1、1北师特学校 20122013 学年度第二次月考文科数学试题（满分 150 分；考试时间：120 分钟）一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 若 ， ， 是虚数单位 ，且 ，则 的值为 （ abRi(2)i1abab）A B C D12342. 命题“存在 ，使得 ”的否定是 （ x00x）A不存在 ，使得 ” B存在 ，使得 ”R020x Rx002xC对任意的 x，有 0 D对任意的 ，使得 3. 若向量 ， 且 ，则实数 m的值为 （ ),3(ma)1,2(bba）A 2 B 3 C 2 D64. 下列各式中
2、值为 的是 （ ）A Bo15csin2 o2o215sincC Dsi5. 在等差数列a n中， ，公差 ，若前 n 项和 Sn取得最小值，则 n 的值281a4d为（ ） 7 8 7 或 8 8 或 9 .A.B.C.6. 等差数列 an与b n的前 n 项和分别为 Sn 与 Tn, 若 , 则 （ 123nS7ba）2.A273.B283.C293.D3047. 为了得到函数 sin()3yx的 图像，只需把函数 sin(2)6yx的图像（ ）向左平移 4个长度单位 向右平移 4个长度单位 .A.B向左平移 2个长度单位 向右平移 2个长度单位 CD8用 mina,b,c表示 a,b,c
3、 三个数中的最小值，设 (x 0),()min,10xf x则 的最大值是 （ ）fxA4 B5 C6 D7 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 ）9. 已知 2sin3，则 = cos(2)10. 设平面向量 ，若 ，则 (1,)(,)yabab y11. 函数 的值域为 (0)yx12. 函数 的对称轴的集合是 )32sin(13. 设等差数列 的前 项和为 ， ，则 等于 nanS246a5S14. 已知函数 ,若函数 的图像经过点（3， ） ，则 _ (0)()38xf()fx8a；若函数 是 上的增函数，那么实数 a 的取值范围是 f,)三、解答题：31
4、5(本题满分 12 分) （1）化简 sin()cos(2)tan(3)()taif（2）若 ，求 的值。 3tasin3co5i416.（本小题满分 13 分） 已知 ， 。12b（1）若向量 的夹角为 ，求 的值；ba与 43)(a（2）若 垂直，求 的夹角。 与ba与17.（本小题满分 13 分）已知 为等差数列，且 36， 0。na（）求数列 的通项公式；（）若等比数列 满足 18b， 2123a，求数列 的前 n 项和公式。n b18. （本小题满分 14 分）已知函数 2()3sinicos2xxfx(0)的周期为 。（）求 的值； （）求函数 在 上的最大、最小值。f,19 （本
5、小题满分 14 分）在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，且ABCCabcbcaos)2(（）求角 的大小； （）若 ，求 的面积.2cos,AaABC20. （本题满分 14 分）已知函数 xaxfln21)(（）当 时，求 的极值; 0a4（）若 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围.)(xf2,31a文科数学答案（满分 150 分；考试时间：120 分钟）一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 若 ， ， 是虚数单位 ，且 ，则 的值为 （ D abRi(2)i1abab）A B C D12342.
6、 命题 “存在 ，使得 ”的否定是 （ D x00x）A不存在 ，使得 ” B存在 ，使得 ”R020x Rx002xC对任意的 x，有 0 D对任意的 ，使得 3. 若向量 (3,)am， (,1)b， ，则实数 m的值为 （ D ba）A 2 B 32 C 2 D64. 下列各式中值为 的是 （ B ）A Bo15csin2 o2o215sinc5C D15sin2o o2o215cssin5.在等差数列a n中， ，公差 ，若前 n 项和 Sn取得最小值，则 n 的值为28a4d（ C ） 7 8 7 或 8 8 或 9 .A.B.C.6. 等差数列a n与b n的前 n 项和分别为 S
7、n 与 Tn, 若 , 则 （ A 1237ba）.A273.B283.C293.D3047. 为了得到函数 sin()yx的 图像，只需把函数 sin(2)6yx的图像（ B ）向左平移 4个长度单位 向右平移 4个长度单位 . .B向左平移 2个长度单位 向右平移 2个长度单位 CD8用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值。设 (x 0),()min,10xf x则 的最大值是 （ C fx）A4 B5 C6 D7 二、选择题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 ）9. 已知 2sin3，则 = 19cos(2)2co()1sin)10. 设平面向量 ，若
8、 ，则 (1,2(,)yabab y411. 函数 的值域为 0)yx),212.函数 的对称轴的集合为 3sin( ,12zx13. 设等差数列 的前 项和为 ， ，则 等于 15 nanS246a5S14. 已知函数 ,若函数 的图像经过点（3， ） ，则 _2; (0)()38xf()fx8a若函数 是 上的增函数，那么实数 a 的取值范围是 f,)13（ ，6三、解答题：15(本题 12 分) （1）化简 sin()cos(2)tan(3)()taif（2）若 ，求 的值。 3tgsin3co5i475解：（1） cos(tan)()tf16.（本小题满分 13 分） 已知 ， 。12
9、b（1）若 的夹角为 ，求 的值；ba与 43)(a（2）若 垂直，求 的夹角。 与ba与解：（1）1 （2） 417.（本小题满分 13 分）已知 为等差数列，且 36a， 0。na（）求 的通项公式；（）若等比数列 满足 18b， 2123a，求 的前 n 项和公式n b解：（）设等差数列 a的公差 d。因为 36,0所以 125ad 解得 10,2ad所以 0()2nn（）设等比数列 b的公比为 q因为 21234,8ab所以 8q 即 =37所以 nb的前 项和公式为 1()4(3)nnnbqS18. 已知：函数 2()3siicos2xxfx0的周期为 （）求 的值； （）求函数 在
10、 上的最大、最小值。)(f,解：（） 31()(cos)in22fxx 3sin()2fx 因为函数的周期为 ， 所以 （）由（）知 3()sin)2fx 所以， 20x31)32sin(x所以函数 ()f在 上的最大、最小值分别为 ，013 分,0 119 （本小题满分 14 分）在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，且ABCCabcbcaos)2(（）求角 的大小； （）若 ，求 的面积.2cos,AaABC解：（）因为 ，由正弦定理，得CbBcaos)2( Acosinins ACBsin)i(sc , ， 00i 又 ， 21cosBB3（）由正弦定理 ，得 ， bAasin
11、i 6由 可得 ，由 ，可得 ，cos24362sin4C8 1623sin224abC20. （本题满分 14 分）已知函数 xxfln)(2（）当 时，求 的极值; 0a（）若 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围.)(xf2,31a解：（）函数的定义域为 ),0(xxfln21)(当 a=0 时， ，则 xxfln2) 的变化情况如下表(,fxx (0， )2121( ，+)21)(f- 0 +x极小值当 时， 的极小值为 1+ln2，函数无极大值. 21)(xf（）由已知，得 ， 则且 0,ln21xaxaxf)( 若 ,由 得 ,显然不合题意00)(f21若 函数 区间 是增函数a
12、xf,3 对 恒成立，即不等式 对 恒成立0)(xf2,1012xa2,3即 恒成立 故1)(22xa max21)(而当 ，函数 ，31x31的 最 大 值 为9实数 的取值范围为 。 a3a另解: 函数 区间 是增函数)(xf2,10x且对 恒成立，即不等式 对 恒成立0)(f,312a2,3x设 ,12xaxg 恒 成 立恒 成 立 0)(0)(gf若 ,由 得 ,显然不合题意0)(f若 ,由 , ,无解, 显然不合题意3)(g若 , ,故 ,解得a)(013a实数 的取值范围为 a北师特学校 20122013 学年度第二次月考文科数学答题纸一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 ）9. ；10. ； 11. ；12. ；13. ； 14. ， ；三、解答题：15(本题 12 分) 1016.（本小题满分 13 分）17.（本小题满分 13 分）1118.（本小题满分 14 分）19 （本小题满分 14 分）1220. （本题满分 14 分）13
