1、 2013 年玉溪市高中毕业生复习检测试题文科数学第 I 卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 S= ，T= ，则 S T 等于（ ）210x|log()20x|()xA(-1，2) B. (0，2) C(-1 ， ) D. (2， )2复数 (i 为虚数单位)的虚部是( )31A B C D5i51i53已知等差数列 的公差为 2，若 a1，a 3，a 4 成等比数列，那么 a2=( )naA-6 B -8 C8 D64某学校从高三全体 500 名学生中抽 50 名学生作学习状况问卷
2、调查，现将 500 名学生从 1 到 500 进行编号，求得间隔数 ，即每 10 人抽取一个人，在50k110 中随机抽取一个数，如果抽到的是 6，则从 125140 的数中应抽取的数是( )A126 B136 C146 D126 和 1365若向量 满足 ， ， 与 的夹角为 60o，则 =( )a,b1|32|abab|bA B C D1234156设不等式 表示的平面区域与抛物线 y2=-4x 的准线围成的三角形区域(包0xy含边界)为 D，P(x ，y )为 D 内的一个动点，则目标函数 z=x-2y+5 的最大值为( )A4 B5 C8 D127已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两
3、个底面都相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是( )32A96 B16 C24 D483338设函数 ，若对于任意 x R，都有25f(x)sin(x)成立，则|x 1-x2|的最小值为( )1f()A4 B2 C1 D9若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )A B C1 D1231310若点 F1、 F2 分别为椭圆 C： 的左、右焦点，点 P 为椭圆 C 上的动点，24xy则PF 1F2 的重心 G 的轨迹方程为( )A B0367xy)2109xy()C D2419()243()11已知命题 p：函数 (a0)在(0，1)内恰有一个零点；命题 q：函21fxax数 在(0
4、， + )上是减函数若 p 且 为真命题，则实数 a 的取值范围是( )2ayxqAa1 Ba2 C1212过双曲线 (a0,b0)的右焦点 F 作一条直线，当直线斜率为 2 时，直21yab线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线斜率为 3 时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为( )A( ，5) B( ， ) C(5，5 ) D(1， )251022第 II 卷 (非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13如果执行右边的框图，输入 N=5，则输出的数等于 。14若 x0，y0 且 ，则 x+y 最小值是 41xy15若数列
5、 满足 ，且na331*nnlogal(N)a2+a4+a6=9，则 (a5+a7+a9)= 116已知函数 ，若函数 有 3 个零点，则实数20lx),f)g(x)fmm 的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，a 2+b2=4abcosC且 c2= ab3(I)求角 C 的大小；(II)设函数 ，且直线 与函数 图象0f(x)sin()cosx()3yyf(x)相邻两交点间的距离为 ，求 的取值范围fA18(本小题满分 l2 分)某学校制定学校发展
6、规划时，对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布) 如表：学历 35岁以下 3550岁 50岁以上本科 80 30 20研究生 x 20 y(I)用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的教师中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有 l 人的学历为研究生的概率；(II)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人，其中 35 岁以下 48 人，50 岁以上 10 人，再从这 N 个人中随机抽取 l 人，此人的年龄为 50 岁以上的概率为，求 x、y 的值53919(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面
7、 ABCD 为矩形，PD底面 ABCD，E 是 AB 上一点，PD= ，CD=4，AD= 23(I)若ADE= ，求证： CE平面 PDE；6(II)当点 A 到平面 PDE 的距离为 时，求三棱锥 APDE17的侧面积20(本小题满分 12 分)已知 A，B 分别为椭圆 (a，b0) 的左、右顶点， F 为椭圆的右焦点，21xyabAF=3FB，若椭圆上的点 C 在 AB 上的射影恰为 F，且ABC 的面积为 3(I)求椭圆的方程；(II)设 P 为直线 x=4 上不同于点(4，0)的任意一点，若直线 AP，BP 分别与椭圆相交于点 A，M 和点 B，N，证明点 B 在以 MN 为直径的圆内
8、21(本小题满分 12 分)已知函数 图象上点 P(1，f(1)处的切线方程为 2x-y-3=02f(xalnbx(I)求函数 y=f(x)的解析式；(II)若函数 g(x)=f(x)+m-ln4 在 ，2上恰有两个零点，求实数 m 的取值范围1e选考题(本小题满分 10 分)请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分 10 分) 选修 4-l：几何证明选讲如图，ABC 内接于 ，AB=AC，直线 MN 切OA于点 C，弦 BD/MN，AC 与 BD 相交于点 EOA(I)求证：ABE
9、 ACD；(II)若 AB=6，BC=4，求线段 AE 的长23(本小题满分 l0 分) 选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(1，0)作倾斜角为 的直线 l，以原点 O 为极6点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 =1，将曲线 C1 上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到曲线 C2，直线 l 与曲线 C2 交于不同的两点 M，N(I)求曲线 C2 的普通方程；(II)求 的值。1|P|24(本小题满分 10 分) 选修 45：不等式选讲设函数 f(x)=|3xl|+ax+3(I)若 a=1，解不等式 f(x)5；(II)若函数 f(x)有最小值，求实数 a 的取值范围。
