1、内蒙古大学附中 2014 版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为( )A 67B 37C 27D 17【答案】D2 ,abcde共 5个人，从中选 1 名组长 1 名副组长，但 a不能当副组长，不同的选法总数是( )A 0B 6C 0D 6【答案】B3先后抛 3
2、 枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为( )A 18B 38C 58D 78【答案】D4甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 12，乙获胜的概率是 13，则 5是( )A乙胜的概率 B乙不输的概率C甲胜的概率 D甲不输的概率【答案】B5下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的( )A频率就是概率B频率是客观存在的，与试验次数无关C概率是随机的，在试验前不能确定D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【答案】D6下列事件为随机事件的是( )A抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上 B边长为 a,b 的长方形面积为 ab C从 100 个零件中取出 2 个,2 个都是次品D平时的百分
3、制考试中，小强的考试成绩为 105 分【答案】C7在长为 10cm的线段 AB上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 ,ACB的长，则该矩形面积大于 29的概率为( )A 10B15C310D45【答案】D8将数字 1,2,3,填入标号为 1，2，3，的三个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是( )A 61B 31C 12D 32【答案】B912 件同类产品中，有 10 件是正品，2 件是次品，从中任意抽出 3 个的必然事件是( )A3 件都是正品 B至少有 1 件是次品 C 3 件都是次品 D至少有 1 件是正品【答案】D10如图所示，正方形的四个顶点分
4、别为 (0,),(,)0,OAC，曲线 2yx经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是( )A 12B 14C 13D 25【答案】C11国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是 ，假定三人的行动相互之间没有影131415响，那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为( )A B C D5960 35 12 160【答案】B12某学校路口,红灯时间为 30 秒,黄灯时间为 5 秒, 绿灯时间为 45 秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是( )A 12; B 83; C 6; D .16【答案】D第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 个
5、小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13四个卡片上写有“好” 、 “ 好” 、 “ 学” 、 “ 习”这四个字，一不识字的幼儿将其排成一行,恰好排成是“好好学习”的概率是_.【答案】1/1214左口袋里装有 3 个红球，2 个白球，右口袋里装有 1 个红球，4 个白球若从左口袋里取出1 个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出 1 个球，这个球是红球的概率为_.【答案】 4515先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为 m， n，则满足 1log2nm的概率是 【答案】 1216某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3x9） ，现在从中选出3
6、人参加一次调查活动，若至少有1名女生去参加的概率为p，则p的最大值为 【答案】 20三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17盒中装有 7个零件，其中 2个是使用过的，另外 5个未经使用.(）从盒中每次随机抽取 1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求 3次抽取中恰有 1次抽到使用过的零件的概率；(）从盒中随机抽取 个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为 X，求X的分布列和数学期望.【答案】 （）记“从盒中随机抽取 个零件，抽到的是使用过的零件”为事件 A，则2()7PA.所以 3次抽取中恰有 1次抽到使用过的零件的概率 123
7、50C()743P. (）解：随机变量 X的所有取值为 2,34. 27C()1P； 15270()P；25710()X.所以，随机变量 的分布列为 :10124237EX. 18某年 CBA 职业蓝球总决赛在上海和八一两支球队之间进行,比赛采用五局三胜制,即哪支球队先胜三场即可获得总冠军,已知在每一场比赛中,上海获胜的概率为 32,八一获胜的概率为31。 ()求上海 3:0 获胜的概率;()求上海获得总冠军的概率.【答案】 （） 27831P.()上海 3:0 胜的概率 ,1p3:1 胜 2783322Cp,3:2 胜 161243,8164321P19某城市的电话号码由五个数字组成，每个数
8、字可以是从 0 到 9 这十个数字中的任一个，计算电放号码由五个不同数字组成的概率、【答案】根据题意，由五个数字组成的电话号码中的每个数字可以是由 0 到 9 这十个数字中的任一个，因此所有不同的电话号码的种数为 105、另外，其中由五个不同数字组成的电话号码的个数，就是从这 10 个数字中任取 5 个出来进行排列的种数 A105，因此所求的概率P 510A 628920一袋子中装着标有数字 1,2,3 的小球各 2 个，共 6 个球，现从袋子中任取 3 个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用 表示取出的 3 个小球的数字之和，求：(1）求取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率；(2）求随
9、机变量 的概率分布及数学期望 E.【答案】 （1）记“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同的事件”为 A， 则1236C().5PA(2）由题意 可能的取值为： 4，5，6，7，8，且(4)P21360C， ()P212365C，1236()5CP，(7)121365， (8)12360.所以随机变量 的概率分布为：121456786050E.21某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响 已知学生小张只选甲的概率为 8.，只选修甲和乙的概率是 2.，至少选修一门的概率是 8.0，用 表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(）求学生小张选修甲的概率；(）记“函数 2
10、)(xf为 R上的偶函数”为事件 A，求事件 的概率；(）求 的分布列和数学期望；【答案】 （）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为 x、 y、 z；依题意得(1)0.8,2(1).,xyz0.46.5xyz解 得所以学生小张选修甲的概率为 0.4(）若函数 xf2)(为 R上的偶函数，则 =0)1()(0)( zyyzPA24.065.04.16.54.0 事件 A的概率为 24.0(）依题意知 2， 10 分，则 的分布列为 的数学期望为 52.176.024.0E 22文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级 A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级 A
11、的事件分别记为 1W、 2、 3，物理、化学、生物获得等级不是 A的事件分别记为 1W、 2、 3.(1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为 的所有可能结果（如三科成绩均为 记为 123,W） ；(2）求该同学参加这次水平测试获得两个 A的概率；(3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于 85%，并说明理由.【答案】 （1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为 A的可能结果有 8种，分别为 23,（ ） 、 123,（ ） 、 123,W（ ） 、 123,（ ） 、 123,W（ ） 、1,W（ ）、 （ ） 、
12、,（ ） ；(2）由（1）可知，有两个 A 的情况为 123,（ ） 、 123,（ ） 、 123,（ ） 三个，从而其概率为 38P (3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为 A的事件概率大于85%，理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为 的事件有如下七种情况：123,W（ ）、 123,（ ） 、 123,W（ ） 、 123,（ ） 、 123,W（ ） 、 123,（ ） 、（ ），概率是 70.85%P. 方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个 A的事件概率大于 85%，理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为 的事件有如下七种情况：123,W（ ）、 123,（ ） 、 123,W（ ） 、 123,（ ） 、 123,W（ ） 、 123,（ ） 、（ ），概率是 70.85%P.
