1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 河南省郑州市 2013 年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷本试卷分第 I 卷(选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.考试时间 120 分钟，满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求.1.复数 z1=3+i，z 2 =1-I 则 z= 的共轭复数在复平面内的对应点位于 21zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若 -， ，则角 的终边所在的
2、直线为532cos54sinA. 7x+24y=0 B. 7x-24y=0C. 24x+7y=0 D.24x-7y=03_在数列a n中，a n+1=can(c;为非零常数），前 n 项和为 Sn= 3n+k,则实数 k 为 A.-1 B.0 C.1 D.24.设 a, 分别为两个不同的平面，直线 l a，则“l 丄 ”是 “a 丄 成 立 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若 ，则 a，b，c 的大小关系为xxcblinaexlnln1,)21(,),( A. cba B. bca C. abc D. bac6.已知函数 f(x)的导函数为 ,
3、且满足 ,则 =)(xf xefxfln)(2)()(efA. 1 B. 1 C. e-1 D. e7.一个锥体的主视图和左视图如图所示, 下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是金太阳新课标资源网 第 2 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 8.在二项式 的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的nxs)1(4项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为A. B. C. D. 61431259.如图所示,F 1 F2 是双曲线（a0,b0)的两个焦点，以坐标原)0,(2bayx点 O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支 的两个交点分别为 A，B,且 F 2AB 是等边三角形
4、，则双曲线的 离心率为A. B. 3C. D. 212110. 函数 f(x)=axm(1-x)2在区间0，1上的图象 如图所示，则 m 的值可能是A. 1 B.2C. 3 D.411. 设 f(x)是定义在 R 上的增函数,且对于任意的工都有 f(2x)+f(x)=0 恒成立.如果实数 m、n 满足不等式组则 m2+n2的取值范围是30)8()26(22mnffA. (3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9,49)12. 已知函数 ， 则 方 程 所有根的和为xxfcos21)(4)(xfA. 0 B. C . D. 423第 II 卷本卷包括必考題和选考題两部分.第
5、 13 题第 21 題 为 必 考 题 ， 第 22 题24 题为选考 題.考金太阳新课标资源网 第 3 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 生根据要求作答.二 、 填 空 題 :本大题共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分.13.等差数列a n的前 7 项和等于前 2 项 和 ， 若 a1=1,ak+a4=0， 则 k=_.14. 已 知 O 为 坐 标 原 点 ， 点M(3,2),若 N(x,y)满足不等式组 则 的最大01yxONM值为_.15.已知不等式 ， 若 对 任 意 xl,2,且 y2,3,该不等式恒成立,则 实2yax数 a 的取值范围是_.16.过点 M(2，-2p)作
6、抛物线 x2=2py(p0)的 两 条 切 线 ， 切 点 分 别 为A，B,若线段 AB 的中 点纵坐标为 6,则 p 的值是_.三 、 解 答 题 :解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 12 分）如图所示,一辆汽车从 O 点出发沿一条直线公路以 50 公里/小时的速度勻速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方 向），汽车开动的同时，在距汽车出发点 O 点的距离为 5 公 里，距离公路线的垂直距离为 3 公里的 M 点的地方有一个 人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机.问骑摩托车 的人至少以多大的速度勻速行驶才能实现他的愿望，此时 他驾驶摩托车行驶了多少公里？18. (
7、本小题满分 12 分）每年的三月十二日，是中国的植树节.林管部门在植树前，为 保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两批 树苗中各抽测了 10 株树苗的高度，规定高于 128 厘米的为“ 良种 金太阳新课标资源网 第 4 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 树苗”,测得高度如下(单位:厘米）甲：137，121,131，120,129，119,132，123,125,133乙：110,130,147,127,146,114，126,110,144，146(I)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写 的茎叶图，对甲、乙两批树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度 的统计结
8、论；(II)设抽测的 10 株甲种树苗髙度平均值为 将这 10 株树 苗的高度依次输人按程序框图进行运算，（如图）问输出的 S 大小为多少？并说明 S 的统计学意义；(III)若小王在甲批树苗中随机领取了 5 株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布， 求小王领取到的“良种树苗”株数 X 的分布列.19. (本小题满分 12 分）如 图 ， 正 三 棱 柱 ABC-A1B1C1的所有棱长都为 2，)(1RCD(I)当 = 时,求证 AB1丄平面 A1BD;2(II)当二面角 AA1DB 的大小为 -时,求实数 的值.320. (本小题满分 12 分）已知椭圆 C: 的右焦点为 F， 左 顶 点
9、 为 A， 点 P 为 曲 线 D 上 的 动 点 ， 以 PF 为直径1342yx的圆恒与 y 轴相切.金太阳新课标资源网 第 5 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 (I)求曲线 D 的方程；(II)设 O 为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的 APM?点 M 在椭圆 C 上;点 O 为 APM 的重心.若存在，求出点 P 的坐标；若不存在 ,说明理由.（若三角形 ABC的三点坐标为 A(x1，y 1),B(x2,y2),C(x3，y 3)，则其重心 G 的坐标为 ，321x)321y21. (本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=lnx 与 g(x)=kx+b(k,bR)的
10、图象交于 P，Q 两点，曲线 y=f(x)在 P，Q两点处的切线交于点 A.(I)当 k = e，b=-3 时,求 f(x) g(x)的最大值(e 为自然常数）(II)若 |，求实数 k，b 的值.)1,(A选做题(本小题满分 10 分，请从 22、23、24 三个小题中任选一题作答，并用铅笔在对应 方框中涂黑）22.选修 41:几何证明选讲如 图 ， 已 知 0 和 M相交于 A、B 两点，AD 为 M 的 直 径 ，直 线 BD 交 O 于 点 C,点 G 为 弧 BD 中 点 ， 连 结 AG 分 别 交 0、 BD 于点 E、 F， 连 结 CE.(I）求证:AGEF=CEGD；金太阳
11、新课标资源网 第 6 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 (II)求证： 2CEFAG23. 选修 4 一 4:坐标系与参数方程已知直线 C1: （t 为 参 数 ） ， 曲 线 C2: ( 为参数).atyxsinco1sincoyx(I)当 a= 时,求 C1与 C2的交点坐标；3(II)过坐标原点 0 作 C1的垂线,垂足为 A,P 为 OA 中 点 ， 当 a 变 化 时 ， 求 P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24. 选修 4 一 5:不等式选讲已知函数 f(x)=|xa|(I)若不等式 f(x)3 的解集为x|-1x5，求实数 a 的值；(II)在 （ I)的条件下,
12、若 f(x)+f(x + 5) m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围.2013 年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）金太阳新课标资源网 第 7 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 DDAA BCCD BACC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）136；1412；15 1a；161 或 2三、解答题17解:作 MI垂直公路所在直线于点 I,则 3M,54cos4,5OO2 分设骑摩托车的人的速度为 v公里/小时,追上汽车的时间为 t小时由余弦定理: 0202ttvt 6 分9)81(5452 tt-8 分当 81时,
13、 v的最小值为 3,其行驶距离为 415830vt公里11 分故骑摩托车的人至少以 0公里/时的速度行驶才能实现他的愿望, 他驾驶摩托车行驶了 45公里. 12 分18解: （）茎叶图略. 2 分统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;甲种树苗的中位数为 127，乙种树苗的中位数为 128.5;甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. 4 分（每写出一个统计结论得 1 分）（） 127,35.xS6 分表示 0株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.值越小，表示长得越整齐， S值越大，表示长得越参差
14、不齐8 分（）由题意，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为 12，则 1(5,)2XB10 分 所以随机变量 X的分布列为0 1 2 3 4 5金太阳新课标资源网 第 8 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 p132565132112 分19.解：（）取 BC的中点为 O，连结 A在正三棱柱 1A中面 BC面 1，为正三角形，所以 ，故 平面 1B以 O为坐标原点建立如图空间直角坐标系xyz，2 分则 (0,3)A， 1(,20)B， (1,)D，1(,2)， 所以 1(,)， 1(,3)A，(,0)DB，因为 1 1230,20ADBD，所以 1,，又 A，所以 1B平面 6 分（）
15、由得 (,20)D，所以 1(,2,3)D， (2,0)DB，(,23)DA，设平面 1B的法向量 1(,)nxyz，平面 1A的法向量 2(,)nstu，由 10,nA得平面 1D的一个法向量为 1(,3，同理可得平面 1的一个法向量 2(3,0)n，由 2121cos,|n，解得 14，为所求12 分金太阳新课标资源网 第 9 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 20解：（）设 (,)Pxy，由题知 (1,0)F，所以以 PF为直径的圆的圆心 1(,)2xEy，则 2|1|2xy，整理得 4yx，为所求 4 分（）不存在，理由如下： 5 分若这样的三角形存在，由题可设2112(,)0,
16、()4yPMxy，由条件知2143xy，由条件得 0OAPM，又因为点 (2,0)A，所以212,40yx即24yx，故 230416x，9 分解之得 2x或 213（舍） ，当 时，解得 (0,)P不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在 12 分21、解：（）设 ()()ln3(0)hxfgxex，则 11e ， 1 分当 0x时， ()0x，此时函数 ()hx为增函数；当 e时， h，此时函数 为减函数所以 max1()()31，为所求 4 分（）设过点 A的直线 l与函数 ()lnfx切于点 0(,ln)x，则其斜率01kx，金太阳新课标资源网 第 10 页 共 12 页 金太阳
17、新课标资源网 故切线 001:ln()yxx， 将点 (,)eA代入直线 l方程得：001ln()1xx，即 01lnex，7 分设 ()lev，则 21()()1evx ，当 01x时， ()0vx，函数 x为增函数；当 e时， ，函数 ()v为减函数故方程 ()vx至多有两个实根， 10 分又 10e，所以方程 ()0vx的两个实根为 1和 e，故 (,),PQ，所以 1,kbee为所求12 分22证明：（）连结 AB、 AC， AD 为 M 的直径， ABD=90， AC 为 O 的直径， CEF AGD=90. 2 分 G 为弧 BD 中点， DAG= GAB= ECF. 4 分 CE
18、F AGD GDAEFC， AGEF = CEGD 6 分（）由知 DAG= GAB= FDG， G= G， DFG AGD， DG2=AGGF. 8分由知 2ACEF， 2CEF10 分23解：（）当 3a时， C1的普通方程为 )1(3xy， C2的普通方程为 12yx，金太阳新课标资源网 第 11 页 共 12 页 金太阳新课标资源网 联立方程组 1)(32yx，解得 C1与 C2的交点坐标为（ 1，0） ，)23,1(5 分（） C1的普通方程为 0sincosinyx， A 点坐标为)cosin,(si2，故当 变化时， P 点轨迹的参数方程为21sin,co,xy（ 为参数）P 点轨迹的普通方程为 16)4(2x故 P 点轨迹是圆心为 0,1，半径为 的圆1024解：（）由 3)(xf得 |a，解得 3x又已知不等式 f的解集为 51|x，所以 51a，解得2a.4 分（）当 2a时， |2|)(xf，设 )()(xfxg，于是 .2,135,|)( xxg6 分所以当 3x时， 5)(xg； 当 3x时， 5)(xg； 当 2x时，5)(xg综上可得， ()x的最小值为 59 分从而若 mf，即 xg)(对一切实数 x恒成立，则 m的取值范围为（-，510 分金太阳新课标资源网 第 12 页 共 12 页 金太阳新课标资源网
