1、 第三章 曲线连续刚构桥有限元分析理论 14第三章 曲线连续刚构桥有限元分析理论3.1 有限元法概述 2728有限单元法在 50 年代起源于航空工程中飞机结构的矩阵分析。结构矩阵分析认为一个结构可以看作是由有限个力学小单元互相连结而组成的集合体；应用有限单元法求解任意的连续体时，应把连续的求解区域分割成有限个单元，并在每个单元上指定有限个结点，一般可以认为相邻单元在结点上连结构成一组单元的集合体，用以模拟或逼近求解区域进行分析。同时选定场函数的结点值，例如选取结点位移作为基本未知量；并对于每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数(插值函数)，近似地表示其位移的分布规律；再利用弹塑性理论中
2、的变分原理或其他方法，建立单元结点的力和位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程组，从而求解结点的位移分量。一经解出，就可以利用插值函数确定单元集合体上的场函数。简单的说，有限元法是将连续体分成有限个单元，单元间相互有结点连接的理想结点系统。分析时，先进行单元分析，用结点位移表示单元内力，然后将单元再合成结构，进行整体分析，建立整体平衡关系，由此求出结点位移。有限单元法通常分析过程为：结构离散化，就是将要分析的结构物分割成有限个单元体，并在单元体的指定点设置结点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的集合体，以它来代替原来的结构。对于连续体的分割，要考虑单元
3、的形状和分割方案以及确定单元和结点的数目等问题。选择插值函数，为了能用结点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连续体问题时，必须对单元中位移的分布作出一定的假定，也就是假定位移是坐标的某种简单的函数。选择适当的插值函数是有限单元法分析中的关键，通常选择多项式作为插值函数，因为多项式的数学运算比较方便，还可以用来逼近模拟光滑的曲线函数；一般来说，多项式的项数等于单元的自由度数，它的阶次应包含常数项和线性项等。通过插值函数，用结点位移表示单元内任意一点位移的关系式： = N e式中： 单元内任一点的位移列阵； e单元的结点位移列阵N形函数矩阵，它的元素是位置坐标的函数，反映了单元的位移状态。第
4、三章 曲线连续刚构桥有限元分析理论 15分析单元的力学特性，位移模式选定后就可以进行单元的力学特性的分析，它包括下面三个部分内容：1)利用几何方程导出由结点位移表示单元应变的关系：=B e式中： 单元内任一点的应变列阵；B单元应变矩阵。2) 利用本构方程，由上边的应变表达式导出用结点位移表示单元应力的关系式：=DB e式中：单元内任一点的应力列阵；D与单元材料有关的弹性矩阵。3) 利用变分原理，建立作用于单元上的结点力和结点位移之间的关系式，即单元的平衡方程：Fe = k e e式中： k e单元刚度矩阵，可知k eB TDBdxdydz 集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程。这个集
5、合过程包括两个方面的内容：一是将各个单元的刚度矩阵集合成整个物体的整体刚度矩阵；二是将作用于各单元的等效结点力列阵，集合成总的荷载列阵。最常用的集合刚度矩阵的方法是直接刚度法，一般来说，集合所依据的理由是要求所有相邻的单元在公共结点处的位移相等，于是得到以整体刚度矩阵K、荷载列阵F以及整个物体的结点位移列阵表示的整个结构的平衡方程： F = K 在考虑几何边界条件后，求解未知结点位移和计算单元应力。3.2 桥梁结构空间有限元法概述 27293.2.1 桥梁结构有限元离散模型利用有限元法分析桥梁结构内力时，有多种离散模型，常用的有空间梁单元法、板壳单元法、梁格法及三维实体单元法，如下： 空间梁单
6、元法用一维空间梁元对结构进行离散，这种方法的特点是能直接给出截面的内力和变形，但是它不能反映主梁横向的内力。 板壳单元法用板、壳单元离散模拟箱梁顶底板和腹板成空间模型。但是在实际应用时，它不能给出与现行设计规范有直接联系的内力结构，不便于工程技术人员的使第三章 曲线连续刚构桥有限元分析理论 16用，而且它对于箱梁横梁的模拟误差比较大。梁格法梁格法是一种实用、简便、有效的空间分析方法，它概念清晰、易于理解，在桥梁结构分析中得到了广泛的应用。梁格法就是用等效梁格来代替桥梁的上部结构，两者的等效关系主要表现在梁格各构件的刚度计算上。理论上，原型和等效梁格当承受相等的外荷载时，必须具有恒等的挠曲和扭转
7、，等效梁格中每一构件的内力也必须等于该构件所代表的原型截面上的内力，但实际上由于结构类型的不同，受力特性也不同，故模拟只是近似的，但是实践表明用梁格法计算出的结构完全满足工程精度要求。梁格法可以计算出纵向和横向内力，这特别对于宽箱梁内力计算有用。三维实体单元法用四面体或六面体单元来离散模拟原结构，可以说这是一种很精确得模拟，但是实体单元法计算工作量巨大，而且也不能直接输出结构截面上内力，还有自己通过截面上应力积分得到内力，对于工程设计人员不是很方便。但是它可以用于对细部结构进行子结构分析。一般来说桥梁结构都为细长结构，用空间梁单元来模拟计算能够比较方便准确的得到结构的纵向内力和变形，从而满足计
8、算和设计要求；另外从能量角度考虑，用空间梁单元计算的结果是偏安全的。如果遇到宽跨比比较大的宽桥则应该采用板壳单元法或梁格法分析。因梁格法比板壳元法在实际应用上更为有效，一般采用梁格法进行分析，作为结构设计的整体控制，但目前对于如何合理准确的确定梁格划分和确定其刚度还值得研究。对于一些受力特别复杂的区域，可进行三维实体元分析，以解决复杂部位的配筋设计等问题。第三章 曲线连续刚构桥有限元分析理论 173.2.2 空间梁单元刚度矩阵空间梁单元有两个节点，分别是 i、j，如图 4-2 所示。梁单元的每个节点有六个位移自由度，其中三个是线位移，三个是角位移。它们分别对应于六个节点力，其中三个是集中力，三
9、个是弯(扭)矩。设单元局部坐标系为右手坐标系，并且规定局部坐标系中的 x 轴的正向为从 i 到 j 且位于梁的中和轴，且 y及 z 轴分别为梁截面的另两个主惯性轴，单元节点位移按右手系的定义如图 4-2b 所示。将单元节点在局部坐标系中的位移列阵记为 i= ui i i xi yi ziT j= uj j j xj yj zjT e= i j T (3.2.1)图 3.1 空间梁单元而相应的节点力列阵记为:Pi= Ni Qyi Qzi Mxi Myi Mzi TPj= Nj Qyj Qzj Mxj Myj Mzj TPe= Pi Pj T (3.2.2)节点力向量 Pe中 Ni,Nj分别为作用
10、于节点 i,j 的沿 x 方向的轴向力，而 Qyi、Q yj及 Qzi、Q zj分别为作用于节点 i,j 上的沿 y 及 z 方向的横向力。M Xi、M Xj分别作用于节点 i,j 处的扭矩，M yi、M yj和 Mzi、M zj分别作用于节点 i,j 的弯矩。由荷载向节点 i,j 上移置的节点力向量的符号与位移向量的符号一致。设单元位移为： u =, T，则该位移可由单元结点位移描述，即: u Ne 第三章 曲线连续刚构桥有限元分析理论 18其中：上式中：若忽略杆件剪切变形，只有轴向和弯曲变形两部分，单元应变：(3.2.3)单元内广义力： (3.2.4)由虎克定律：(3.2.5)DEIGJE
11、Azy0zyxMN 12421 654321 0000 Nwvulx12323lllxlx3243253lllxl326evwuezyx dxNxdNBdxvwduK2222第三章 曲线连续刚构桥有限元分析理论 19其中：EA轴向抗拉刚度GJx扭转刚度EIy竖向弯曲刚度EIz横向弯曲刚度故单元弹性应变能：(3.2.6)令 (3.2.7)dxBDKTl0将式(3-2-3)及式(3-2-5)代入式(3-2-7)，则得到不考虑剪切变形影响的空间梁单元刚度矩阵，如式(3-2-8)所示。通常细长的梁在横向荷载作用下，梁的剪切变形很小，可以忽略不计，然而当梁的高度比较高时，剪切对挠度的影响就不是那样微不足
12、道了，这时必须考虑剪切变形的影响。若单元矩阵中考虑剪切变形的影响，可得修正的单元刚度矩阵，如式(3-2-9)所示，其中 , ,k 为考虑剪应力不均匀分布时的系数，Ay、Az 分布是 y、z 轴向受剪面积。3.2.3 桥梁结构有限元分析一般步骤采用有限元法进行桥梁施工控制中的结构分析计算，首先要建立数据文件。数据文件准备一般分为四步:桥梁结构的模型化桥梁结构的模型化就是将实际结构理想化为有限个单元的集合。根据结构的受力特性与工作行为选择恰当的单元形式来模拟实际结构以及选择正确的约束模拟形式，选择正确的约束模拟形式尤为重要。就结构分析模型来看，与一般的己成桥梁分析不同的是施工控制中的结构分析模型一
13、般是随着施工的不断推进而不断变化的，这是由于桥梁在形成过程中的结构体系是在不断变化的。实际工作中，通常可考虑建立一个统一的模型，而对某个施工状态的结构模拟则可通过某些单元的是否激活来实现。计算模型中单元的选择应以能准确描述施工过程中结构受力与变形状态为准。对于桥梁结构而言，最主要的是结构纵向的受力分析计算，而将纵向分析eTleTlle dxBDxU 000 212121lGAkEIByzy2lkIz第三章 曲线连续刚构桥有限元分析理论 20模型近似地处理成杆件系统，往往是一种可取的简化模型。一个模型可以是由一种单元组成，也可是由几种单元组成，对一些特殊的施工工艺需要采用特殊的单元来描述。如连续
14、刚构桥的墩梁固结处，则假定墩顶零号块是一个具有无限大刚度的刚性杆件。图 3.2 有限元程序流程图桥梁结构的离散化。桥梁结构的离散化就是在模型化处理后，将结构离散为带有有限个自由度的结构，这些单元在结点上相互联结，构成一个与真实结构等价的计算模型，即将真实的复杂空间结构模拟为平面的杆件系统。单元大小与结点位置确定应充分考虑结构受力情况与施工单元的划分。结构离散化必须遵循以下原则：1)计算模型应尽量符合实际结构的构造特点和受力特点，以保证计算分析结果的真实性；2)保证体系的几何不变性，特别是在复杂的体系转换过程中更应注意，同结构离散化，输入或生成有限元模型输出结点位移形成结点荷载向量解线性代数方程
15、组引入约束条件计算单元刚度矩阵形成总刚度矩阵计算输出单元解第三章 曲线连续刚构桥有限元分析理论 21时要避免与实际结构受力不符的多余联结；3)在合理模拟的前提下，应尽量减少结点数目，减少未知量数目，以缩小计算规模，节省时间和计算机空间； 4)本构关系的确定应尽量反映材料的胜质。杆件单元的划分，应根据结构的构造特点、实际问题的需要以及计算精度的要求来决定，用来划分单元的结点应包括构件的转折点、交接点、截面变化点。由于杆件结构有限元程序的计算结果是以结点位移及内力形式输出的，故在进行结点划分时，应根据设计需要验算的截面以及求影响线的作用点的要求，来确定所需增加的中间结点。按所用软件的输入要求形成数
16、据文件检查校正数据文件。计算模型最终体现为数据文件，数据文件正确方能保证计算模型的正确，乃至才能保证计算结果的正确性。其次，运行分析软件。对于桥梁施工控制中的结构分析，由于计算模型随着施工过程的改变，同时要求分析跟踪进行，应采用具有施工控制跟踪、仿真分析功能的软件。最后，对分析结果进行分析和后处理。3.2.4 国内常用的有限元程序简介 通用程序随着社会经济和科学技术的快速发展，造桥技术不断进步，桥梁结构逐步向轻巧、纤细方面发展。与此同时桥梁的载重、跨径和桥面宽却不断增长，结构型式不断变化，传统的桥梁平面杆系结构程序已越来越不能满足设计要求，这就迫切需要功能齐全、性能可靠的综合分析程序来求解桥梁
17、在各种因素作用下的力学特性，美国 ANSYS 公司开发的通用有限元程序 ANSYS 正是这种综合程序的代表。ANSYS 可以模拟桥梁预应力钢筋的松弛、混凝土的徐变、开裂、压溃以及结构温度应力（年温差、日照温差、混凝土水化热）等因素对桥梁的影响，同时也可以方便地计算出箱梁的畸变应力、剪力滞效应以及桥梁构件与支撑部位的接触状态；对于悬吊拉索结构桥梁，由于上部结构的柔软性，所以其风振是一个不容忽视的问题，用 ANSYS 可以很好地模拟风力对桥梁的影响，如涡流激振、抖振、疾振和颤振；我国是地震多发带，几次大地震一再显示了桥第三章 曲线连续刚构桥有限元分析理论 22梁结构破坏的严重后果，桥梁抗震分析的重
18、要性已经不容置疑，ANSYS 可以提供适合桥梁地震响应分析的多点激励谱分析；此外，可利用 ANSYSY 流固耦合分析功能进行精确的风振计算。ANSYS 具有丰富的单元库及材料库，可以对任何结构形式的桥梁进行全桥仿真分析，如梁式桥、拱桥、刚架桥、悬索桥、斜拉桥等等。全桥仿真可以通过对各种载荷工况的组合，较为精确地反映出桥梁在各种因素作用下的综合特征，如桥梁的应力分布、变形情况、自振频率、振形、地震响应特征、失稳特征等等，尽量使桥梁既经济美观又安全可靠ANSYS 是一套功能十分强大的有限元软件，能实现多场及多场耦合分析，是实现前后处理、求解及多场分析统一数据库的一体化大型有限元软件；该软件具有如下
19、特点：1)完备的前处理功能ANSYS 不仅提供了强大的实体建模及网格划分工具，可以方便地构造数学模型，而且还专门设有用户所熟悉的一些大型通用有限元软件的数据接口(如MSC/NASTRAN、ALGOR、ABAQUS 等)，并允许从这些程序中读取有限元模型数据，甚至材料特性和边界条件，完成 ANSYS 中的初步建模工作。此外，ANSYS 还具有近 200 种单元类型，这些丰富的单元特性能使用户方便而准确地构建出反映实际结构的仿真计算模型。2)强大的求解器ANSYS 提供了对各种物理场量的分析，是目前唯一能融结构、热、电磁、流体、声学等为一体的有限元软件。除了常规的线性、非线性结构静力、动力分析外，
20、还可以解决高度非线性结构的动力分析、结构非线性及非线性屈曲分析。提供多种求解器分别适用于不同的问题及不同的硬件配置。3)方便的后处理器ANSYS 的后处理分为通用后处理模块(POST1)和时间历程后处理模块(POST26)两部分。后处理结果可能包括位移、温度、应力、应变、速度以及热流等，输出形式可以有图形显示和数据列表两种。 4)多种实用的二次开发工具 ANSYS 除了具有较为完善的分析功能外，同时还为用户进行二次开发提供了多种实用工具。如宏（Marco） 、参数设计语言（APDL） 、用户界面设计语言（UIDL）及用户编程特性（UPFs） ，其中 APDL（ANSYS Parametric
21、Design Language）是一种非常类似于 Fortran77 的参数化设计解释性语言，其核心内容为宏、参数、循环命令和条件语句，可以通过建立参数化模型来自动完成一些通用性强的任务；UIDL（User Interface Design Language）是 ANSYS 为用户提供专门进行程序界面设计的语言，允许用户改变 ANSYS 的图形用户界面第三章 曲线连续刚构桥有限元分析理论 23(GUI)中的一些组项，提供了一种允许用户灵活使用、按个人喜好来组织设计ANSYS 图形用户界面的强有力工具；UPFs(User Programmable Features)提供了一套 Fortran77
22、 函数和例程以扩展或修改程序的功能，该项技术充分显示了ANSYS 的开放体系，用户不仅可以采用它将 ANSYS 程序剪裁成符合自己所需的任何组织形式（如可以定义一种新的材料，一个新的单元或者给出一种新的屈服准则） ，而且还可以编写自己的优化算法，通过将整个 ANSYS 作为一个子程序调用的方式实现。鉴于上述特点，近几年来，ANSYS 软件在国内外工程建设和科学研究中得到了广泛的应用。但这些应用大多局限于直接运用 ANSYS 软件进行实际工程分析，对利用 ANSYS 提供的二次开发工具进行有限元软件设计相对较少涉及。专用程序国内现在使用较多的桥梁专用计算程序主要有：桥梁博士、GQJS、桥梁通、M
23、IDAS 等,分别简介如下：1)桥梁博士(Dr.Bridge)是一套桥梁结构设计施工计算系统，它由同济大学开发且版权所有。该系统的数据输入全部采用标准的界面人机交互输入，并提供了强大的数据自动生成和编辑功能，以及有效的数据纠错与查错功能。该系统具有强大的直线桥梁、平面斜、弯和异型桥梁设计与施工计算功能，能进行各种结构体系的恒载与活载的线性与非线性结构响应计算，能有效的模拟施工过程，能够自动按照规范进行极限状态组合，并可根据要求进行配筋计算或应力验算等。系统具有较完善的输出功能，可以得到各种计算信息和计算结果，数据输出图文并茂，表格、文字和图形可同时显示。2)公路桥梁结构设计系统（GQJS）是由
24、交通部公路科学研究所开发且版权所有。该系统不仅仅是单纯进行结构分析，还包括的动态可视化的数据前处理界面、数据图形检验、结果图形浏览和检索、预拱度设置、施工图绘制等一系列的设计功能。她改变了过去桥梁结构计算只能以文本文件操作方式进行的老模式。并对桥梁综合程序输入数据结构做了改造，特别改变了单元坐标和预应力信息数据表达方式，使数据结构大为简化。软件操作改为在仿 Office 的软件界面的全新操作方式，使输入数据、结构计算、察看计算结果集成于同一界面系统之中。该系统适用于任意可作为平面杆系处理的桥梁结构，如：预应力混凝土梁桥、拱桥、桁架结构桥、斜拉桥以及各种框架结构等。本系统能按大块吊装、悬臂浇注、
25、逐段顶推、支架现浇等多种施工方法，对大跨径桥梁结构施工全过程分析，并可进行设计活载自动加载等综合分析。特点是解题规模大，计算速第三章 曲线连续刚构桥有限元分析理论 24度快，读 AutoCAD 的 DXF 格式文件可形成单元截面信息，界面动态可视化程度高，图形检验功能强，结果浏览模块内容丰富生动，可快速查询计算结果，可形成内力、应力、位移及影响线等内容的曲线图、包络图、彩色云图，可形成桥梁施工控制用的预拱度及阶段桥面高程表等，还设置了 AutoCAD 绘图接口，能在 AutoCAD 中绘制预应力混凝土桥梁施工设计图和内力、应力、位移、影响线图。3)桥梁通由西安方舟计算机公司开发且版权所有，它是
26、一套桥梁计算和绘图系统，由计算模块、辅助计算模块、绘图模块三部分组成。其中计算模块包括：桥墩或桥台盖梁结构计算、桩柱式桥墩结构计算、U 型桥台结构计算、实体桥墩结构计算、联孔计算。绘图模块包括：桥型布置绘图、墩台盖梁绘图、桩柱式桥墩或桥台绘图、承台柱式墩或肋式台绘图、桩接盖梁桥墩或桥台绘图、扩基柱式墩或肋式台绘图、实体墩绘图、U 台绘图、薄壁台绘图。辅助计算模块包括：矩形截面配筋及裂缝计算、圆形截面配筋及裂缝计算、I 型或 T 型截面配筋及裂缝计算、单排桩墩顶位移计算、简支结构布载计算、群桩计算、土中最大弯矩计算、桩长计算、直缓圆缓直曲线附近任意点大地坐标和高程计算、通航控制高程拉坡计算、螺旋
27、箍筋长度计算、浏览钢筋外径、内径、每米重数据表、浏览钢筋长度折减表。4)MIDAS Civil 由韩国 MIDAS 信息技术公司开发且版权所有，它不仅是通用的空间桥梁结构分析软件(梁、板、实体等单元)，而且还可以分析预应力箱型桥梁、悬索桥、斜拉桥等特殊的结构形式，并且可以做施工阶段分析、空间预应力、水化热分析，静力弹塑性分析、支座沉降分析、大位移分析、屈曲分析、特征值分析、反应谱分析、时程分析等，是强有力的桥梁工程分析与优化设计系统。MIDAS 其中一个最大的优点是有非常简便和独特的 GUI(Graphic User Interface)功能与图形处理(Graphic display)功能，可
28、对结构模型的建立过程按阶段进行查看，并可将输出结果直接转换为文本形式。MIDAS 总体上给人一种耳目一新的感觉。综上可知，桥梁博士、GQJS、桥梁通总体上都为平面设计计算软件，不能满足曲线连续刚构桥这种空间结构的要求；MIDAS 这两年在国内得到了较广泛的应用，本文的下一章(第四章)即使用 MIDAS 对一座曲线连续刚构实桥进行了计算分析，并在此基础上改变主梁平面曲率，从而分析曲率变化对主梁内力和变形的影响。但在使用该软件过程中，发现其一些功能上还存在不少缺陷，该软件本身还在不断完善中，这与功能强大的有限元软件 ANSYS 还具有一定的差距，且 MIDAS 又不便进行二次开发。考虑到 ANSYS 使用的通用性，功能的强大性，建模方便，计算能力强，前后处理方便，且可以方便的应用命令流进行参第三章 曲线连续刚构桥有限元分析理论 25数化编程开发，本文接下来的工作是选择了 ANSYS 对曲线连续刚构桥进行空间有限元计算分析，并利用其 APDL 语言进行二次开发编制程序，为进一步在ANSYS 中对该类桥梁的深入分析及程序开发打好基础，具体内容见本文第五章。
