1、23.3 离散型随机变量的均值与方差习题课,有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版,1通过本节课进一步强化对离散型随机变量的均值与方差的理解和运算 2会直接利用公式求二点分布、二项分布等的均值和方差 3理解均值和方差的作用,本节重点：离散型随机变量的均值和方差，特殊分布的均值和方差的求法 本节难点：离散型随机变量的均值和方差的应用,例1 某运动员射击一次所得环数X的分布列如下表：,现进行两次射击，以该运动员两次射击击中最高环数作为他的成绩，记为， (1)求该运动员两次都命中7环的概率； (2)求的分布列； (3)求的均值E() 分析 (1)两次射击是相互独立的，(2)m表示一
2、次命中m环，另一次命中环数小于m，或两次都命中m环，(3)用公式求解,解析 (1)该运动员两次都命中7环的概率为 PP(两次都命中7环)0.20.20.04. (2)P(m)P(一次命中m环，另一次命中环数小于m)P(两次命中m环)， P(06)200000， P(7)20.200.20.20.04， P(8)20.30.20.30.30.21， P(9)20.3(0.20.3)0.30.30.39， P(10)20.2(0.20.30.3)0.20.20.36. 故的分布列为：,(3)的均值为E()70.0480.2190.39100.369.07.,例2 从4名男生和2名女生中任选3人参加
3、演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数 (1)求X的分布列； (2)求X的均值； (3)求“所选3人中女生人数X1”的概率 分析 本题是超几何分布问题，可用超几何分布的概率公式求解,(3)“所选3人中女生人数X1”的概率为P(X1)P(X0)P(X1),例3 (2009安徽理17)某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感觉的概率都是 ，同样也假定D受A、B和C感染的概率都是 .在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量写出X的分布列(不要求写出计算过
4、程)，并求X的均值(即数学期望),分析 本题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识,例4 甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如下表：乙射击的概率分布如下表：,(1)若甲、乙各打一枪，求击中18环的概率及p的值； (2)比较甲、乙射击水平的优劣 分析 求甲、乙各打一枪击中18环的概率，相当于求甲、乙各射击一次所得环数之和为18的概率要比较甲、乙射击水平的优劣，就是要求出它们的均值与方差,(2)甲的均值为E(X1)50.160.170.180.190.2100.48.4， 乙的均值
5、为E(X2)70.280.390.4100.18.4， 甲的方差为D(X1)(58.4)20.1(68.4)20.1(78.4)20.1(88.4)20.1(98.4)20.2(108.4)20.43.04， 乙的方差为D(X2)(78.4)20.2(88.4)20.3(98.4)20.4(108.4)20.10.84. 所以D(X1)D(X2)，乙比甲技术稳定,一、选择题 1设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数X的均值为 ( ) A15 B10 C20 D5 答案 B,答案 D 解析 因为XB(1，p)，所以D(X)1p(1p)p(1p),答案 A,5
6、设随机变量X服从二项分布，即XB(n，p)，且E(X)3，p ，则n_，D(X)_.,三、解答题 6(2010浙江理，19)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的,某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1,2,3等奖 (1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随机变量为获得k(k1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望E()； (2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P(2) 分析 本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列，数学期望、二项分布等概念，考查抽象概括、运算求解能力和应用意识；一般思路：分析本题属于哪种事件,点评 关键该事件属于哪种基本事件，根据事件的求概率公式进一步得出，在求分布列时一定要注意概率和为1，求期望、方差时可根据公式直接求出,
