1、 对一维无限深势阱的研究应用物理一班张续猛，王欣201041803028201041803023摘要：粒子在一种简单外力场中做一维运动，其势能函数为 U(X)=0 （0xa)；U(x)= (xa 或 x0)。由于其函数图形像阱，且势能在一定区域为 0，而在此区域外势能为无穷大，所以这种势能分布叫做一维无限深势阱。自由电子在一块金属中的运动相当于在势阱中的运动。在阱内，由于势能为零，粒子受到的总的力为零，其运动是自由的。在边界上 x=0 或 x=a 处，由于势能突然增加到无限大，粒子受到无限大指向阱内的力。因此，粒子的位置不可能到达 0xa 的范围以外。关键词:粒子 一维无限深势阱 势能 波函数
2、 边界Abstract:Particles in a simple external forces in the field to do a d movement, its potential function for U (X) = 0 (0 X a); U (x) = (x quartile a or x than 0). Because its function graphic as well, and potential energy in a certain area of 0, and in the area for the problem of infinite, so the
3、potential energy distribution is called a d unlimited deep potential trap. The free electrons in a piece of metal in the movement of the movement is equivalent to the potential trap. In a trap inside, because of potential energy to zero, by the force of the particles of zero, the movement is free. I
4、n the border x = 0 or x = a place, because of potential energy suddenly increased to infinity, by the infinite point to trap particles within the force. Therefore, particle position is not likely to reach the 0 x a outside the scope.Keywords: particle a d unlimited deep potential trap potential ener
5、gy wave function boundary正文：一维无限深势阱（1） 序 一维运动，相互作用用势函数 U 表示。势场 束 缚 态闪 射 场方形势阱 周 期 阱阱谐 振 子 势 阱方 形 势 阱一维无限深势阱，图 2.1 所示 在一维空间中运动的粒子，粒子在一定区域内（x=-a 到 x=a）为零，而在此区域外，势能为无限大。U =0 , axU = , a 这是定态问题 1.粒子能量束缚在 ,1.在阱（ ）内，体系所满足的薛定谔方程为x1.2Edxm2在阱（ ） ，定态薛定谔方程为a1.3Udx22.有波函数的标准条件， 0ax由 1.2 式得1.40)(2UEmdx该方程的特征方程是 ，所以它有一对特征根 r= ，故方2r i程的通解是 = sin( )xcsino21x令 2E所以方程的解， 1.5)sin(xA1.63.由上式可得2.基态U =0 , axU = , a n=1、2、3228nmdhEn无量纲处理：以波尔半径 20ea里德伯 分别为长度和能量单位204Ry能量可化为 21dE亦1.71.86.节点1.9参考文献：量子力学教程第二版，周世勋著
