1、学校代码 10126 学号 00908117 分 类 号 密级 本科毕业论文（设计）美元指数的变化对黄金价格影响的实证分析学院(系) 数学科学学院 专业名称 数学基地 年 级 2009 学生姓名 宋天琪 指导教师 王镁 2013 年 4 月 29 日美元指数的变化对黄金价格影响的实证分析摘 要黄金价格在金本位时期非常稳定，自从黄金与美元脱钩和固定汇率制的垮台，黄金价格开始呈现大幅的下降态势。自 2002 年开始，美元指数总体呈持续下降状态，同时，黄金价格在历经近十几年的低谷以来，开始了持续上涨的过程。美元指数的升降究竟是否会引起黄金价格的变化，这就需要我们对黄金价格的波动和走势进行分析，并采用
2、客观的方法进行评估。本文主要研究美元指数的变化对黄金价格是否有影响以及有怎样的影响。文中采用时间序列分析的方法，分别对美元指数下降前后黄金价格的收益序列建立合适的模型，然后对美元指数下降前后黄金价格的统计特性进行分析，观察美元指数下降前后黄金价格风险水平的变化。关键词 美元指数 黄金价格 ARMA 模型 GARCH 模型Analysis the influence of gold price in the changes of U.S. dollar indexAuthor:SongtianqiTutor:wangmeiAbstractThe price of gold in the gold
3、 standard period is very stable, the price of gold began to show a substantial downward trend since the gold and the dollar were pegged and a fixed exchange rate system were collapsed. And since 2002, the overall of U.S. dollar index were continuing to decline, and at the same time, the price of gol
4、d began rising after the trough of the last ten years. The rise and fall of the U.S. dollar index whether it would change the price of gold, which we need to analysis the fluctuations and the trend in the price of gold, and take some objective methods to evaluate.This paper mainly studies the dollar
5、 index changes whether it will affect the price of gold as well as what kind of influence. The paper use time series analysis methods to establish an appropriate model for the gains series of gold prices respectively before and after the decline of the U.S. dollar index, then analysis the statistica
6、l characteristics of the gold prices before and after the decline of the U.S. dollar index, and observe the gold price risk level of before and after the decline of the U.S. dollar index .Key Word U.S. dollar index gold price ARMA model ARCH model目 录第一章 绪论 .11.1 课题背景 .11.1.1 美元指数和黄金关系的历史背景 .11.1.2 国
7、内外在该方向的研究现状及分析 .11.1.3 本文主要研究内容 .2第二章 数学理论方法 .32.1 时间序列分析 .32.2 时 间 序 列 的 应 用 .32.2.1 白噪声 .32.2.2 滑动平均过程 .32.2.3 自回归过程 .42.2.4 自回归滑动平均过程 .52.2.5 模型的定阶方法 .62.2.6 波动率模型 .62.2.7 GARCH 模型 .92.2.8 回归模型 .102.2.9 格兰杰因果关系检验 .112.3 本章小结 .11第三章 黄金价格变化的风险评估 .123.1 评估步骤 .123.2 美元指数下降前后黄金价格变化的评估 .123.2.1 美元指数下降前
8、黄金价格模型的建立 .123.2.2 美元指数下降后黄金价格模型的风险评估 .203.2.3 美元指数变化前后黄金价格变化的风险评估 .243.3 美元指数与黄金价格相关性的研究 .263.4 本章小结 .29结论 .30致谢 .31参考文献 .32第一章 绪论1.1 课题背景1.1.1 美元指数和黄金关系的历史背景1944 年,布雷顿森林体系建立，规定由美元标价黄金。1968 年，实行黄金双价制，官方兑换和市场兑换分离。1971 年，美国的黄金储备大量外流，随后即停止美元对黄金的兑换，黄金的价格不再受管制，自此大幅上升。1973 年 3 月，黄金价格再次由于美元指数下降的诱导，很多欧洲国家决
9、定趋利避害，选择抛售美元购黄金。在这个市场浪潮冲击下，导致日本外汇市场不得不关闭了 17 天。因此很多西方国家放弃了固定汇率制度，大都实行浮动汇率制。从根本上说，布雷顿森林体系所以崩溃，是由于世界经济的迅速发展，经济规模的不断扩大，这一制度根本不能适应生产力的发展。在同一时期，美国和其他国家的通胀率再次急剧升高。加上美元黄金市场的建立和发展，投资者分析这会刺激对黄金的需求，故而选择大举买进。自此黄金价格仍然不断攀升，黄金的最高价格不断被刷新。1977 年，黄金价格再次出现剧烈的反弹状态，此时的通胀率已经达到了一个很高的点，黄金价格在 1978 年超越了前次的峰值。但当黄金价格创造新高的价格后，
10、便出现了逆转性的大幅回落。黄金价格的起落周期大约为二十年，自 2002 年到 2008 年，黄金价格始终保持波动性上升，当然在黄金市场中，某些政治性的因素对黄金价格的波动也有很大的影响，比如说 2001 年发生在美国的“911”事件导致美元指数下滑，进而也整体推动了黄金价格走出了低谷。同时也由于黄金的特殊性质和功能，再加上政治局势的不稳定性，黄金的特殊作用显现，导致黄金价格的一路飙升，直到 2011 年黄金价格更为突飞猛进达到了 1500 美元/盎司的高峰。1.1.2 国内外在该方向的研究现状及分析金融收益率时间序列数据一般表现出“波动聚集，高峰厚尾，持久记忆”等特征。想要描述此类数据，需采用
11、特殊的模型，普通时间序列模型已经不能较好刻画这样的时间数据。于是Engle在1982 年提出条件异方差模型，即用ARCH模型来描述误差项的条件方差随时间变化的某些特征。ARCH模型刻画了金融时间序列波动性聚类的特点，但它在实际应用中却存在一些缺点。Bollerslev在1986年对ARCH模型进行推广，提出广义自回归条件异方差模型。自此模型产生至今,已经在金融领域中已经获得了广泛的应用。曹晶与李博在线性与非线性单方程时间序列建模在黄金现货价格预测分析中的实证研究 1中，基于ARMA模型以及GARCH模型族对伦敦黄金现货价格的信息特性以及对冲击的反应做了一系列相应的研究。潘贵豪与胡乃联等人在基于
12、ARMA-GARCH模型的黄金价格实证分析 2中，利用时间序列的分析方法，对黄金价格的时间序列建立了ARCH-GARCH 模型，描述了黄金价格的形成过程，并进行了实证分析。1.1.3 本文主要研究内容 本文总共分为四个部分：第一部分主要讲本文的研究背景以及国内外的研究现状；第二部分主要讲本文要用到的数学理论方法；第三部分也是本文的重点内容，主要对美元指数的变化对黄金价格是否有影响以及有怎样的影响进行研究。文中采用时间序列分析的方法，分别对美元指数下降前后黄金价格的收益序列建立合适的模型，然后对美元指数下降前后黄金价格的统计特性进行分析，观察美元指数下降前后黄金价格风险水平的变化。第四部分是结论
13、，主要本文的主要内容以及所得结果进行总结。第二章 数学理论方法2.1 时间序列分析时间序列分析可以利用过去的数据对未来进行预测。为了对时间序列进行了解，首先引入随机过程的概念。我们首先介绍随机过程的概念。设 T 是实数集合 的子集，对于任意固定的 , 是随机变量，(,)RtTtY的全体 是一个随机过程，记为 3根据定义，我们对每个固定的 t，由t;tYtY于 是随机变量，当 t 取遍整个集合 T 时，我们就得到了随机过程。当 T 对应的是时t间连续的情况时，T 为随机过程。当 T 对应的是时间离散的情况是，T 为随机序列。本文涉及到的是对离散时间连续取值的随机过程的统计特征和建模。如果随机序列
14、的二阶矩有界，并且满足以下条件：（1）对任意整数 t， 为常数；(),tEY（2）对任意整数 t 和 s，自协方差函数 仅与 t-s 有关，即 3。tststsk称为宽平稳随机序列。本文中所提到平稳随机过程都为宽平稳随机过程。2.2 时 间 序 列 的 应 用2.2.1 白 噪 声它 是 宽 平 稳 过 程 的 一 个 特 例 。 它 是 构 造 经 济 时 间 序 列 许 多 复 杂 过 程 的 基 石 。如 果 随 机 过 程 ， 满 足 下 面 的 条 件t（ 1） (2) ， 对 于 所 有 的 t（ 3）0tE2t()0,tsEt则 该 过 程 为 弱 白 噪 声 随 机 过 程 ，
15、 简 称 白 噪 声 。2.2.2 滑 动 平 均 过 程1.q-阶 滑 动 平 均 过 程 （ MA(q)）若 随 机 过 程 ， 满 足tY，1tttqtY其 中 ， ， ， 称 为 q-阶 滑 动 平 均 过 程 ， 用()0tE2()t()0,tsEttYMA(q)表 示 。2.参 数 特 征(1)期 望 ： ()tEY（ 2） 协 方 差 函 数 ： 2201()q 21,1jjjqjjq0,k（ 3） 自 相 关 函 数 ： 2221 1()/(),jjjqj qj 0,kMA(q)的 自 相 关 系 数 若 在 有 限 步 之 后 为 0， 我 们 称 之 为 截 尾 ， 此 特
16、 点 可 以 对ARMA 模 型 的 阶 数 进 行 初 步 的 判 断 。2.2.3 自 回 归 过 程1.p-阶 自 回 归 过 程若 随 机 过 程 ， 满 足tY1ttqtptcY其 中 ， ， ， 称 为 p-阶 自 回 归 过 程 ， 用 AR(p)()0tE2()t()0,tsEtt表 示 。 AR(p)用 滞 后 算 子 表 示 为 ： 1()qttLY令 是 滞 后 算 子 多 项 式 。 所 以 。1(),()qLL ()ttLYc2. AR(p)的 平 稳 条 件 ： 特 征 方 程 的 根 在 单 位 圆 外 。10qz3. AR(p)的 参 数 特 征 ：（ 1） 期
17、 望 ： 1()/()t pEYc（ 2） 协 方 差 函 数 ： ，12jjjpj 1,23，012jjpj ,j（ 3） 自 相 关 函 数 ： ，12jjjpj 1,23自回归过程的自相关函数的特点是指数衰减，称为拖尾。通过此特点可以对采用哪种随机过程进行初步判断。2.2.4 自 回 归 滑 动 平 均 过 程1.ARMA(p， q) 12 1tttptttqtYcY 其 中 ， ， ， 称 为 p 阶 自 回 归 -q 阶 滑 动 平 均 过()0tE2()t()0,tsEttY程 ， 记 为 ARMA(p， q)3。 ARMA(p， q)用 滞 后 算 子 表 示 为1 1()qtt
18、LLc 所 以 。()()ttLYc2. ARMA(p,q)的 平 稳 条 件 ： 特 征 方 程 的 根 在 单 位 圆 外 。 平 稳 性 只10qz与 自 回 归 系 数 有 关 ， 与 滑 动 平 均 系 数 无 关 。 平 稳 时 的 参 数，12jjjpj ，12jjjpj 同 AR 过 程 一 样 ， 自 相 关 系 数 拖 尾 。3.三 种 随 机 过 程 自 相 关 函 数 和 偏 相 关 函 数 的 特 点表 2.1 三 种 随 机 过 程 自 相 关 函 数 和 偏 相 关 函 数 的 特 点模型类别 ARMA(p,q) MA(q) AR(p)模型方程 ()()ptqtL
19、Y()tqtYL()pttLY自相关函数 拖尾 截尾 拖尾偏相关函数 拖尾 拖尾 截尾2.2.5 模 型 的 定 阶 方 法1.根 据 样 本 自 相 关 函 数 和 样 本 的 偏 自 相 关 函 数 定 阶 。（ 1） 计 算 平 稳 时 间 序 列 的 样 本 自 相 关 函 数 。（ 2） 判 断 样 本 自 相 关 系 数 是 否 为 0。（ 3） 计 算 样 本 的 偏 自 相 关 函 数 。2.AIC 准 则 和 SC 准 则对 于 一 个 模 型 来 说 ， 如 果 我 们 估 计 的 滞 后 长 度 和 它 自 身 真 实 的 滞 后 长 度 一 样 ，那 么 从 理 论 上 来 说 ， 此 时 模 型 的 估 计 值 和 观 测 值 的 误 差 会 达 到 最 小 。 但 是 当 模 型 的解 释 变 量 增 加 了 ， 均 方 误 差 就 一 定 会 减 小 。 因 此 这 样 的 模 型 对 数 据 拟 合 程 度 高 ， 但 是预 测 效 果 不 一 定 会 好 。 AIC 和 SC 准 则 通 过 对 自 由 度 进 行 调 整 ， 让 模 型 对 数 据 的 拟合 程 度 更 高 。 它 们 的 形 式 为 ： 21,lnIpqpqT21,lln()SC
