1、纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_勾勾勾1.1探索勾股定理 （1）导学案主备：外国语学校 【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。【重点】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。 【难点】探索勾股定理。【新课学习和探究】1、导入新课：P 2、探索发现2图 1图 2观察图形完成下列问题：如果正方形 A 边长为 ，则其面积为_；正方形 B 边长为 , 则其面积为_；ab正方形 C 边长为 ,则其面积为_；你能发现正方形 A、B、C 围住的直角三角形的两c直角边长 、 ，斜边 之间有怎样的关系。 （小组讨论） 结论：b_3、画一画
2、：在草稿纸上，以 、 为直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度，前面的结论cm34对这个三角形还成立吗？4、归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。或 22abc+=22ACB+=注： 作用：知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，A 的面积（单位面积） B 的面积（单位面积） C 的面积（单位面积） A、B、C 面积关系式图 1图 2图 3图 4纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_较长的直角边称为股，斜边称为弦【巩固练习】1、 【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_米。2、正方形 A 的面积为_，正方形 B 的面积为_。【
3、例题精讲】如图，强台风使得一根旗杆在离地面 9m 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部 12m 处旗杆折断之前有多高？【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度。 （要求写出简单过程）（） （）【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】1、在ABC 中，C90，（l）若 a5，b12，则 c ；（2）若 c15，a9，则 b .2、直角三角形的斜边长为 17cm，一条直角边长为 15cm，则直角三角形的面积为_cm23、如图，求等腰ABC 的面积。纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_A B CDD CBAM75451.2探索勾股定理(2)导学案主备：外国语学校 【学习目标】用面积法验证勾股定
4、理；【重点】用面积法验证勾股定理。 【难点】用面积法数形结合的思想验证勾股定理。【课前小测】1、 ；_)(2ba _)(2ba2、一个直角三角形的两直角边的长分别是 ， ，cm34则这个三角形的周长是3、字母 M 所代表的正方形的面积为【新课学习和探究】验证勾股定理：上节课我们仅仅是通过测量和数格子的方法发现了勾股定理，对于一般的直角三角形，勾股定理是否都成立呢？事实上，现在已经有 400 多种勾股定理的验证方法，你想用自己的方法验证勾股定理吗？ 利用四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形（如图 1，2） 。如图 1，正方形 ABCD 的面积， 如图 2，正方形 ABCD 的面积，
5、可以表示为：_ 可以表示为：_又可以表示为：_ 又可以表示为：_则得到等式: 则得到等式: _ _化简得： 化简得：【例题精讲】我方侦察员小王在距离东西向公路 400 米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距离 400 米，10 秒后，汽车与他相距离 500 米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_C BA【巩固练习】1、课本 ：随堂练习 2、知识技能：1 6P【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】1、如图，在 Rt 中，AB=1,则 的值为（ ）ABC22ACBA、2 B、4 C、6 D、82、如图，在 中， = ，
6、C17，15，求B 的长。903、1876 年，美国总统伽菲尔德利用如图梯形的面积验证了勾股定理。请你把他的验证过程写下来。 cb cb4、一个零件的形状如图所示，已知 , , ， ,ABCDcmAC12cB16,求这个零件 的面积。cmCD52D纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_1.3一定是直角三角形吗导学案主备：外国语学校 【学习目标】勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；根据所给三角形三边判断三角形是否是直角三角形。【重点、难点】勾股定理的逆定理【课前小测】1、一直角三角形的三边的长分别为 12，5， ，则以 为半径的圆的面积是（ ）aA、 B、 C、 或 D、无法确定691916
7、92、如图 1 中,64、400 分别为所在正方形的面积，则图中 A 字母所代表的正方形面积是 。如图 2 中，B 字母所代表的正方形面积是 。【新课学习和探究】3、下面有 4 组数，分别是一个三角形的三边长 ，3，4，5； 5，12，13；cba, 28，15，17；请计算一下这 3 组数分别满足 吗？ 3 2第 组： 第 组： 第 组： 1 _22cba2 _2cb 3 _22cba2a2aa4、在草稿纸上画一画：从以上 3 组数据中，选择你喜欢的一组数据为三边作出三角形，用量角器量一量，它是直角三角形吗？5、归纳总结：（1）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、 b、 c 满足，那么这
8、个三角形是22cba_三角形.（2）满足 的三个正整数 a,b,c,称为勾股数.22cba备注：常见勾股数有：_; _; _; _; 数学语言符号表示：C AB纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_备注：勾股定理逆定理的用途：_【巩固练习】6、下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）A9，12，15； B8，6，10； C0.3，0.4，0.5； D7，12，15【例题精讲】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中 都应是直角。工人师傅量得这个BA,零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？【课后作业】1、下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A、9，12，15； B、3，5，4； C、1
9、.5，2，2.5； D、12，18，222、试一试：在 中，若 AB=6cm，BC=8cm ，AC=10cm，请你判断 的形状，并 ABC说明理由。3、王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察 a，b，c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n（n1）的代数式表示：， ，_c（2）猜想：以 a，b，c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数 32+42=52，5 2+122=132，7 2+242=252，9 2+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_BA3211.4勾股定理的应用导学案
10、主备：外国语学校 【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题，立体图形转化成平面图形【课前小测】1、满足 的三个正整数，称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股数： 22cba； 。2、适合下列条件的ABC 中, 是直角三角形的个数为 ( ) A=45 0; A=32 0, B=58 0;514,3c,6a 2,7ba .4,2cbA. 2 个; B. 3 个; C. 4 个; D. 5 个.3、图中 A 村到 B 村，那条路径最短？_；理由： _ 【新课学习和探究】问题：有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面上圆的周长等于 18 厘米在圆柱下
11、底面 A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？( 的值取 3)（1） 、请你尝试从 A 点到 B 点沿圆柱的侧面画出一条觉得最短的路线？（2） 、将圆柱侧面展开，从 A 点到 B 点的最短路线是什么？（3） 、蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？小结：在寻求最短路径时，往往把空间问题转化成_（例如：把圆柱侧面展开成一个长方形） ，画出平面示意图，然后利用勾股定理及其逆定理解决实际问题【例题精讲】一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为 8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点 A沿盒的表面
12、爬到盒顶的 B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_变式：一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为 2cm，1cm，4cm，一只蚂蚁想从盒底的点 A 沿盒的表面爬到盒顶的 B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？小结：在长方体中寻求最短路径时，当转化成平面图形时，要注意两点间的线段不止一条。【课后作业】1、如图，阴影长方形的面积是多少？2、有一个圆柱，它的高等于 5 厘米，底面圆的半径等于 4 厘米在圆柱下底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路
13、程是多少？( 的值取 3)3、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是 12cm ,8cm,30cm,在 AB 中点 C 处有一滴蜜糖，一只小虫从 P 处爬到 C 处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？4、如图，在棱长为 10 厘米的正方体的一个顶点 A 处有一只蚂蚁，现要向顶点 B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在 20 秒内从 A 爬到 B？BA纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_1.5勾股定理的应用导学案主备：外国语学校 【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题，立体图形转化成平面图形【课
14、前小测】1、下列各组数中，不是勾股数的是（ ）A5，3，4 B12，13，5 C8，17，15 D8，12，152、在 中，如果 ， ， ，那么 等于（ ）C3A4B5ABCA B C D009060453、斜边长为 13cm，一条直角边长为 12cm 的直角三角形的面积是（ ）A B C D2cm26c25cm278c4、如图，图柱的底面直径是 2cm，高是 4cm，一只在 A 点的昆虫想吃到 B 点食物，需要爬行的最短短程是_（ 取 3）【新课学习和探究】【例题精讲】如图是一个滑梯示意图，若将滑梯 AC 水平放置，则刚好与 AB 一样长，已知滑梯的高度CE=3 ，CD=1 ，试求滑道 AC
15、 的长。m纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_【课后作业】1、一直角三角形的斜边比一直角边长 2，另一直角边长为 6，则斜边长为（ ）A、4 B、8 C、10 D、122、如图，一座城墙高 ，墙外有一条寛为 的护城河，那么一架长为 的云梯能m7.1m9m15否到达墙的顶端？3、如图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,多出的一段长 4 米；把绳子拉直后底端距离旗杆 16 米，你能帮助老师求得旗杆的高度吗。 4、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果
16、把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ABC纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_1.6勾股定理回顾与思考导学案主备：外国语学校 【学习目标】能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。【学习重点】勾股定理及其逆定理应用； 【学习难点】将实际问题转化成数学问题。【知识回顾】1、 探索勾股定理：分割法2、 勾股定理的内容：直角三角形 等于_ _3、直角三角形的判别条件：如果一个三角形的三边长 ， ， 满足：abc_那么这个三角形是直角三角形。4、 应用：在直角三角形中已知两边长求第三边长；求几何体表面上两点间的最短距离【例题精讲】一、勾股定
17、理及验证1、如图，一架云梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，（1） 这个梯子的顶端距离地面有多高？（2） 如果梯子的顶端下滑 4 米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？2、据传当年毕达哥拉斯借助如图所示的两个图验证了勾股定理，你能说说其中的道理吗？二、勾股定理的逆定理3、已知，如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形 ABCD 的面积。三、勾股定理的应用ABCD纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ABCD7cm4、如图长方形的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5，一只蚂蚁
18、如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？【知识巩固】1、在 ABC 中， C90，若 5， b12，则 ac2、如图,64、400 分别为所在正方形的面积，则图中字母 A 所代表的正方形面积是 。 3、在 ABC 中， C90，若 c10， a b34，则 _ABCRtS4、如果梯子底端离建筑物 9m，那么 15m 长 的梯子可达到建筑物的高度是 。5、如图，所有的四边形都 是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm 2。6、等腰 ABC 的腰长 AB10cm，底 BC 为16cm，则底
19、 边上的高为 ，面积为 . 7、如图，学 校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ， 在花铺内走出了一条“路” 他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草 第 2 题第 5 题 第 7 题 8、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A、2，3，4 B、 ， ， C、6，8，10 D、 ， ，3453419、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边扩大到原来的（ 纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_）A、1 倍 B、2 倍 C、3 倍 D、4 倍10、下列说法中正确的是（ ）A、已知 是三角形的三边，则cba
20、, 22cbaB、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C、在 中， ，所以Rt90C22D、在 中， ，所以Bcba2.1 认识无理数 导学案主备：外国语学校 【学习目标】感受无理数的存在，理解无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数.【重点、难点】掌握无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数.【课前小测】 1 任意写出一些不同的分数，把它表示成小数：例如 5.021结论： 有理数总可以用 小数或 小数表示。反过来，任何 小数或 小数都是有理数。【新课学习】无理数的定义2、拼一拼：发现 =2，a 既不是 ，也不是 ，所以 a 不是 数23、在下列正方形网格中，先找出长度为有理
21、数的线段，再找出长度不是有理数的线段.(第 3 题) (第 4 题)4、如图所示的正方形网格中，画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段5、 面积为 2 的正方形的边长为 究竟是多少？（已知数据：a纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 勾 2 aa 21 211.12=1.21，1.2 2=1.44，1.3 2=1.69，1.4 2=1.96，1.5 2=2.25） （1）如下图，3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢？（2）面积为 2 的正方形的边长为 究竟是多少？a解：（1） （2）因为 1.420，那么 ab；如果 a-b0）可得 = （ 0， 0）babaab2、二次根式的除法法则： 0,)（3、例 2：计算：（1） 123 （2） 5 （3）
