1、1专题一 第二讲A组1(2017全国卷，1) ( D )3 i1 i 导 学 号 52134099A12i B12i C2i D2i解析 2i3 i1 i 3 i 1 i 1 i 1 i 3 3i i 12故选 D2(文)(2017石家庄一模)已知 i为虚数单位，则复数 ( C )1 3i1 i 导 学 号 52134100A2i B2i C12i D12i解析 12i，故选 C1 3i1 i 1 3i 1 i2(理)(2017甘肃兰州三诊)若(12 ai)i1 bi，其中 a、 bR，则| a bi|( C )导 学 号 52134101A i B 12 5C D 52 54解析 (12 a
2、i)i2 ai1 bi， a ， b1，12| a bi| i | 12 12 2 1 2 523(文)(2017合肥高三第一次质检)执行如下程序框图，则输出结果为( C )导 学 号 52134102A2 B3 C4 D5解析 依次执行框图中的语句： n1， S0， T20；2T10， S1， n2； T5， S3， n3； T ， S6， n4，跳出循环，输出的52n4，故选 C(理)执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为 ( D )导 学 号 52134103A3 B6 C10 D15解析 程序运行过程为： i1， S0 S01 21， i2 S12 2， i3，由于判断条件 i7?解
3、析 开始 k10， S1，满足条件 S11011， k1019，满足条件 S11920， k918，满足条件 S20828， k817.由于输出 S的值为28，故 k7 不再满足条件，故选 D7(文)(2017哈三中一模)若 i是虚数单位，则复数 的实部与虚部之积为2 i1 i( B )导 学 号 52134107A B 34 34C i D i34 34解析 的实部为 ，虚部为 ，其积为 ，故选2 i1 i 2 i 1 i 1 i 1 i 1 3i2 12 32 34B(理)(2017衡水中学模拟)设 a R， i是虚数单位，则“ a1”是“ 为纯虚数”a ia i的 ( A )导 学 号
4、52134108A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析 若 为纯虚数，则 a1，若 a1，则a ia i a i 2a2 1 a2 1a2 1 2aia2 1为纯虚数，选 Aa ia i8设 D， E， F分别为 ABC的三边 BC、 CA、 AB的中点，则 ( A )EB FC 导 学 号 52134109A B AD 12AD C DBC 12BC 解析 如图，4 ( ) ( )EB FC 12BA BC 12CB CA ( ) ( ) 12BA CA 12AB AC AD 选 A9(2017河北高三联考)如图是一个程序框图，则输出的 n的值是 ( 导 学
5、 号 52134110D )A29 B31 C61 D63解析 由程序框图可知，p9， n3； p15， n7； p23， n15； p31， n31， n63，则 log31631，循环结束，故 n63，选 D10(2017葫芦岛一模)36 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 362 232，所以 36的所有正约数之和为(133 2)(22323 2)(2 22 232 232)(122 2)(133 2)91，参照上述方法，可求得 200的所有正约数之和为( C )导 学 号 52134111A201 B411 C465 D565解析 200 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 2
6、002 352，所以 200的所有正约数之和为(122 22 3)(155 2)465，所以 200的所有正约数之和为 465511(2016北京卷，9)设 aR，若复数(1i)( ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则 a_1_. 导 学 号 52134112解析 (1i)( ai)( a1)( a1)i，所以 a10， a112若 OA为边， OB为对角线的矩形中， (3,1)， (2， k)，则实数OA OB k_4_. 导 学 号 52134113解析 (3,1)， (2， k)，OA OB (1， k1)AB OB OA 由题意知 ， 0，OA AB OA AB 即(3,1)(1，
7、k1)03 k10， k413执行如图所示的程序框图，输出的 S的值是_1 _.22 导 学 号 52134114解析 由程序框图可知，n1， S0； Scos ， n2； Scos cos ， n3； n2 015， Scos cos4 4 24 4cos cos 251(cos cos cos )24 34 20144 4 24 84cos cos cos 2510 0( )(1)( )4 24 64 22 22 2201 ， n2 105，输出 S2214(2017合肥质检)已知等边 ABC的边长为 2，若 3 ， ，BC BE AD DC 则 _2_.BD AE 导 学 号 52134
8、115解析 如图所示， ( )( )( )( )(BD AE AD AB AB BE 12AC AB AB 13AC 13AB 126 )( ) 2 2 4 42AC AB 13AC 23AB 16AC 23AB 16 2315如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理 c2 a2 b2.空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧面的面积分别为 S1， S2， S3，截面面积为 S，类比平面中的结论有_ S2 S S S _.21 2 23 导 学 号 52134116解析 建立从平面图形到空间图
9、形的类比，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，注意平面几何中点的性质可类比推理空间几何中线的性质，平面几何中线的性质可类比推理空间几何中面的性质，平面几何中面的性质可类比推理空间几何中体的性质，所以三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，于是作出猜想： S2 S S S 21 2 23B组1设复数 z11i， z22 bi，若 为实数，则实数 b等于 ( D )z2z1 导 学 号 52134117A2 B1 C1 D2解析 z2z1 2 bi1 i 1 i 2 bi2 ， 2 b b 2 i2若其为实数，则有 0，解得 b2b 222(文)(2016石景山检测)已知复数
10、 z( a21)( a1)i，若 z是纯虚数，则实数a等于 ( B )导 学 号 52134118A2 B1 C0 D1解析 z为纯虚数，Error! a1(理)已知复数 z11i， z2 ai，若 z1z2为纯虚数，则实数 a的值为( B )导 学 号 52134119A1 B1 C2 D2解析 z1z2( a1)( a1)i 为纯虚数，7Error! ， a13(2017山东卷，6)执行如图所示的程序框图，当输入的 x的值为 4时，输出的 y的值为 2，则空白判断框中的条件可能为 ( B )导 学 号 52134120A x3 B x4 C x4 D x5解析 输入 x4，若满足条件，则
11、y426，不合题意；若不满足条件，则ylog 242，符合题意，结合选项可知应填 x4，故选 B4(文)如果不共线向量 a、 b满足 2|a| b|，那么向量 2a b与 2a b的夹角为( C )导 学 号 52134121A B 6 3C D2 23解析 (2 a b)(2a b)4| a|2| b|20，(2 a b)(2 a b)，选 C(理)若两个非零向量 a、 b满足| a b| a b|2| a|，则向量 a b与 a b的夹角是( C )导 学 号 52134122A B 6 3C D23 56解析 解法一：由条件可知， ab0，| b| |a|，则 cos 3 2a24a2
12、1223解法二：由向量运算的几何意义，作图可求得 a b与 a b的夹角为 2385设向量 a， b满足| a|2， ab ，| a b|2 ，则| b|等于 ( 32 2 导 学 号 52134123B )A B1 12C D232解析 | a b|2| a|22 ab| b|243| b|28，| b|16(2016北京卷)执行如图所示的程序框图，若输入的 a值为 1，则输出的 k值为( B )导 学 号 52134124A1 B2 C3 D4解析 输入 a1，则 b1，第一次循环， a ， k1；第二次循环， a 11 1 122， k2；第三次循环， a 1，此时 a b，结束循环，输
13、出 k2.故选 B 11 12 11 27(2017武汉模拟)如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有 n(n1， nN)个点，相应的图案中总的点数记为 an，则 9a2a3 9a3a4 9a4a59 ( C )9a2 016a2 017 导 学 号 52134125A B 2 0132 014 2 0142 015C D2 0152 016 2 0162 017解析 每条边有 n个点，所以三条边有 3n个点，三角形的 3个顶点都被重复计算了一次，所以减 3个顶点，即 an3 n3，那么 9anan 1 9 3n 3 3n 1 n 1 n ，1n 1 1n则 ( )( )(
14、)( 9a2a3 9a3a4 9a4a5 9a2 016a2 017 11 12 12 13 13 14 12 015)1 12 016 12 016 2 0152 016故选 C8(2016全国卷，8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 x2， n2，依次输入的 a为 2,2,5，则输出的s ( C )导 学 号 52134126A7 B12 C17 D34解析 由程序框图知，第一次循环： x2， n2， a2， s0222， k1；第二次循环： a2， s2226， k2；10第三次循环： a5， s62517， k3.结束循环，输出 s
15、的值为 17，故选 C9(2017大连模拟)设复数 z的共轭复数为 ，若 z1i(i 为虚数单位)，则 z2zzz的虚部为_1_. 导 学 号 52134127解析 z1i(i 为虚数单位)， z2 (1i) 2 2i 2ii，故其虚部为1zz 1 i1 i 1 i 2 1 i 1 i 2i210(文)(2017厦门联考)刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下： 导 学 号 52134128甲说：“我们四人都没考好 ”乙说：“我们四人中有人考得好 ”丙说：“乙和丁至少有一人没考好 ”丁说：“我没考好 ”结果，四名学生中有两人
16、说对了，则这四名学生中的_乙丙_.两人说对了解析 甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确故答案为乙，丙(理)(2017湖北七市联考)观察下列等式： 导 学 号 52134129123 n n(n1)；12136 n(n1) n(n1)( n2)；12 161410 n(n1)( n2) n(n1)( n2)( n3)；16 124可以推测，1515 n(n1)( n2)( n3)_ n(n1)( n2)( n3)124 1120(n4)( nN *)_解析 根据式子中的规律可知，等式右侧为 n(n1)( n2)154321(n3)( n4) n(n1)( n2)( n3)( n4)( nN *)112011(2017济南一模)公元约 263年，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n的值为_24_. 导 学 号 52134130(参考数据： 1.732，sin150.2588，sin750.1305)3
