1、 拉普拉斯变换及其反变换表1.表 A-1 拉氏变换的基本性质齐次性 )()( saFtafL1 线性定理叠加性 )(2121 sf一般形式 1)1( )1(122)(0)0()()(kk knknndtftf fsFsdLftfs ）（2 微分定理初始条件为 0 时 )()( sFsdtfLnn一般形式 nktnnnn ttt dfsFdtfLsffstf1002202 )()()( )()()( 个共个共 3 积分定理初始条件为 0 时 n个共 4 延迟定理（或称 域平移定理）t )()(1seTtf5 衰减定理（或称 域平移定理）s)aFeLat6 终值定理 )(lim(li0stfst7
2、 初值定理 )0st8 卷积定理 )()()( 21021021 sFdtfLdftLt 2表 A-2 常用函数的拉氏变换和 z 变换表序号 拉氏变换 F(s) 时间函数 f(t) Z 变换 F(z)1 1 (t) 12 Tse0)()nTttz3 114 21st 2)(zT5 32 316 1ns!nt )(!)(lim0aTnaez7 aate 8 2)(sat 2)(aTez9 aate11a10 )(bsbtt bTTezz11 2tsin 1cos2in12 sco )(Tz13 2)(ateatsin aaee22cosin14 2statco aTaTz2215 aTsln)/
3、1(Tta/ az3 用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设 是 的有理真分式)(sF011nnmsbAB（ ）mn式中系数 ， 都是实常数； 是正整数。按n10a,.m10, n,代数定理可将 展开为部分分式。分以下两种情况讨论。)(sF 无重根A这时，F(s)可展开为 n 个简单的部分分式之和的形式。 n1iiinii21 scscc式中， 是特征方程 A(s)0 的根。 为待定常数，称为 F(s)S， ic在 处的留数，可按下式计算：is)(Fslii或isi )(ABc式中， 为 对 的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1 ）)(sAs可求得原函数tsn1iin1iii1 iecscL)s(FL)t(f 有重根0sA设 有 r 重根 ，F(s)可写为)(1sBn1rr1= ni1r1r1r1 ss)(c 式中， 为 F(s)的 r 重根， ，, 为 F(s)的 n-r 个单根；1srsn其中， ， , 仍按式 (F-2)或(F-3) 计算， ， ，, 则按下式计算：rcn rc11cFlimr1sr1)(drsr1li!jcr1)j(sr1r1)r(s11原函数 为)(tf1sFL ni1r11rr1 sc（F-tsnrits22r1r i1ec)!( 6）
