1、蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长首都师范大学附属中学 2008-2009 高三第一次月考数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟。注意事项： 1、 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答卷上2、 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不
2、按以上要求作答的答案无效。4、 考生必须保持答卷的整洁，考试结束后，将答题卡交回。第卷（本卷共计 40 分）一：选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共计 40 分）1设 P、Q 是简单命题，则 “P 且 Q 为假”是“P 或 Q 为假”的 ( )A 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2同时满足两个条件：定义域内是减函数 定义域内是奇函数的函数是 ( )A . B. fx3fxC. D.sinln3函数 的单调递增区间是（ ）()3cos(0)fxx， 56， 56， 03， 0，4已知 A、B 、C 三点共线（该直线不过原点 O） ，若 =
3、 x + y ，则OC OA OBA . B .1xy|1xyC. D. 蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长5数列 满足na112,02,nnnaa若 ， 则数列的第 2007 项为 （ ）13A B 525C D 46设 分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点 ，使12F， 2xyabA且 ，则双曲线的离心率为（ ）1290A123AFA B510C D1257曲线 的最短距离等于（ ）032)ln( yxxy上 的 点 到 直 线A B2 2C D158设 M 是 ABC 内一点，且 = 2 ，BAC = 30，定义 f (M) = (m,n,p)，其中 AB AC 3m、n、p
4、 分别是 MBC、MCA、MAB 的面积，若 f (P) = ( ,x,y)，则 + 的最小值12 1x 4y是（ ）A8 B9C16 D18第卷（非选择题） （本卷共计 110 分）二：填空题（每小题 5 分，共计 30 分）9直线 x + y = 0 绕原点按顺时针方向旋转 30 所得直线与圆 (x2) 2 + y 2 = 3 的位置3关系是_蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长10. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 S10 = ，S 20 = 17，则 S30 为 .30(1 + 2x) dx11在 中， ， ， 是边 的中点，则 _ABC 23ACDBADBC12已知
5、正数 满足 ，则 的最小值=_,ab21421ab13已知定义在 上的偶函数 满足 对于 恒成立，且R()fx()(ffxR,则 _ ；()0fx(5)f14在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是 1 颗珠宝, 第二件首饰是由 6 颗珠宝构成如图 1 所示的正六边形, 第三件首饰是由 15 颗珠宝构成如图 2 所示的正六边形, 第四件首饰是由 28 颗珠宝构成如图 3 所示的正六边形, 第五件首饰是由 45 颗珠宝构成如图 4 所示的正六边形, 以 后 每 件 首 饰 都 在 前 一 件 上 ,按 照 这 种 规 律 增 加 一 定 数 量的 珠 宝 ,使 它 构 成 更 大
6、 的 正 六 边形 ,依 此 推 断 ,设第件首饰为 ，则(1)na_ (结果用 表示) 1nan三：解答题（共有六个题，满分 80 分）15 （本题满分 12 分）已知 的周长为 ，且 ABC 21sin2sinABC（I）求边 的长；（II）若 的面积为 ，求角 的度数. si6C图 1 图 2图 3 图 4蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长16 （本题满分 12 分）已知 对任意实数|5|,02:, 2121 xmaxxPRm 不 等 式的 两 个 根是 方 程和设a1，2 恒成立；Q：函数 有两个不同的零点.求使“P 且 Q”为343)(f真命题的实数 m 的取值范围 .17 （本
7、题满分 14 分）已知向量 ， ，其中 O 为坐标原点 (cos,in)(0OA (sin,co)OB（1）若 ，求向量 与 的夹角；6A（2）若 对任意实数 都成立，求实数 的取值范围|B2| ,18 （本题满分 14 分）yxOAB蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长如图，直线 ykxb 与椭圆 交于 A、B 两点，记 AOB 的面积为 S214xy(1).求在 k0，0b1 的条件下，S 的最大值；(2).当AB 2，S 1 时，求直线 AB 的方程19 （本题满分 14 分）已知函数 求函数 在 上的最小值。()ln)(0)fxax()fx0,220 （本题满分 14 分）蓝天家教网
8、 http:/ 伴你快乐成长已知数列 an、b n 满足：a 1 = ，a n + bn = 1，b n+1 = 14 bn1 an2(1) 求 b1, b2, b3, b4(2) 求数列 bn 的通项公式；(3) 设 Sn = a1a2 + a2a3 + a3a4 + + anan+1，求实数 a 为何值时 4aSn 1 时，由二次函数的性质知不可能成立a 1 时，对称轴 = (1 )032 a 2a 1 32 1a 1f (n) 在 (,1 为单调递减函数.f (1) = (a1) n 2 + (3a6) n8 = (a1) + (3a6) 8 = 4a150 a a 1 时 4aSnb 恒成立154综上知：a1 时，4aS n b 恒成立（14 分）
