1、1专题四：曲线运动、万有引力考点例析。本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。 （3）万有引力定律及其运用。 （4）运动的合成与分解。注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。一、夯实基础知识1、深刻理
2、解曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。（2）曲线运动的特点： 在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是 1通过这一点的曲线的切线方向。曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。 做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。 32、深刻理解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。运动的合成与分解基本关系： 分运动的独立性； 运动的等效性（合运动和分运 1 2动
3、是等效替代关系，不能并存） ； 运动的等时性； 运动的矢量性（加速度、速度、位 3 4移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。 ）3.深刻理解平抛物体的运动的规律（1） 物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。（2） 平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。(3)平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平初速度 V0方向为沿 x 轴正方向，竖直向下的方向为 y 轴正方向，建立如图 1 所示的坐标系，在
4、该坐标系下，对任一时刻 t.位移分位移 , ,合位移 , .tVx021gty 220)()gtts0anVgt图 12为合位移与 x 轴夹角.速度分速度 , Vy=gt, 合速度 , .0x20)(gtV0anVgt为合速度 V 与 x 轴夹角(4)平抛运动的性质做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。4.深刻理解圆周运动的规律(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。(2)描述匀速圆周运动的物理量线速度 ，物体在一段时间内通过的弧长 S 与这段时间 的比值，叫做物体的线速v t度，即 V=S/t。线速度是矢量，其方
5、向就在圆周该点的切线方向。线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。角速度 ，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度 与这段时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。即 =/t。对某一确定的匀速圆周运动来说，角t 速度是恒定不变的，角速度的单位是 rad/s。周期 T 和频率 f(3)描述匀速圆周运动的各物理量间的关系: rfTrV2(4)、向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供。 .rmfrTrmVaFn 222245.深刻理解万有引力定律（1）万有引力定律： 自然
6、界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小， 1跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 公式： ， 2 21rGFG=6.6710-11N.m2/kg2. 适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互 3作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中 r 指球心间的距离。（2）万有引力定律的应用： 讨论重力加速度 g 随离地面高度 h 的变化情况： 物 1体的重力近似为地球对物体的引力，即 mg=G 。所以重力加速度 g= 2)(hRMm3G ，可见，g 随 h 的增大而减小。 求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期2)(hRM 2T 和轨道半径 r 或天体表面的重力
7、加速度 g 和天体的半径 R，就可以求出天体的质量 M。求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、 3周期、动能、动量等状态量。由 G =m 得 V= ，由 G = mr(2/T) 2 得2rMmV2r2rmT=2 。由 G = mr 2 得 = ，由 Ek= mv2= G 。Mr32r31(3)三种宇宙速度： 第一宇宙速度 V1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度； 第二 1 2宇宙速度 V2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（3）第三宇宙速度V3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。二、解析典型问题问题 1：会
8、用曲线运动的条件分析求解相关问题。例 1、质量为 m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力 F1时，物体可能做( )A匀加速直线运动；B匀减速直线运动；C匀变速曲线运动；D变加速曲线运动。分析与解：当撤去 F1 时，由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于 F1，方向与 F1 方向相反。若物体原来静止，物体一定做与 F1 相反方向的匀加速直线运动。若物体原来做匀速运动，若 F1 与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，故 A、B 正确。若 F1 与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动，故 C 正
9、确， D 错误。正确答案为：A、B、C。例 2、图 1 中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）A 带电粒子所带电荷的符号；B 带电粒子在 a、b 两点的受力方向；C 带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大；D 带电粒子在 a、b 两点的电势能何处较大。ab图 14分析与解：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在 a、b 间受力情况是不可能判断其带电情况的。而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在 a、b 两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致
10、向左。若粒子在电场中从 a 向 b 点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。故选项 B、C 、D 正确。问题 2：会根据运动的合成与分解求解船过河问题。例 3、一条宽度为 L 的河流，水流速度为 Vs,已知船在静水中的速度为 Vc，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若 VcVs,怎样渡河位移最小？（3）若 VcVs 时，船才有可能垂直于河岸横渡。（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图 2 丙所示，设船头 Vc 与河岸成 角，VsVcV2图 2 甲V1VsVc图 2 乙VVsVc图 2 丙VA
11、B E5合速度 V 与河岸成 角。可以看出： 角越大，船漂下的距离 x 越短，那么，在什么条件下 角最大呢？以 Vs 的矢尖为圆心，以 Vc 为半径画圆，当 V 与圆相切时， 角最大，根据 cos=V c/Vs,船头与河岸的夹角应为：=arccosV c/Vs.船漂的最短距离为： .in)os(minccsLx此时渡河的最短位移为： .Vcs问题 3：会根据运动的合成与分解求解绳联物体的速度问题。对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的
12、方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。例 4、如图 3 所示，汽车甲以速度 v1 拉汽车乙前进，乙的速度为 v2，甲、乙都在水平面上运动，求 v1v 2分析与解：如图 4 所示，甲、乙沿绳的速度分别为 v1和 v2cos ，两者应该相等，所以有 v1v 2=cos 1例 5、如图 5 所示，杆 OA 长为 R，可绕过 O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点 A 系着一跨过定滑轮 B、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块 M。滑轮的半径可忽略， B在 O 的正上方，OB 之间的距离为 H。某一时刻，当绳的 BA段与 OB 之间的夹角为 时，杆的角速度为 ，求此时物块 M 的速率
13、Vm.分析与解：杆的端点 A 点绕 O 点作圆周运动，其速度 VA 的方向与杆 OA 垂直，在所考察时其速度大小为：VA=R对于速度 VA 作如图 6 所示的正交分解，即沿绳 BA 方向和垂直于 BA 方向进行分解，沿绳 BA 方向的分量就是物块 M 的速率 VM，因为物块只有沿绳方向的速度，所以VM=VAcos由正弦定理知， RHsin)2sin(由以上各式得 VM=Hsin.甲乙v1v2图 3v1甲乙v1v2图 4 BMCARO 图 5MCARO 图 6 VAB6问题 4：会根据运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题。求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的
14、方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。例 6、一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度 V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图 7 所示。当杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为 ，求竖直杆运动的速度。分析与解：设竖直杆运动的速度为 V1，方向竖直向上，由于弹力方向沿 OP 方向，所以 V0、V 1 在 OP 方向的投影相等，即有 ，解得cossin1V1=V0.tg.问题 5：会根据运动的合成与分解求解平抛物体的运动问题。例 7、如图 8 在倾角为 的斜面顶端 A 处以速
15、度 V0 水平抛出一小球，落在斜面上的某一点 B 处，设空气阻力不计，求（1）小球从 A 运动到 B 处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？分析与解：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从 A 运动到 B 处所需的时间为 t,则：水平位移为 x=V0t竖直位移为 y= 21g由数学关系得到: gVttt tan2,an)(002（2）从抛出开始计时，经过 t1 时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因 Vy1=gt1=V0tan,所以 。gVtan01例 8、如图 9 所示，一高度为 h=0.2m
16、的水平面在 A 点处与一倾角为 =30的斜面连接，一小球以 V0=5m/s 的速度在平面上向右运动。求小球从 A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取 g=10m/s2） 。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则由此可求得落地的时间 t。,sin21sin20tgth问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。分析与解：不同意。小球应在 A 点离开平面做平抛R OP V0图 7V1图 8BAV0V0Vy1BAh图 9A7运动，而不是沿斜面下滑。正确做法为：落地点与 A 点的水平距离 )(102.520 mghVts 斜面底宽 )(35.0
17、2.mhctgl因为 ,所以小球离开 A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。s )(.1st问题 6：会根据匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题。凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外） 。例 9、如图 10 所示装置中，三个轮的半径分别为 r、2r、4r，b 点到圆心的距离为r，求图中 a、b、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。分析与解：因 va= vc，而 vbv cv d =124，所以va vbv cv d =2124
18、； a b=21，而 b= c= d ，所以 a b c d =2111；再利用 a=v ，可得 aaa ba ca d=4124例 10、如图 11 所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径 r0=1.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径 R1=35cm，小齿轮的半径 R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速 n1 和摩擦小轮的转速 n2 之比。 （假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）分析与解：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等
19、，由 v=2 nr 可知转速 n 和半径 r 成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比 n1n 2=2175问题 7：会求解在水平面内的圆周运动问题。abcd图 10大齿轮 小齿轮车轮小发电机摩擦小轮链条图 11图 128例 11、如图 12 所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了C、物体所受弹力和摩擦力都减小了D、物体所受弹力增大，摩擦力不变分析与解：物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力
20、G、筒壁对它的弹力 FN、和筒壁对它的摩擦力 F1（如图 13 所示） 。其中 G 和 F1 是一对平衡力，筒壁对它的弹力 FN 提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的（静）摩擦力 F1 大小等于其重力。而根据向心力公式， ，当角速度 较大时2mrN也较大。故本题应选 D。NF例 12、如图 14 所示，在光滑水平桌面 ABCD 中央固定有一边长为 04m 光滑小方柱 abcd。长为 L=1m 的细线，一端拴在 a 上，另一端拴住一个质量为 m=05kg 的小球。小球的初始位置在 ad 连线上 a 的一侧，把细线拉直，并给
21、小球以 V0=2m/s 的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动。由于光滑小方柱 abcd 的存在，使线逐步缠在 abcd 上。若细线能承受的最大张力为 7N（即绳所受的拉力大于或等于 7N 时绳立即断开） ，那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？小球从桌面的哪一边飞离桌面?分析与解：当绳长为 L0 时，绳将断裂。据向心力公式得：T0=mV02/L0所以 L0=0.29m 绕 a 点转 1/4 周的时间 t1=0.785S; 绕 b 点转 1/4 周的时间 t2=0.471S; 绳接触 c 点后，小球做圆周运动的半径为 r=0.2m,小于L0=0.29m,所以绳立即断裂。所以从开始运动到绳断
22、裂经过 t=1.256S,小球从桌面的 AD 边飞离桌面问题 8：会求解在竖直平面内的圆周运动问题。 物体在竖直面上做圆周运动，过最高点时的速度 ，常称为临界速度，gRV其物理意义在不同过程中是不同的在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动轨道的类型，可分为无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车” ）和有支撑（如球与杆连接，车过拱桥）两种前者因无支撑，在最高点物体受到的重力和弹力的方向都向下图 13AB CDab cdV0图 149当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供， 由牛顿定律知 mg= ，得RVm20临界速度 当物体运动速度 V2R）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车
23、沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度 V0，才能使列车通过圆形轨道？分析与解：列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达到DdLOmBCA图 15图 16V0R10最小值 V，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为 ，则有：gRLV.2120要使列车能通过圆形轨道，则必有 V0,解得 。LgV20问题 9：会讨论重力加速度 g 随离地面高度 h 的变化情况。例 15、设地球表面的重力加速度为 g,物体在距地心 4R（R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的
24、重力加速度 g,，则 g/g,为A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。分析与解：因为 g= G ,g, = G ,所以 g/g,=1/16,即 D 选项正确。2RM2)3(问题 10：会用万有引力定律求天体的质量。通过观天体卫星运动的周期 T 和轨道半径 r 或天体表面的重力加速度 g 和天体的半径 R，就可以求出天体的质量 M。例 16、已知地球绕太阳公转的轨道半径 r=1.49 1011m, 公转的周期 T=3.16 107s,求太阳的质量 M。分析与解：根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得：G =mr(2/T) 2 2rmM=4 2r3/GT2=1.96 103
25、0kg.例 17 、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为 G。求该星球的质量 M。分析与解：设抛出点的高度为 h,第一次平抛的水平射程为 x,则有x2+h2=L2 由平抛运动规律得知，当初速度增大到 2 倍时，其水平射程也增大到 2x,可得 （2x） 2+h2=( L)2 3设该星球上的重力加速度为 g，由平抛运动的规律得：h= gt2 1由万有引力定律与牛顿第二定律得：11mg= G 2
26、RMm联立以上各式解得 M= 。23tLR问题 11：会用万有引力定律求卫星的高度。通过观测卫星的周期 T 和行星表面的重力加速度 g 及行星的半径 R 可以求出卫星的高度。例 18、已知地球半径约为 R=6.4 106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。分析与解：因为 mg= G ，而 G =mr(2/T) 2 2RMm2r所以，r= =4 108m.324Tg问题 12：会用万有引力定律计算天体的平均密度。通过观测天体表面运动卫星的周期 T， ，就可以求出天体的密度 。例 19、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的
27、表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?分析与解：设此恒星的半径为 R，质量为 M，由于卫星做匀速圆周运动，则有 G =mR , 所以，M=2RMm24234GT而恒星的体积 V= R 3，所以恒星的密度 = = 。V23GT例 20、一均匀球体以角速度 绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？分析与解：设球体质量为 M，半径为 R，设想有一质量为 m 的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动，则G =m 02R, 所以， 02= G。2RMm34由于 0得 2 G，则 ，即此球的最小密度为 。G2 G432问题 13：会用万有引力定
28、律推导恒量关系式。例 21、行星的平均密度是 ，靠近行星表面的卫星运转周期是 T，试证明： T2 是 一个常量，即对任何行星都相同。证明：因为行星的质量M= （R 是行星的半径） ，行星的体234GT12积V= R3，所以行星的平均密度 = = ，4VM23GT即 T2= ，是一个常量，对任何行星都相同。G例 22、设卫星做圆周运动的轨道半径为 r,运动周期为 T，试证明： 是一个常数，23r即对于同一天体的所有卫星来说， 均相等。23Tr证明：由 G = mr(2/T) 2 得 = ，即对于同一天体的所有卫星来说，2rMm324GM均相等。23Tr问题 14：会求解卫星运动与光学问题的综合题
29、例 23、 （2004 年广西物理试题）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落 12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g,地球自转周期为 T，不考虑大气对光的折射。分析与解：设所求的时间为 t，用 m、M 分别表示卫星和地球的质量， r 表示卫星到地心的距离.有22)(rmG春分时，太阳光直射地球赤道，如图 17 所示，图中圆 E 表示赤道，S 表示卫星，A 表示观察者，O 表示地心. 由图 17 可看出当卫星 S 绕地心 O 转到图示位置以后（设地球自转是
30、沿图中逆时针方向） ，其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有RrsinTt2gMG由以上各式可解得 312)4arcsin(gTRtSPO600300V图 18ABMd图 17太阳光EOSA Rr13问题 15：会用运动的合成与分解知识求解影子或光斑的速度问题。例 24、如图 18 所示，点光源 S 到平面镜 M 的距离为 d。光屏 AB 与平面镜的初始位置平行。当平面镜 M 绕垂直于纸面过中心 O 的转轴以 的角速度逆时针匀速转过 300时，垂直射向平面镜的光线 SO 在光屏上的光斑 P 的即时速度大小为 。分析与解：当平面镜转过 300 时，反射光线转过 600 角，反射光线
31、转动的角速度为平面镜转动角速度的 2 倍，即为 2。将 P 点速度沿 OP 方向和垂直于 OP 的方向进行分解，可得：Vcos600=2.op=4d,所以 V=8d.例 25、如图 19 所示，S 为频闪光源，每秒钟闪光 30 次，AB 弧对 O 点的张角为600，平面镜以 O 点为轴顺时针匀速转动，角速度 = rad/s,问在 AB 弧上光点个数最多3不超过多少？分析与解：根据平面镜成像特点及光的反射定律可知，当平面镜以 转动时，反射光线转动的角速度为 2。因此，光线扫过 AB 弧的时间为 t=0.5S,则在 AB 弧上光点个数最多不会超过 15 个。三、警示易错试题典型错误之一：错误地认为
32、做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。例 26、某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中心的距离是 a,远地点离行星中心的距离为 b,若卫星在近地点的速率为 Va,则卫星在远地点时的速率 Vb多少？错解：卫星运行所受的万有引力提供向心力，在近地点时，有 ，在amMG22远地点时有 ，上述两式相比得 ，故 。bVmMG22abVab分析纠错：以上错误在于认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。实际做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径相同，设都等于 R。所以，在近地点时有 ，在远地点时有 ，上述两式相比得 ，Raa22RmbMGb22abV故 。bV典型错
33、误之二：利用错误方法求卫星运动的加速度的大小。例 27、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3，轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点，如PQ123图 20SOMBA600图 1914图 20 所示。则在卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A、卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率。B、卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度。C、卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2上经过 Q 点时的加速度。D、卫星在轨道 2 上经过 P
34、 点时的加速度等于它在轨道 3上经过 P 点时的加速度。错解：因为 ，所以 V= ，rVmrMG222rGM，即 B 选项正确，A 选项错误。3因为卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的速度等于它在轨道 2 上经过 Q 点时的速度，而在 Q 点轨道的曲率半径 ，即 C 选项正确。r12rVa2分析纠错：B 选项正确，但 C 选项错误。根据牛顿第二定律可得 ，即2rGMmFa卫星的加速度 a 只与卫星到地心的距离 r 有关，所以 C 选项错误，D 选项正确。典型错误之三：错误认为卫星克服阻力做功后，卫星轨道半径将变大。例 28、一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现：A、速度变小；
35、 B、动能增大；C、角速度变小； D、半径变大。错解：当卫星受到阻力作用时，由于卫星克服阻力做功，故动能减小，速度变小，为了继续环绕地球，由于卫星速度 可知，V 减小则半径 R 必增大，又因rGM，故 变小，可见应该选 A、C、D。rV分析纠错：当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上飞行，故 R 减小。由 可知，V 要增大，动能、角速度也要增大。可见只有rGB 选项正确。典型错误之四：混淆稳定运动和变轨运动例 29、如图 21 所示，a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星，下列说法正确的是： bac地球图 2115Ab、c 的线速度大小相等，且大于
36、a 的线速度；Bb、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度；Cc 加速可追上同一轨道上的 b，b 减速可等候同一轨道上的 c；Da 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。错解：c 加速可追上 b，错选 C。分析纠错：因为 b、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又 b、c 轨道半径大于 a 的轨道半径，由 知，V b=Vcmv2/r, 故它将偏离原轨道做向心运动。所以无论如何 c 也追不上 b，b 也等不到 c，故 C 选项错。对这一选项，不能用 来分析 b、c 轨r/道半径的变化情况。对 a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可
37、近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由 知，r 减小时 V 逐渐增大，故 D 选项正GMV/确。典型错误之五：混淆连续物和卫星群例 30、根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度 V 与该层到土星中心的距离 R 之间的关系。下列判断正确的是：A、若 V 与 R 成正比，则环为连续物；B、若 V2与 R 成正比，则环为小卫星群；C、若 V 与 R 成反比，则环为连续物；D、若 V2与 R 成反比，则环为小卫星群。错解：选 BD。分析纠错：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，其线速度 V与 r 成正比。而对卫星来讲，其线速度 ，
38、即 V 与 r 的平方根成反比。由上rGMV/面分析可知，连续物线速度 V 与 r 成正比；小卫星群 V2与 R 成反比。故选 A、D。典型错误之六：乱套公式 解题。gR例 31、如图 22 所示，一摆长为 L 的摆，摆球质量为 m，带电量为q，如果在悬点A 放一正电荷 q，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？错解：摆球运动到最高点时，最小速度V0Lq图 2216为 ，由于摆在运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒。据机械能守恒定律gLV得： 22011mV解得： 。gL5分析纠错：摆球运动到最高点时，受到重力 mg、库仑力 、绳的拉力 T 作2LqKF
39、用，根据向心力公式可得： ，由于 ,所以有：LVmqKgT220TLqgV2由于摆在运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒。据机械能守恒定律得： 22011mV解得： 。LKqgV/50典型错误之七：物理过程分析不全掉解。例 32、如图 23 所示，M 为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球，悬线长为 L，质量为 m 的子弹以水平速度 V0 射入球中而未射出，要使小球能在竖直平面内运动，且悬线不发生松驰，求子弹初速度 V0 应满足的条件。错解 1: gL50错解 2: 2分析纠错：子弹击中木球时，由动量守恒定律得：mV0=(m+M)V1下面分两种情况：（1）若小球能做完整的圆周运动，则在最高点满足
40、： LVMmg/)()(2由机械能守定律得： gLMm)()(1)(21212 LV0图 2317由以上各式解得： .gLmMV50(2)若木球不能做完整的圆周运动，则上升的最大高度为 L 时满足：)()(2121解得： .gL0所以，要使小球在竖直平面内做悬线不松驰的运动，V 0 应满足的条件是：或mM50gLmV20但是，审题时不少学生对上述的两个物理过程分析不全，不是把物理过程（1）丢掉，就是把物理过程（2）丢掉。四、如临高考测试1地球半径为 R，地面上重力加速度为 g，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其线速度的大小可能是：A、 ； B、 ； C、 D、2g2g1;Rg2人造卫星绕
41、地球做匀速圆周运动，其轨道半径为 R，线速度为 V，周期为 T。若要使卫星的周期变为 2T，可以采取的办法是：A、R 不变，使线速度变为 V/2；B、V 不变，使轨道半径变为 2R；C、使轨道半径变为 ； D、使卫星的高度增加 R。R343地球赤道上的物体重力加速度为 g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的A.g/a 倍。 B. 倍。 C. 倍。 D. 倍a/)(a/)(ag/4同步卫星离地距离 r，运行速率为 V1，加速度为 a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2,第一宇宙速度为 V2，地球半径为 R，则A、a 1/a2=
42、r/R; B.a1/a2=R2/r2; C.V1/V2=R2/r2; D.V1/V2= .r/5在质量为 M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为 m 的重物，重物到轴的距离为R，如图 24 所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过A ,B CgmgRmDgRM图 2418mRMg6如图 25 所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺） ，半径为 R，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度 快速旋转，同时以速度 v 向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v至少应等于A R B H， CR DRg2H7如图 26 所示，放置在水平地面上
43、的支架质量为 M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为 m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动。以下说法正确的应是A 在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）gB 在释放瞬间，支架对地面压力为 MgC 摆球到达最低点时，支架对地面压力为（m+M）gD.摆球到达最低点时，支架对地面压力为（ 3m+M）g。8有一个在水平面内以角速度 匀速转动的圆台，半径为 R。如图 27, 圆台边缘处坐一个人，想用枪击中台心的目标，如果枪弹水平射出，出口速度为 V，不计阻力的影响：则： A枪身与 OP 夹角成 sin 1 (R v) 瞄向圆心 O 点的右侧 ；B枪身与 OP 夹角成 sin 1
44、(R v) 瞄向圆心 O 点的左侧 ；C枪身与 OP 夹角成 tg 1 (R v) 瞄向圆心的左侧 ；D枪身沿 OP 瞄准 O 点。9某飞行员的质量为 m，驾驶飞机在竖直面内以速度 V 做匀速圆周运动，圆的半径为 R，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对坐椅的压力最低点比最高点大(设飞行员始终垂直坐椅的表面)Amg B2mg Cmg+ D 。R2Rm210一飞机以 150m/s 的速度在高空中水平匀速飞行，相隔 1s 先后释放 A、B 两物，A、B 在运动过程中它们的位置关系下述正确的是： AB 总在 A 的前方，水平方向距离为 150m BA 总在 B 的正下方 5m 处 图 25图 26图
45、 2719CB 总在 A 的前斜上方 D以上说法都不对。11.河水流速为4m/s，AB是河岸上的两点，其大小为河宽的3倍，要使船从A出发驶向与B正对的彼岸C位置，则船速至少应为 m/s。12.如 28 所示，光滑斜面长为 a，宽为 b，倾角为 ，一小物体沿斜面上方顶点 P 水平射入，从右下方顶点 Q 离开斜面，试求其入射的初速度 V0.13.如图 29 所示，长为 L 的细绳，一端系有一质量为 m 的小球，另一端固定在 O 点。细绳能够承受的最大拉力为 7mg。现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动。如果在竖直平面内直线 OA（OA 与竖直方向的夹角为 ）上某一点O
46、钉一个小钉，为使小球可绕 O点在竖直平面内做圆周运动，且细绳不致被拉断，求 OO的长度 d 所允许的范围。（本讲座参考答案见下期讲座）(第三讲如临高考测试参考答案：1.B; 2.C; 3.A;. 4.BD; 5.C; 6.BC; 7.A; 8.C; 9.C; 10.D；11.11.解：对于小球 A，它受到重力 mg 和绳的拉力 F1作用，根据牛顿第二定律可知，这两个力的合力应沿斜面向上，如图所示.由几何关系和牛顿第二定律可得：F=mg=ma，所以 a=g.易求得 F1= mgg30cos212.解：（1）对板，沿坐标 x 轴的受力和运动情况如图所示，视为质点，由牛顿第二定律可得：f 1-Mgs
47、in=0对人，由牛顿第三定律知 f1/与 f1等大反向，所以沿 x 正方向受 mgsin 和 f1/的作用。由牛顿第二定律可得： f 1+mgsin=ma由以上二方程联立求解得 ，方向沿斜面向下。mgMasin)(（2）对人，沿 x 轴方向受力和运动情况如图 21 所示。视人为质点，根据牛顿第二定律得：mgsin-f 2=0对板，由牛顿第三定律知 f2/和 f2等值反向。所以板沿 x 正方向受 Mgsin 和 f2/的作用。据牛顿第二定律得：f2+Mgsin=Ma由上述二式解得 ，方向沿斜面向下。Mgasin)(13.解：(1)设 t=2.0s 内车厢的加速度为 aB,由 s=图 28PQabV0LOmAdO图 29DCF1mgF=ma300300xf2G2X20得 aB=2.5m/s2.21t(2)对 B，由牛顿第二定律：F-f=m BaB,得 f=45N.对 A 据牛顿第二定律得 A 的加速度大小为 aA=f/mA=2.25m/s2,所以 t=2.0s 末 A 的速度大小为：V A=aAt=4.5m/s.(3)在 t=2.0s 内 A 运动的位移为 SA= ,mt5.421A 在 B 上滑动的距离 s5.014. 。 ）ga121
