1、第九讲 Cournot 均衡，Bertrand1平新乔微观经济学十八讲答案EatingNoodles第九讲 Cournot 均衡、 Bertrand 均衡与不完全竞争1 考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由 给出两家企业Qp10的成本函数分别为 ， 1124QC2231.1 若两家串通追求共同的利润最大化总的产量水平是多少？市场价格多大？各自生产多少？各自利润多大？解：两家串通追求共同的利润最大化，有210,max21 CQ解得， ，41即，利润最大化的产量水平 ，市场价格4*为 ， ；1 的利润为 12，2 的利润为零6*p*1021.2 若两家追求各自的利润最大化，利用古诺模
2、型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数解：给定企业 2 的产量 ，企业一的反应函数由2Q12110maxC的一阶条件决定，为 241同理，可得企业二的反应函数5.312Q古诺均衡意味着 ， 可以得到古诺均衡为 ，ii, 31CQ第九讲 Cournot 均衡，Bertrand2市场价格为 5，利润两家分别为 5 和 12CQ注：从任何一个 的组合开始，通过相继进行的产量决策，都会得到该21,Q均衡结果1.3 若串通是非法的，但收购不违法企业 1 会出多少钱收购企业 2？解：至多为 72 一个垄断企业的平均成本和边际成本为 ，市场的需求曲线为5MCApQ532.1 计算
3、这个垄断企业利润最大化时的产量和市场价格，以及其最大化的利润解：记该垄断企业的产出为 ，有 ，则市场的边际收1q1Q益 令 ，得 因此垄断利润最大化的产MR2535CR24q量为 24，价格为 29，利润为 5762.2 若又有第二个企业加入该市场，市场的需求不变第二个企业生产成本和第一个相同，在古诺模型下，求各企业的反应曲线、市场价格、各企业的产量和利润解：记第二个企业的产出为 对厂商一，它的反应函数由利润最大化问题2q1210553max1 q的一阶条件 决定，同理可以得到厂商 2 的反应函24q数 古诺均衡意味着 ， 解得 ，市21 iiq,11621Cq场价格为 21，两个企业的利润均
4、为 2562.3 若有 个企业加入该市场，市场的需求不变这 个企业生产成本和第一个相NN同，在古诺模型下，求市场价格，各企业的产量和利润解：记第 个企业的产出为 ；它的反应函数由利润最大化问题iiqiijiiq qi 553max0的一阶条件 ， iji214N,.21加总所有企业的反应函数，并注意 ，得到 古iqQQN214诺均衡意味着 ，解出 Q148C第九讲 Cournot 均衡，Bertrand3又由在均衡下 ，可得在均衡下 ijCCi qq214 148NQqCCi市场价格为 ，单个企业利润为 153N2148N注：这个问题的很多解法，均依赖一个概念叫“对称均衡”我没有发现它的定义；
5、但是，至少对该问题，事实上是不需要这个概念作为支撑的2.4 当 趋于很大时，市场价格有什么变化趋势？解：记 个企业的古诺均衡价格为 ，则有 ，pC 513limli NpCN接近完全竞争市场价格3 在世界石油市场上，石油的需求 ，非欧佩克的供给为 ，欧2/160W2/13pS佩克的净需求为 SD3.1 试画出世界石油市场上石油的需求曲线，非欧佩克的供给曲线和欧佩克的需求曲线，为简单起见，设欧佩克的生产成本为零在图中指出欧佩克的最优价格、欧佩克的最优产量，以及非欧佩克的产量解： opecSopecpDWS由 ，可以令欧佩克的边际收益等于边际成本，即2/12/1360D，有 ，得到 ，其产opec
6、opecMCR023180/opecopec 3160opec量 ，非欧佩克的产量 17.4S46.S3.2 若非欧佩克国家石油储量资源开始枯竭，生产成本开始上升，各条曲线会如何移动？答：以价格为纵坐标，非欧佩克国家供给曲线左移，欧佩克面临的需求曲线左移，世界需求曲线不变3.3 若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，这会对世界石油价格造成怎样的冲击？第九讲 Cournot 均衡，Bertrand4答：我能得到的结果油价非增原来的竞争是欧佩克领导价格的模型，但是，在买方垄断形成后，则可以通过谈判来确定油价；而很明显，谈判时买方的底线明显是买方处于价格接受者时的价格所以可以预见油价非增4 一个生
7、产榴莲的卡特尔由四个果园组成它们的总成本函数分别为 21150QTC223142460QTC4.1 用列表的形式列出产量在 1 到 5 之间各果园的总成本、平均成本、边际成本解：记 为 的平均成本， 为 的边际成本， iAiM4,321i1 2 3 4 5iq25|28|19|26 40|37|31|44 65|52|51|74 100|73|79|116 145|100|115|170iTC5|3|4|6 15|11|12|18 25|15|20|30 35|21|28|42 45|27|36|54iM25|28|19|26 20|18.5|15.5|22 32.5|26|25.5|37 5
8、0|36.5|39.5|58 72.5|50|57.5|85iA每一项从左到右分别是第 1、2、3、4 个果园的对应值4.2 如果该卡特尔将总产量控制为 10，而价格定为 25，产量在各果园之间应怎样分配？解：从第一个的列表里，找出各个边际成本里最小的十个值，在上面我标成了黑体字，结论是，第 1，4 个果园分别生产 2，另外两个分别生产 34.3 在 4.2 的产量水平和价格下，是否每个果园都没有欺诈的激励？若有，哪个果园欺诈的激励最大？解：只有两个果园有欺诈的非负激励，分别是第 1 个和第 2 个，它们的数字被打成斜体其它两个都高过价格 25，它们的价格被打了下划线第 1 个果园多生产一个的
9、边际成本为 25，刚好和价格水平相同；第 2 个果园多生产一个的边际成本为 21，比价格水平低 4；所以第二个果园背叛的激励是最大的5 假定有 n 家相同的厂商处于古诺均衡情况下，求证市场需求曲线弹性一定大于/1证明：设厂商 的成本函数为 ，市场需求反函数为 ，其中iiqCQp给定 ， ，厂商 的问题是iqQjiiqQpi max其一阶条件为 ，是为其反应函数0ii qMC第九讲 Cournot 均衡，Bertrand5注：由于所有厂商相同，因为该处 不会等于零这里只能这样说应该有严格iq的证明不过这点不影响结果加总所有厂商的反应函数，并利用 ，以及均衡时， ，有：iQiiq0iqMCnp两边
10、同除以 ，整理得到： npnQdi1注： 1pqMCi6 （价格竞争模型）有两个寡头企业，它们的利润函数分别是：原文此处为 ，怀疑有误221pca2p2bp1其中， ， 分别是两个企业采取的价格， 、 、 为常数12 abc6.1 求企业 1 先决策时的均衡6.2 求企业 2 先决策时的均衡解：由霍太林引理得到两个寡头企业给定对方价格的反应函数： cpa21b2企业 1 先决策情况：根据企业 2 的反应函数，得到 ，代入 1 的反应函数，得p2到 因此，企业 1 先决策的均衡是cabp1 bcap,2企业 2 先决策情况，其均衡也是 bca,26.3 是否存在某些参数值，使得每个企业都希望自己
11、先决策答：否7 对某商品，市场需求曲线为 ，生产该产品的任何厂商的总成本函数都为Qp10qTC47.1 假设市场上有两个古诺厂商 、 ，这两个厂商的反应线分别是什么？求解古AB诺均衡时的产量第九讲 Cournot 均衡，Bertrand6解：记 、 的产出分别为 、 给定 ， 的问题是ABAqBBqAqQA4210max从一阶条件可以得到 的反应线： B5.48同理， 的反应线是BAq0古诺均衡意味着 ， ，这样可以得到古诺均iiq,衡 32,cBA7.2 假设市场上由两个厂商，一个是领导者 ，一个是追随者 ，求解 StackelbergAB均衡时的产量解：因为 决策时， 已知，所以 的反应函
12、数为 ，代入AqBAq5.048的最大化问题中，有AAq qA 5.04810max由一阶条件解得： 48再将 代入 的反应函数，由此可得 Stackelberg 均衡为AqB2,sB8 考虑一个新开发的市场，该市场每年的需求为 在第一期企业 1 抢先进入，pQ10并以广告的方式进行大量宣传在它正要进行生产时得知企业 2 正在订购生产此产品的设备，并通过调查得知企业 2 的成本函数为 已知企业 1 的成本函数2C为 1124QC8.1 如果你是厂商 1，你将抢先向社会宣布什么样的生产计划（即产量为多少） ，这时厂商 2 会宣布生产多少？解：Stackelberg 竞争已知 ，厂商 2 的最大化
13、问题是1210max2QQ由一阶条件得到反应函数 125.第九讲 Cournot 均衡，Bertrand7将该函数代入厂商 1 的最大化问题中，有 111 245.020max1 QQ由一阶条件得厂商 1 宣布的产量 3代入厂商 2 的反应函数，得到厂商 2 宣布的产量 1298.2 在第二年初出于行业的惯例，两厂商同时发布产量，这是你预计产量会有变化么？解：古诺竞争问题令 ，有厂商 1 的最大化问题2Q1240max1 Q由一阶条件得厂商 1 的反应函数 25.令 ，由 8.1 的解答得厂商 2 的反应函数 1Q125.0Q令 ， ，得到古诺均衡27,1cQ9 下列说法对吗？请说明理由在垄断
14、竞争行业中，价格竞争的结果可能是 Bertrand 均衡答：错Bertrand 均衡存在的必要条件之一是商品同质而垄断竞争存在的必要条件之一就是产品异质10 考虑一个垄断竞争市场，其中有 101 家企业每家企业所面临的市场需求与各自的成本函数都是相同的， ，kjkk qp02.15 kkkk qqC2705.0310,.2请确定该市场中代表性的企业（每一家企业的行为都是相同的）的最大利润价格与产量水平 （假定行业中的企业个数不发生变化）解：代表性企业的最大化问题是 kkjkkq Cq02.15max一阶条件为 01.38.2 kjkk由于每一家行为均相同，有 ， ，上式为jiqi012365.
15、12kk解得， 或 4（舍去） 即，代表性企业的最大利润产量为 20，价格为 3020kq第九讲 Cournot 均衡，Bertrand8注：舍去 ，可以通过最大化的二阶条件来验证4kq11 某一市场需求函数如下 215.0qp在该市场上只有两家企业，它们各自的成本函数为，1c22.11.1 在斯塔克博格模型中，谁会成为领导者？谁会成为追随者？11.2 该市场最后的结局是什么？为什么？解 Stackelberg 模型，可参考一下 8.1，这里我懒了，主要是要说一下逻辑上的问题这道题有不同解答一个可以参考的是，中心考过中心参考答案的逻辑是这样，对于第 1 问，假如说企业 A 领先的情况下，企业
16、B 能在自身利润非负的条件下使得企业 A 的利润为负，企业 A 就不会成为领导者这个答案的逻辑在于将这个博弈看作广延博弈第二个问题中心的解答基于 Stackelberg 均衡中领先者的利润大于它古诺均衡下的利润因此，两个企业都希望能当第一，当然结论就是同时出手，古诺均衡考虑一次博弈则得到这个结论广延博弈中也可能得到这个结论也就是说，两个问题的解答，一是有附加条件；二是，加上这些假设，也不见得自洽我相信需要放在广延博弈的背景下才能看出谁能成为领导者第二个问题的古诺解，则可以通过重复交互定价的过程得到12 设一市场上只有两个生产者产品稍有差别，但仍可以相互替代寡头 1 所面临的市场逆需求函数为 ，
17、其成本函数为 假定寡头 2 只想维2110qp2115.qc持 1/3 的市场份额求： ， ， 与 p1解：由“寡头 2 只想维持 1/3 的市场份额”知， 因此寡头 1 所面临的市12.0场为需求为 寡头 1 的最大化问题为115.0qp215max1 q由一阶条件，求得 因此， ， ， 52q71p50113 考虑一个两期的垄断者问题在第 1 期与第 2 期，市场需求函数都是 在时pq1期 1 中，单位成本为 ；在时期 2 中，单位成本为 时期之间的贴现因子为cc第九讲 Cournot 均衡，Bertrand91，记 为时期 1 的产量q求证： 2c两个时期的成本不同，为什么？一种解释是，
18、两时期的产品在耐用度上是不一样的时期 1 卖的产品要用完两个时期，禁得用，就要多费工这个思路来自平老师产业组织的讲义，第 1 章证明：市场反需求函数为 qp消费者可以选择第 1 时期买，也可以选择第 2 时期买；如果一个消费者的保留价格为，那么他在第一时期买的消费者剩余为 ，第二时期买的消费者剩余为xr 1prx这意味着，在价格组合 满足一定的条件时，存在一个消费者在第一2p21,p时期和第二时期购买是无差异的，他的保留价格由 确定，即为21prxx这里先假定 很明显，保留价格高于他的人愿意在21rx,021第一时期购买，保留价格低于他的人愿意在第二时期购买再考虑厂商的决策第二阶段，厂商的问题
19、是 212maxpcp得到5.012于是，第一期的需求就是5.12.05.2,111 cpprqx其最大化问题为 .ma112 cp一阶条件可以解到 3.0.60113 （十八讲第 2 版）考虑一个两期的垄断者问题在第 1 期与第 2 期，市场需求函数都是 在时期 1 中，单位成本为 ；在时期 2 中，单位成本pqc为 时期之间的贴现因子为 1，记 为时期 1 的产量1c q求证： 2c证明：记两期利润分别为 、 ，又贴现因子为 1，所以垄断者的利润为12第九讲 Cournot 均衡，Bertrand10。21因此厂家的利润最大化问题为 21121,max21 qcqq一阶条件为 021cq由
20、此，可以解得 。21注：此解答来自 billqian 的“ 十八讲个人意见.rtf” ，来自 。解答过程有所不同。第二版的这个题目大概是“正确”的版本，毕竟解答不是太麻烦。 进入第二期的成1q本函数可以看成学习效应。14 测度厂商分布的一个方法是使用荷凡达尔指数，定义为 2iH这里 是厂商 在总行业收益中的份额证明，如果行业中所有厂商有不变规模收益ii的生产函数且遵循古诺产出决策，总行业利润对总收益的比等于荷凡达尔指数除以需求的价格弹性这一结果意味着行业集中与行业盈利有什么样的关系？解：设有 家相同的厂商记厂商 的成本函数为 ， 记行业的需Niiicq0求函数为 ， Qpiq从第 5 题的解答
21、，在古诺均衡中 0cp均衡中， ， ，则有 ，带入上式qiNi,21 qQ有单个厂商的产出决定式 0cp单个厂家利润是 ，收益为 ，总行业利润 ，总收益2qpq2qpNNpqRpNqR2第九讲 Cournot 均衡，Bertrand11因为所有厂商都相同，所以 NHi 122综上， NpQR1注：周惠中的书上有一个在更一般条件下的证明15 在克罗若克斯（Clorox）案例中，宝洁公司推断一个潜在的进入者要进入洗涤液市场你是否可以设计一个运用厂商的成本曲线与厂商所面对的需求曲线的方法，用来区别真正的进入者、潜在的进入者与没有进入者时的情况？运用你的分析说明在这一反托拉斯的案例中，法庭应该寻找什么
22、？答：该案例是美国六十年代的一个反托拉斯案例 Federal Trade Commission vs. Procter & Gambler当时 Clorox 在该市场占有 70%的市场份额当时宝洁想收购该公司以进入此市场最后最高法院阻止了收购，理由是，宝洁是该市场唯一没有进入、且有强劲实力进入的厂商，它的存在已经能使 Clorox 的行为保持一定的竞争性；因此一旦收购成功，该产业的集中程度将升高，并且垄断性更强（尽管宝洁声称从未打算自己进入该市场） 从这个角度来说，原题中的“推断”应当是翻译错了从我在网上找到的资料， “真正的进入者、潜在的进入者”很大可能译自“actual potential
23、 entrant（APE） ”，是一个概念翻译成了两个概念该案的关键是确定宝洁是否在未进入该市场时仍能对 Clorox 保持“压力” 一个 APE 需要满足的条件是，该厂商是有经济动机自己进入该市场的，而它不进入市场，也会使市场的在位者（incumbent）保持寡头垄断行为从洗涤剂生产的成本曲线，和洗涤剂 Clorox 之外市场剩余需求出发，如果能够发现在Clorox 保持垄断定价水平时，宝洁进入该市场，面临剩余需求而仍然能保持利润为正的生产，那么宝洁就是一个 actual potential competitor因为，有这样的进入可能，必然使 Clorox 保持寡头竞争的一些行为，比如说产量
24、大于垄断产量等最后，该题目考察的实际上是一个价格或产量领导模型，如果 Clorox 在价格或产量领导的条件下，宝洁自身进入后，可以保持利润非负，那么宝洁就是一个 APE回到法庭应该寻找的证据，Clorox 和洗涤剂产业当前的边际成本、价格水平、销售量和需求弹性，以及进入产业的固定资本投资都是可观察到的变量利用这四个变量可以粗略计算出 Clorox 是否具有寡头竞争的行为，由于宝洁很明显是唯一可能对该市场形成压力的对手（宝洁太强了） ，由此可推断宝洁是否是 APE注：参考了 http:/law.cwru.edu/student_life/journals/law_review/52-1/KWOK
25、A.PDF 上对APE 等相关概念的定义和该案例相关内容16 在一个中等城市中，电话的需求为 pQ501这里 是家庭安装电话的数量（单位：千门） ， 是使用电话的每月租金（单位：美元） 电话系统得成本由下式给出对于201.ln50TC20Q16.1 本城市的电信业务是否是一个自然垄断的行业？第九讲 Cournot 均衡，Bertrand12解：电信业务的边际成本 ，因为 ，平均成本随产出增205QMC0QC大而减少，因此他是自然垄断16.2 在这种情况下，什么样的产出水平将产生一个无管制的垄断？消费者要支付的价格是多少？垄断利润是多少？解： 令 ，得到 ，或 （舍去，因R2510RC4502为
26、二阶条件不符合最大化） 因此，450 千台的产出水平将产生垄断，消费者的价格为 11，垄断利润约为 334116.3 如果允许活跃的竞争，价格会有什么变化？解：自然垄断条件下，他人无法以非负利润进入市场但是，可以通过购买该公司进入综上在竞争条件下，价格没有变化 （但厂商的经济利润为零 ）17 假定平板玻璃市场有 个厂商，它们的成本函数都是 ，其中 代表第 个厂商的j jcyjj产量， 为正的常数市场的反需求函数 是递减函数cp17.1 如果该市场完全竞争，那么市场价格、每个企业的销售量和利润额将是多少？答：市场价格将是 ，销售量为 ，利润额为零ccqj117.2 这个行业里的厂商认为低价倾销使
27、它们的利润受损失，于是成立行业协会规定最低限价，那么将由什么原则决定各自的产量定额和自律价标准？它们各自的利润较前有多大变化？答：垄断定价令 ，即 ，来确定总产MRCqpc量 各自产量为 ，自律价为 ，各自利润从零增加到qmpcjqmmj17.3 这种合谋定价，如果没有政府支持，可能长久么？为什么？（用数学公式表述）答：不可能因为 ，所以任何一家厂商都有动力提高产0jcpqj量水平17.4 从社会经济效率的角度看，政府是否应该帮助此行业实行价格“自律”？为什么？（用图形或数学公式表达）答：不应该社会的福利为 ， 非负，只要qdycpsw0 cqpsw，由于 ，又 单减，所以 综上，0pcqmy
28、m第九讲 Cournot 均衡，Bertrand13政府不应当帮助此行业实行价格自律cqswm18 判断对错并简要说明理由18.1 当达到古诺均衡时，市场供求不一定相等对价格调节机制不灵活或存在限价时，有供给量与需求量不等的情况该条件并不意味着古诺均衡不存在18.2 Bertrand 均衡时，价格等于边际成本所以在现实的寡头市场中不应该看到超额利润错并不是所有的寡头竞争都是 Bertrand 价格竞争并且即使是 Bertrand 竞争也会有超额利润（存在边际成本不等时） 18.3 无论在竞争市场、垄断市场还是垄断竞争市场，厂商选择的原则都是边际收益等于边际成本对三类市场中决策的不同之处在于，边际收益是由市场结构决定的18.4 因为垄断竞争产量低于完全竞争产量，所以长期厂商仍可获得超额利润错垄断竞争市场与完全竞争市场不是垄断与完全竞争市场的关系，毕竟两者前提就不一样，一个基于产品差异，一个基于产品同质；因此不能把垄断与完全竞争的关系随便套用过来长期厂商仍无法获得超额利润，因为在长期一旦还有经济利润存在，仍然会有厂商进入，直到利润为零为止
