由普通到神奇的知识积累过程。3、重点难点重点:认识莫比乌斯带的特点。难点:发现莫比乌斯带的
2、奇异性质。4、教学过程4.1 第一学时4.1.1 教学活动活动 1【 导入】魔术师:大家喜欢看魔术表演吗?老师先来表演个小魔术好吗?(师拿出扑克牌表演)你们知道老师是怎么变的吗?(可能 2 张扑克牌中间有一段皮筋,才能让第三张牌跳出来。)师:是这样的吗?(展示给学生看)你们都猜对了。我的魔术变完了,你们喜欢我的魔术吗?那你们想不想也来变魔术?师:今天我们一起用纸条来变魔术,看看会有什么意想不到的事情发生,你又能不能试着弄清楚其中的道理。(用新颖的魔术导入,充分的调动起学生想要学习的积极性,激发学生的学习兴趣。)活动 2【 活动】纸条普通纸环师:请同学们观察我手中的纸条,它是什么形状的?有几条边
3、?几个面?(长方形。它有 4 条边,2 个面。)师:下面老师要请你们来变魔术了,你能把它变成 2 条边和 2 个面的图形吗?请拿出一张纸条来试一试。生拿出纸条来做尝试师:你们变出来了吗?怎么做的?(把纸条的两头粘到一起,做成一个纸环。)师:纸环的 2 条边和 2 个面在哪?同桌指一指、说一说。(上面 1 条边,下面 1 条边。)(外面 1 个面,里面 1 个面。)活动 3【 活动】纸条莫比乌斯带师:你们还想变魔术吗?你能不能把纸条变成一个只有 1 条边和 1 个面的图形呢?生继续做尝试教师巡视,观察学生的制作情况,请会做的学生到前面演示。(把纸条的一段不动,另一端旋转 180 度,然后再粘到一
4、起。)师:这个纸环挺特殊的,它的一条边和一个面在哪呢?(用手指在纸条上沿着边滑动,从上到滑到下,又从下滑到上面,是一个连贯的过程,所以它只有 1 条边。)(在纸条上画线,可以验证它是不是只有一个面。)师:好的,那请你们在纸条上画线验证一下吧。你发现什么了?(只画了 1 条线,可是纸条的里外都有线,说明这个纸环确实只有 1 个面。)师:这个纸环挺特别的,你知不知道这个特殊的纸环叫什么名字?(莫比乌斯带)(通过让学生进行 2 次变得操作,是学生由纸条到普通纸环再到莫比乌斯带,经历了从熟悉到特殊,普通到神奇的知识的积累过程。)活动 4【 活动】初步了解莫比乌斯带师:书上把它叫做神奇的莫比乌斯带,它神
5、奇吗?它有什么神奇的特征啊?(只有 1 条边和 1 个面。)师:那它为什么会这么神奇,只有 1 条边和 1 个面呢?这中间有什么道理啊?把你的想法在小组中交流一下。学生组内交流,并汇报(因为刚才我们把纸条的一端旋转了 180 度)(旋转的时候就把原来的外面和里面连接起来了,所以变成了只有 1 个面。)(还把原来上面的边和下面的边连接起来了,所以变成了只有 1 条边。)师:你们真是太聪明了,那你知道这个特殊的纸环我们为什么取名叫做莫比乌斯带吗?(可能是一个叫莫比乌斯的人发现它的。)师:你们想的都对,这个纸条是德国数学家莫比乌斯在 1858 年偶然得到的,后来人们为了纪念他,就命名为莫比乌斯带。活
6、动 5【 活动】两等分莫比乌斯带师:莫比乌斯到这么神奇,你们还想继续研究它吗?师:刚才为了验证莫比乌斯带只有一个面,在它的中间画了一条线对吗?如果我让你沿着这条线剪开,请你先猜一猜,剪开后可能会是什么样子的。(我觉得可能是 2 个莫比乌斯带。)(可能是 1 个大的莫比乌斯带。)(也可能是 2 个莫比乌斯带套在一起。)师:拿出剪刀把你的莫比乌斯带剪开,看看到底是什么样子的。生用剪刀操作(原来剪开后是一个大的纸环。)师:你还有什么发现?(我觉得它还是一个莫比乌斯带。)师:是这样的吗?怎样才能验证一下呢?(还可以用画线的方法来验证。)学生划线验证,不是一个莫比乌斯带了。师:看了这回大家都猜错了,没事
7、,这说明我们研究问题,不仅要大胆猜测,还要小心的验证,才能得到正确的结论)活动 6【 活动】三等分莫比乌斯师:真棒,还想再继续研究吗?我现在在纸条上画 2 条线,试想如果把它做成莫比乌斯带,然后沿着 2 条线都剪开,你猜一猜可能回事什么样子?(可能是一个更大的圈,不过不是莫比乌斯带了。)(可能是 3 个莫比乌斯带。)师:你们的想法都很好,研究问题不仅要大胆猜想,还要小心求证,操作之前请先看老师的活动要求。(课件出示活动要求,生按照要求开始操作)师:你都有那些发现?(我在剪的过程中不是两条线分开剪的,而是一下子都剪开了。我发现剪开后是一个大圈套着一个小圈。我验证了大圈不是莫比乌斯带了,小的圈还是
8、一个莫比乌斯带。我还发现刚才中间画阴影的部分自己独立成了一个小圈,而上下两条空白的连接成了一个大圈。)师:为什么会这样呢?有什么道理?是不是还和旋转 180 度有关系呢?在小组中交流一下。师:老师再提示你一下,跟咱们刚才将纸条的一头选择 180 是不是仍然有关系呢?(因为一头旋转了 180 度,所以最上面和最下面的 2 条连接起来成了一个大圈。中间的还是和中间的画阴影的一条连接。)活动 7【 活动】了解生活中的莫比乌斯带师:你们在生活中见过这样的莫比乌斯带吗?在哪里见过?或者你觉得它在我们的生活中可以发挥怎样的作用?(我家小区里有一个楼梯是莫比乌斯带形状的。)(我以前见过一个雕塑是莫比乌斯带。
9、)(我们坐的过山车的轨道也是莫比乌斯带。)(通过了解莫比乌斯带及其名称的来源,介绍生活中莫比乌斯带等活动,让学生更加了解莫比乌斯带,感受到莫比乌斯其实离我们很近,就在我们的身边,)活动 8【 作业】课后学生自主研究莫比乌斯带师:你们说的太棒了!回忆一下这节课我们都用了那些方法对莫比乌斯带进行研究?生:把一头旋转 180 度。粘在一起,画一条先剪开,还可以画 2 条线剪开。师:现在你们的手里还剩一张纸条,如果老师让你们尽情研究,你还想怎么研究呢?生 1:我想在莫比乌斯带上再多画几条线剪开看看是什么样子的。生 2:我想把一头旋转 360 度,或者 720 度去进行研究。生 3:师:那么老师将剩下的 1 张纸条送给你,请你按照你喜欢的方法去研究,然后将你的发现与同学进行交流。
