1、2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 6：不等式一、选择题1. （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）设正实数 ,xyz满足22340xyz,则当xyz取得最大值时,21xyz的最大值为 （ ）A0 B1 C94D3【答案】B 2. （2013 年高考陕西卷（理）设 x表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x, y, 有 （ ）A- x = -x B2 x = 2x C x+y x+y D x-y x-y【答案】D 3. （2013 年高考湖南卷（理）若变量 满足约束条件 , （ ）,y21y则 的 最 大 值 是A B C D 5-205352【答案】C
2、 4. （2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知函数. 设关于 x 的不等式 的解集为 A, 若 , 则()1|)fxax()(fxaf1,2A实数 a 的取值范围是 （ ）A B C D5,0213,0215,0213, 52,1【答案】A 5. （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD 版含答案）已知 0a,xy满足约束条件13()xya,若 2zxy的最小值为 1,则 a（ ）A 14B 2C D 2【答案】B 6. （2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）设变量 x, y 满足约束条件则目标函数 z
3、= y-2x 的最小值为 （ ）360,2,xyA-7 B-4C 1 D2【答案】A 7. （2013 年高考湖北卷（理）一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度( 的单位: , 的单位: )行驶至停止.在此期间汽车继续行驶25731vtttsv/ms的距离(单位; )是 （ ）mA B C Dln18ln3425ln450ln2【答案】C 8. （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版）已知一元二次不等式的解集为 ,则 的解集为 （ ）()2x或 (10)xfA B|-lg或 |-2x |x【答案】D 9. （2013 年上海市春季高考数学试
4、卷(含答案)）如果 ,那么下列不等式成立的是 （ ）0abA B C D1ab2ab21ab【答案】D 10. （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）在平面直角坐标系 xoy 中,M为不等式组20,138,xy所表示的区域上一动点,则直线 OM斜率的最小值为 （ ）A2 B1 C13D12【答案】C 11. （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD 版含答案）设357log6,l0,log4abc,则 （ ）A cB aC cbD abc【答案】12. （2013 年高考北京卷（理）设关于 x,y 的不等式组 表示的平面区域内存在210
5、,xym点 P(x0,y0),满足 x0-2y0=2,求得 m 的取值范围是 （ ）A B C D431,32,35,3【答案】C 二、填空题13. （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）记不等式组所表示的平面区域为 ,若直线 与 公共点,则 的取值范围0,34,xyD1yaxDa是_.【答案】 1,214. （2013 年高考陕西卷（理）若点( x, y)位于曲线 与 y=2 所围成的封闭区域, 则|1|yx2x-y 的最小值为_-4_. 【答案】- 4 15. （2013 年高考四川卷（理）已知 是定义域为 的偶函数,当 时, ,那()fxRx0
6、2()4fx么,不等式 的解集是_.(2)5fx【答案】 7,316. （2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版）给定区域 :D,令点集 ,是 在 上取得最40xy000,|,TxyDxyZzxy大值或最小值的点 ,则 中的点共确定_条不同的直线.【答案】 617. （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版）设 ,其中ykxz实数 满足 ,若 的最大值为 12,则实数 _.yx,042yzk【答案】2 18. （2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）设 a + b = 2, b0, 则当a = _时,
7、 取得最小值. 1|2|ab【答案】 19. （2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版）不等式的解集为_.20x【答案】 ,120. （2013 年高考湖南卷（理）已知_.22,236,49abccabc则 的 最 小 值 为【答案】12 三、解答题21. （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如图,某校有一块形如直角三角形 的空地,其ABC中 为直角 , 长 米, 长 米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状BA40BC50为矩形,且 为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积.AB C【答案】解如图,设矩形为 , 长为 米,其中 , EBFP
8、x04xAB CFPE健身房占地面积为 平方米. 因为 , yFPCBA以 , ,求得 , A504xB504x从而 , 2()yPx 2(0)50当且仅当 时,等号成立. 2x答:该健身房的最大占地面积为 500 平方米. 22. （2013 年高考上海卷（理）(6 分+8 分)甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求 ),每小时可获得利润是 元.103105)x(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围;(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.【答案】(1)根据题意, 330(51)05140xx又 ,可解得 1x3(2)设利润为 元,则 y 429 61()9()x故 时, 元. 6max4570
