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类型2010年高考数学二轮冲刺复习资料:.doc

  • 上传人:dzzj200808
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  • 上传时间:2018-09-24
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    2010年高考数学二轮冲刺复习资料:.doc
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    1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 2010 年高考数学二轮冲刺复习资料专题二:函数与导数的交汇题型分析及解题策略【 命题趋向 】函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程,又是学习高等数学的基础,是高考数学中极为重要的内容,纵观全国及各自主命题省市近三年的高考试题,函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题,分值 26 分左右,如 08 年福建文 11 题理 12 题(5 分)为容易题,考查函数与导函数图象之间的关系、08 年江苏 14 题(5 分)为容易题,考查函数值恒成立与导数研究单调性、08 年北京文 17 题(12 分) 为中档题考查函数单调性

    2、、奇偶性与导数的交汇、08 年湖北理 20 题(12 分) 为中档题,考查利用导数解决函数应用题、08 年辽宁理 22 题(12 分)为中档题,考查函数利用导数确定函数极值与单调性问题等.预测 2009年关于函数与导数的命题趋势,仍然是难易结合,既有基本题也有综合题,函数与导数的交汇的考查既有基本题也有综合题,基本题以考查基本概念与运算为主,考查函数的基础知识及函数性质及图象为主,同时考查导数的相关知识,知识载体主要是三次函数、指数函数与对数函数综合题.主要题型:(1)利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题;(2)考查以函数为载体的实际应用题,主要是首先建立所求量的目标函数,再利用导数进行求

    3、解.【 考试要求 】1了解函数的单调性、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法2了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数3掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图象和性质4掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质5能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题6了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等) ;掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念7熟记基本导数公式(c ,x m(m 为有理数) ,sinx ,cosx,e x,a x,lnx,log ax 的导

    4、数) ;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数8理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号) ;会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值【 考点透视 】高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题,充分与函数相结合.其主要考点:(1 )考查利用导数研究函数的性质(单调性、极值与最值) ;(2 )考查原函数与导函数之间的关系;(3 )考查利用导数与函数相结合的实际应用题.从题型及考查难度上来看主要有以下几个特点:以填空题、选择题考查导数的概念、求函数的导数、求单调区间、求函数的金太阳新

    5、课标资源网 第 2 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 极值与最值;与导数的几何意义相结合的函数综合题,利用导数求解函数的单调性或求单调区间、最值或极值,属于中档题;利用导数求实际应用问题中最值,为中档偏难题.【 典例分析 】题型一 导函数与原函数图象之间的关系如果原函数定义域内可导,则原函数的图象 f(x)与其导函数 f(x)的图象有密切的关系:1导函数 f(x)在 x 轴上、下方图象与原函数图象上升、下降的对应关系:(1)若导函数 f(x)在区间 D 上恒有 f(x)0,则 f(x)在区间 D 上为增函数,由此进一步得到导函数 f(x)图象在 x 轴上方的图象对应的区间 D 为原函数

    6、图象中的上升区间 D;(2)若导函数 f(x)在区间 D 上恒有 f(x)0,则 f(x)在区间 D 上为减函数,由此进一步得到导函数 f(x)图象在 x 轴下方的图象对应的区间为原函数图象中的下降区间.2导函数 f(x)图象的零点与原函数图象的极值点对应关系:导函数 f(x)图象的零点是原函数的极值点.如果在零点的左侧为正,右侧为负,则导函数的零点为原函数的极大值点;如果在零点的左侧为负,右侧为正,则导函数的零点为原函数的极小值点.【例 1】 如果函数 yf(x)的图象如右图,那么导函数 yf(x)的图象可能是 ( )【分析】 根据原函数 yf(x)的图象可知,f(x)有在两个上升区间,有两

    7、个下降区间,且第一个期间的上升区间,然后相间出现,则反映在导函数图象上就是有两部分图象在 x轴的上方,有两部分图象在 x 轴的下方,且第一部分在 x 轴上方,然后相间出现.【解】 由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负,只有答案 A 满足.【点评】 本题观察图象时主要从两个方面:(1)观察原函数 f(x)的图象哪些的上升区间?哪些下降区间?;(2)观察导函数 f(x)的图象哪些区间在大于零的区间?哪些部分昌小于零的区间?【例 2】 设 f(x)是函数 f(x)的导函数,yf(x) 的图象如图所示,则 yf(x)的图象最有可能是 ( )【分析】 先观察所给出的导函数 yf(x)

    8、的图象的正负区间,再观察所给的选项的增减区间,二者结合起来即可作出正确的选择.本题还可以通过确定导函数 yf(x)的图象零点金太阳新课标资源网 第 3 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 0、 2 对应原函数的极大或极小值点来判断图象.【解法 1】 由 yf(x)的图象可以清晰地看出,当 x(0,2)时,yf(x)0,则 f(x)为减函数,只有 C 项符合,故选 C.【解法 2】 在导函数 f(x)的图象中,零点 0 的左侧函数值为正,右侧为负,由可知原函数 f(x)在 x0 时取得极大值 .又零点 2 的左侧为负,右侧为正,由此可知原函数 f(x)在x0 时取得极小值,只有 C 适合,

    9、故选 C.【点评】 (1)导函数值的符号决定函数的单调性为“正增、负减” ,导函数的零点确定原函数的极值点;(2)导函数的增减性与函数增减性之间没有直接的关系,但它刻画函数图象上的点的切线斜率的变化趋势.题型二 利用导数求解函数的单调性问题若 f(x)在某区间上可导,则由 f(x)0(f(x) 0)可推出 f(x)为增(减)函数,但反之则不一定,如:函数 f(x)x 3 在 R 上递增,而 f(x)0.f(x)在区间 D 内单调递增( 减)的充要条件是f(x0)0(0),且 f(x)在(a,b) 的任意子区间上都不恒为零.利用导数求解函数单调性的主要题型:(1) 根据函数解析式,求函数的单调区

    10、间;(2) 根据函数的单调性函数求解参数问题;(3)求解与函数单调性相关的其它问题,如函数图象的零点、不等式恒成立等问题.【例 3】 (08 全国高考) 已知函数 f(x)x 3ax 2x1 ,aR ()讨论函数 f(x)的单调区间;( ) 设函数 f(x)在区间 ( , )内是减函数,求 a 的取值范围23 13【分析】 第()小题先求导函数 f(x),由于含有参数 a,根据判别式确定对 a 的分类标准,进而确定单调区间;第()小题根据第()小题的结果,建立关于 a 的不等式组,由此可确定 a 的范围.【解】 () 由 f(x)x 3ax 2x1 ,求导得 f(x)3x 22ax1,当 a2

    11、3 时,4(a 23)0,f (x)0,f(x) 在 R 上递增,当 a23 ,f(x)求得两根为 x ,则函数 f(x)在区间 (, )上递增,在区间( , )上递减,在区间( ,)上递增.()由( )得 ,且 a23,解得 a2.)【点评】 本题是利用导数求解函数单调性问题的两类最典型的题型.由于函数解析式中含有字母参数 a,因此解答第( ) 小题时注意分类讨论. 第( )小题的解答是根据第( )小题的结果,利用集合集合间的关系建立不等式来求解的.第( ) 小题还是利用函数在已知区间上减函数建立不等式 来求解.)题型三 求函数的极值问题极值点的导数一定为 0,但导数为 0 的点不一定是极值

    12、点,同时不可导的点可能是极值点. 因此函数的极值点只能在导数为 0 的点或不可导的点产生 .利用导数求函数的极值主要题型:(1)根据函数解析式求极值;(2) 根据函数的极值求解参数问题.解答时要注意准确应用利用导数求极值的原理求解.【例 4】 (08四川)设 x1 和 x2 是函数 f(x)x 5ax 3bx1 的两个极值点.()求a 和 b 的值;( )略.【分析】 先求导函数 f(x),然后由 x1 和 x2 是 f(x)0 的两个根建立关于 a、b20090318金太阳新课标资源网 第 4 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 的方程组求解.【解】 因为 f(x)5x 43ax 2b

    13、,由 x1 和 x2 是函数 f(x)x 5ax 3bx 1 的两个极值点,所以 f(1)0,且 f(2)0 ,即 ,解得 a ,b20.)253【点评】 解答本题要明确极值点与导函数方程之间的关系:对于三次函数极值点的导数一定为 0,但导数为 0 的点不一定是极值点.本题解得充分利用上述关系,通过建立方程组求得了 a 和 b 的值.【例 5】 (08 陕西高考) 已知函数 f(x) (c0 ,且 c1,k R )恰有一个极大值点kx 1x2 c和一个极小值点,其中一个是 xc( )求函数 f(x)的另一个极值点;()求函数 f(x)的极大值 M 和极小值 m,并求 Mm1 时 k 的取值范围

    14、【分析】 先求导函数 f(x),然后令 f(c)0 及一元二次方程根与系数的关系可解决第()小题;而解答第()小题须对 k 与 c 进行分类讨论进行解答.【解】 ()f(x) ,k(x2 c) 2x(kx 1)(x2 c)2 kx2 2x ck(x2 c)2由题意知 f( c)0,即得 c2k2c ck0 ,即 c1 (*)2kc0 , k0 由 f(0)0,得kx 22xck0,由韦达定理知另一个极值点为 x1 ()由(*)式得 c1 ,当 c1 时,k 0 ;当 0c1 时,k 2 2k()当 k0 时,f(x)在(,c) 和(1,) 内是减函数,在(c,1)内是增函数f(1) 0,mf(

    15、 c) 0 ,k 1c 1 k2 kc 1c2 c k22(k 2)由 M m 1 及 k0,解得 k .k2 k22(k 2) 2()当 k2 时,f(x)在(,c) 和(1,) 内是增函数,在(c,1)内是减函数M f(1) 0,m 0,而 Mm 1 1 恒 k22(k 2) k 1c 1 k2 k22(k 2) k2 (k 1)2 1k 2成立综上可知,所求 的取值范围为(,2) ,)2【点拨】 第()小题解答的关键是利用一元二次方程的韦达定理 .第()小题的是与极值相关的解决恒成立问题,因此求函数在定义域上的极值是解答的关键.题型四 求解函数的最值问题函数在闭区间上的最值是比较所有极值

    16、点与端点的函数值所得结果,因此函数在闭区间a ,b上的端点函数值一定不是极值,但它可能是函数的最值.同时,函数的极值不一定是函数的最值,最值也不一定是极值.另外求解函数的最值问题,还可以直接结合函数的单调性来求解.利用导数求解函数最值问题的主要题型:(1)根据函数的解析式求函数的最大值;(2)根据函数在一个区间上的最值情况求解参数问题.【例 6】 (08 浙江高考) 已知 a 是实数,函数 f(x)x 2(xa).() 略;()求 f(x)在区金太阳新课标资源网 第 5 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 间0,2上的最大值.【分析】 首先求函数 f(x),再解方程 f(x)0,得两个根

    17、,而两根含有参数,但不知两根的大小,因此须分类讨论讨论函数 f(x)的单调区间,进而确定 f(x)在给定区间上的最大值.【解】 ()f(x)3x 22ax令 f(x)0,解得 x10,x 2 2a3当 0,即 a0 时,f(x) 在0, 2上单调递增,从而 f(x)maxf(2)84a2a3当 2,时,即 a3 时,f(x)在0 ,2 上单调递减,从而 f(x)maxf(0)02a3当 0 2,即 0a3,f(x)在0, 上单调递减,在 ,2 上单调递增,2a3 2a3 2a3从而 f(x)max ,)综上所述,f(x) max .)【点评】 本题由于函数解析式中含有参数,因此方程 f(x)0

    18、 的根含有参数,在确定函数单调区间时要注意对参数 a 的讨论.本题的解答不是通过先确定函数在区间上的极值,再比较其与区间端点值的大小来求解的,而是利用函数单调性来求函数在各单调区间上的最值,再比较这些最值大小来求解的.题型五 导数与数学建模的问题此类试题主要是利用函数、不等式与导数相结合设计实际应用问题,旨在考查考生在数学应用方面阅读、理解陈述的材料,能综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力,这是高考中的一个热点.【例 7】 (08湖北)水库的蓄水量随时间而变化,现用 表示时间,以月为单位,年初t为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于 t 的近似函数关系式为V(

    19、t) ,)()该水库的蓄求量小于 50 的时期称为枯水期.以 i1t i 表示第 1 月份(i1 , 2,12 ),同一年内哪几个月份是枯水期?()求一年内该水库的最大蓄水量(取 e2.7 计算).【分析】 根据解答分段函数“对号入座”的解题原则,分别利用两段函数表达式建立不等式可求得第()小题;而第()小题则须先求函数 V(t),然后利用导数与函数最值关系求解.【解】 () 当 0t10 时,V(t)(t 214t40)e 5050 ,化简得t214t 400,解得 t4 或 t10,又 0t10,故 0t4.当 10t12 时,V(t)4(t10)(3t 41) 5050,化简得(t10)

    20、(3t41)0,解得 10t ,又 10t12,故 10t12.413综合得 0t 4,或 10t12;故知枯水期为 1 月,2 月, 3 月,11 月,12 月共 5 个月.()由( )知:V(t)的最大值只能在(4 ,10 )内达到.由 V(t)e ( t t4) e (t2)(t8)14 32 14令 V(t)0,解得 t8(t 2 舍去).当 t 变化时,V(t)与 V(t)的变化情况如下表:20090318金太阳新课标资源网 第 6 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 t (4,8) 8 (8,10)V(t) 0 V(t) 极大值 由上表,V(t)在 t8 时取得最大值 V(8

    21、)8e 250108.32(亿立方米).故知一年内该水库的最大蓄水量是 108.32 亿立方米.【点评】 本题第()主要是根据题设条件给出的函数建立不等式,再解不等式,但要注意分段求解.第()主要是通过求导取得极值,最后再求得最值的,但要注意要根据第()确定函数定义域.【例 8】 (2006 年福建卷) 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度 x(千米/ 小时)的函数解析式可以表示为:y = x2 x+8 1128000 380(0 x120).已知甲、乙两地相距 100 千米.()当汽车以 40 千米/ 小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?()当汽车

    22、以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?【分析】 第()小题直接根据所给函数的解析式进行计算;第()小题须根据条件建立耗油量为 h(x)关于行驶速度 x 的函数关系式,再利用导数的知识进行解答 .【解】 (I)当 x=40 时,汽车从甲地到乙地行驶了 =2.5 小时,10040要耗没( 403 40+8)2.5=17.5(升).1128000 380答:当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油 17.5 升.(II)当速度为 x 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了 小时,设耗油量为 h(x)升,100x依题意得 h(x)=( x3 x+8) = x2+

    23、 (0x120),1128000 380 100x 11280 800x 154h(x)= = (0x120) ,令 h(x)=0 得 x=80,x640 800x2 x3 803640x2当 x(0,80)时,h(x)0,h(x)是减函数;当 x(80,120)时,h(x)0,h(x)是增函数,当 x=80 时,h(x)取到极小值 h(80)=11.25,因为 h(x)在 (0,120上只有一个极值,所以它是最小值.答:当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为 11.25升.【点评】 解答类似于本题的问题时,可从给定的数量关系中选取一个恰当的变量,金太阳新课标

    24、资源网 第 7 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 建立函数模型,然后根据目标函数的结构特征(非常规函数 ),确定运用导数最值理论去解决问题.【 专题训练 】一、选择题1函数 f(x)x 3ax 23x 9,已知 f(x)有两个极值点 x1,x 2,则 x1x2 ( )A9 B9 C1 D12函数 f(x) x3ax1 在( ,1) 上为增函数,在( 1,1)上为减函数,则 f(1)为( 13)A B1 C D173 133函数 f(x)x 33ax a 在(0,1)内有最小值,则 a 的取值范围为 ( )A0a1 B0a1 C1a 1 D0a124已知函数 f(x)x 2(axb)(a

    25、,b R)在 x2 时有极值,其图象在点(1,(1)处的切线与直线 3xy0 平行,则函数 f(x)的单调减区间为 ( )A( ,0) B(0,2) C(2,) D( ,)5函数 yf(x)在定义域( ,3)内可导,其图像如图所示.记 yf(x) 的导函数为 yf(x),32则不等式 f(x)0 的解集为 ( )A ,12,3)13B1, , 12 43 83金太阳新课标资源网 第 8 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 C , 1,2)32 12D( , , ,3)32 13 12 43 436 设函数 f(x)sin(x ) 1(0)的导数 f(x)的最大值为 3,则 f(x)的图象

    26、的一条对称轴6的方程是 ( )Ax Bx Cx Dx9 6 3 27函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f(x)在(a ,b) 内的图象如下图所示.则函数 f(x)在开区间(a,b) 内有极小值点 ( )A1 个B2 个C 3 个D4 个8函数 f(x)(xR)的图象如图所示,则函数 g(x)f(log ax)(0a1) 的单调减区间是( )A0, B( ,0) ,)12 12C , 1 D , a a a 18函数 yxcosxsinx 在下面哪个区间内是增函数( )A( , ) B(,2)2 32C ( , ) D(2 ,3)32 539下列图象中,有一个是函数 f(x) x

    27、3ax 2(a 21)x 1(aR,a0) 的导函数 f(x)的图13象,则 f(1) 等于 ( )金太阳新课标资源网 第 9 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 A B C D 或13 13 73 13 5311已知对任意实数 ,有 f(x)f(x),g(x)g(x),且 x0 时,f(x)0,g (x)0,x则 x0 时 ( )Af (x)0 ,g(x) 0 Bf(x) 0,g(x) 0C f(x)0,g(x)0 Df(x)0 ,g (x)012若函数 yf(x)在 R 上可导,且满足不等式 xf(x)f(x)恒成立,且常数 a,b 满足ab ,则下列不等式一定成立的是 ( )Aaf

    28、(b)bf(a) Baf(a)bf(b) Caf(a)bf(b) Da f(b)bf(a)二、填空题13右图是一个三次多项式函数 f(x)的导函数 f(x)的图象,则当 x_时,函数取得最小值.14 已知函数 f(x) x3 x22x 1,且 x1,x 2 是 f(x)的两13 a2个极值点,0x 11x 23,则 a 的取值范围_.15已知函数 f(x)x 3bx 2cxd 在区间1 ,2上是减函数,那么 bc 最大值为_.16曲线 y2x 4 上的点到直线 yx1 的距离的最小值为_.三、解答题17设函数f(x)2x 33(a1)x 21,其中a1.()求f(x)的单调区间;()讨论f(x

    29、)的极值.18已知定义在 R 上的函数 f(x)x 2(ax3),其中 a 为常数.()若 x1 是函数 f(x)的一个极值点,求 a 的值;()若函数 f(x)在区间(1,0)上是增函数,求 a 的取值范围.金太阳新课标资源网 第 10 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 19已知函数 f(x)x 3bx 2axd 的图象过点 P(0 ,2) ,且在点 M(1 ,f (1 ) )处的切线方程为 6x-y+7=0.()求函数 y=f(x)的解析式;()求函数 y=f(x)的单调区间 .20设函数 f(x)(x 1)ln(x 1),若对所有的 x0,都有 f(x)ax 成立,求实数 a 的

    30、取值范围21已知函数 f(x)x 28x , g(x) 6lnxm.()求 f(x)在区间 t,t1上的最大值 h(t);()是否存在实数 m,使得 yf(x) 的图象与 yg(x) 的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出 m 的取值范围;,若不存在,说明理由。22已知函数 f(x)log ax2x 和 g(x)2log a(2xt2) 2x(a0,a1 ,tR)的图象在 x2处的切线互相平行.金太阳新课标资源网 第 11 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 ()求 t 的值;()设 F(x)g(x)f(x) ,当 x1,4 时,F(x)2 恒成立,求 a 的取值范围.【专题训练】参

    31、考答案一、选择题1 D 【解析】f(x)3x 22ax3 ,则 x1x21.2 C 【 解析】 f(x)x 2a,又 f(1)0,a1, f(1) 11 .13 133B 【解析】f(x)3x 23a,由于 f(x)在(0 ,1)内有最小值,故 a0,且 f(x)0 的解为 x1 ,x 2 ,则 (0,1), 0a1.a a a4B 【解析】f(x) ax 3bx 2,f(x)3ax 22bx, ,即 ,令 f(x) )3x 26x0,则 0x2,即选 B.5 A 【解析】由条件 f(x)0 知,选择 f(x)图象的下降区间即为解 .6 A 【解析】f (x)cos(x ),则 3,则由 3x

    32、 2k ,即 x k (kZ),6 6 2 23 9由此可知 x 为 f(x)的图象的一条对称轴.97 A 【解析】f(x)的图象与 x 轴有 A、B、O 、C 四个交点. 其中在 A、C 处 f(x)的值都是由正变负,相应的函数值则由增变减,故 f(x)点 A、C 处应取得极大值;在 B 处 f(x)的值由负变正,相应的函数值则由减变增,故 f(x)在点 B 处应取得极小值.点 O 处 f(x)的值没有正负交替的变化,故不是极值点,这就是说,点 B 是唯一的极值点.8 C 【解析】因为 ulog ax(0a 1)在(0 ,)上是减函数,根据函数的单调性的复合规律得 0logax ,即 a1,

    33、故选 C.12 a8 B 【解析】 y(cosxxsinx)xsinx ,令xsinx0,则 xsinx0,各选项中 x 均为正,只须 sinx0,故 x(,2).9B 【解析】 f(x)x 2 2axa 21(xa) 21,又 a0, f(x)的图象为第三个,知f(0)0,故 a1,f(1) a1 .13 1311 B 【解析】依题意得 f(x)是奇函数,在(0,)上是增函数,故在(,0) 上是增函数,即当 x0 时,f (x)0 ;g(x)是偶函数,在(0,) 上是增函数,故在(,0)上金太阳新课标资源网 第 12 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 是减函数,即当 x0 时,g (

    34、x)0.12 B 【解析】令 F(x)xf(x),则 F(x)xf(x)f(x) ,由 xf(x)f(x),得 xf(x)f(x)0,即则 F(x)0,所以 f(x)在 R 上为递增函数.因为 ab,所以 af(a)bf(b).二、填空题13 4 【解析】根据导函数对应方程 f(x)0 的根与极值的关系及极值的定义易得结果.14 3a 【解析】f(x)x 2ax2,由题知: ,解得 3a .113)11315 【解析 】f (x)3x 22bxc f(x)在1 ,2上减, f(x)在1,2 上非正.152由 ,即 ,152(b c)0 , bc .) )15216 【解析】设直线 L 平行于直

    35、线 yx1,且与曲线 y2 x4 相切于点 P(x0,y 0),5162则所求最小值 d,即点 P 到直线 yx1 的距离,y8x 31, x0 ,x 0 , d .12 18 5162三、解答题17 【 解 】 由已知得f(x)6xx(a1),令f(x) 0 ,解得 x10,x 2a1,.()当 a1 时,f(x)6x 2,f(x) 在( , ) 上单调递增当 a1 时,f(x)6xx(a 1),f (x),f(x)随 x 的变化情况如下表:x (,0) 0 (0,a1) a 1 (a1,) f(x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 从上表可知,函数 f(x)在(,0)上单调递增;在(0,

    36、a1)上单调递减;在(a1,)上单调递增.()由()知,当 a1 时,函数 f(x)没有极值.;当 a1 时,函数 f(x)在 x0 处取得极大值,在 xa 1 处取得极小值 1(a1) 3.18 【 解 】 ( )f(x) ax 33x,f (x)3ax 26x3x(ax 2),x 1 是 f(x)的一个极值点,f (1)0,a2 ;()当 a0 时,f(x)3x 2 在区间(1,0 )上是增函数, a0 符合题意;当 a0 时,f (x)3ax(x ),由 f(x)0,得 x0,x2a 2a当 a0 时,对任意 x(1,0),f (x)0,a0 符合题意;当 a0 时,当 x( ,0)时,

    37、由 f(x)0,得 1,2a 0 符合题意;2a 2a综上所述,a2.19 【 解 】 ()由 f(x)的图象经过 P(0 ,2) ,知 d2,则金太阳新课标资源网 第 13 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 f(x) x3bx 2cx2,f (x)3x 22bx+c,由在 M(-1,f(-1)处的切线方程是 6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即 f(-1)=1,且 f(-1)=6, ,即 ,解得 b=c=-3,) )故所求的解析式是 f(x)x 3-3x2-3x+2.()f(x)3x 2-6x-3,令 3x2-6x-3=0,即 x2-2x-1=0,解得 x1=1- ,x

    38、2=1+ ,当 x1- 或 x1+ 时,f (x)0;2 2 2 2当 1- x1+ 时,f(x)0 ,2 2故 f(x) x3-3x2-3x+2 在(-,1- )内是增函数,在(1- ,1+ )内是减函数,在2 2 2(1+ ,+)内是增函数.220 【 解 】令 g(x)(x 1)ln(x1)ax ,对函数 g(x)求导数:g(x)ln( x1)1a令 g(x)0,解得 xe a1 1,(1)当 a1 时,对所有 x0 ,g( x)0 ,所以 g(x)在0,)上是增函数,又 g(0) 0,所以对 x0,都有 g(x)g(0),即当 a1 时,对于所有 x0,都有 f (x)ax(2)当 a

    39、 1 时,对于 0xe a1 1,g( x)0 ,所以 g(x)在 (0,e a1 1) 是减函数,又 g(0) 0,所以对 0xe a1 1,都有 g(x)g(0),即当 a 1 时,不是对所有的 x0,都有 f(x)ax 成立综上,a 的取值范围是(,1 21 【 解 】 (I)f(x)是二次函数,且 f(x)0 的解集是(0,5),可设 f(x)ax(x5)(a0),f(x)在区间1,4上的最大值是 f(1) 6a,由已知,得 6a12 ,a2,f(x) 2x(x5)2x 210x(xR). (II)方程 f(x) 0 等价于方程 2x310x 2370 ,37x设 h(x)2x 310

    40、x 237 ,则 h(x)6x 220x2x(3x10),当 x(0, )时, h(x)0 ,h(x) 是减函数;当 x( ,)时,h(x)0,h(x)是增函数,103 103h(3)1 0,h( ) 0,h(4)50 ,103 127方程 h(x)0 在区间(3, )、( ,4)内分别有惟一实数根,而在 (0,3),(4,)内103 103没有实数根,所以存在惟一的自然数 m3,使得方程 f(x) 0 在区间(m ,m1) 内有且只有两37x个金太阳新课标资源网 第 14 页 共 15 页 金太阳新课标资源网 不同的实数根.22 解析 :( )f (x) logae2,g (x) log

    41、ae2 ,1x 42x t 2函数 f(x)和 g(x)的图象在 x2 处的切线互相平行,f(2)g (2), logae logae,t6.12 4t 2() t6 , F(x)g(x)f(x) 2log a(2x4)log axlog a ,x1 ,4,(2x 4)2x令 h(x) 4x , x1,4,h (x)4 ,x1,4,(2x 4)2x 16x 16x2 4(x 2)(x 2)x2当 1x2 时,h(x)0,当 2x4 时,h (x)0,h(x)在1,2)是单调减函数,在(2,4是单调增函数,h(x)minh(2)32 ,h(x) maxh(1)h(4) 36,当 0a1 时,有 F(x) minlog a36,当 a1 时,有 F(x) maxlog a32.当 x1,4时,F(x)2 恒成立, F(x) min2,满足条件的 a 的值满足下列不等式组 ,或 ) )不等式组的解集为空集,解不等式组 得 1a4 ,2综上所述,满足条件的 的取值范围是:1a4 .2金太阳新课标资源网 第 15 页 共 15 页 金太阳新课标资源网

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