1、案 例 设 计栾家坪中学闫 艳 华初中数学教学案例 探索圆的两种定义 栾家坪中学教师 闫艳华 电话：13891185080一 、 案 例 实 施 背 景本 节 课 是 2015-2016 学 年 度 第 一 学 期 笔 者 在 一 乡 镇 中 学 的 多 媒 体 教室 里 上 的 一 节 课 ， 课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为人教版义务教育课程九年级数学（上册）.二 、 案 例 主 题 分 析 与 设 计本节课是人教版义务教育教科书九年级上册第 24 章第 1 节内容圆，圆的概念是中心对称的继续，是后面研究扇形、弧长的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。 数学课程标准强调：
2、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活数学” 、 “活动思考” 、 “表达应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。三 、 案 例 教 学 目 标1、知识技能：探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别2、数学
3、思考：体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系3、解决问题：在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性四 、 案 例 教 学 重 、 难 点1、重点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题2、难点：圆的运动式定义方法.五 、 案 例 教 学 用 具1、 教 具 ： 多 媒 体 课 件 、 圆 规 、 细 线 、 铅 笔 。2、 学 具 ： 圆 规六 、 案 例 教 学 过 程(一)创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容1、如图 1，观察下列图形，从中找出共同特点图 12、学生活动：学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形3、教师活动：让
4、学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情(二)问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神1、如图 2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件展示画图过程）图 22、学生活动：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段 OA 绕它的一个端点 O 旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆3、教师活动设计：在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：圆：在一个平面内，一条线段 OA 绕它的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段 OA 的长度叫作这个圆的半径；圆的表示
5、方法：以点 O 为圆心的圆，记作“ O”，读作“圆 O”4、师生共同归纳：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径） ；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上（3）圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆5、讨论圆中相关元素的定义（1）如图 3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？图 3（2）学生活动：学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果（3）教师活动：在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径：经过圆心的弦叫作直径；弧：圆上任意两点间的部分叫
6、作圆弧，简称弧；弧的表示方法：以 A、 B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或AB“弧 AB”；半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆 优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图 3 中的 ；ABC劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图 3 中的 ABC（三）讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？（课件：车轮；课件：方形车轮）1、学生活动：学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最后进行交流2、教师活动设计：引导学生进行如下分析：如图 4，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车
7、轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定图 4（四）应用提高，培养学生的应用意识和创新能力1、如何在操场上画一个半径是 5 m 的圆？说出你的理由2、师生活动设计：教师鼓励学生独立思考，让学生表述自己的方法根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长 5m 的绳子，将绳子的一端 A 固定，然后拉紧绳子的另一端 B，并绕 A 在地上转一圈 B 所经过的路径就是所要的
8、圆3、从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄如果一棵 20年树龄的红杉树的树干直径是 23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？图 54、师生活动设计：首先求出半径，然后除以 20 即可解答：树干的半径是 232115（cm） 平均每年半径增加 115200575（cm） （五）归纳小结、布置作业小结：圆的两种定义以及相关概念作业：请做一个正方形的车轮，体会在车轮滚动的过程中车身的情况七、教学反思1、教师角色的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同探讨者。在引导学生观察、画图、发现结论后，利用多媒体课件直观的、动态的展示圆的形成过程及车轮原理，激发了兴趣。2、学生角色的转变：学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境。3、课堂氛围的转变：整节课以 “流畅、开放、合作、“隐导”为基本特征。教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
