1、2.2 线性表及其顺序存储结构,线性表的基本概念 线性表的顺序存储及运算 队列,2.2.1 线性表及其运算 1、概念,线性表（简称表）：零个或多个具有相同类型的数据元素的有限序列。数据元素的个数称为线性表的长度。 长度等于零时称为空表，通常记为：L( )； 非空表通常记为：L(a1，a2，an)。 理解线性表的定义有以下要点： 序列顺序性：元素具有线性顺序，第一个元素无前驱，最后一个元素无后继，其他每个元素有且仅有一个前驱和一个后继。 有限有限性：元素个数有限，在计算机中处理的对象都是有限的。 相同类型相同性：元素取自于同一个数据对象，这意味着每个元素占用相同数量的存储单元。 元素类型不确定抽
2、象性：数据元素的类型是抽象的、不具体的，需要根据具体问题确定。,顺序表用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。线性表(a1，a2，an)的顺序存储示意图如图2.5所示。由于线性表中每个数据元素的类型相同，可以用C+语言中的一维数组来实现顺序表，也就是把线性表中相邻的元素存储在数组中相邻的位置，如图2.6所示,在稍微复杂的线性表中，一个数据元素还可以由若干个数据项组成。例如，某班的学生情况登记表是一个复杂的线性表，表中每一个学生的情况就组成了线性表中的每一个元素，每一个数据元素包括学号、姓名、性别、入学成绩4个数据项。,2、线性表的顺序存储线性表的顺序存储结构称为顺序表。,线性表的顺序
3、存储结构具有两个基本特点： 线性表中所有元素所占的存储空间是连续的； 线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。,假设线性表中的第一个数据元素的存储地址（即首地址）为 ADR(a1)，每一个数据元素占k个字节，则线性表中第i个元素ai在计算机存储空间中的存储地址为：ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k,长度为n的线性表在计算机中的顺序存储结构,在程序设计语言中，通常定义一个一维数组来表示线性表的顺序存储空间。应注意数组的基本类型要与线性表中数据元素的类型相同。,数组需要根据情况预设足够的大小，同时还需要一个变量指出线性表在数组中的当前状况，如元素个数或最后一个元素在数组中的
4、位置等。这两方面的信息共同描述一个顺序表，可将它们封装在一起。对C语言，顺序表可定义如下：,对C语言，顺序表可定义如下： #define MaxLength 50 typedef int ElemType; typedef struct ElemType listMaxLength;int length; SeqList; 今后使用此定义时，MaxLength及ElemType要根据实际问题的需要可重新选定。,3、顺序表的基本运算,1.顺序表的插入操作接口void Insert(int i, T x)：在线性表的第i（1in+1）个位置上插入一个新元素x。 插入前：(a1，ai-1，ai，an
5、)，插入后：(a1，ai-1，x，ai，an)，顺序表在插入前后的状态对比如图2.12所示。,插入操作要点： 顺序存储要求逻辑上相邻的元素存储在数组中相邻的单元。 注意元素移动的方向后移一个单元。 从最后一个元素开始移动，直至第i个元素。 分析边界条件： 如果表满了，则引发上溢异常。 如果元素的插入位置不合理，则引发位置异常。,C语言描述template void SeqList:Insert(int i, T x) if (length=MaxSize) throw “上溢“;if (ilength+1) throw “位置“; for (j=length; j=i; j-) /注意j指的是
6、元素序号dataj=dataj-1; /注意第j个元素存储在数组下标为j-1处datai-1=x;length+;,2.顺序表的删除,操作接口T Delete(int i)：将线性表中的第i（1in）个元素删除，并返回被删除元素的值。 删除前：(a1，ai-1，ai，ai+1，an)，删除后：(a1，ai-1，ai+1，an)，顺序表删除前后状态的对比如图2.13所示,删除操作要点：元素移动的方向前移一个单元；从第i+1个元素开始移动，直至最后一个元素；在移动元素之前要取出被删元素。分析边界情况：如果表空，则发生下溢异常； 如果元素的删除位置不合理，则引发删除位置异常。1. 如果表空，则抛出下
7、溢异常;2. 如果删除位置不合理，则抛出删除位置异常；3. 取出被删元素；4. 将第i+1个元素直至最后一个元素分别向前移动一个位置；5. 表长减1，返回被删元素值；,C语言描述template T SeqList:Delete(int i)if (length=0) throw “下溢“;if (ilength) throw “位置“;x=datai-1;for (j=i+1; j=length; j+) for (j=i; jlength; j+)dataj-2=dataj-1; dataj-1=dataj;length-;return x;,2.2.3 队列及其基本运算,1.什么是队列,
8、队列（queue ）是一种只允许在表的一端进行插入，而在另一端进行删除的线性表。允许插入（入队）的一端称为队尾（rear），允许删除（出队）的一端称为队头（front）。不含元素的队列称为空队列。,退出队列时，也只能按a1,a2,a3,an 的顺序出队。这和日常生活中的排队是一致的。,在队列中，最先插入的元素，将最先能够被删除。反之，最后插入的元素，将最后才能被删除。因此，队列又称为“先进先出” 或后进后出的线性表。,2. 队列的顺序存储结构和基本运算,队列的顺序存储结构称为顺序队列。顺序队列通常用一个一维数组来存放队列中的数据元素。此外，还需设置两个整形变量front和rear作为队头指示器
9、和队尾指示器，分别指示队头和队尾元素在向量空间中的位置。,我们约定在队列初始化时，这两个指示器均置0值。入队时，将新元素插入到rear所指位置后，再将rear的值加1；出队时，删除front所指位置的元素后，再将front的值加1并返回被删元素。由此可见，当队头和队尾指示器值相等时，队列为空 。在非空队列里，front始终指向队头元素，而rear始终指向队尾元素的下一位置。在队列中，队尾指示器 rear 与队头指示器 front 共同反映了队列中元素动态变化的情况。,假设给队列分配的最大存储空间为4。在图(b)所示满队列状态下，如果还有新元素请求入队，则会出现“上溢” 错误。,在图(c)所示状
10、态下，如果还有新元素请求入队，这时，虽然队列的实际可用空间没有占满，但由于尾指针已超越存储空间的上界，故不能做入队操作，否则会出现“假上溢”的错误；在图(d)所示状态下，如果还要进行出队操作，由于这时队列已空，队列的头、尾指针均已超越存储空间的上界，故不能进行出队操作，否则会出现“下溢”的错误。,3.循环队列及其运算为避免发生顺序队列的“假上溢”现象，充分利用队列的存储空间，可以将顺序队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形成逻辑上的环状空间，供队列循环使用，我们称这样的队列为循环队列。,front rear frontrear(a) 初始队列为空 (b) A、B、C入队rear fron
11、tfront rear(c) D入队后队满 (d) A、B、C、D出队队空循环队列入、出队操作示意图,在循环队列中进行出队、入队操作时，头、尾指针仍要加1，只不过当头尾指针指向上界时，其加1的操作结果是指向下界0。假设当前循环队列最多能容纳 MAXSIZE个元素，这种循环意义下的加1操作可表示为：,i=(i+1) % MAXSIZE /* i表示front或rear */,在循环队列中，仅依据头尾指针相等，是无法判断队列是“空”还是“满”。要解决这个问题，常用的方法是：少用一个元素空间，约定入队前，若尾指针加1后等于头指针，则认为队列满（rear所指单元始终为空）。,#define MAXSI
12、ZE 100 /*符号常量MAXSIZE代表队列的最大容量100*/ typedef char ElemType; /*说明新类型ElemType是字符型*/ typedef struct ElemType dataMAXSIZE;int front; int rear; CircularQueue; /*新类型CircularQueue是结构体*/,1） 构造一个空队列 Void InitQueue(CircularQueue *q) q-front=q-rear=0; 2）判断队列空 int QueueEmpty(CircularQueue *q) /*队列为空返回1，否则返回0*/if(
13、q-front=q-rear) exit(1);else exit(0); ,3）入队 void InsertQueue(CircularQueue *q,ElemType x) if(q-rear+1)%MAXSIZE=q-front)printf(“n 队满，上溢！“); exit(1);q-dataq-rear=x; /*新元素插入到队尾*/ q-rear=(q-rear+1)%MAXSIZE;/*尾指针加1*/ ,4）出队 ElemType DeleteQueue(CircularQueue *q) ElemType x;if(QueueEmpty(q)printf(“n 队空，下溢！
14、“);exit(1);x=q-dataq-front; /*取出队头元素*/q-front=(q-front+1)%MAXSIZE;/*队头指针加1*/return x; ,5）读取队头元素 ElemType GetHead(CircularQueue *q) ElemType x;if(QueueEmpty(q) printf(“n 队空，下溢！“);exit(1); x=q-dataq-front; /*取出队头元素*/ return x; ,4.队列应用举例,例如，某银行储蓄所有一个服务窗口，该窗口在某个时刻只能接待一位顾客，假设为一位顾客服务的时间为定值，在顾客人数众多时需要在窗口排队，若队列用q表示，顾客到达的时间是随机的，约定按如下方式处理：每单位时间内产生一个随机数arrive （0arrive1），如果arrive 小于prob（ 0 prob 1 ，由程序输入的特定值），则记为有1人到达。顾客用整数表示，其值为该顾客进入队列的时间。,
