1、参考解答第 1 页 共 5 页2007 学年第二学期大学数学期末考试试卷参考答案一、 填空题（每小题 2 分，本题共 12 分）1 ； 2 ； 31；0.650.87,.4 ； 5 ； 6 ， 2,n)1,(N50:0H508./Xt二、单项选择题（每小题 3 分，本题共 18 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 D B A B A A三、解下列各题（本大题共 48 分）1证明 由题设可知 相互独立.1 分120,1,i nXNinX 且所以 .332214,3ni ii i分从而 5 分32143,iniiXFn所以 6 分3214,iniiX2 解： 因为 是连续型随机变量，故 在 内处
2、处连续Fx,由 ， 可得 .4 分(10)(F021ab解得 6 分,2ab .8 分1 2()1arcsin023PXF参考解答第 2 页 共 5 页 的密度函数 .10 分X1,2()0,xfxF其 它3解：令 “第 次取出的是次品” ， 。iAi 2,1i则由题设可知 ； 102125(),()66CCPPA， ；4 分)|(12A1)|(1所以 .6 分 212112152)| |66PPA4解： 2 分(0xEXed22)(D2 20112x xeded .4 分 .6 分1(,)()()02xCovXEXEe，所以 与 不相关.8 分,0()D5解 如图所示：曲线 与 所围成的区域
3、的面积2yx为 312100 6Sxd所以 的联合分布密度为,XY.4 分2601,xyxfxy其 他参考解答第 3 页 共 5 页关于 的边缘分布密度为 X()(,)Xfxfyd当 时，01x或 0当 时， 22 2()606xxX xfdydydyx所以 6 分26,01(),f其 他关于 的边缘分布密度为 Y()(,)Yfyfxyd当 时，01y或 0当 时， ()0606yyY yfdxdxdxy所以 8 分6,1(),Yf其 他故 23,0,1() ,XYxyxyfxy fxy其 他【或 】11,62323XYfff所以 与 不相互独立.10 分6、证明 1：由题设可知 的密度函数为
4、 1 分 。,0,)(bxabxfX则 （ 为常数）的分布函数为：cXY参考解答第 4 页 共 5 页()()()()0, ,(),1,YycXFPyXcyPXycaafxdycbb.5 分可得 的密度函数为.7 分Y,()0YacybfyFb其 他 .故 服从 上的均匀分布。.8 分 ,cba证明 2 由题设可知 的密度函数为 1 分 X。,0,1)(bxabxfX而函数 是单调递增函数，其反函数为 .3 分yxcyc由定理可得 的分布密度函数为Y1,() 0YX abfyfcyb其 他 .7 分1,0abb其 他 .故 服从 上的均匀分布。.8 分Y,c四、解 各零假设分别为 ；1230:AAH120:BBH.3 分11221231320:ABABBH方差分析表为方差来源 平方和 自由度 均方和 值F临界值土壤因素 5.8394AS2 27.9197 92.48 0.12,86.0参考解答第 5 页 共 5 页肥料因素 B21.70S1 21.7170 71.934 0.1,8.29FA384A2 1.9222 6.367 .60误差 5.E18 0.3019总和 61TS23.9 分因为 ， ， ，0.12,8AF0.1,8BF0.12,8ABF所以均拒绝原假设，即土壤、肥料以及它们的交互作用对产量的影响，在检验水平下均有统计意义。12 分.
