1、1课题：用二分法求方程的近似解全日制普通高级中学教科书数学必修 1 第三章第一节第三课时福建师大附中数学组：黄智灵 指导教师：江 泽一、教材背景分析1.教材的地位和作用以及学情本节内容位于数学必修 1 第三章第一节“函数与方程” ，共分三个课时。第一课时学习了“方程的根与函数零点的关系” ，第二课时学习了“函数零点的存在性” ，学生通过前面两节的学习，对方程的根的存在性以及函数零点和方程的根的关系有了一定的认识。掌握了基本初等函数的图像和性质并具有了一定的数形结合的思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上介绍用二分法求函数零点近似值，也就水到渠成。本节是第三课时，二分法
2、是求方程近似解的常用方法，它体现了函数的思想以及函数与方程的联系。为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，为数学 3 中算法内容的学习做了铺垫。二分法体现了数学的逼近思想，对学生以后学习圆周的计算，球的面积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基的作用。因此决定了它的重要地位。2.教学重点与难点重点：渗透二分法思想；理解二分法的原理；掌握用二分法求给定方程近似解。难点：二分法的原理；零点所在区间的判断；精确度的理解。理论依据 学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时随地发生作用，使他们受
3、益终身。因此数学思想方法的渗透是重点之一。二、教学目标（1）知识与技能：1.体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤 。2.会用二分法求方程的近似解，并能用计算机辅助求解。3.会用二分法思想解决其他的实际问题。（2）过程与方法：1.通过对二分法原理的探索，引导学生用联系的观点理解函数与方程，形成用函数的观点处理问题的意识。2.通 过 求 具 体 方 程 近 似 解 介 绍 二 分 法 并 总 结 其 步 骤 ， 体 现 了 从 具 体 到 一 般 的 认 知 过 程 。3.利用逼近求解，渗透从有限到无限的数学思想。（3）情感与态度：1.通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习
4、数学的情感。2.在二分法步骤的探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼了克服困难的意志，建立学习数学的自信心。2三、教法选择和学法指导情境教学法，发现法教学理论依据 “问题是数学的心脏” ，也是数学教学的心脏。问题成功掌握教学是适应新课改要求的一种数学教学方法，是在课堂教学条件下，创设问题情景，由教师与学生一起发现问题、提出问题，在教师的主导下，分析问题、解决问题。四、教学基本流程设计活动内容 活动目的活动 1 mp3 价格竞猜，寻找最佳猜测方案 通 过 创 设 情 境 ， 渗 透 数 学 思 想 ， 为 学 习 本 节 内 容 做 铺 垫活动 2 引入方程 的求解ln60x+-=由 实 际 问
5、 题 迁 移 到 数 学 问 题 ， 引 出 本 节 课 的 学 习 重 点活动 3 对比价格猜测与求方程近似解问题，探索用二分法求方程近似解的步骤。通 过 知 识 的 类 比 迁 移 ， 培 养 学 生 提 炼 方 法 ， 归 纳 概 括 的能 力 ， 并 学 会 学 以 至 用 。 渗 透 从 特 殊 到 一 般 的 数 学 思 想 。活动 4 老师例题示范，用计算计辅助求解。学生练习巩固，拓展知识。通过辨析明确二分法的适用范围。应用二分法求方程近似解，培养了学生运算能力和实际应用的能力。活动 5 用程序框图回顾二分法的步骤，小结评价。通 过 程 序 语 言 的 展 现 渗 透 算 法 的
6、 知 识 ， 为 算 法 的 学 习 做铺 垫 ， 并 归 纳 梳 理 了 本 节 的 知 识 和 方 法 。活动 6 作业分层布置 作 业 进 一 步 巩 固 了 本 节 课 知 识 ， 并 拓 展 了 学 生 数 学 的 文化 知 识 ， 体 现 了 不 同 的 人 在 数 学 上 得 到 不 同 的 发 展 。五、教学过程环节 教学内容 设计意图创设情 境渗透数学思想情境：MP 3 价 格 竞 猜微 波 炉 价 格 竞 猜 。 微 波 炉 的 价 格 在 200 元 1000 元 之 间 ， 猜 测 它 的 价格 （ 误 差 不 超 过 20 元 ） ， 并 思 考 按 什 么 样 的
7、规 律 猜 才 能 提 高 猜 测 的 效率 ？ （ 每 次 猜 后 老 师 会 给 出 多 了 还 是 少 了 的 提 示 ）学生活动：猜价格方案 1：随机猜测。方案 2：每次增加 50 元地猜测。如：150，200，250，方案 3：每次取价格范围的中间价格进行猜测。老师活动：问题引导问题 1：老师的提示“多了” “少了”在猜测过程中起了 什么作用？问题 2：条 件 “误 差 不 超 过 20 元 ”的 理 解 ？问题 3：要快速猜出，哪种方案更可靠保险？1.从学生感兴趣的商品价格竞猜入手，轻松的进入课堂，不知不觉的进入数学的情境中。 2.学生在猜测价格和思考老师问题过程中已经利用了二分法
8、的思想将价格的范围不断缩小，并用逼近的原理猜测出价格。从而有效地渗透了数学思想。3.使学生感受到数学就在身边，激发他们学习数学的情感。3新 课 引 入 从实际问题转入数学问题老师活动：任务驱动 问题引导任务：解方程 ，若不能求出，能否解出上述ln260x+-=方程的近似解？问题 1.何时终止计算，取得近似解？问题 2. 近似解的选取，取最后一次 a,b,(a+b)/2，还是其他的？学生活动：回忆旧知 迁移到新知对比实际问题，直观的想法：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定的精确度 的要求下，我 们可以得到零点的近似值。 （画表格计算）次数 2ab()f取 a 取 b |a-b|1 2.
9、5 -0.084 2.5 3 0.52 2.75 0.512 2.5 2.75 0.253 2.625 0.215 2.5 2.625 0.1254 2.5625 0.066 2.5 2.5625 0.063得出：当|a-b|0.1 时，终止计算。近似解为 2.5 或 2.5625，或最后（a，b）中的任意实数。老师活动：提出当 时，方程的近似解是？学生活动：利用计算器，同桌配合，迅速求解出结果1.以问题研讨的形式替代 教师的讲解，分化难点、解决重点，有利与学生对知识的掌握，并强化对二分法原理的理解。2.学生在讨论、合作中解决问题。充分体会成功的愉悦。3.利 用 计 算 机 运 算 速 度快
10、、 精 确 度 高 ， 适 合 做 重复 性 操 作 的 特 点 ， 让 学 生学 会 使 用 计 算 机 做 数 学 ，感 受 现 代 工 具 带 来 的 便 捷 。探究原理归 纳老师活动：给出二分法的定义二分法：对于在区间 ， 上连续不断，且满ab足 的函数 ，通过不断地把函数 的)(aff0)(xfy)(xf零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法学生活动：分析定义中的关键词并归纳二分法的步骤二分法及步骤：给定精度 ，用二分法求函数 的零点近似 值 的 步 骤 如 下 ：)(xf 1.让学生从特殊到一般得出求函数零点近似解的的常用方法，揭示
11、数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验，这种引出方式自然而易于学生接受。 2培 养 学 生 提 炼 方 法 ，归 纳 概 括 的 能 力 ， 并 学会 学 以 至 用 。 渗 透 从 特殊 到 一 般 的 数 学 思 想 。(0.1假 设 取 ）0.14步骤1 确 定 区 间 ， ， 验 证 ， 给 定 精 度 ；ab)(afbf02 求 区 间 ， 的 中 点 ；()1x3 计 算 ：1xf若 = ， 则 就 是 函 数 的 零 点 ；)(0若 ， 则 令 = （ 此 时 零 点 ） ；af1xfb1x),(10xa若 ， 则 令 = （ 此 时 零 点 ） ；)(ab4 判 断 是
12、否 达 到 精 度 ；即 若 ， 则 得 到 零 点 零 点 值 （ 或 ） ； 否 则 重 复 步 骤 2-4。|ba老师活动：例 2：求方程 2 x+3x-7=0 的近似解（精确到 0.001）师生共同完成：（四个步骤）1. 转化成求函数 y= 2x+3x-7 的零点的近似值。2.求函数 y= 2x+3x-7 的零点的个数。3.确定函数 y= 2x+3x-7 的零点所在的大致区间。4.求函数 y= 2x+3x-7 的零点的近似解。从而体会用二分法求方程近似解的完整过程。 练习巩固 拓展知识1.下列函数图像中，不能用二分法求零点的是 2利用计算器，求方程 xx-2=0 的近似解 （精确到 0
13、.001）.1.利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学思想、数学方法以求达到教学目标。2.本环节老师以个别指导为主。个别学生可以上台使用软件计算。体现了课改的理念，多给学生自主活动的空间。归纳小结 1.什么是二分法？2. 二分法使用的范围是什么？3. 如何利用二分法求方程的近似解？（用程序框图复习二分法求方程近似解的步骤通过问题的呈现方式，引导学生归纳总结这堂课所学内容。x 0 x 0 x 0 x 0 A B C D y y y y 5作业布置 1.趣味数学：有 48 小形状一样的小球，有一个质量和其它 47 一样，不知道是重还是轻。现只有一个天秤，如何最快的把这个质量不同的球找出来？（写出操作
14、方案）2.知识巩固： 课本 P92 习题 3.1A 组的第 4 题；（左端点 0 代入没有意义，那怎么办呢）3.技能掌握： 课本 P93 习题 3.1B 组的第 3 题；（如何确定函数 g(x)的零点所在的大致区间，以及零点的个数） 4.课外拓展：中外历史上方程的求解经历了哪些过程？结合阅读材料和二分法的学习与应用，你对二分法以及对数学有哪些新的认识。作 业 进 一 步 巩 固 了 本节 课 知 识 ， 并 拓 展 了 学 生数 学 的 文 化 知 识 ， 体 现 了不 同 的 人 在 数 学 上 得 到 不同 的 发 展 。六板书设计3 .1.3 用二分法求方程的近似解 一复习 1.函数零点
15、与方程的根关系 三。练习巩固2.零点存在定理 四。归纳总结 二二分法1.原理2.定义3.步骤七教学评价分析1、评价学生学习过程本节课在情境创设，例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同伴交流自己的想法。2、评价学生的基础知识、基本技能和发现问题、解决问题的能力教学中通过学生回答问题，归纳总结等方面反馈学生对数学知识的理解程度，对数学技能的掌握程度和发现问题和解决问题的能力。教师根据反馈信息适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生发表自己的观点、充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方
16、面的亮点给予表扬，树立他们学习数学的自信心。并观察学生对数学学习的态度变化，适时对教学做适当的调整，以便提高教学效果。八教学设计说明（1）教学定位说明1.注重数学思想方法的渗透2.注重知识的探求和发现3.注重加强数学应用意识（2）课堂有效互动设计说明61有猜测 格猜测激发参与热情2有疑问 3 个问题情境+3 个难点疑问3有争议 区间、近似解的选取？4有沉思 解答留有 “空白” 5有联想 程序框图的显示 用二分法求方程的近似解（教案说明）全日制普通高级中学教科书数学必修 1 第三章第一节第三课时福建师大附中数学组：黄智灵 指导教师：江 泽一、教材地位及其作用本节内容位于数学必修 1 第三章第一节
17、“函数与方程” ，共分三个课时。第一课时学习了“方程的根与函数零点的关系” ，第二课时学习了“函数零点的存在性” ，学生通过前面两节的学习，对方程的根的存在性以及函数零点和方程的根的关系有了一定的认识。掌握了基本初等函数的图像和性质并具有了一定的数形结合的思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上介绍用二分法求函数零点近似值，也就水到渠成。本节是第三课时，二分法是求方程近似解的常用方法，它体现了函数的思想以及函数与方程的联系。为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，为数学 3 中算法内容的学习做了铺垫。二分法体现了数学的逼近思想，对学生以后学
18、习圆周的计算，球的面积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基的作用。因此决定了它的重要地位。二、教学目标与定位学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时随地发生作用，使他们受益终身。因此数学思想方法的渗透是重点之一。教学定位：1.注重数学思想方法的渗透2.注重知识的探求和发现3.注重加强数学应用意识具体目标如下：（1）知识与技能：1.体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤 。72.会用二分法求方程的近似解，并能用计算机辅助求解。3.会用二分法思想解决其他的实际问题。（2）过程与方法：1.通过对二分法原理的
19、探索，引导学生用联系的观点理解函数与方程，形成用函数的观点处理问题的意识。2.通 过 求 具 体 方 程 近 似 解 介 绍 二 分 法 并 总 结 其 步 骤 ， 体 现 了 从 具 体 到 一 般 的 认 知 过 程 。3.利用逼近求解，渗透从有限到无限的数学思想。（3）情感与态度：1.通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感。2.在二分法步骤的探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼了克服困难的意志，建立学习数学的自信心。三、教学重点及难点重点：渗透二分法思想；理解二分法的原理；掌握用二分法求给定方程近似解。难点：二分法的原理；零点所在区间的判断；精确度的理解。四、教法选
20、择和学法指导情境教学法，启发引导法教学理论依据 “问题是数学的心脏” ，也是数学教学的心脏。问题成功掌握教学是适应新课改要求的一种数学教学方法，是在课堂教学条件下，创设问题情景，由教师与学生一起发现问题、提出问题，在教师的主导下，分析问题、解决问题。五、教学基本流程设计活动内容 活动目的活动 1 mp3 价格竞猜，寻找最佳猜测方案 通 过 创 设 情 境 ， 渗 透 数 学 思 想 ， 为 学 习 本 节 内 容 做 铺 垫活动 2 引入方程 的求解ln60x+-=由 实 际 问 题 迁 移 到 数 学 问 题 ， 引 出 本 节 课 的 学 习 重 点活动 3 对比价格猜测与求方程近似解问题
21、，探索用二分法求方程近似解的步骤。通 过 知 识 的 类 比 迁 移 ， 培 养 学 生 提 炼 方 法 ， 归 纳 概 括 的 能力 ， 并 学 会 学 以 至 用 。 渗 透 从 特 殊 到 一 般 的 数 学 思 想 。活动 4 老师例题示范，用计算计辅助求解。学生练习巩固，拓展知识。通过辨析明确二分法的适用范围。应用二分法求方程近似解，培养了学生运算能力和实际应用的能力。活动 5 用程序框图回顾二分法的步骤，小结评价。通 过 程 序 语 言 的 展 现 渗 透 算 法 的 知 识 ， 为 算 法 的 学 习 做 铺垫 ， 并 归 纳 梳 理 了 本 节 的 知 识 和 方 法 。活动 6 作业分层布置 作 业 进 一 步 巩 固 了 本 节 课 知 识 ， 并 拓 展 了 学 生 数 学 的 文 化知 识 ， 体 现 了 不 同 的 人 在 数 学 上 得 到 不 同 的 发 展 。
