1、2007 年 1 月 20 日 福建教育邀请著名特级教师林心明与您在网络上共同探讨“在数学课堂中发展学生的智慧”活动实录南安*黄新地(83949262) 19:34:53现在进入第一个阶段。请林老师回答先前网友提交的问题。 香山红叶(450637470) 19:34:58很准时啊 林心明(402560843) 19:35:17首先要向大家申明一下，自己还算不上一个名师，虽然上世纪 90 年代初期就被评为“特级教师” ，但 90 年代中期以后，主要精力用于筹办和管理新学校，小学数学虽然是自己的本行，但钻研不深。不够深入一线听课，指导参赛课还是比较经常。 南安*黄新地(83949262) 19:3
2、5:55现在请张老师提交第一个问题。南安*黄新地(83949262) 19:36:16请大家不要随便插话，注意聆听，不要发表情 南安*黄新地(83949262) 19:36:31有请张老师发第一个问题 景色怡人(448172803) 19:36:39现在进入第一个环节，请大家先倾听 林心明(402560843) 19:36:43当前课程改革的许多做法，其实象我们这种年龄段的老师，在 80 年代末和 90 年代也都在搞，只是没有那么系统。 林心明(402560843) 19:37:14我们当时就觉得：不要把学生教“死” ，要通过数学学习使他们“活”起来。 福建教育钟建林老师邀请参加“对话”活动，
3、自己头脑中闪出“在数学学习中发展学生的智慧”的念头。 林心明(402560843) 19:37:47我在我们学校与老师们一道评课时反复强调一句话：“你为什么要上这节课，这节课有上与没上学生有什么不一样？” 小钟(重庆)(394196259) 19:37:49天冷，我非常的希望林老师能结合认识心理方面的知识，回答朋友们提出的相关于智慧的问题 景色怡人(448172803) 19:37:57智慧的校长，才有智慧的念头 南安*黄新地(83949262) 19:38:02林老师，可以开始第一个网友提交的问题吗？ 林心明(402560843) 19:38:31这是极简单的问题，但的确是最根本，而且许多课
4、没有解决好的问题。不够说实在，总体上，我的研究不够深入，再加上属于年纪比较大的老师，观点可能比较保守。反应比较迟钝，请大家原谅。南安*黄新地(83949262) 19:34:53现在进入第一个阶段。请林老师回答先前网友提交的问题。 香山红叶(450637470) 19:34:58很准时啊 林心明(402560843) 19:35:17首先要向大家申明一下，自己还算不上一个名师，虽然上世纪 90 年代初期就被评为“特级教师” ，但 90 年代中期以后，主要精力用于筹办和管理新学校，小学数学虽然是自己的本行，但钻研不深。不够深入一线听课，指导参赛课还是比较经常。 南安*黄新地(83949262)
5、19:35:55现在请张老师提交第一个问题。南安*黄新地(83949262) 19:36:16请大家不要随便插话，注意聆听，不要发表情 南安*黄新地(83949262) 19:36:31有请张老师发第一个问题 景色怡人(448172803) 19:36:39现在进入第一个环节，请大家先倾听 林心明(402560843) 19:36:43当前课程改革的许多做法，其实象我们这种年龄段的老师，在 80 年代末和 90 年代也都在搞，只是没有那么系统。 林心明(402560843) 19:37:14我们当时就觉得：不要把学生教“死” ，要通过数学学习使他们“活”起来。 福建教育钟建林老师邀请参加“对话
6、”活动，自己头脑中闪出“在数学学习中发展学生的智慧”的念头。 林心明(402560843) 19:37:47我在我们学校与老师们一道评课时反复强调一句话：“你为什么要上这节课，这节课有上与没上学生有什么不一样？” 小钟(重庆)(394196259) 19:37:49天冷，我非常的希望林老师能结合认识心理方面的知识，回答朋友们提出的相关于智慧的问题 景色怡人(448172803) 19:37:57智慧的校长，才有智慧的念头 南安*黄新地(83949262) 19:38:02林老师，可以开始第一个网友提交的问题吗？ 林心明(402560843) 19:38:31这是极简单的问题，但的确是最根本，而
7、且许多课没有解决好的问题。不够说实在，总体上，我的研究不够深入，再加上属于年纪比较大的老师，观点可能比较保守。反应比较迟钝，请大家原谅。 景色怡人(448172803) 19:38:51网友的第一个问题： 南安*黄新地(83949262) 19:38:53首先请刘老师提交第一个问题。 景色怡人(448172803) 19:38:571、学生智慧的内涵是什么？在小学数学教学中要发展的学生智慧和其他课堂上要发展的有无区别？ 南安*黄新地(83949262) 19:39:09请林老师指导 林心明(402560843) 19:39:33“智慧”是个很古老的词语，但对智慧的解释又很不统一。 林心明(40
8、2560843) 19:40:23按照辞海的解释“智慧是指对事物认识、辩解、判断、处理和发明创造的能力” 。 林心明(402560843) 19:41:00也有人认为智慧是智力、知识、方法、技巧、意志、情感、个性意识倾向、气质和美感等要素构成的复杂系统。林心明(402560843) 19:41:48智慧有以下若干要义：“即智慧是一种整体品质，是整个身心的存在；智慧以美德和创造为方向；智慧以能力为核心，以敏感和顿悟为特征；以机智为主要表现形式；智慧总是在一定的情境中表现”还有许许多多从不同角度对智慧的阐述。可见，对于智慧并不一定能有一个非常精确和权威的定义。这些表述串各具特色，仍然有共性的地方。
9、我们要探讨的是与数学学习有关的智慧问题。 南安*黄新地(83949262) 19:43:07林老师，如果回答完毕后，请提示一下。 远山(81895374) 19:43:09每个问题回答完毕后，主持人会给提示,请大家结合“刚回答“ 的问题提问,先收集问题,等第二阶段再回答. 林心明(402560843) 19:43:48我们无法对智慧内涵进行太深入的探究，因为这是许多大心理学家无法说清楚的问题，就素质教育中的素质谁能搞清楚，素质到底是什么？ 景色怡人(448172803) 19:44:21林老师，回答完毕请发朵 小钟(重庆)(394196259) 19:44:25“智慧”是什么？是能力？复杂系统
10、？我以为智慧是一种美好的东西，像我们的生活一样，你能说生活是什么？智慧并不能因为我们说不清道不明他是什么，但绝对不影响我们对智慧的向往与热情，就像我们向往美好的生活一样，我们努力， 林心明(402560843) 19:44:37数学教学要发展的智慧即有一般智慧的共同性，也有数学科固有的特点。比如善于独立思考，不随便从众，主动探索，善于提出问题，敢于大胆猜测、想象，具有创新意识，能有条理与别人交流思想，这就是具有一般智慧的共同性；但数学科的智慧就应表现在一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的大脑，甚至“能在别人看到一片混乱的地方看出规律” 。 林心明(402560843) 1
11、9:45:30具体地讲就是能认识并掌握数学思考的基本方法和解决问题的常规方法，在面临具体问题时，能用数学的角度去寻求解决的策略，能对有些事实进行数学猜测、推断和解释。总之，在处理与数学有关的问题时表现出较灵活的思维、较开阔的思路，具有较好的数学素养。 林心明(402560843) 19:45:35钱建军(4661809) 19:45:40有些学生一看就觉得他缺少慧根，不适合学数学。数学对他来说简直太痛苦了。 南安*黄新地(83949262) 19:45:42谢谢林老师 金铃儿(21006264) 19:45:51说到能力,真的觉得很有矛盾,一些课堂上表现突出的孩子却在口算面前找不到自信,这是不
12、是说明,有些智慧也是需要不断操练得来的?像计算能力,解题能力. 景色怡人(448172803) 19:45:58大家针对第一个问题提自己的看法 南安*黄新地(83949262) 19:46:18智慧，我们无法深入研究，但在处理与数学有关的问题时表现出较灵活的思维、较开阔的思路，具有较好的数学素养。 林老师说得好。 南安*黄新地(83949262) 19:46:36现在请刘老师提交第二个问题。 小钟(重庆)(394196259) 19:46:44让学生充满智慧，充满灵气，也许是我们一身的追求，把学生培养成傻子，这绝对不是我们所希望的，包括数学教学。林老师，不知我说的对不、 远山(81895374
13、) 19:47:02提问时间只提问,请在听的过程中,准备好问题,提问完毕后马上提问,但第一阶段不做回答. nana(329542986) 19:47:18林老师，我一直在想，课堂上培养数学智慧与数学阅读有关么？ 林心明(402560843) 19:47:26您说的对！南安*黄新地(83949262) 19:47:47请大家把问题提交给在线的管理员。不随意插话 细雨(361517222) 19:47:50数学家陈省身说学习数学或研究数学脑子好不好使是关键。 林心明(402560843) 19:47:55我觉得有关！ 钱建军(4661809) 19:48:03是的，有些人就是学不好 南安*黄新地(
14、83949262) 19:48:09现在进行第二个问题。请刘老师提交。大家注意聆听。 景色怡人(448172803) 19:48:132、学生智慧在数学课堂中有哪些表现形态？ 小精灵(308968479) 19:48:16林老师：真的是没有教不好的学生，只有不会教的学生吗？可现实生活中有的数学确实没有学习数学的天赋啊南安*黄新地(83949262) 19:48:26请林老师指导第二个问题。 景色怡人(448172803) 19:48:342、学生智慧在数学课堂中有哪些表现形态？ 林心明(402560843) 19:48:56上一个问题中就涉及到学生智慧在数学学习中的表现形态，如果要具体地讲这种
15、表现形态则有： 林心明(402560843) 19:49:37数感敏锐。数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。如把人的身高看成有 1.78 厘米而没有感觉，这就是数感迟钝的表现。学生的数感敏锐就是其有数学智慧的表现。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。判断一个现实问题：一条小河平均水深 1 米，身高 1.4 米的儿童在里面游泳有没有危险？如对“平均水深”有理解马上能作出正确判断。 林心明(402560843) 19:50:33符号感强。即能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示；理解符号所代表的数量关系和变
16、化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。比如在学生还没有学习负数之前，让他们用自己认为最简便的方法表示赢和输了 3 场球赛。有的同学画 3 张笑脸和 3 张哭脸表示，有的画 3 个“”和 3 个“”表示，有画 3 个“”和 3 个“” ，有的用“3”和“3”来表示，这里即有儿童的偏好，也反映其各自的符号感的强弱。 林心明(402560843) 19:51:23空间观念强。这是大家很熟悉的一个概念，无须再说明。特别举一个例子：如学习角和角的度量之后，有的同学离开了量角器无法较准确地估计角的大小，说明其关于角的空间观念没有建立起来。这很大的原因是老师把精力放在教如
17、何量角上面，而没有帮助学生建立角的空间观念，这个现象很普遍。 林心明(402560843) 19:52:54应用数学意识比较强。认识现实生活中存在着大量数学信息，数学在现实世界中有广泛的应用，面对实际问题时，能尝试从数学的角度去解决。当学到新的数学知识时，能主动地想方法应用。如学习长方形面积计算方法后，想去算一算有长方形特征的平面的面积。 林心明(402560843) 19:53:32推理能力较强。 “三段论”的演绎推理我们都比较熟悉。新课改尤其强调培养学生的合情推理，即让学生根据自己已有的数学知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的三种重要
18、形式。数学中的合情推理是数学智慧的重要表现形式，其实质往往是数学发现。 林心明(402560843) 19:54:11例如：在探索圆锥体体积公式时，老师问学生：“你们认为圆锥体的体积与你们以前学过哪一种立体图形关系比较密切？”有的学生说长方体、有的说正方体、有的说圆柱体，老师再次逼问学生为什么时，前 2 位同学很茫然，第三个同学说：“因为圆锥体和圆柱体的面都有圆。 ”有了这个推理发现圆锥体的体积公式就不远了。以上讲了几种关于数学智慧表现形态都不是独立的，往往相互交叉。另外，这几种表现形态可能还不够全面，这只是一些主要形态。 林心明(402560843) 19:54:20谢谢！ 南安*黄新地(8
19、3949262) 19:56:30现在进入下一问题。请有问题的老师发给景色怡人。 林心明(402560843) 19:56:52我觉得是比较有数学灵气！ 景色怡人(448172803) 19:57:02第三个问题：智慧与知识、技能、能力有怎样的联系？林心明(402560843) 19:58:20从智慧一般定义来看，智慧也是一种能力。技能往往是长期训练形成的，有的技能有智慧的成分，有的则是运用知识和经验执行一定活动的方式。这里着重探讨一下智慧和知识的关系，智慧内涵中包括知识。 林心明(402560843) 19:59:23这里我们要先强调知识是智慧的基础，就是要防止数学课的“去数学化” 。知识是
20、智慧的背景，美国教育家巴格莱认为：无论通过直接经验或间接经验学来的知识，只有一部分甚至一小部分能明显地用来解决问题，其余部分则构成了人们的意识或智力背景、知识背景不同，发现问题和解释问题的方法也会不同，忽视“背景”功能，智慧难于发展。 林心明(402560843) 20:00:13但是， “知识并不等于智慧，知识只不过是追求智慧过程中的阶段性产品和部分产品，还不是智慧的本身” 。即使是拥有很多知识的人，也不一定是很有智慧的人。尤其是获取知识的过程，主动探究知识的过程会发展智慧，反之不能发展智慧，有时还会扼杀智慧。 林心明(402560843) 20:01:44从上面讨论的关于知识与智慧的区别之
21、中，我们是不是还可以发现知识和智慧还有一项重要区别，就是知识可以转让、可以灌输，而智慧无法转让、无法靠灌输获得。说来说去，这个问题是要探讨知识与智慧的关系，两者都不能偏废。 林心明(402560843) 20:02:45关键一句话：在获取知识的过程同步发展智慧，让知识进入人的认知本体，渗透到人的生活与行为中去，才能形成智慧。智慧的发展不等同于知识和技能的获得。智慧的发展，是一个缓慢的过程，有其自身特点和规律，它往往不仅是学生“懂了” 、 “会了” ，而是学生自己在“悟”出道理、规律和思考方法的同时，才慢慢发展来的。林心明(402560843) 20:03:13这种“悟”只有在自己探究为主的数学
22、活动中才得以形成。 谢谢！ 景色怡人(448172803) 20:06:05第四个问题：落实了三维目标就发展了学生的智慧吗？ 林心明(402560843) 20:10:41我觉得是的。在这个问题中我想着重谈谈“情感、态度、价值观”的问题。情感、态度、价值观其实是讲一个人的人格。数学课是可以培养健全人格。人格要健全就必须培养独立人格，数学课培养独立人格的途径就是要让“独立思考”为手段。这里我想就“独立思考”聊一些表面上看起来于数学教学无关的话（对话不一定很严肃，有时也可说些轻松的话题） 。林心明(402560843) 20:11:25我在日记记这样一件事，2004 年元月 4 日晚，中央电视台播
23、放一则中美大学校长对话节目，两位主角分别是美国耶鲁大学莱文校长和中国北京大学许智宏校长，主持人问两位校长，你们各自给自己学生提三点要求。 林心明(402560843) 20:12:03北京大学校长讲：做学问、学做人，培养贡献社会的能力。耶鲁大学校长讲：质疑一切，努力学习，独立思考。最后主持人让两位校长给自己的毕业生讲一句话，莱文校长还是讲这三句：质疑一切，努力学习，独立思考。林心明(402560843) 20:12:37从这个片段中我想到两点：一、两位校长的回答反映了中西方文化的差异，西方教育尊重人的主体价值，较为强调独立思考。二、独立思考这一优秀品质是长期培养的，即使在西方的著名大学，依然还
24、得将其作为培养优秀学生的追求，可见要真正做到独立思考很不容易。 林心明(402560843) 20:13:42可喜的是，我国新颁布的义务教育法把培养学生的“独立思考”写了进去，这具有非常重要的意义。在一个“依附于上级、依附于权威、依附于父母”传统思想根深蒂固的国度里，要真正培养“独立思考”的人还任重道远，这一点我们每位老师都要有清醒的认识，只有独立思考才是发展智慧最根本的途径。 林心明(402560843) 20:13:42可喜的是，我国新颁布的义务教育法把培养学生的“独立思考”写了进去，这具有非常重要的意义。在一个“依附于上级、依附于权威、依附于父母”传统思想根深蒂固的国度里，要真正培养“独
25、立思考”的人还任重道远，这一点我们每位老师都要有清醒的认识，只有独立思考才是发展智慧最根本的途径。 林心明(402560843) 20:14:54善于独立思考也是有智慧的表现。 “思考、思考、再思考”应当是数学教学的座右铭。没有独立思考，潜能就无法开发，智慧就无法生成。没有独立思考，独立人格就无法形成，所谓的创新精神就成为无源之水，无本之木。独立人格是根，创新精神才是叶。根深才能叶茂。没有独立人格、怀疑和独立思考，中国永远与诺贝尔奖无缘。独立思考、以问题为核心，才是培养具有智慧学生的数学课最本质的特征。 林心明(402560843) 20:15:33在处理认知和情感、态度、价值观的关系时，一定
26、不要使两者分离。布普姆早就说过：“事实应该是清楚的，即认知领域与情感领域是密切交织在一起的。我们在情感领域与认知领域之间的划分，是为了便于分析，完全带有主观任意色彩。 ” 林心明(402560843) 20:16:22要努力使认识和情感协调发展，数学中结论对错分明，数学语言的精确性，对于儿童价值观形成具有其他学科无法替代的潜移默化作用。这表面上看与发展智慧无关，其实正是智慧价值观的支撑。我们来看一个把认知和情感结合得较好的例子： 林心明(402560843) 20:16:51在一堂学习“两位数加法”的新授课上，老师在巩固练习时给几个小朋友每人一张写有一道两位数加两位数算式的卡片，给另几个小朋友
27、一些写得数的卡片，让孩子上台找朋友。老师有意把让得数为“67”多出一张卡片，上面写“76” 。 林心明(402560843) 20:17:30显然令得数“76”卡片的同学找不到朋友，找到朋友的同学一个个兴高采烈地领了奖品回到了座位，而这位同学满脸疑惑，台下得同学议论纷纷，老师问他：“你的朋友呢？”这个同学说：“他们都不是我的朋友。 ”老师说：“不会吧，再想想。 ”这个同学很坚定，最后老师表扬了他，说他很勇敢。 林心明(402560843) 20:18:25真的很勇敢吗？是的。因为这个同学在众人面前经历了疑惑、徘徊、确定、坚持的情感历程，没有随便找一个似是而非的朋友，敢于在众目睽睽之下、在别人兴
28、高采烈的氛围孑然一人。老师的表扬是很有深意的，不仅是对一个人的表扬，同时也是对全班同学价值观的引领，难怪前苏联著名数学教育家辛钦曾指出：“数学可以培养人忠诚、正直、坚韧和勇敢的品质。 ” 南安*黄新地(83949262) 20:18:41独立思考、以问题为核心，才是培养具有智慧学生的数学课最本质的特征。 让学生学会思考，这点非常重要。 林心明(402560843) 20:18:53智慧必须有价值观的引领。 谢谢！南安*黄新地(83949262) 20:22:11请刘老师提交第五个问题。 （注：在林老师指导过程中，请不要随意说话，谢谢） 景色怡人(448172803) 20:22:35第五个问题
29、：在各学段的学习中，学生需要发展的智慧有无侧重？ 林心明(402560843) 20:23:43如前所述，真正落实了三维目标，自然也就发展了学生的智慧。 （这个问题是非常大的。 ）课标根据各学段儿童年龄特点，安排了相应的教学内容，自然也就有所侧重地发展了学生的智慧，这里特别要强调的是知识的主动获取是发展智慧不可缺少的手段，不要以为没有一定的知识积累就难于发展智慧。 林心明(402560843) 20:24:58发展智慧必须及早起步。例如在教一年级的退位减法时，让学生比较 14311 与1468 这两个算式的异同。虽然学生才入学几星期，但思维活泼，纷纷作答： 林心明(402560843) 20:
30、25:19被减数相同；减数不同；差不同；第一题差是两位数，第二题差是一位数。回答虽然丰富，但思维水平不高，如果教师就此打住，给予表扬鼓励，这种鼓励来得太容易。 林心明(402560843) 20:25:37这位老师没有这样，而是又追问一句：为什么第一题差是两位数，第二题差是一位数呢？沉默了一阵又有人说：第一题减的少，差就大，第二题减得多。差就小；第一道个位上 4 够减 3，第二道 4 不够减 6，差就小，拿 10 来帮着减；第二道因为 8513，所以1358 差是个位数。 林心明(402560843) 20:25:55学生回答尽管不完美，但体现了他们有了更深层次的思考。他们有的能从被减数、减数
31、、差的关系来阐述，有的能依据减法本身的算理来说明，有的从加法、减法的关系入手。老师的机智提问引发学生的主动探索，启迪了学生的智慧。 林心明(402560843) 20:26:44另外，有个网友提出：能否以 35？来说明，如何教学才算发展了学生的智慧。 林心明(402560843) 20:27:07这虽然是道极为简单的计算题，但我们完全可以通过教学来给一年级小朋友进行数学思想的渗透，从而发展他们的智慧。 林心明(402560843) 20:27:32如果学生的认知水平还停留在用数数的方法计算该题的得数，我们可以进行“寻找简便”思想的渗透。老师问：“这道题是要把几添上几？“（“3”添上“5” ）
32、；还可以看作是几添上几呢？（“5”添上“3” ） 。如果你要用数数的方法算出它的结果，你该怎样算会比较快？（把它看作“5”添上“3”比较快，因为一个个数， “5”添上“3”只要数 3 次，6、7、8， “3”添上“5”要数 5 次） 林心明(402560843) 20:27:57如果学生的认知水平达到“凑十”的水平，我们可以进行“假设”思想的渗透。学生知道两个“5”等于“10” ，把“3”先看作“5” ，那么得数是“10” ，实际上“3”比“5”少“2”，所以“53”应该比“10”少“2” 。还可以让同学“举一反三” ， “35”可以这样算：（ ）5 也可以这样算呢？反之把“5”先看作“3”也
33、可以。林心明(402560843) 20:28:33进行“概括”思想的渗透。让学生编用“35”计算的数学小故事，学生可以编出许多，而且要引导他们尽量不要编情境与别人相同的，最后让他们知道这么多的数学情境，都可以用“35”这个算式来计算，无形之中让学生得到数学具有高度概括性思想的熏陶。一道简单的计算题老师有意识地开发学生的智力，当然学生就会越学越有智慧。林心明(402560843) 20:28:59到了高年级，应更重视让学生举一反三，例如学习工程应用题时，有的老师经常爱出如下进出水管的问题：“一个水池有一个进水管和一个出水管，只开进水管 5 小时注满全池，只开出水管 8 小时放光全池水。两管同时
34、开，几小时全池水注满？” 。 林心明(402560843) 20:29:29如果单纯就应用题学应用题，学生的智慧还是不会得到足够的发展，如果学习应用题让学生广泛联系生活实际，让学生讨论一下现实生活中有没有类似这样的“进出水现象” ，学生就很可能联系到如家庭的收入与支出；少年儿童身体新陈与代谢；一个城市人口的出生和死亡等等。这样学生就可通过一个关于水管的数学应用题的数学模型去认识生活中许多相关问题，触类旁通。有了“犀利的数学眼光” ，自然也就发展了智慧。 景色怡人(448172803) 20:32:506、如何关注学生发展过程中的智慧差异，并促使每个学生的智慧都得到发展？ 南安*黄新地(8394
35、9262) 20:33:03请林老师指导。回答可以稍微快一点。请大家聆听！ 南安*黄新地(83949262) 20:33:23辛苦林老师了 南安*黄新地(83949262) 20:33:54有请林老师进行指导。 林心明(402560843) 20:33:59智慧差异是多方面的。这里只能过简单的回答一下。 林心明(402560843) 20:34:19在课的教学内容选择上要体现一定的弹性，尽可能地满足不同学生学习的需求。例如：就同一个问题情境提出不同层次的问题或开放性问题，以便使不同的学生得到不同的发展。推荐一些数学阅读材料供选择阅读，习题选择突出层次性。也可开展适多个层次水平的差异性教学研究，
36、让学生在学习中有自己个性化选择并自主经历不同的学习活动。 林心明(402560843) 20:34:49让“不同的学生在数学上获得不同发展”成为可能。关注差异性必须有教学机智，防止发展较快的学生无形中剥夺其他层次学生发展的机会的现象。例如六年级下学期解答应用题：用一批布料，加工服装，每套用布 2.4 米，可以作 500 套，若每套用布节省 0.4 米，可以多做服装多少套。在学生独立思考的前提下，各种解法相继出现。 林心明(402560843) 20:35:132.4500（2.40.4）5000.4500（2.40.4）500（2.421）这时发展较快的学生可能方法不止一种，而且总想表现自己，
37、想说出自己的算法。老师应该采用延迟满足的方法，告诉其他同学这道题已经有人用三种解法，激励其他同学继续开动脑筋。 林心明(402560843) 20:35:42到了最后实在还有的同学想不出来，甚至还可以公布算式后，把说出优解的算理的机会让给其他同学，而先解出来的同学可以让他当“知识产权所有者”评判同学讲的算法正确与否。这样相对来讲，各种层次的学生都可以照顾到。使多数同学能够在数学活动中感受别人思维方法和思维过程，以改变自己认知方式上的单一性。 林心明(402560843) 20:36:02同时，通过向他人表述自己的思维过程，有助于反思和完善自我认识方式，从而达到个性发展的目的。不过总的来说，照顾
38、差异性的确是个难题，而且班级生数越多越难，只有在班级生数控制在科学合理的水平上，这个问题才能得到比较好的解决。林心明(402560843) 20:36:43我们也只好承认关注差异是一个极难解决的问题！ 谢谢景色怡人(448172803) 20:38:187、学生的所有智慧都能在课堂上发挥吗？发展学生的智慧有哪些途径或策略？ 南安*黄新地(83949262) 20:38:24有请林老师指导。 林心明(402560843) 20:39:01要使数学课堂能发展学生的智慧，必须使数学课堂成为具有“智慧生态”的课堂，让学生感到数学学习生活是快乐的，并且在课堂上思考有价值的问题。 “问题”永远是数学学习的
39、核心和方向。 “让学生积极主动地参与探究发现活动，始终注意培养独立思考能力，创造性地解决问题” ，这就是培养学生智慧的原则和途径。 林心明(402560843) 20:39:37著名数学教育家弗赖登塔尔的“再创造”教学理论，对我们探索“在数学教学中发展学生智慧”的数学策略有一定的启发。这个理论的前提是，认为数学是容易创造的一种科学、认为数学实质上是人常识的系统化。教师不必将各种规则、定律灌输给学生，而是应该创造合适的条件，提供具体的例子，让学生在实感的过程中，自己“再创造”出各种运算法则或发现各种定律。 林心明(402560843) 20:39:53“再创造”在课堂教学中要注意以下几点：努力激
40、发学生“再创造”的动机。可以从数学的实际应用价值和数学自身魅力两方面来加以激发。 林心明(402560843) 20:40:11了解儿童的“数学现实” ，并以此为基础实现“再创造” 。所谓的“数学现实”即每个学生都有自己生活、学习和思考的特定的客观世界，以及反映这个客观世界的各种数学概念。它的运算方法、规律和有关的数学知识结构。 “再创造”教学只有根据学生实际拥有的“数学现实” ，采取相应的方法予以丰富、扩展，才能有效。 林心明(402560843) 20:40:26重视合情推理的作用。教学中的创造都是从猜想开始的，但猜想要借助合情推理。 林心明(402560843) 20:40:39引导学生
41、在数学化过程中“再创造” 。 “再创造”理论认为，与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化” 。也可能相当于我们经常讲的“做数学” 。林心明(402560843) 20:41:02但我认为，发展学生的智慧关键在于运用先进教育的理念，贯彻教学原则，不会有普遍适应的教学策略，即所谓“教无定法” 。 谢谢！南安*黄新地(83949262) 20:41:44现在接着第八个问题，请刘老师提交问题 景色怡人(448172803) 20:41:588、有无衡量学生智慧是否在课堂上得到发展的指标项？ 南安*黄新地(83949262) 20:42:14辛苦林老师，有请林老师再次进行指导。 林心明(4025608
42、43) 20:42:21提出“在数学教学中发展学生的智慧”只是一种理念，至于有什么指标项，我想真的研究下去是会有的，但我认为这个工程工作量比较大，必须有许多教师通力合作才可以搞出来。林心明(402560843) 20:43:13这是个非常有价值的研究课题，但是我的研究能力有限。 谢谢! 南安*黄新地(83949262) 20:43:34谢谢林老师。 。 南安*黄新地(83949262) 20:43:37有请刘老师提交最后一个问题。 景色怡人(448172803) 20:43:459、教师需具备哪些条件才能更好地发展学生的智慧？ 林心明(402560843) 20:44:01教师应具备的条件是多
43、方面的，这里想强调两点： 南安*黄新地(83949262) 20:44:18大家在聆听过程中，思考一下，抓紧时间提问，然后发给主持人。 林心明(402560843) 20:44:30首先，教师要努力使自己成为智慧的教师。教育家第斯多惠说过：“一个人一贫如洗，对别人绝对无法慷慨解囊。凡是不能自我发展、自我培养和自我教育的人，同样也不能发展、培养和教育别人” 。成为智慧型的教师，其数学素养必须注意加强。现在许多老师虽然学历提高了，但不一定真正有足够的数学素养，尤其是近年来随着课改的推进，教师大都比较重视接受新的理念，研究新的教学方法，对于教师自身的学科知识的钻研都不那么热衷。由于自身素养的限制，无
44、法适当地引领学生建构数学思想。在小学数学教学实践中，老师的眼光望到哪里，学生的步伐才能迈到那里。 林心明(402560843) 20:44:58此外，老师要多方面地汲取先进理论。如：建构主义无疑是课改的重要指导思想，具有时代性，意义非常积极。但我认为也无须让它一统天下，其实有效的学习理论有许多。这些理论当中有精华，也有糟粕，有的可以相互融合，互为补充。关于在数学教学中发展学生的智慧，我觉得赞科夫的“教学与发展”理论也有可借鉴的地方，现在他的理论很多人不敢触及，甚至是避之唯恐不及。其实他的“教育可以走在发展的前面”的理论是正确的，教学就是要引领发展，原则教学有何意义。 林心明(402560843
45、) 20:45:27赞科夫的五大教学原则：以高难度进行教学；以高速度进行教学；理论知识起主导作用；让学生理解学习过程；使全体学生（包括后进生）都得到一般发展。是否完全正确，我没有能力去评判，但我认为也有合理的成份。建构主义的核心理念：学习是一个积极主动的建构过程，学习不是被动地接受外在信息。 林心明(402560843) 20:45:56那么，让学生在什么水平上建构，赞科夫的高难度教学原则可以借鉴（顺便提一下，赞科夫的这一理论是在其导师维果茨基著名的“最近发展区”理论指导下提出来的） 。所谓“高难度”绝非随意拔高的高难度、制造失败者的高难度（赞科夫这一理论让人不敢接受可能是对这个原则容易产生误
46、解） ，而是要求教师在“运用教材和教学方法时，为学生设置应克服的障碍，能引起学生在掌握教材时产生一些特殊的心理活动” 。按照现在时髦的语言讲是要有“挑战性” ，我认为这种挑战性要足够，否则数学课的数学味就会很淡，学生的智慧就无法发展，或者没有得到最有效的发展。 林心明(402560843) 20:46:22在心理学有一个关于任务难度和动机之间关系的耶克斯-道尔逊定律：当任务难度为零时，动机为零；难度有所提高，动机也随着提高，在一定区间内达到最佳。但是在这个区间之外，也就是难度太大时，动机就开始下降，难度达到极限时，动机又回到零。教学难点往往是“度”的把握，要十分重视这个问题，不要以为教材所把握
47、的“度”就适合你的教学对象。 林心明(402560843) 20:46:39在课的设计上，切忌把个人问题分割成为几个没有难度的小问题。表面上看起来很顺，但没有思维力的磨砺，宁可问题稍大一点，不行的话再降下一点。 林心明(402560843) 20:46:59要大胆活用教材。现在教材虽然改革了许多，但是忽视儿童认知规律，以学科知识为中心，按公理化的体系，用成人的逻辑将整理好的知识呈现给学生的现象有时依然存在，必然导致学习被动接受知识、机械记忆，反复练习、强化贮存的学习习惯和方式。 林心明(402560843) 20:47:24比如求长方体的表面积和体积的知识编排，教材总是先呈现学习长方体的特征，
48、再求长方体的表面积。这从科学逻辑讲当然是没错，但为什么要解长方体的特征呢？因为教材这样编排，所以学生就得学，被动成份大。若从激发儿童的自主探索的动机着眼，完全可以先直接提供求长方体表面积的问题给学生，造成认知的冲突。林心明(402560843) 20:47:42此时，他们自然而然要自己想办法去探究长方体到底有几个面，各个面的形状是怎样的。他们完全有可能自主探索，因为长方形、正方形知识早已掌握，探究长方体的特征已经没有困难。教材稍作调整，意义大不一样。类似的情况还不少，老师完全无须受其限制，只要课标的知识点没落下，怎么教学生会更有智慧就怎样教！ 林心明(402560843) 20:48:43我要
49、特别强调：教师要有独立思考，在新理论层出不穷，某些教学手段不断翻新的背景下，要努力用独到的眼光思考和抓住那些“不变的” 、 “永恒的”东西，那些其实才是真正值得探讨和有价值的。哲学家尼来说过：“我为什么比别人聪明，是因为我一直在思考真问题。”（大意） 林心明(402560843) 20:49:10对于数学教学永恒不变的问题，我觉得是具有数学特点的“思考-独立思考- 独立人格” ，我认为这是数学课最本质的东西，是数学的“真问题” 。各个国家都把数学当作其年青公民必修的一门功课（一般都是母语、外语、数学） ，这到底是为什么？ 林心明(402560843) 20:49:27论其目的是训练思维、开发智力、启发智慧，最终开发人的潜能。一个人可能一辈子不一定用到数学知识解决实际的问题，但有没有数学素养可能就不一样。离开了思考数学没有意义，也不会有有意义的数学。 林心明(402560843) 20:49:37谢谢！ 林心明(402560843) 20:51:09下一个环节最好大家一起来探讨！ 湖北 小溪(251406452) 20:51:15南安*黄新地(83949262) 20:51:25接下来我们进行现场互动。由主持人提示发言人，然后与林老师进
