1、 比一比 换一换（3 课时）一检查家庭作业针对学生所做情况，重点问题重点讲解，提高学生综合运用知识的能力，查缺补漏，等级评定。二梳理知识比较的时候，要先注意看清楚比较的要求是什么，然后再根据实际情况进行比较。1、比长短例 1 哪支铅笔最长？在长的后面打 “”.例 2 比比短，在短的下面打 “”.例 3 谁先跑到终点？小明 小丽2、比多少例 4 哪个水壶里剩下的水多，在剩下水多的水壶下面打“”.例 5 三个容器一样大，哪个容器正好装了一半水？3、比轻重例 6 比轻重，谁重打 “”.例 7 比轻重，谁重？4、换一换例 8 = = 那么 =（ ）个 .例 9 用 2 只冰箱可以换多少台电话？_三.达
2、标测试1、从小梅家到学校有三条路线，从哪条路线走最近？_条路线最近.2、小毛和小红从不同的地点同时出发去小林家玩，速度相同，谁先到？3、鸭蛋在哪个杯子里？请在相对应的数字下打“”.4、哪个最重，哪个最轻？按从轻到重的顺序用 1-3 给小动物编号.5、一只兔子=（ ）只小鸡.6、3 只烧水壶可以冲几只水瓶？几只水瓶可以冲 20 杯水？_四家庭作业1、哪一条长？先看一看，再量一量.你的判断正确吗，为什么？2、比轻重，谁轻打“”.3、1 个白瓜的重量=2 个梨的重量，1 个白瓜的重量=1 个梨的重量+1 个桃的重量那么 1 个白瓜的重量=（ ）个桃的重量.有趣的水杯 （3 课时）动手操作 1.小朋友
3、们都听过乌鸦喝水的故事，乌鸦为什么能喝着水呢？大家也亲自做做实验吧！2.准备两个一样的水杯，准备两颗一样大小的糖.往两个杯子里盛入不同量的热水，然后把两颗糖分别放入两个杯子里，不停搅拌让糖融化，尝一尝哪个杯子里面的水更甜一些呢？通过刚才的两个实验，你有什么发现呢？请跟你的同学讲一讲.小朋友们，我们知道把一块石头放进瓶子里，瓶子里的水位就会升高，把放进去的石头再拿出来,瓶子里的水位又会下降.又比如把一样大小的糖放入两个不同的杯子里，盛水少的杯子里的糖水要比盛水多的杯子的糖水要甜一些.可见往杯子里放东西，还有很多的学问呢，下面就让我们一起来研究这有趣的水杯问题吧！聪明屋里学科学瓶子外面有两块石头，
4、一块大的，一块小的.大的石头放进瓶子里与小的石头放进瓶子里，水的变化有什么不同?拓展练习1.将大小不同的两块石头放入盛水相同的两个瓶中，哪个瓶中放入的是大石头?【答案】瓶里盛水相同时，放入的石头大则水位就升得高，放入的石头小，则水位就升得少.l 号瓶水位高，说明 l 号瓶里放入的是大石头.瓶里放有石头.哪个瓶里的石头最大 ? 为什么 ?【教学思路】 通过观察可知：三只形状和大小相同的瓶里分别盛着不一样多的水，各放入一块石头后，现在三个瓶里的水位一样高.根据大石头放进瓶里水面升高得多，小石头放进瓶里水面升高得少可知：原来水最少的瓶里，放进的石头最大.所以，中间瓶里的石头最大.这道题可以先让学生去
5、猜测，最后老师通过实验来进行验证，这样学生更能加深对抽象知识的理解.拓展练习1.把瓶子里的铁块拿出来后三个杯子里的水一样多.哪个瓶子里面拿出来的铁块最大?【答案】拿走铁块后每个杯子的水都一样多，那么原来杯子里面水多的说明放入的铁块大，杯子里面水少的放入的铁块小.从图中知道：3 号瓶水位高，拿出来的铁块一定最大. 2. 把鹅蛋、鸡蛋、鸽蛋分别放入 3 个碗里，猜猜它们分别放在哪个碗里？【答案】2 号碗放的是鹅蛋，3 号碗放的是鸡蛋，1 号碗放的是鸽子蛋.下面是两块一样的红色颜料，各放一块到杯子里，哪杯水更红一些?为什么？【教学思路】先让学生观察，两个杯子盛着的水不一样多.如果往两个杯子里各放一块
6、红色颜料，那么水少的杯子里的水更红一些，水多的杯子里面的水颜色就淡一些.因为这里渗透了浓度问题，学生光凭想象和生活的经验来解答是比较有限，而且不透彻.所以我们可以通过直观的实验来说明道理，红色颜料可以用红墨水来代替.三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的糖最少?拓展练习1.仔细观察，说说哪杯水最甜，哪杯水最淡？【答案】三杯水一样多，而第一个杯子里放入的糖最多，所以第一杯中水是最甜的.2. 四杯盐水一样咸，哪杯水里放进去的盐最多?请你按从多到少的顺序排一排.【答案】四杯盐水一样咸，那么水最多的放的盐也就最多，因此盐最多的是第二杯，然后是第三杯，其次是第一杯，最少的是第四杯.下面左边两只杯子一样大，里面
7、盛的水也一样多.如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边两个杯子里的水还是一样多吗? 【教学思路】从直观上看，学生会认为变化后上面杯子里面的水，要比下面杯子里面的水多.但是原来两个杯子是一样大的，水也是一样多的，倒入不同的杯子后，水是没有发现变化的，所以右边这两个杯子里面的水还是原来杯子里面的水，它们没有减少，还是一样多.有两团重量相等的橡皮泥球.(1)如果把其中一个球搓成香蕉的样子，再放到天平上，你认为天平会成下面的哪一种样子呢?(2)如果把其中一个球分成三块，再放到天平上，你认为天平会成下面的哪一种样子呢?(3)如果把其中一个球捏成一个环，放到天平上，天平会怎么样呢?【教学思路】这道
8、题就是让学生理解，橡皮泥无论变化成什么形状，它的重量是没有变化的，所以无论是变成香蕉，还是分成三份，或是变成环行，它们的重量和以前一样，因此这三个橡皮泥变化以后还跟以前一样重，还会保持平衡.第一个选择 1，第二个选择 2，第三个选择 1.拓展练习1.奶糖的块数和水果糖的块数一样多.如果把奶糖放入左边的玻璃杯内，把水果糖放入右边的玻璃杯内，左边杯里的奶糖多还是右边杯里的水果糖多?【答案】奶糖的块数和水果糖的块数一样多，虽然放在不同的玻璃杯里，但是颗数是没有变化的，因此它们还是一样多.瓶子里放进 2 个球，水面升高了一格.如果放进去 4 个球，水面升高几格?如果放进去 5 个球呢?要使水面升高 5
9、 格，应该放进去几个球?【教学思路】放入 2 个球水面升高了一格，那么放入 4 个球，水面就会升高 2 格；放入 2 个球水面升高了一格，那么也就是说放入 1 个球水面会上升半格，所以放进去 5 个球，水面会上升 2 格半.升高 1 格需要 2 个球，要升高 5 格，就应该放入 10 个球.练 习 五1瓶里放有石头，哪个瓶里的石头最小?【答案】和原来比第二个瓶子水上升的最少，所以第二个瓶里放的石头最小.研究有趣的水杯时，通常考虑以下两种情况：1原来水杯里的水一样多，哪一杯里放入的物体大，这一杯水位就升得高；哪一杯里放入的物体多，这一杯味道就比较浓(如：甜).2原来水杯里的水不一样多，放入物体后
10、，水位就升到一样高，说明原来水少的放入的物体大(或多).2大象、水牛、山羊、鸡分别载在同样的船上，小朋友，你能说出几号船装的是什么吗？【答案】体重越大，船往下沉的就越多.所以大象在 4 号船上，水牛在 1 号船上，山羊在 2号船上，鸡在 3 号船上.3把方糖放进杯子后，把糖水从甜到淡编号，并说说为什么.【答案】放入同样多的糖，水越少糖水就越甜.所以最甜的是 2 号杯子，然后是 4 号杯子，其次是 3 号杯子，最淡的是 1 号杯子.4.3 个水杯的大小是一样的，各放入一块石头后，水的刻度发生了变化，放入的石头谁大谁小？【答案】第一个杯子里的水从 2 上升到 5，上升了 3 格；第二个杯子里的水从
11、 3 上升到 6，也上升了 3 格；第三个杯子里的水从 3 上升到 5，上升了 2 格.可见第一个杯子和第二个杯子放入的石头是一样大的，第三个杯子放入的石头较小.5下面三个容器一样大，它们各装了一半水.如果在三个容器里放入同样多的盐，哪个容器里的盐水最淡?【答案】虽然这三个容器的形状不一样，但是它们的容量是一样大的，它们都各装了一半的水，那么它们现在装的水是一样多的，如果再放入同样多的盐，这三个容器里面的盐水也就一样淡.趣味数学(1)鸡多，还是鸭多？(2)各拴在几号木桩上?(3)三角形、正方形、长方形、圆形各有几个?(4)圆形多，还是方形多?移多补少 （3 课时）【教学思路】对于这道题，首先我
12、们可以用图片先来摆一摆，或者画图进行分析，大白有15 个萝卜，小黑有 9 个萝卜，大白比小黑多 15-9=6（个）萝卜，我们把这多的 6 个萝卜，平均分成两份，把其中的一份给小黑，这时它们的萝卜才会一样多，所以大白要给 3 个萝卜给小黑.大白和小黑的萝卜不一样多，怎样才能使得他们的萝卜个数变得一样多呢?小朋友们都知道只需将多的那部分移一些到少的那边就可以了.但要移多少个呢?如果一个个地移，当然可以，可数目大，那就太麻烦了.所以，只要我们仔细研究这 星期天，大白和小黑到菜地里拔萝卜. 两个人的篮子快装满了，于是他们结束了劳动，回家去. 回家一看，大白有 15 个大萝卜，小黑有 9 个大萝卜 .小
13、黑见自己的萝卜比哥哥的少，要求哥哥给他几个，大白给了小黑几个萝卜.这时，兄弟二人的萝卜个数相等了. 回到家，小黑把大白给它萝卜的事情讲给妈妈听，妈妈直夸大白是个懂事的孩子.小朋友们想一想，大白把几个萝卜给了弟弟呢？两个数之间的关系，就一定能找到一种既巧妙又方便的方法.现在我们就一起来研究移多补少的学问.下面左右两筐南瓜不一样多，从左边拿（ ）个放到右边的筐里，两筐的南瓜才能一样多.【教学思路】本题要求从左边拿几个到右边，两边一样多，那么南瓜的总数是不能变的.左边有 12 个南瓜，右边有 6 个南瓜，左边比右边多 12-6=6（个） ，我们把这多的 6 个平均分成 2 份，每份就是 3 个，把其
14、中一份中的 3 个给第二筐，两筐的南瓜就一样多，都是 9 个.两只猴子比赛摘桃，黄猴摘了 18 个，蓝猴摘了 12 个，有什么办法，可以使两堆桃子的个数同样多呢?【教学思路】本题要求我们充分想象，发散思维，不要局限于一种方法.(1)如果桃子总个数不变，就在两堆之间调整；(2)如果桃子总数可以改变，就可以增加或减少桃子个数，即把较多的一堆减少，或者把较少的一堆添加.第一堆桃子比第二堆多几个呢?18-12=6(个).方法一：把多的 6 个桃分成两等份，每份是 3 个.所以第一堆给第二堆 3 个，两堆就同样多了.方法二：再摘 6 个桃子，放入第二堆中，两堆桃子数就同样多了.方法三：把第一堆去掉 6
15、个桃子，两堆桃子数就同样多了.根据要求画一画.（1）第一行： 第二行：_从第一行移 3 朵 到第二行，两行的 就同样多. 第二行应画（ ）朵.（2）第一行： 第二行：_第二行移 2 个 到第一行，两行的 就同样多.第二行应画（ ）个.（3）要使上行和下行的 相差 4 个，总数不变怎样摆 ?【教学思路】 （1）第一种想法：第一行有 10 朵小花，从第一行移 3 朵到第二行，两行一样多就是 10-3=7（朵） ，第二行原来的朵数就比 7 朵要少 3 朵，所以应该画：7-3=4（朵）第二种想法：第一行移 3 朵到第二行，两行的小花一样多，通过前面的学习，我们就会知道，第一行比第二行要多 6 朵，第二
16、行就是 10-6=4（朵）（2）这道题是上一题的拓展，要我们求较大的数，有两种思维的方法.第一种想法：第一行有 7 个苹果，从第二行移 2 个苹果到第一行，两行的苹果一样多，这时第一行就有 7+2=9（个） ，第二行也应该有 9 个，而第二行原来的个数应该把给第一行的 2 个加起来，这样第一行就应该是9+2=11（个）第二种想法：从第二行移 2 个苹果到第一行，两行的苹果就同样多，2+2=4（个）可知第二行比第一行多 4 个苹果，第一行摆 7 个苹果，第二行应摆 7+4=11（个）（3）通过这个题使学生明确，从上行拿 1 个到下行，下行就比上行多 2 个，而不是 1 个.这样要使上下相差 4
17、个，就要从上面拿 2 个到下面，或者从下面拿 2 个到上面.两个盘子各装了 3 个球，每个盘子里彩球的号码数加起来的和，应该是相等的.可现在有两个彩球放错了位置.请你把它们换回来【教学思路】先将每盘中三个号码数相加求和，看看哪一盘和数大些，然后根据移多补少的方法解答.左边=3+1+2=6，右边=6+4+2=12，左边比右边少 6， 所以，把左盘中的 3 号球与右盘中的 6 号球对调一下，两盘彩球中的号码数加起来的和就相等了.有两桶水，第一桶有 15 千克，第二桶有 7 千克，从第一桶里倒入（ ）千克到第二桶，两桶的水才一样多.都是（ ）千克.【教学思路】学生对于抽象的文字题理解比较困难，那么我
18、们不妨把文字题转换成图画应用题，这样更容易使学生理解，也从小培养学生通过画图来解决运用题的能力.因此这道题老师可以通过画图来解决.第一杯有 15 千克水，第二杯有 7 千克水，我们知道第一杯比第二杯多 15-7=8 千克水，要使两杯的水一样多，就要从第一杯多的 8 千克中，倒入 4 千克到第二杯中，这样两杯的水就一样多，是 11 千克.小白兔有 10 个萝卜，它给了小灰兔 3 个萝卜后，它俩的萝卜就一样多，小灰兔原来有多少个萝卜？【教学思路】方法一：老师可通过画图来分析这道题，小白兔有 10 个萝卜，它给了小灰兔3 个萝卜后，它们的萝卜一样多，就是 7 个，小灰兔的萝卜要比 7少 3 个，所以
19、小灰兔的萝卜应该是 4 个.列式：10-3=7（个）7-3=4（个）方法二：小白兔给了小灰兔 3 个萝卜后，它们的萝卜一样多，说明小白兔比小灰兔多 6 个萝卜，小白兔原来有 10 个萝卜，小灰兔原来的萝卜就应该是 10-6=4（个）列式：3+3=6（个） ，10-6=4 （个）想想做做小灰兔有 10 个萝卜，如果小白兔给小灰兔 3 个萝卜，它俩的萝卜就一样多，小白兔有多少个萝卜？【教学思路】这道题是上题的拓展，如果小白兔给小灰兔 3 个萝卜，它俩的萝卜就一样多，一样多时都是 13 个，求小白兔原来的萝卜，就要把它给小灰兔的 3 个加上所以是 16 个.列式：10+3+3=16（个）【教学思路】
20、这道题对于学生很抽象，那么通过画图就能更形象，更容易理解.通过画图进行分析可知，红红有 13 张邮票，她给了 3 张给云云，给了 1 张给明明后，就还剩 1331=9（张） ，这时他们三人的邮票一样多，都是 9 张，云云原来的邮票就应该比 9 少 3 张，就是 93=6（张） ，明明的邮票就应该比 9 张少1 张，就应该是 91=8（张）附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）下面三组数的和各不相同，请你只调换 2 个数的位置，使三组数的和都相等.拓展与提高红红有 13 张邮票，她给了 3 张给云云，给了 1 张给明明后，他们三人的邮票一样多，云云和明明原来
21、各有几张邮票？【教学思路】先分别求出每组数的和，比较大小，再进行移多补少的调整.第一组：5+7+3=15第二组：8+1+9=18第三组：4+6+2=12容易得出，调整之后每组数的和是 15.所以只要把第二组中的 9 与第三组中的 6 对调一下就可以了.小明有 9 个桃，小兰有 4 个桃，小宁有 5 个桃，怎样才能使三个小朋友的桃一样多？小明：小兰：小宁：【教学思路】通过图我们来观察，三个小朋友一样多的部分是 4 个桃，小明多出 5 个，小宁多出 1 个，要使三个小朋友的桃一样多，就要把这多的 6 个桃拿来平均分成 3 份，每个小朋友分 2 个，这样每个小朋友分 7 个才能分的一样多.而小明多了
22、 3 个，小明就应该给 2 个小兰，给 1 个小宁，这时三个小朋友的桃才一样多.1第一行摆 第二行摆_怎么分三人才能一样多呢？从第二行移 2 片叶子到第一行，两行叶子的片数相等，第二行应摆几片叶子?【答案】第二行应摆 3+4=7 片叶子.2第一行摆:_第二行摆： 从第一行移 3 个到第二行，两行的就同样多，第一行应摆几个?【答案】第一行应摆：7+3+3=13（张）3要使上行与下行 相差 6 个，怎样摆?【答案】把上面拿 3 个到下面，或者下面拿 3 个到上面.4小朋友排队，第一队有 6 个小朋友，第二队有 12 人，要使两队的人数同样多，应该怎样办?【答案】把第二队调 3 个小朋友到第一队，这
23、时两队人数一样多，都是 9 人.5.(1)哥哥有 10 枝铅笔，如果哥哥给弟弟 2 枝，那么兄弟俩的铅笔就同样多.原来弟弟有几枝铅笔?(2)弟弟有 10 枝铅笔，当哥哥给弟弟 2 枝以后，兄弟俩的铅笔就同样多了.原来哥哥有几枝铅笔?【答案】列式：(1)两人“同样多”时，每人有铅笔数：10-2=8(枝).弟弟原来有铅笔数：8-2=6(枝).(2)两人“同样多”时，每人有铅笔数：10+2=12(枝).哥哥原来有铅笔数：12+2=14(枝).【教学思路】先把中油瓶 5 千克油倒满，然后用中油瓶的油把小油瓶倒满.这时，中油瓶中只剩下 4 千克油了.再把小瓶中 1 千克油倒人大油瓶中，则大油瓶中也有 4
24、 千克了 3+1=4.天天练 勇夺小冠军小熊分油两只小熊用一个大油瓶装有 8 千克油.现在要将它分成两个 4 千克，但是没有秤和其他东西，只有一个能装 5 千克油的中等油瓶和一个能装 1 千克油的小油瓶.你能帮帮小熊利用这三个油瓶将油分开吗?【教学思路】课前复习我们秋季所学的等量代换的知识，可以帮助我们学习今天的图文算式.等量代换是一个难点，老师要引导学生来进行推理.（1）1 只小兔的重量等于 6 只鸟的重量，右边要放 6 只鸟，跷跷板才能保持平衡.（2）1 个香蕉的重量=3 个方块的重量，右边要放 3 个方块天平才能保持平衡.（3）右边 8+6=14，左边只能放 9 和 5，9+5=14.1
25、.看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.2.下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?3.下图中 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 十个兄弟玩跷跷板，8 和 6 先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？ 【教学思路】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为 ，所以 =5，又因为 ，把=5 替换，就变成 ，这样我们就可以得出 =10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个 ，得数多了 18-14=4， 所以我们可以推断出 =4， ，根据第一个算式我
26、们可以得出；那么 =5.小朋友，在上面的算式里，不但有数字，而且还有图形和图片，这些图形和图片都表示一个数，这样的算式就是图文算式.解答这类题目，只要我们经过认真的分析、推理、逐步弄清图形与数之间的关系，就能正确解答了.今天我们就一起来研究这有趣的图文算式吧！有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？图文算式（3 课时）哈哈！水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它
27、们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【教学思路】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为 ，所以 ，又因为3+3+3=9，所以 =3.（2）根据 ，想 12+8=20，那么可以推出，因为 4+4=8，所以可以得出一个 =4.（3）因为 ， ，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据 得 ，观察算式，就相当于没加也没减还得 0，这样我们就可以得出=25.下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【教学思路】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数
28、代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据+=6，想 3+3=6，可推出=3，把=3 替换+=8，可得到新的算式+3=8，这样我们就可得出=5.（2）根据第二个算式 12-=2，想 12-5-5=2，那么=5，那=5 替换第一个算式+=11 得+5=11，这样可得出=6.下面这些由美丽花朵组成的算式，你能猜出这些花朵都表示什么数吗？【教学思路】在这道题中我们不能直接计算出结果，必须通过代换来进行推倒，具体分析如下：（1）因为 ，根据 ，第一个算式可以转换成，想 4+4+4=12，于是我们就可以得出=4，=4+4=8.（2）因为 ，根据 ，第一个算式可以转换成，我们发
29、现 抵消得 0，这样 =8，=8+8=16.下面 和 各表示几呢？【教学思路】这道题是通过比较上下两个算式来推理其中一个表示几的，具体分析如下：首先我们来比较这两个算式，为了便于比较我们可以把第二个算式变成右上图所示，这样进行对比我们发现上面的算式比下面的算式多加了一个 ，而得数多了 19-16=3，因此我们就可以得出 =3，把 =3 代入到第二个算式中可得： ，想 10+6=5，5+5=10，那么=5.想想做做下面的符号各表示几？【教学思路】比较上下两个算式，上面比下面多了 2 个，而结果多了 4，说明+=4，这样就可以得出=2，把=2 代入到第一个算式中 2+2+2+=14，想6+8=14
30、，所以可以推出=4.你能根据下面的算式，算出每个图形各表示几吗？【教学思路】通过观察第一个算式和第二个算式，我们可以得出，=+，又因为=6，+=6，这样就可以得出=2；=+，所以=2+2+2+2+2+2=12.根据下面的算式，你知道 、 、 各代表数字几？【教学思路】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8 进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了 10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案：正方体=6，球=4，圆柱体=2.【教学思路】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大 6，而菠萝加上西瓜又得 12，我们把 10以内符合要求的数分组列举：10 和 4，9 和 3，8 和 2，7 和 1，发现只有9+3=12 符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）一只小猴重 8 千克，1 只小狗重多少千克?拓展与提高和 是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？
