1、二阶椭圆界面问题的混合元方法及其理论分析【摘要】 在工农业生产及其科学研究中,大量的实际问题可由具间断系数的二阶椭圆方程刻画,这类由间断系数所导致的真解在间断面上出现跳跃的现象,我们称之为界面问题,间断面称之为界面.由于解在界面上的跳跃，界面问题解的整体光滑性通常较差,仅为 H1+(),0a1,因此传统的数值模拟方法难以得到最优收敛精度.本文讨论满足界面跳跃条件(守恒律)的二阶椭圆问题对区域采用沿界面拟合的网格剖分,提出能够同时高精度逼近未知函数和伴随向量的混合有限元数值模拟方法,以期得到对界面问题良好的近似.该文的论证表明，该方法对于未知函数及其伴随向量都得到在分片 Sobolev 空间范数
2、意义下的的最优 L2 逼近精度,收敛阶可以达到 O(hk+1),其中 k 为空间的多项式次数.这在实际应用中具有十分重要的意义，同时在实际的工程中不仅要求对未知函数(如渗流问题中流体的浓度等) 进行精确刻画,还更加关注伴随梯度向量(如渗流问题中流体的通量等) 的精确描述.理论研究和数值试验均表明,该方法较好的克服了传统数值方法因真解光滑性低而导致的低收敛精度,可得到对该类问题的真解及其伴随向量在分片 Sobolev 空间范数意义下的的最优 L2 逼近精度.由于. 更多还原【Abstract】 The interface problems are often governed by a seco
3、nd order elliptic problem with discontinuous coefficients in material sciences and fluid dynamics when two or more distinct materials or fluids with different conductivities or densities of diffusions are involved. These interface problems must satisfy interface jump conditions due to conservation l
4、aws. When the interface is smooth enough, the solution of the interface problems are very smooth in individual regions occupied by materials of fluid. 更多还原【关键词】 二阶椭圆界面问题； 界面跳跃条件； 界面拟合网格； 混合有限元方法； 最优逼近精度； 数值试验； 【Key words】 interface problems； second order elliptic problems； fitted grids； the mixed finite element method； optimal-order convergence； numerical experimcnt； 摘要 5-7 ABSTRACT 7-8 第一章 引言 9-12 第二章 界面问题模型 12-14 第三章 基于界面拟合网格的混合有限元方法 14-32 3.1 变分形式及其解的存在唯一性 14-17 3.2 混合元空间及离散问题 17-19 3.3 收敛性分析 19-26 3.4 数值算例 26-32 第四章 网格不依赖于界面的混合有限元方法的数值试验 32-38 第五章 评注 38-39 参考文献
