1、数列在分期付款中的应用教案江西省宜春市宜丰中学 罗文静教学目标：、1、 知识目标： 能理解并掌握分期付款、复利等相关能理解并掌握分期付款、复利等相关 术语术语 ，并 结结 合合数列知数列知 识识 解决解决 实际问题实际问题 ，进进 一步巩固数列的相关知一步巩固数列的相关知 识识 ；（2）能力目）能力目 标标 ：进进 一步一步 发发 展学生合作探究、分析展学生合作探究、分析 问题问题 、解决 问题问题 及及 计计 算算的能力，培养学生的能力，培养学生 应应 用意用意 识识 、创创 新能力以及人新能力以及人 际际 交往和交往和 协协 作能力；作能力； （3）思想目）思想目 标标 ：使学生：使学生
2、进进 一步体会方程的思想及一步体会方程的思想及 转转 化的思想，培养学化的思想，培养学生理生理 论论 与与 实实 践相践相 结结 合，用科学、 辩证辩证 的眼光的眼光 观观 察事物， 进进 而抓住事物而抓住事物的本的本 质质 ；（4）情感目）情感目 标标 ：体 验验 探索和探索和 创创 造造 过过 程，从中 获获 得成功的快得成功的快 乐乐 ，体会学 习习数学知数学知 识识 的重要性，激的重要性，激 发对发对 数学的数学的 兴兴 趣和趣和 树树 立自信心，渗透数学与立自信心，渗透数学与 现现实统实统 一和一和 谐谐 之美。教学重点：引引 导导 学生学生 对对 分期付款分期付款 问题进问题进 行
3、探究行探究教学难点：构造方程， 进进 而建立数学模型而建立数学模型教学方法：为调动为调动 学生学学生学 习习 的的 积积 极性， 产产 生求知欲望，教学中以生求知欲望，教学中以 创设创设 情景，提出出 问题问题 ，采用 设问设问 等形式引等形式引 导导 学生学生 积积 极探究、合作、交流 发现发现 数学模数学模型，并采用投影型，并采用投影 辅辅 助教学，提高教学效率助教学，提高教学效率教学手段：多媒体辅助教学，导学提纲教学过程：、 创设情境故事西游记后传八戒想用分期付款的方式向银行借款 24000 元，两年还清，他认为每个月平均需还 1000 元。 （学生对情境进行分析）二、提出问题：我向银行
4、贷款 24000，两年 还清，月利率 为 0.4575%，同学们，帮我算算，按分期付款这种方式，我每月应还多少钱？三、探索问题：1、分期付款的有关规定2、复习复利计算3、引导学生探索整个还款过程，得出分期付款的第一种理解方式探究一 怎样表示逐月还款后的欠款数？4、引导学生对 24000（1+P）24 = （1+P）23X+（1+P）22X+（1+P）21X+（1+P）2X+（1+P）X+X 的左右两边的实际意义进行分析得出分期付款的另一种理解方式探究二 （1+P） n的的 实际实际 意意 义义四、得出结论五、实际应用六、小结七、思考数列在分期付款中的应用的教案说明江西省宜春市宜丰中学 罗文静一
5、、教材理解1、性 质质 ：研究性学：研究性学 习课题习课题2、地位：等比数列前 n 项项 和公式在和公式在 购购 物方式上的物方式上的 实际应实际应 用用3、特点：探究性和 应应 用性用性4、思想：方程和 转转 化思想化思想 5、作用： 对对 探究和解决探究和解决 问题问题 具有具有 较较 好的好的 训练训练 价价 值值 ；有利于逐步培养学；有利于逐步培养学生的生的 创创 造性思造性思 维维二、教学目标二、教学目标1、知识目标： 能理解并掌握分期付款、复利等相关能理解并掌握分期付款、复利等相关 术语术语 ，并 结结 合数列合数列知知 识识 解决解决 实际问题实际问题 ，进进 一步巩固数列的相关
6、知一步巩固数列的相关知 识识 ；2、能力目 标标 ：进进 一步一步 发发 展学生合作探究、分析展学生合作探究、分析 问题问题 、解决 问题问题 及及 计计 算算的能力，培养学生的能力，培养学生 应应 用意用意 识识 、创创 新能力以及人新能力以及人 际际 交往和交往和 协协 作能力；作能力； 3、思想目 标标 ：使学生：使学生 进进 一步体会方程的思想及一步体会方程的思想及 转转 化的思想，培养学生化的思想，培养学生理理 论论 与与 实实 践相践相 结结 合，用科学、 辩证辩证 的眼光的眼光 观观 察事物， 进进 而抓住事物的而抓住事物的本本 质质 ；4、情感目 标标 ：体 验验 探索和探索和
7、 创创 造造 过过 程，从中 获获 得成功的快得成功的快 乐乐 ，体会学 习习数学知数学知 识识 的重要性，激的重要性，激 发对发对 数学的数学的 兴兴 趣和趣和 树树 立自信心，渗透数学与立自信心，渗透数学与 现现实统实统 一和一和 谐谐 之美。三、教学地位与作用三、教学地位与作用本本 节处节处 于数列于数列 这这 一章最后一个位置，也就是数列知一章最后一个位置，也就是数列知 识识 的一个的一个 实际实际应应 用用 问题问题 。从数学角度看，本 课题课题 是等比数列前是等比数列前 n 项项 和的公式在和的公式在 购购 物物付款方式上的一个付款方式上的一个 实际应实际应 用，在 实际实际 生活
8、中生活中 经经 常遇到。所以通常遇到。所以通 过过 本本 节节的学的学 习习 既是所学内容的既是所学内容的 实际应实际应 用，又 对对 学生探究和解决学生探究和解决 问题问题 具有具有 较较好的熟好的熟 练练 价价 值值 ，更突出的是它的，更突出的是它的 “探究性探究性 ”。四、教学内容分析四、教学内容分析1、分期付款 这这 个个 问题问题 涉及的涉及的 对对 象象 为银为银 行，商家，消 费费 者。当然具体的者。当然具体的实实 施施 过过 程主要是程主要是 贷贷 款方与借款方之款方与借款方之 间间 的一个的一个 问题问题 。在 这这 个个 问题问题 中涉中涉及到： 银银 行的行的 贷贷 款利
9、息怎么算的款利息怎么算的 问题问题 ；借款方怎么；借款方怎么 还还 款的款的 问题问题 ；所以必；所以必须须 了解分期付款的有关了解分期付款的有关 规规 定定 ：（1）分期付款）分期付款 规规 定每期所付款定每期所付款 额额 相同；（2）每期利息按复利）每期利息按复利 计计 算（上期利息要算（上期利息要 计计 入下期本金）；2、在 规规 定中涉及到了复利的定中涉及到了复利的 计计 算，所以 还还 必必 须须 掌握用复利掌握用复利 计计 算利息算利息的的 这这 种方法；种方法；3、由于在探索、由于在探索 过过 程中涉及到了等比数列的求和程中涉及到了等比数列的求和 问题问题 ，所以 对对 等比数等
10、比数列的求和公式必列的求和公式必 须须 熟熟 练应练应 用；4、在具体的 问题问题 当中涉及了很多当中涉及了很多 规规 律，比如 说说 ：逐月 还还 款后的欠款数款后的欠款数中的欠款数的表示方法，中的欠款数的表示方法， （1+P） n的的 实际实际 意意 义义 ，都是有 规规 律可律可 寻寻 的， 这这些些 规规 律都要求学生能自己探律都要求学生能自己探 寻寻 。五、教学设计五、教学设计1、由于本 节课节课 它要解决的是一个它要解决的是一个 实际问题实际问题 ，来自于生活，所以我采取，来自于生活，所以我采取的是情境引入法，通的是情境引入法，通 过过 情境情境 让让 学生有身学生有身 临临 其境
11、的感其境的感 觉觉 ，并且 让让 他他 们们 感感受到解决受到解决 问题问题 的迫切性， 这样对这样对 于引于引 领领 他他 们进们进 入入 这节课这节课 的探究起一的探究起一个很好的个很好的 铺垫铺垫 作用；2、这节课这节课 是一个分期付款的是一个分期付款的 问题问题 ，问题问题 的关的关 键键 在于首先学生要了解在于首先学生要了解分期付款是怎么一回事，所以必分期付款是怎么一回事，所以必 须须 弄清有关的情况和弄清有关的情况和 规规 定（ 1）分期付）分期付款款 规规 定每期所付款定每期所付款 额额 相同；（ 2）每期利息按复利）每期利息按复利 计计 算（上期利息要算（上期利息要 计计 入入
12、下期本金）。在 规规 定中涉及了复利的定中涉及了复利的 计计 算，学生 对对 复利怎么算不是很复利怎么算不是很熟，所以我 设计设计 了一个用复利算息的一个了一个用复利算息的一个 问题问题 ，对对 后面起一个后面起一个 铺垫铺垫 作作用；3、为为 了体了体 现这节课现这节课 的的 “以学生探究以学生探究 为为 主，教 师师 点点 拨为辅拨为辅 ”我采用了我采用了 问问题题 探究的方式，提出了两个探究：探究一探究的方式，提出了两个探究：探究一 怎怎 样样 表示逐月表示逐月 还还 款后的欠款后的欠款数；探究二（ 1+P） n的的 实际实际 意意 义义 。目的是通 过过 学生自己的探究，自己学生自己的
13、探究，自己能找出解决分期付款能找出解决分期付款 这这 个个 问题问题 的方法， 让让 他他 们们 体会什么是成就感，并体会什么是成就感，并让让 他他 们树们树 立起学立起学 习习 数学的信心；数学的信心；4、为为 了体了体 现现 从生活中来回生活中去的从生活中来回生活中去的 这样这样 一种思想，在得出了解决一种思想，在得出了解决分期付款分期付款 这这 个个 问题问题 的方法后，我的方法后，我 给给 同学同学 们设计们设计 了一道了一道 题题 ：假设一台电脑 6000 元，银行的贷款月利率为 0.004575，给自己设计一个分期付款的方案这样这样 才更能体才更能体 现这节课现这节课 的的 实际应
14、实际应 用性用性5、当然一堂 课课 的主要内容完成之后，的主要内容完成之后， 还还 有一个非常重要的步有一个非常重要的步 骤骤 ，那就是小是小 结结 ，小 结结 起一个升起一个升 华华 的作用。所以我准的作用。所以我准 备备 小小 结结 以下几个方面以下几个方面（1）分期付款的两种理解方式）分期付款的两种理解方式（2）数列在整堂）数列在整堂 课课 中所起的重要作用中所起的重要作用（3）“探究法探究法 ”这这 种研究种研究 问题问题 的方式的方式 对对 解决解决 实际实际 生活中的生活中的 问题问题 的重要作的重要作用用六、教学诊断六、教学诊断对对 于分期付款的两种理解方式：第一种更于理解但不方
15、便于分期付款的两种理解方式：第一种更于理解但不方便 计计 算，而第二种方便而第二种方便 计计 算但更算但更 难难 理解，所以在安排上，我把第一种方法安排理解，所以在安排上，我把第一种方法安排在前，然后在第一种方法的基在前，然后在第一种方法的基 础础 上引上引 导导 学生学生 对对 第二种方法第二种方法 进进 行理解，然后在此基然后在此基 础础 上上 让让 学生学生 发现这发现这 种方法更易种方法更易 计计 算。七、教学效果七、教学效果本本 节课节课 的教法特点是把主的教法特点是把主 动权动权 交交 给给 学生， 让让 学生在探究当中得出学生在探究当中得出解决解决 问题问题 的方法， 让让 他他 们们 体体 验验 成功的喜悦，帮他成功的喜悦，帮他 们树们树 立学好数学的信立学好数学的信心。 让让 他他 们们 能感受到数学来自于生活，生活也离不开数学，只要他能感受到数学来自于生活，生活也离不开数学，只要他 们们能能 带带 上探究的上探究的 头脑头脑 ，说说 不定就能用数学来解决生活中的不定就能用数学来解决生活中的 问题问题 。
