1、数学选择题及其解法,重庆市合川大石中学 龚中鸣,数学选择题,国内外数学考试及竞赛中出现许多选择答案的题目。选择题的组成分两部分，一是问句部分，称作选择题的题干；二是可能性的备选答案部分，称作选择题的选择支简称题支。一般的选择题只有一个题干，却有多个题支。提供正确答案的题支，叫作真支，其余的叫作假支。只有一个真支的选择题叫唯一选择题。选择题考查的重点，在于最基本的知识与技能，有的偏重于基本概念，有的需要一定的推理、论证，有的则需要作一些计算。,选择题的特点,全面、准确、灵活、快速。,1.全面：题目小，数量多，覆盖面大。 这样，可以全面地考查学生对基础知 识、基本技能掌握的情况;,2.准确：选择题
2、的备选答案是精心设计 的，它们或是相近概念，或是相似形 式，或是易犯的典型错误。如果受试者 在基本知识的理解上不完整，不准确， 就会被假支所迷惑，而选择错误的结 果;,3.灵活：由于选择题的结构与常规试题有所 不同，因此解选择题的思想方法也有所不同。 选择题涉及到的知识，一般都是若干个最基 本内容的组合，这就要求受试者具有一定的 解题技巧和灵活运用基础知识，分析问题， 解决问题的能力；,4.快速：由于选择题容量大，时间紧，因 此不可能将每道题都作为常规题来解，所 以要求受试者能以最佳方法，迅速作出正 确判断。,当前，国内外的数学选择题通常都以唯一选择题的形式出现，即都附有在给出的几个答案中，有
3、且仅有一个答案是正确的这样的指令性语言。这就是告诉我们：,第一.若能正确迅速判断某个答案正确，那么可不及其余。这样作不仅可使解题过程大为简便，且不失严谨。,例如:(2009河北中考试题）下列运算中，正确的是（ ） A.4mm=3 B.(mn)=m+n C.(m2)3=m6 D.m2m2=m,我们容易发现C正确，不需再考虑 A、B、D,第二.如果直接肯定某个答案的正确性有困难，那么只要能否定（n-1）个备选答案，即可判定剩下的第n个备选答案必定正确，即使对它的正确性一无所知也无妨。,第三.如果由某个备选答案（A）正确，能推出另一个备选答案（C）也正确，那么(A)一定是错误的，否则就会出现两个以上
4、的正确答案，与“指令性语言”矛盾。,以上三点也是解选择题的基本思想。根据这个基本思想可以引导出如下几种解选择题的方法。,一、推演法（直接法）,直接从题设出发，进行正确的推理 或计算，导出题目要求的结果，然后 对照各选择支，从中选出正确的答案 来,例1.（2010深圳中考试题）观察下列算式，用你发现的规律得出22010的末位数字是( )21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32,26=64, 27=128, 28=256,A. 2 B. 4 C. 6 D. 8,一、推演法（直接法）,B,例题1解,例题2,解：依据题中算式可知：2n的末位数字是2，4，8，6，为一个周期，而201
5、0恰好是502个周期余2，因此22010的末位数字是4，故选B,答案,一、推演法（直接法）,例2.（2009天津中考试题）若x、y为实数，且 ，则 的值为（ ）,例题2解,A. 1 B. 1 C. 2 D. 2,B,例题3,解：,x+2=0且y2=0,x= 2, y=2,则 = = 1,故选B,一、推演法（直接法）,例3.（2009广州中考试题）已知圆锥的底面半径是5cm，侧面积为65cm2,，设圆锥的母线与高的夹角为（如图所示），则sin的值为（ ）A. B. C. D.,例题3解,B,二、排除法,例题3解 推演法,解S侧=r,65=5, =13,则sin= =,故选B,二、排除法（筛选法）
6、,根据题设条件和有关数学知识，排除错误结论，从而得出正确结论，缩小选择范围，再辅以其他方法，求出正确答案。对于那些用推演法解之较为困难的选择题，可考虑用此法。,二、排除法（筛选法）,例题4（2009湖北黄冈中考试题)函数 y=k(x2-1)和函数y= 在同一坐标系中的 大致图象是（ ）,A. B. C. D.,例题4解,C,三特殊值法,例题4解 排除法,解：由图象A、B、C中的双曲线可得出k0，与函数y=k(x2 - 1)=kx2 k在A、B中图象开口向下矛盾，排除A、B；,A. B. C. D.,再看D：由抛物线开口向上，得k0，由双曲线在第二、第四象限，得k0，矛盾，排除D。故选C,A.
7、B. C. D.,例题4解 排除法,三、特殊值法,用给出的题设条件中的特殊值来判断答案的正确性。当所研究的量可以在某个范围内任意取值时，可考虑用特殊值法,例题5 特殊值法,例5.如果 那么（ ）,例题5解,E,四、图解法,例题5解,解：令c=2,则a-b=,=,=,0,ab,故选E,四、图解法,利用函数图象及其性质或者通过几何作图来判定正确答案,（2009安徽中考试题）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(3,0)，对称轴为x=1 ,给出四个结论;b24ac;bc0;2a+b=0;a+b+c=0,其中正确结论是（ ）A. B . C . D. ,例题6解,B,分析判
8、定法,例题6 图解法,四 图解法(例题6）,解：观察图象，图象与x轴有两个不同的交点，故b2-4ac0 即b2 4ac 则正确,又对称轴x=1， 即 2a+b=0 则正确 故选B,分析：这时可用“排除法”排除A、C，下面只须判断是否正确,此题是图解法和排除法的结合运用,五、分析判定法,利用逻辑推理方法， 直接判定正确答案,例题7 解法 分析判定法,（2010深圳中考试题），有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张正面印有粽子图案，另外两张正面印有龙舟图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面上，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（ ） A. B. C. D.,A,例题7 解法,小结,分析判定法,解：利用树状图分析，设用A1、A2表示粽子图案，用B1、B2表示龙舟图案,开始,A1,A2,A1,A1,A1,A2,A2,B1,A2,B2,B2,B2,B2,B1,B1,B1,共有12中可能，其中图案相同（同A或同B）的有4种可能，所以两张图案一样的概率 为 故选A,小结,一、推演法（直接法） 二、排除法（筛选法） 三、特殊值法 四、图解法 五、分析判定法,谢谢！,2011.6.14,
