1、 2013 年高考模拟试卷数学卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页，选择题部分 1 至 3 页，非 选择题部分 3 至 4 页.满分 150 分，考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答 题纸上. 注意事项： 1答题前，考生 务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案 标号.不能答在 试题卷上. 参考公式： 如果事件 ,AB互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()PPVSh 如果事件 ,相互独立，那么 其中 表示棱柱的底
2、面积， h表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件 在一次试验中发生的概率是 p，那么 13 n次独立重复试验 中事件 A恰好发生 k次的概率 其中 S表示棱 锥的底面积， h表示棱锥的高 ()(1),(0,12,)knknPCpn棱台的体积公式 球的表面积公式 )(21ShV 、 24SR 其中 S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， 球的体积公式 表示棱台的高 3V其中 表示球的半径 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 UR，集合 ，则 |0,|1AxBxBACU)(A B C DR|01x|2两个非零
3、向量 ， 的夹角为 ，则“ ”是“ 为锐角”的ab0baA充分不必要条件 B必要不充分 条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（原创）3右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为A B232C D55（根据温州二月卷改编）4已知函数 ， ，则下列结论中正()sin)fx(cos)gx确的是1,xyz7?xyz开始结束是否输出yxA函数 的最小正周期为()yfxg 2B函数 的最大值为 2fC将函数 的图象向右平移 单位后得 的图象()yx()gxD将函数 的图象向左平移 单位后得 的图象f 2（原创）5已知等比数列 前 n 项和为 ，则下列一定成立的是anSA若 ，则 B若 ，则 0
4、3a021304a0214C若 ，则 D若 ，则S S（根据浙江六校卷改编）6若实数 满足约束条件 ，目标函数 有最小,xy241xyztxy值 6，则 的值可以为tA3 B C1 D3 17已知函数 R)，则下列错误的是axxf(sin)(A若 ，则 在 R 上单调递 减1afB若 在 R 上单调递减，则()fx1aC若 ，则 在 R 上只有 1 个零点1a()fD若 在 R 上只有 1 个零点，则()fxa8现准备将 7 台型号相同的健身设备全部分配给 5 个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少 2 台 ，其它社区允许 1 台也没有，则不同的分配方案共有来源:A27 种 B 35 种
5、 C29 种 D125 种（根据丽水调研卷改编）9已知点 P 是双曲线 C： 左支上一点，)0,(12babyaxF1，F 2 是双曲线的左、右两 个焦点，且 =0，PF 2 与两条渐近线相交于 M， N 两1F点（如图） ，点 N 恰好平分线段 PF2，则双曲线的离心率是A B2 C D5310在平行四边形 中， ，点 是ABCD2,60ABoExyONP1F2（第 9 题）线 段 上任一点（不包含点 ） ，沿直线 将 翻折成 ，使 在平面ADDCEDEC D上的射影 落在直线 上，则 的最小值是BCEFCEAA B C2 D4342 3非选择题部分（共 100 分）二、填空题（本大题共 7
6、 小题，每小题 4 分，共 28 分）11已知复数 满足 （i 为虚数单位） ，则z(1i)2复数 =（原创）12已知几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （原创）13已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，nanS792,18aS则 1S（根据绍兴调研卷改编）14 展开式中含 项的系数为 5)1(x3x15函数 的单调递减区间是 ()lnxf（根据台州卷改编）16在 中，若 ， ，则 的最小值是ABC201ACB|B （根据台州阶段性测试卷改编）17平面直角坐标系中，过原点 O 的直线 与曲线 e 交ly3x于不同的 A，B 两点，分别过点 A，B 作 轴的平行线，与曲线 交于点 C，D
7、，yeyn则直线 CD 的斜率是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （本小题满分 14 分）在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，且 ABC, ,abcosAbBa23C（）求角 的大小；,（）设函数 ，求 在 上的值域()sin)cosfxAx()f,638 8884（第 12 题）图正视图 侧视图俯视图（根据嘉兴阶段性测试卷改编）19 （本小题满分 14 分）袋中有九张卡片，其中绿色四张，标号分别为 0，1，2，3；黄色卡片三张，标号分别为0，1，2；黑色卡片两张，标号分别为 0，1现从以上九张卡片中任取（无放回，且每张卡片取到的机会
8、均等）两张（）求颜色不同且卡片标号之和等于 3 的概率；（）记所取出的两张卡片标号之积为 ，求 的分布列及期望X（根据龙泉阶段性测试卷改编）20 （本小题满分 15 分）如图，已知平面 QBC 与直线 PA 均垂直于 所在RtABC平面，且 PA=AB=AC. （）求证：PA 平面 QBC； （）若 ，求二面角 Q-PB-A 的余弦值.PQBC平（根据温州阶段测试卷改编）21 （本小题满分 15 分）已知椭圆 的中心在原点 ，离心率 ，右焦点为 CO23e)0 ,3(F求椭圆 的方程；设椭圆的上顶点为 ，在椭圆 上是否存在点 ，使得向量 与 共线？ACPOAF若存在，求直线 的方程；若不存在，
9、简要说明理由P22 （本小题满分 15 分）已知函数 1()2()0xafea（）当 时，求 在点 处的切线方程；1a()f,f（）若对于任意的 ，恒有 成立，求 的取值范围0,x()0fxa2013 年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D D C A D B A A二、填空题（本大题共 7 小题，每题 4 分，共 28 分）11 ；12 ；130；140；15 ；16 6；17e来: 来源:31i2325),1(0e三、
10、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）QPABC18 （） ，由正弦定理得 ，即 （3 分）cosAbBacosinABsi2inAB 或 （舍去） ， ，则 （6 分）23C6（） ()sin)cosfxAx（10 分）3 ，则 （12 分）,6x23x而正弦函数 在 上单调递增，在 上单调递减 siny,62,3函数 的最小值为 ，最大值为 ，()fx2即函数 在 上的值域为 （14 分）f,63,19()从九张卡片中取出两张所有可能情况有 种296C颜色不同且标号之和为 3 的情况有 6 种 （5 分）613P() 236312(0),(),(2
11、),(),(4),(6)663633XPXPX0 1 2 3 4 6P1366（14 分）26310246 39EX20方法一：解：（I）证明：过点 Q作 DBC于点 ，平面 平面 A 平面 ABC又 P平面 又 平面 平面 6 分（） 平面 BC 90Q 又 ,PBCQ P 点 D是 的中点，连结 AD，则 A平面 ，四边形 是矩形 8 分设 2a 2PQADa， 2PBa 6Qa过 作 R于点 ， 6，22R取 B中点 M，连结 ，取 A的中点 N，连结 R 142P， 12P M A B QRN为二面角 的平面角12 分连结 ，则 223Na 又 2RNa2221cos 6RQ即二面角
12、QPBA的余弦值为 314 分方法二:（I）同方法一 6 分（） 平面 C 90，又 ,PBCQ PB 点 D是 的中点，连结 AD，则 A平面 Q ，四边形 是矩形 8 分分别以 ,C为 ,xyz轴建立空间直角坐标系 Oxyz设 2Pa，则 (2)a， (0,)B， (,02)Pa，设平面 B的法向量为 n (,0)， ,P (1)2xyaz又平面 A的法向量为 ,0m12 分设二面角 QB为 ，则3|cos|,|nA又二面角 P是钝角 3s 14 分21解：设椭圆 的方程为 ， 1 分C21(0)xyab椭圆 的离心率 ，右焦点为 ，C23e)0 ,3(F，3 分,2ca，b， 5 分,1
13、故椭圆 的方程为 6 分C214xy假设椭圆 上是存在点 （ ） ，使得向量 与 共线， 7 分P0, OAPF， ，0(,)OPAxy(3)FA，即 ， （1） 8 分0130y又 点 （ ）在椭圆 上， (2) 9 分0,xy24x2014xy由、组成方程组解得 ，或 ， 11 分01y0837y，或 ， 13 分(0,1)P83(,)7当点 的坐标为 时，直线 的方程为 ，,AP0y当点 的坐标为 时，直线 的方程为 ，831(,)7340xy故直线 的方程为 或 15 分AP0y40xy22 （）当 时，1a2()xfe （2 分） 2()xf1f 1fe 在点 处的切线方程为： （4
14、 分）()fx(,)f (2)0exy（） 12()xafe 2(1)af令 ，则2()()xg()0xgxe 在 上递增 （6 分）0, ，当 时， 存在 ，使 ，(0)1)0gax()0gx0(,)x0()gx且 在 上递减， 在 上递增 （8 分）fx0,()f0, ，即 （10 分）20()(1xgae21xae021xae对于任意的 ，恒有 成立0,)()0f 0min()(21xfxfaea021()0ax 02120 xae021xae令 ，而 ，当 时，020()xh()h00()hx存在 ，使,m1m 在 上递增， 020()xhe(,)0x （13 分）1 在 上递增 02
15、0()xhe(,m0()(1)hxh （15 分）1a12013 年高考模拟试卷数学答题卷一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项二、填空题（每小题 4 分，共 28 分）11 12 13 14 15 16 17 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（14 分）在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，且 ABC, ,abcosAbBa23C（）求角 的大小；,（）设函数 ，求 在 上的值域()sin)cosfxx()f,6319（14 分）袋中有九张卡片，其中红色四张，标号分别为 0，1，2，3；黄色卡片三张
16、，标号分别为 0，1，2；白色卡片两张，标号分别为 0，1现从以上九张卡片中任取（无放回，且每张卡片取到的机会均等）两张（）求颜色不同且卡片标号之和等于 3 的概率；（）记所取出的两张卡片标号之积为 ，求 的分布列及期望X20.（14 分）如图，已知平面 QBC 与直线 PA 均垂直于 所在平面，且RtABCPA=AB=AC. （）求证：PA 平面 QBC； （）若 ，求二面角 Q-PB-A 的余弦值.PQBC平 Q PABC21.（15 分）已知椭圆 的中心在原点 ，离心率 ，右焦点为 CO23e)0 ,3(F求椭圆 的方程；设椭圆的上顶点为 ，在椭圆 上是否存在点 ，使得向量 与 共线？APOA若存在，求直线 的方程；若不存在，简要说明理由P22.（15 分）已知函数 1()2()0xafea（）当 时，求 在点 处的切线方程；1af,()f（）若对于任意的 ，恒有 成立，求 的取值范围(0,)x()0fxa
