1、第一章 流体流动习题 解答1.解：（1） 1atm=101325 Pa=760 mmHg真空度=大气压 力 绝对压力，表压=绝对压力 大气压力所以出口压差为p=461097.8)102.(103576. N/m2（2）由真空度、表压、大气压、绝对压之间的关系可知， 进出口压差与当地大气压无关，所以出口压力仍为 49.8Pa2.解： T=470+273=703K，p=2200kPa混合气体的摩尔质量Mm=280.77+320.065+280.038+440.071+180.056=28.84 g/mol混合气体在该条件下的密度为：m=m0T0Tpp0=28.8422.42737032200101
2、.3=10.858 kg/m33.解：由题意，设高度为H处的大气压为p，根据流体静力学基本方程，得dp=-gdH大气的密度根据气体状态方程，得=pMRT根据题意得，温度随海拔的变 化关系为T=293.15+4.81000H代入上式得=pMR（293.15-4.810-3H）=-dpgdh移项整理得dpp=-MgdHR293.15-4.810-3H对以上等式两边积分，101325pdpp=-0HMgdHR293.15-4.810-3H所以大气压与海拔高度的关系式为lnp101325=7.13ln293.15-4.810-3H293.15即：lnp=7.13ln1-1.63710-5H+11.52
3、6（2）已知地平面处的压力为101325 Pa，则高山顶处的压力 为p山顶=101325330763=45431 Pa将p山顶代入上式ln 45431=7.13ln1-1.63710-5H+11.526解得H=6500 m，所以此山海拔为6500 m 。4.解：根据流体静力学基本方程可导出p容器-p大气=Rg水-煤油所以容器的压力为p容器 =p大气+Rg 水-煤油=101.3+8.319.81（995-848）1000=113.3 kPa5.解： 603sin120si Rmm以设备内液面为基准，根据流体静力学基本方程，得 8.1081.95301 gpkPa6.解： （1）如图所示，取水平等
4、压面11， 22， 33与44，选取水平管轴心水平面为 位能基准面。根据流体静力学基本方程可知 pA=p1+gz1同理，有p1=p1=P2+igR2 ，p2=p2=P3-g（z2-z3）p3=p3=p4+igR3 ，p4=p4=pB-gz4以上各式相加，得PA-PB=igR2+R3-gz2-z1+z4-z3因为 z2-z1=R2，z4-z3=R3PA-PB=i-gR2+R3=13.6-19.810.37+0.28=80.34kPa同理，有PA-PB=i-gR1=i-gR2+R3故单U形压差的读数为R1=R2+R3=0.37+0.28=0.65 m（2）由于空气密度远小于液体密度，故可认为测压连
5、接管中空气内部各 处压强近似相等。即 p2=p2p3=p3 故有 p2=p2=p3=p3=p4+igR3因为 z2-z1+z4-z3=R2+R3=h+z4-z1z4-z1=R2+R3-h所以 PA-PB=igR2+R3-gz4-z1=i-gR2+R3+gh=13.6-19.810.65+19.810.31=83.68kPa此测量值的相对误差为83.68-80.3480.34100%=4.16%7.解：（1）在AA ，BB 两截面 间列伯努利方程，得 fhupgzWupgz 22211 其中 W=0， 1= 2，fh=2.2J/kg化简为 2.)(12up由题目知：输水量 6.vqm3/h 40
6、. m3/s12.785.04421dum/s7.0392422qvm/s查表得20水的密度为998.2kg/m 3所以 706.12)03.127.(.)(21211 upJ/kg1 .706.98Pa（2）若 实际操作中水为反向流 动，同 样在 BA， 两截面 间列伯努利方程，得fhupgzWupgz 22112 其中 W=0， 1z= 2，fh=2.2 J/kg化简为 2.)(211up由于流量没有变，所以两管内的速度没有 变，将已知数据 带 入上式，得 3212 10689)7.03.1(2.98pPa8.解： 查表1-3 ，选取水在管路中的流速为u=1.5 ms，则求管径d=qv4u
7、=2536000.7851.5=76.8 mm查附录 13 进行管子规格圆整，最后 选取管外径 为83 mm，壁厚为3.5mm ，即合适的管径为83mm3.5mm。9.解： （1） 管内流体的质量流量qm=qv=4d2u有上式得出质量流速为u=qm4d2雷诺数 Re=du=dqm4d2=0.2120036000.7850.22210-5=1.061052000所以该气体在管内的流动类型为湍流。（2）层 流输送最大速度时，其雷诺数为2000，于是质量流速可通过下式计算：u=Re d=2000210-50.2=0.2 kg(m2s)所以层流输送时的最大质量流量 qm=4d2u=0.7850.220
8、.23600=22.608kgh10.解： （1）根据 题意得：u=20y-200y2 ，将上式配方得u=20y-200y2=-200y-0.052+0.5所以当y=0.05m 时管内油品的流速最大， umax=0.5ms（2）由牛顿粘性定律得=-dudy其中dudy=20-400y代入上式得管道内剪应力的分布式=-dudy=-20-400y=-60103（20-400y）所以管壁处的剪应力 s=-6010320-4000=-1.2 Nm2 （负号表示与流动方向相反）11.解：（1 ） Ade 44润 湿 周 边管 道 截 面 积根据题意可算出： 230tanEmm， 462AEDmm8624
9、0ABmm通道截面积361052.10)(21)(1 CDm2润湿周边 82ABmm = 0.218m046.18.0543edm（2） vq=40 m3/h=0.011 m3/s62.04.785.42edum/s 401.3198.6.R53e故该流型为湍流。12.解： 如课本图1-17，流体在内外管的半径分别为r1和r2的同心套管环隙间沿轴向做定态流动，在环隙内取半径为r， 长度为L，厚度为dr的薄壁 圆管形微元体，运动方向上作用于该微元体的压力为P1=2r drp1 ，P2=-2r drp2作用于环形微元体内外表面的内摩擦力分别为F1=2rLr=2L（r）r，F2=-2r+drLr+d
10、r=-2L（r）r+dr因微元体作匀速直线运动，根据牛 顿第二定律，作用于微元体上的合力等于零，即2r drp1-2r drp2+2Lrr-2Lrr+dr=0简化后可得p1-p2L=1r（r）r+dr-（r）rdr=1rd（r）dr在层流条件下，=-dudy带入上式可得ddrrdudr=-pL r上式积分得rdudr=-p2L r2+C1u=-p4L r2+C1lnr+C2利用管壁处的边界条件 r=r1 时， ur=0；r=r2 时， ur=0 可得C1=p4Lr22-r12lnr2r1 ；C2=-p4L-r12+r22-r12lnr2r1lnr1所以同心套管环隙间径向上的速度分布为u=p4L
11、（r12-r2）+r22-r12lnr2r1lnrr113.解： 取桶内液面为11 截面，桶侧面开孔处的截面为22截面，开孔处离桶底距离为 h，从1 1截面至2 2截面列机械能守恒方程式，得 fhupgzupgz2211以2 2截面为基准面，则z1=H-h ，z0=0， 1= 2=0表压， u1=0，hf=0gH-h+0+0=0+0+u222化解得 u2=2gH-h假设液体的水平射程为X，则h=12gt2X=u2t=2gH-h2hg=2-h2+hH=2-h-H22+H24所以当h= H2 时 ，射程最远， Xmax=H 。14.解： （1）对11至22截面间列伯努利方程，可得gz1+p1+u1
12、22=gz2+p2+u222取1 1截面为位能基准面，由题意得z1=0， z2=-3 m，zB=h=1m；p1=p2=pa；u1=0，u2=uB。所以u2=2g(z1-z2)=29.813=7.67m/s对1 1至BB截面间列伯努利方程，可得gz1+p1+u122=gzB+PB+uB22所以 PB=Pa-gh-u222=1.01105-1039.811-1037.6722=62.1 kPa（2）虹吸管延长后，z 增加使虹吸管出口流速u增加，从而引起 pB降低；当pB降至与 该温度水的饱和蒸汽压相等(pB=pv)时，管内水 发生气化现象。由于此时uB=uD ，故 对11至BB截面 间列伯努利方程
13、，可得gz1+pa+u122=gzB+pv+uD22所以uD=2Pa-Pv-gh=21.01105-1.992104103-9.811=11.9 m/s对1 1至33截面间列伯努利方程，可得gz1+Pa+u122=gzmax+Pa+uD22所以zmax=z1-uD22=0-11.9229.81=-7.22 m（负号表示在1 1截面位置下方）15解：如图所示在 21和 截面间列伯努利方程式，以A点所在水平面为基准面，则： fHgupzgupz2211其中 01z， 2m， m/s由题目已知可得 421)(21dum/s根据流体静力学方程： 52.30)136()1()(0121 hzgpm所以7
14、6.18.94.2)( 21121 gupzHfm16. 解：已知螺 钉的直径d =14mm， 由题意，取容器液面为1-1截面，侧壁孔中心截面为2-2截面。根据流体静力学基本方程，可得： 12pgzz211212()()apgz作用在孔盖外侧的是大气压强p a，故孔盖内外两侧所受压差为： 3212()09.8(0.65)0.7agz kPa此时作用在孔盖上的静压力为： 2 20.73850.739.54FpdkN由于单个螺钉能承受的力为 3201.04.61f k要想将孔盖紧固，则作用在孔盖上的静 压力不能超过螺钉 的工作应力，即：nfF因此，所求螺钉的数量为：39.528.79()461nf
15、个17.解：（1 ）取高位槽水面为上游截面 1，管路出口内 侧为下游截面 2，在两截面之间列伯努利方程： fhupgzupgz2211以地面为基准面，则 81m， m， 01， 1= = 0p，28.5uf化 简得 2221.5)(ugz04.38.61938.6)(212 um/s32.86.750422dqvm3/h（2） 在截面 1与截面 A间列伯努利方程： )1(2211 AfAAhupgzupgz其中 hzA1， 01于是上式可化简为)2(1(AfAhugp阀门从全开到关闭的过程中， 逐渐减小（hf1A也随之减小），由上式可以看出，左边的值不断增大，而 1p不变，所以截面 位置处的压
16、 力是不断增大的。18.解： 根据题意，该烟囱正常排烟的基本条件要求烟囱出口压强 p2应 不超 过外界气压pa 。若以大气压为计算基准， 则有p1=-igR=-1039.810.022=-216 Pap2=-agH=-1.239.81H=-12.07H烟气在烟囱中的流速为u=qv4d2=18.80.7851.42=12.2 m/s所以 Hf12=ld+u22g=0.032H1.412.2229.81=0.173H对1 1至22截面间列机械能守恒式，可得z1+P1g+u122g=z2+P2g+u222g+Hf12取1 1截面为位能基准面z1=0，z2=H，u1=u2 。即-2160.699.81
17、=H-12.07H0.699.81+0.173H解得正常排烟时该烟囱的高度为 H=52.3 m 19.解：（1 ）根据流量公式udqv24得05.1.785.0)369(6422duvm/s2.781.Re 所以管内原油的流动类型为层流。（2）在管路入口截面与出口截面之间列伯努利方程，得 fhupgzupgz2211其中 21z， 21u，于是上式化 简为fhp管内原油流动类型为层流，所以摩擦系数081.5764Re.32.15.08.2udlhfJ/kg95.43791 fpMPa中途需要加压站的数量 8.1.3n所以为完成上述输送任务，中途需要 8个加压站。20.解： （1）由题意：l=5
18、 m，d=0.018 m，=1180 kgm3，=2.2610-3 Pas，qm =2.5103kgh，故管内流速u=qm 4d2=2.510336000.7850.01821180=2.31msRe=du=0.0182.3111802.2610-3=2.171044000（湍流）光滑管 计算根据布拉修斯公式=0.3164Re0.25=0.31642.171040.25=0.0261对1 1至22截面间列机械能守恒式，可得z1+p1g+u122g=z2+p2g+u222g+Hf12取2 2截面为基准面，则 p1=p2= pa，u1=0，z1=h，z2=0；阻力 损失为Hf12=ld+u22g其
19、中局部阻力系数包括管入口的突然缩小（=0.5 ）与回弯头（=1.5 ）。所以h=u222g+Hf12=1+0.026150.018+0.5+1.52.31229.81=2.79 m（2）假 设虹吸管最高处的截面 为A A， 对2 2至AA截面间列机械能守恒式，可得zA+pAg+uA22g=z2+p2g+u222g+HfA2取2 2截面为基准面，则 zA=h+0.5=2.79+0.5=3.29，z2=0，u1=u2=2.31ms，p2=101325 Pa；阻力 损失为HfA2=ldu22gpA=gz2-zA+p2+gHfA2即：pA=gz2-zA+p2+ldu22将数值代入上式，解得pA=118
20、09.810-3.29+101325+11800.02613.290.0182.3122=78260 Pa=78.26 kPa21.解：在储槽水面和管路出口截面之间列伯努利方程，可得 fhupgzWupgz 22211 以 储槽水面 为 基准面，则 0， 5m， 01， 01， 632pkPa化 简为 fhupgzW212(1)4.50.78.364222 dquvm/s查表：20乙醇的密度为789 kg/m3，黏度为 310.Pas，雷诺数5362.105.78924Reu取管壁粗糙度 3mm根据 7.4.0d和 Re查图得 034.查表得：90标准弯 头 501，全开的 50mm底阀 12
21、，半开的 标准截止阀5.93所以 24.5)91075.04.3.(2)( udlhf 5.9J/kg将数据代入（1）式中，得所需外加功为： 9.1528.24.5789106308.9253WJ/kg22.解： 据题意得进料处塔的压力pa=0.35 at=0.35101.325=35.46 kPa管内液体流速u=4.8360040.042=1.06 msRe=du=0.041.068901.210-3=3.15104取管壁绝对粗糙度E=0.3mm ，相对粗糙度d=0.340=0.0075 。查图1-22 的无缝钢管的摩察系数=0.038。 查表 1-2，全开截止阀的阻力系数=6。Hf=ld+
22、u22g=0.038120.04+6+0.51.06229.81=1.025选取高位槽液面为1 1截面，料液的入塔口为2 2截面，在两截面间列伯努利方程为z1+P1g+u122g=z2+P2g+u222g+Hf以料液的入塔口中心的水平面0 0为基准面，则有 z1=h，z2=0。若以大气压为基准，有p1=0表压， p2=35.46 kPa表压。u10所以高位槽高出塔的进料口为h=p2-p1g+u22g+Hf=35.46103-08909.81+1.06229.81+1.025=5.14 m23.解：（1 ） 在 0截面与 2截面间列伯努利方程，得fhupgzupgz2200（1）以 0截面为基准
23、面，则 0=0（表压）， 6.43kPa（表压）， 0z， 32m，0u222 65.8)175.043.8.()( uudlhf 于是（1）式化简为 6.222upgz即 05.8106.438.92解得 2.um/s 5.63024.10.785.3604 dqvm3/h（2） 01 91.ghp Pa24.解：（1 ）根据流体静力学基本方程，设槽底部管道到槽面的高度为x ，则水gh+x=水银gRx=水银gR水g-h=13.61030.5103-1.8=5 m在槽面处和C截面处列伯努利方程，得gz+p+u22=gzC+pC+uC22+hf其中 hf=l+led+uB22=0.018500.
24、1+15+0.5uB22=4.885 uB2以C 截面为基准面，则有 zC=0，z=x， p=0表压， pC=0表压， u0 。即：gx+0+0=0+0+uC22+4.885uC2 uC=gx5.385=9.8155.385=3.02 ms所以阀门全开时流量qv=u4d2=3.020.7850.123600=85.3 m3h（2）对 B 至C截面间列伯努利方程，可得gzB+pB+uB22=gzC+pC+uC22+hf由于zB=zC=0，pC=0表压，uB=uC=u，其中hf=l+leduC22=0.018200.1+15uC2 2=1.935uC2所以阀门全开时B位置的表压为PB=1.935u
25、C2=1.9351033.022=17.65 kPa25.解： (1) 换热器壳程内径 4.0Dm，内管外径 019.dm，则可求得换热器壳程的当量直径de=026.19.74.0)(422ndDAm则壳程热水流速36.785.422evqum/s雷诺数Re401.10.39654de所以壳层环隙内水的流型为湍流。（2） 根据题意，摩擦系数 0359.)8.02lg(74.1)2lg(74.1 2d故水通过换热器壳程的压降为5.213.026.359.72udlpefkPa26.解： （1）设某 时刻t水槽的液面降至h，管内流速为 u，则有-4D2dhdt=4d2u对1 1至22截面间列机械能
26、守恒式，可得gz1+p1+u122=gz2+p2+u222+hf12输水最初若以2 2截面为基准面 ，则 z2=0 ，z1=h ， p1=p2= pa，u10，u2=u，hf12=35.5u2。故有 gh=u222+hf12 9.81h=36u2所以u=9.8136h=0.522h因此初始水流量为qv0=4d2u0=0.7850.0440.52293600=8.57 m3h（2）将 u=0.522h 带入质量守恒式，得-442 dhdt=40.04420.522h整理得dt=-15832dhh代入积分上下限得033600dt=-158329hdhh即33600=-158322（h-9）解得，输
27、水3h后水槽下降后的高度为 h=7.07 m 。27.解： （1） 并联管路中不可压缩流体的定态流动中，各支路流量满足以下公式 352515321 : ldlldqvv 本题中各支管的摩擦系数相等， 则： 318:24:55321 vvq（2） 三支管的阻力损失比为)231(:)2(:)14(2:2: 321321 uuudllhfff 简化得 hf1:hf2:hf3 321:4由24dquv，已知 18:321vvq， 9:41:2321d解得 :321于是 fffh，即并联时各支管的阻力损失相等。28.解： 由题意，L1和L2系一组并联管路，后与L3 串联。根据并联管路的流量分配方程，有q
28、v1qv2=d151L1:d252L2=1所以 qv=qv3=2qv1故u=u3=2（d1d3）3u1=2(5060)2 u1=1.39 u1并联管路 hf并=hf1=hf2串联管路 hf串=hf1+hf3因此总阻力hf12=hf1+hf3=1L1d1u12+3L3d3u32油品输送先假设管内为层流， 则 =64Re 。直接应用Hagen-Poiseuille方程可得hf1=32L1u1d12=320.0880u1.398500.052=69.4uhf3=32L3u3d32=320.08100u8500.062=83.7u对AA至B B截面间列伯努利方程，可得gzA+pA+uA22=gzB+p
29、B+uB22+hfAB取BB截面为位能基准面，则 pA=pB= pa， uA=uB=0，zB=0 ，zA=H= 5 m 。 hfAB=69.4+83.7u=gH u=9.81569.4+83.7=0.320 ms故所求重油流量为qv=4d32u=0.7850.0620.320=9.0410-4 ms=3.26 m3h校验Re=d3u=0.060.328500.08=2042000 层流与原假设一致，故计算结果有效。29.解：（1 ）在 0截面至 1截面列伯努利方程，可得： )10(211200 fhupgzupgz以 2截面为基准面，则 0m， 0m， ， ，197.3.785.64221dq
30、uvm/s上式可化简为 )10(210)(fhugz于是 8.927.8.9)2()10( fhJ/kg而 12)10( udludleNeMNf 297.03.6025.3.725. 40.u所以 8.9.732，解得 7.1um/s 32.460.03.75.642dqvm3/h，8.32.12 vvm3/h（2） 若将阀门k 1全开，假设支管1 中无水流出，即假 设支管1 流量为零。在 0截面至截面列伯努利方程，可得： )20(2200 fhupgzupgz以 2截面为基准面，则 m， ， 20， ，原式可化简为 )20(20fhug而 222)20( udldlheNeMNf203.1
31、5.23.175.u240u所以 22g，解得 20.um/s则此时管路MN的速度为2.20m/s校核：在 0截面至 N截面之间列伯努利方程 )0(2200 NfNHgupzgupz其中 20zm， N， 0(表压)， 0， .m/s上式化简为 )0()0(20 75.19)( NfNfNguzgp而6.8.23.25.)0( dlHNeMNfm于是 1.36.75.19gpm10m故支管1中无水流过，与假设相符合，因此原计算有效。30.解： 查表得20 时空气的粘度为 =1.8110-5Pas20 时空气的密度=2922.4273273+20122101.325=1.452kgm3假设 Re
32、=2.53105当A0A1=50100=0.5 时，查孔板流量 计的C0与Re，A0A1 的关系得到 C0=0.695则体积流量为qv=C0A02Rg-qv=0.69540.05220.189.8113.6103-1.4521.452=0.248m3s流速u=qvA=0.24840.12=31.6 ms核算雷诺准数Re=du=0.131.61.4521.8110-5=2.53105 与假设基本相符，所以空气的质量流量qm=qv=0.2481.452=0.360kgs31.解：（1 ）根据孔板流量计流量计算公式 )(20ivgRACq其中 63.0C，4220 10.164.785.4dAm21
33、ikg/m3，kg/m3， .Rm代入已知数据解得 34 1074.870)136(.9210.260 vqm3/s4.2.75.432dquvm/s（2） 流体流经AB段所产生的压差是由阻力损失和孔板的永久压降造成的，所以 42106)(udlphpfBA420.)3.02.(874169Pa即流经AB段所产生的压差为96.2 kPa32.解： （1）转子出厂 标定条件下空气的密度 为1=pMRT=101.31030.0298.31（273+20）=1.21 kgm3操作条件下氨气的密度2=pMRT=（101.3+60）1030.0178.31（273+50）=1.02 kgm3由于气体密度远小于被测液体密度或转子密度，根据流量换算公式，有qv2qv1=1(f-2)2(f-1)12=1.211.02=1.08即：同一刻度下，氨气的流量应 是空气流量的1.08倍。故此时转子流量计的最大量程为65.0 m3h 。（2）液体测量是以常态清水（0=1000 kgm3）为标定介 质的，当用于 测量丙酮时，根据转子流量计的流量换算公式，得qv3qv0=0(f-3)3(f-0)=103（7900-790）790（7900-1000）=1.14即：同一刻度下，丙酮的流量应 是清水流量的1.14倍。故此时该转子流量计测量丙酮时的流量范围为4562280 m3h 。
