1、2008 年全国普通高等学校招生统一考试（上 海 卷 ）数 学 试 卷 (文 史 类 )考生注意：1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚2本试卷共有 21 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上一填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1不等式 的解集是 |1|x2若集合 、 满足 ，则实数 |2A|aBx2ABa3若复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 z()iziz4若函数 的反函数 ，则 ()fx12logfx()fx5若向量 、 满足 ， ，且 与 的夹
2、角为 ，则 ab|bab3|ab6若直线 经过抛物线 的焦点，则实数 10xy24yx7若 是实系数方程 的一个虚根，且 ，则 z2xp|2zp8在平面直角坐标系中，从五个点： 、 、 、 、 中任(0,)A(,)B(1,C(0,)D(2,)E取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示） 9若函数 （常数 ）是偶函数，且它的值域为 ，()(2)fxabx,abR(,4则该函数的解析 10已知总体的各个体的值由小到大依次为 2，3，3，7， ， ，12，13.7，18.3，20，ab且总体的中位数为 10.5若要使该总体的方差最小，则 、 的取值分别是 11在平面直角坐标系中，点 、
3、、 的坐标分别为 、 、 如果ABC(0,1)4,2(,6)是 围成的区域（含边界）上的点，那么当 取得最大值时，点 的坐(,)PxyABCwxyP标是 二选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A，B，C，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内） ，一律得零分12设 椭圆 上的点若 、 是椭圆的两个焦点，则 等于P2156xy1F2 12|PF（ ）A 4 B5 C8 D1013给定空间中的直线 及平面 条件“直线 与平面 内两条相交直线都垂直”
4、是ll“直线 与平面 垂直”的（ ）lA充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件14若数列 是首项为 1，公比为 的无穷等比数列，且 各项的和为 ，则na32anaa的值是（ ）A1 B2 C D15415如图，在平面直角坐标系中， 是一个与 轴的正半轴、 轴的正半轴分别相切于点xy、 的定圆所围成的区域（含边界） ， 、 、 、 是该圆CDAB的四等分点若点 、点 满足 且 ，则(,)Pxy(,)y称 优于 如果 中的点 满足：不存在 中的其它点优于Q，那么所有这样的点 组成的集合是劣弧（ ）QA B C DAAA三解答题（本大题满分 90 分）本大题共有 6 题，
5、解答下列各题必须写出必要的步骤16 （本题满分 12 分）如图，在棱长为 2 的正方体 中， 是 的中点求直线 与平面1DE1BE所成角的大小（结果用反三角函数值表示） ABCD17 （本题满分 13 分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形 小区的两个出入口设置在点 及点AOCA处小区里有两条笔直的小路 、 ，且拐弯处的转角为 已知某人从 沿CD120C走到 用了 10 分钟，从 沿 走到 用了 6 分钟若此人步行的速度为每分钟 50D米，求该扇形的半径 的长（精确到 1 米） O18 （本题满分 15 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 10 分已知函数 ， ，
6、直线 （ ）与函数 、()sinfx()cos)6gxxtR()fx的图象分别交于 、 两点()gxMN（1）当 时，求 的值；4t|（2）求 在 时的最大值|0,2t19 （本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 8 分已知函数 |1()xf（1）若 ，求 的值；（2）若 对于 恒成立，求实数 的取值范围()(0tfmft1,2tm20 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 7 分已知双曲线 ： C21xy（1）求双曲线 的渐近线方程；（2）已知点 的坐标为 设 是双曲线
7、上的点， 是点 关于原点的对称M(0,)PCQP点记 求 的取值范围；PQ（3）已知点 、 、 的坐标分别为 、 、 ， 为双曲线 上DE(2,1)(,)(0,1C在第一象限内的点记 为经过原点与点 的直线， 为 截直线 所得线段的lPsDEMl长试将 表示为直线 的斜率 的函数sk21 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 8 分已知数列 ： ， ， ， （ 是正整数） ，与数列na12a3r3nan： ， ， ， ， （ 是正整数） 记nb120b340b4bnT（1）若 ，求 的值； 121326aa r（2）求证
8、：当 是正整数时， ；n4nT（3）已知 ，且存在正整数 ，使得在 ， ， 中有 4 项为0rm12m12T12m100求 的值，并指出哪 4 项为 1002007 年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)答案要点一、填空题（第 1 题至第 11 题）1 2 2 3 4 （ ）(0,2) 1i2xR5 61 7 4 87 59 10 ， 11 24x0.5a.b(,)2二、选择题（第 12 题至第 15 题）题 号12 13 14 15答 案D C B D 三、解答题（第 16 题至第 21 题）16解：过 作 ，交 于 ，连接 EFBF 平面 AC 是直线 与平面 所成的角
9、 4 分DD由题意，得 12 ， 8 分1FB5F ， 10 分EDtanED故直线 与平面 所成角的大小是 12 分ABC5arctn17解法一：设该扇形的半径为 米由题意，得r（米） ， （米） ， 4 分50CD3060DO在 中， ， 6 分O2 2cosCC即 ， 9 分2 15()()rrr解得 （米） 4901答：该扇形的半径 的长约为 445 米 13 分OA解法二：连接 ，作 ，交 于 2 分CHACH由题意，得 （米） ， （米） ， 4 分50D3010D在 中，A22cos257 （米） ， 6 分70C 9 分22c1s 4oADC在直角 中， （米） ， ，HO35
10、01os4cHAO （米） 49cos1A答：该扇形的半径 的长约为 445 米 13 分18解：（1） 2 分)cos(2)|4|si 6n(MN 5 分3|1|（2） 8 分32cos()|sin2cos|6|intttt 11 分3|i|t ， ， 13 分0,2t6,6 的最大值为 15 分|MN19解： （1）当 时， ；当 时， 2 分0x()0fx1()xf由条件可知 ，即 ，解得 6 分2x212x ， 8 分0x2log()（2）当 时， ， 10 分1,t2()0t tttm即 ，4()ttm ， 13 分20t2(1)tm ， ，1,t7,5t故 的取值范围是 16 分)
11、,20解：（1）所求渐近线方程为 ， 320yx20yx分（2）设 的坐标为 ，则 的坐标为 4 分P0(,)xyQ0(,)xy 7220 031,)1MQx分 ，0|2x 的取值范围是 9 分(,1（3）若 为双曲线 上第一象限内的点，则直线 的斜率 11 分PCl2(0,)k由计算可得，当 时， ；1(0,2k2()1sk当 时， 151(,)2k 2)s分 表示为直线 的斜率 的函数是 16 分slk221,1,.,0()ksk21解：（1） 12312aa4()56(4)78(6)rrrr 2 分8 ， 4 分46r（2）用数学归纳法证明：当 时， nZ124nT当 时， ，等式成立 6 分1n213579Taa假设 时等式成立，即 ，那么当 时，k12k 1k8 分12()1213512792kk kkka4(8)()(84)(5)(4)()krrk ，等式也成立k根据和可以断定：当当 时， 10 分nZ12nT（3） （ ） 124mT1当 ， 时， ；n24nm当 ， 时， ；1Tr当 ， 时， ；12565n当 ， 时， ；7nm84mr当 ， 时， ；910nT当 ， 时， 122 是奇数， ， ， 均为负数，44r4r4这些项均不可能取得 100 15 分 ，解得 ， ，510mr2m1此时 为 100 18 分29342978,T
