1、山西大学附中 20122013 学年高三上学期一月月考数 学（文 科） 试 题时间：120 分钟 分数：150 分一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分。1已知集合 xyxA1lg|，集合 2|xyB，则 BA（ ）A 0， B 0， C 1， D 1，2若复数 为纯虚数( 为虚数单位)，则实数 的值是( )iaaz)32(iaA B 或 C 或 D313函数 2()fx的单调递增区间为（ ）A 0,1 B. (, C.,12 D 10,24个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是（ ） 5在整数集 中，被 4 除所得余数 的所有整数组成一个“类”，
2、记为 ，即Zkk， .给出如下四个结论：4|kn0,123； ； ；“20123Z整数 属于同一类”的充要条件是 “ ”.其中正确,ab0ab的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.46已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ）A BC D54535217设向量 与 的夹角为 ，定义 与 的“向量积”： 是一个向量，它的模ababab，若 ，则 （ ）sin3,1,3A B C2 D4328已知命题 ,则 是 的充分不必要条件;:,pabR|b|a命题 已知 是锐角三角形 的三个内角,向量:qCA(1sin,cos),mAxy11O,则 与 的夹角是锐角,则（ ）(1sin,c
3、os)BmnA 假 真 B 且 为真 C 真 假 D 或 为假pqpqpqpq9等差数列 前 n 项和为 ，满足 ，则下列结论中正确的是（ ）an204SA 是 中的最大值 B 是 中的最小值 C =0 30Sns 3ns 30SD =0610已知 ，点 的坐标为 ，则当 时， 满足 +2,yxPyx,z,P2)-(x的概率为（ ）42-yA B. C. D.542562582511下图是函数 的部分图象，则函数fxab的零点所在的区间是（ ）()ln()gxA B C D1,421,21(,)2(3)12已知定义域为 的函数 是奇函数，当 时， | | ，且对Rxf0xxf2a，恒有 ，则实
4、数 的取值范围为（ ）xxf1aA0，2 B- ， C-1，1 D-2，02二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。13从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） 若要从身高在 120 , 130） ，130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 14在 中， 分别为 的对ABCa,bcABC、 、边，三边 、 、 成等差数列，且 ，则4的值为 cos15当直线 与曲线 有 3 个公共点时,实数 的取值范围是 ykx
5、|ln2|xyek16如图，平面四边形 中， ， ，将其沿对角ABCD1CDACDB,2线 折成四面体 ，使平面 平面 ，若四面体 顶点在同一个BDBCDA BACDBCDA球面上，则该球的体积为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17 （本小题满分 12 分）已知数列 na满足 12， a，且 11(2)nna，nba。(1)求数列 的通项公式；(2)求数列 nb的前 项和 nS18 （本小题满分 12 分）已知 ABC的三个内角 ,ABC所对的边分别为 ,abc，向量 (1,)m，3(cos,ins)2n，且 mn(1)求 的大小；(2)现在给出下列三个条件： 1a； (31)
6、0c； 45B，试从中再选择两个条件以确定 AB，求出所确定的 AB的面积19 （本小题满分 12 分）某大学高等数学老师这学期分别用 ,两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为 60 人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样） 。现随机抽取甲、乙两班各 20 名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高？(2)现从甲班高等数学成绩不得低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 86 分的同学至少有一个被抽中的概率；(3)学校规定：成绩不低于 85 分的为优秀，请填写下面的 2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过 0.025 的
7、前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考： 2()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：22(),()(nadbcd其中 nabcd）20 （本小题满分 12 分）如图，在边长为 4 的菱形 中， 点 分别在边 上，ABCD06,EF,CDB点 与点 不重合， ， 沿 将 翻折到 的位E,CDEFOPEF置，使平面 平面 P(1)求证： 平面 ；BO(2)当 取得最小值时，求四棱锥 的体积PEF21. (本小题满分 12 分)已知函数 xa
8、xgln)12(1) 当 时, 求函数 的单调增区间；1a(2) 求函数 在区间 上的最小值)e,请在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. (本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中, 过点 作倾斜角为 的直线 与曲线 相xOy)23,(Pl1:2yxC交于不同的两点 NM,(1) 写出直线 的参数方程;l(2) 求 的取值范围P123(本小题满分 10 分). 选修 45：不等式选讲已知函数 axf2)(1)若不等式 的解集为 ，求实数 的值；63xa(2)在(1)的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范围n)()(n
9、fmfm2013 山大附中高三一月考数学理科答案ADDBC BCADC CB3 42(0,1)2317、解：（1） 1.2111 aaann ， 12na。(2）由（ 1）知 n是以 2为首项， 为公差的等差数列， 2na， 1b。 120.3nS， n2)(1， 21 (1)nnn nn， ()nS。18、()方案一:选择，可确定 ABC，因为 30,12(3)0acb由余弦定理，得： 22311()bb 整理得： 26,c10 分所以 213sin24ABCSb13 分方案二:选择，可确定 ABC，因为 0,5,10aBC又 62sin105i(460)si45co6sin4由正弦定理 s
10、n12ii3ac10 分所以 16231sin124ABCSac13 分19、 （理科）解：（） 的所有可能取值为 0，1 ，2，3 ，4， ， 1 分X(,0.5)XB ， ，40()26P1()PXC， ，4138C432， 6 分()26X的分布列为X0 1 2 3 4p648167 分（） 的所有可能取值为 3，4，则 8 分Y， 9 分1(3)()PX， 11 分4的期望值 .Y35()4E答： 的期望值 等于 . 13 分Y1（文科）解：（）甲班高等数学成绩集中于 60-90 分之间，而乙班数学成绩集中于 80-100 分之间，所以乙班的平均分高-3 分（）记成绩为 86 分的同学
11、为 ，其他不低于 80 分的同学为,AB,CDEF“从甲班高等数学成绩不得低于 80 分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：一共 15 个，,ABCDEFCDEB“抽到至少有一个 86 分的同学” 所组成的基本事件有：共 9 个，-5 分,ABF故 -7 分9315P（）-9 分，因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.-12 分20、 （ ）证明： 菱形 的对角线互相垂直，ABCD ， ， 1 分O ， EFPEF 平面 平面 ，平面 平面 ，PABFED且 平面 ，PO 平面 , 平面 ， . 3 分 ABDPO ， 平面 . 4
12、 分（）如图，以 为原点，建立空间直角坐标系 . 5 分xyz（）设 因为 ，所以 为等边三角形，.DH60ABBC故 ， .又设 ，则 ， .42,3CPO23H3Ax所以 ， ， ，(0,)O(0)Px(,2)x故 ， 6 分,B所以 ，222(3)(3)10当 时， . 此时 ， 7 分xmin10P.由（）知， 平面PO,BFED所以 . 8 分22(4)333BFEDVS四 棱 锥 梯 形（）设点 的坐标为 ，Q,0ac由（i）知， ，则 ， ， ， .(,)A(,0)B(,0)D(,3)P所以 ， ， 9 分,A Pc ， AQ=P 3,ac3,1ac ，(,0)1Q 10 分3,
13、O设平面 的法向量为 ，则 PBD(,)nxyz0,nPBD ， ， ，3,20432,xyz取 ，解得： ， 所以 . 11 分1x,y1z(1,)设直线 与平面 所成的角 ， OQPB 22233sinco, 9()()1OQn 12 分2219669又 13 分02sin ， ,24因此直线 与平面 所成的角大于 ，即结论成立 14 分OQPBD421、 ()当 时， ，1axxgln3)(20132)(xg或 。函数 的单调增区间为 3 分xf ),10() ，agl)(2 0)(2)2(1 xaxax当 ， 单调增。a,0)(,gexg(min当 ， 单调减. 单调增。1)(a)(,
14、)(,xgegln)()(2min当 ， 单调减， ,)(,x aex12)(in 8 分eaeax,)12(l)(（）令 ，4ln)2xh, 即2x02)(xh 0432ln)(hx1(4ln)1()l xx， kfkln)( nkfn l13l2l)(22 )14132 )( 12 分)()n22、 （ ） 为参数） 4 分（） 为参数）sin23cotyxt(sin23cotyxt(代入 ，得12，02)sico(tt 36)sin(,2i)3cos(211 ttPNM10 分23、解：（）由 得 ， ，即 6xa6xa6axa，3 分 ， 。4 分ax31（）由（）知 ,5 分，只需 的最小值6 分21f ()mfn令 ， 则nffn124, 12, nn8 分 的最小值为 4，9 分；故实数 的取值范围是 。10 分m4
