1、数学试卷 第 1 页 共 5 页2013 届高三回归课本专项检测数学试题一、填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 70 分 请 把 答 案 填 写 在 相 应 位 置 上 1已知数集 中有 3 个元素，则实数 不能取的值构成的集合为 02Mx， , x2已知 ，若 为纯虚数，则 21zaiaRza3已知函数 ，则 的值域为 6,2,fxxfx4若数据 的方差为 90，则数据123456,1,1,3的方差为 123456,xx5 的值为 2logsinlcos16如图，已知正六边形 的边长为 4， 则 = ABCDEFABDF7若关于 的不等式 的解集为
2、，则实数 x230xa,1m8下列伪代码输出的结果是 9已知直线 和平面 ，给出下列命题：,ab, 若 ，则 ； 若 ，则 ； /ab,/a 若 ，则 为异面直线； 若 ，则 , ,mnn其中，正确命题的序号为 10田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的 3 匹马分别为 A、B、C，田忌的 3 匹第 6 题A BCDEFI1While I8S2I+3II+2End whilePrint S(第 8 题)数学试卷 第 2 页 共 5 页马分别为 a、b、c，6 匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A、a、B、b、C、c两人约定：6 匹马均需参赛，共赛 3 场，每场比赛双方各出 1 匹马，最终
3、至少胜两场者为获胜如果双方均不知道对方的出马顺序，则田忌获胜的概率为 11若过点 作圆 的切线有且仅有 2 条,则实数 的取值范围1,22450xymm是 12已知公差 的等差数列 和公比为 的等比数列 的前 项和分别为dna1qnb和 若集合 ，对任意的 都有 ，nST123123,45abN1nSkT则 的取值范围为 k13如图，身高 1.8 m 的人，以 1.2 m/s 的速度离开路灯，路灯高 4.2m（假设人、路灯均与水平路面垂直） 当人离开灯脚的距离 为 3 m 时，身影长的变化率为 m/sx14椭圆 ，过上顶点 作两条互相21xya0,1A垂直的直线分别交椭圆于 两点，若以 为直角
4、,BC顶点的等腰直角三角形 有且仅有 1 个，则实数的取值范围为 a二、解答题：本大题共六小题，共计 90 分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）在 中， 分别表示角 的对边的长，已知 ABC,abc,ABCcosinaBbc（1）若 ，求 ； （2）求 的取值范围6sin 灯人 4.21.8 x第 13 题数学试卷 第 3 页 共 5 页16 （本小题满分 14 分）如图，矩形 ，满足 在 上， 在 上，且 ，12A,BC12A1,BC12A11/BCA且 ，沿 、 将矩形 折起成为一个直三棱柱，1 1,BC使 与 、 与 重合后分别记为
5、 、 ， 如图在直三棱柱 中，1A212D1 1DB分别为 、 和 的中点证明：,MNGDB11（1） 平面 ；（2） /CMNG17 （本小题满分 14 分）设函数 32216,fxaxaR（1）当 时，求证： 为单调增函数；af（2）当 时， 的最小值为 4，求 的值1,3xfxa18 （本小题满分 16 分）某人欲设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中 是过抛物线焦,ACBD点 且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为 ，通径长为 4记 ，F EFEF为锐角 （通径：经过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦） FBCADBC11A 2A1 2A图 BCD1 11MNG图数学试卷 第 4
6、 页 共 5 页HQDPBAyO x（1）用 表示 的长；AF（2）试建立“蝴蝶形图案”的面积 关于 的S函数关系式，并设计 的大小，使“蝴蝶形图案”的面积最小19 （本小题满分 16 分）如图，已知椭圆 过点 且离心率为 ， 是长轴的210xyab3(,)2C63,AB左右两顶点， 为椭圆上任意一点（除 外） ， 轴于 ，若P,ABPDx,1,0PQD（1）试求椭圆的标准方程；（2）当 在 处时，若 ，试求过 三点的圆的方程；C2QABPQAD、 、（3）若直线 与 交于 ，问是否存在 ，使得 的长为定值，若存在求出 的PHO值，若不存在说明理由20 （本小题满分 16 分）已知直角 的三边长 ，满足 ABC,abcabc（1）在 之间插入 2011 个数，使这 2013 个数构成以 为首项的等差数列 ，且,ab ana它们的和为 ，求 的最小值；2013c数学试卷 第 5 页 共 5 页（2）已知 均为正整数，且 成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到,abc,abc大排成一列 ，求 ；123,nS 123(1)nnTSS*N（3）已知 成等比数列，若数列 满足 ，证明：,abcX5nca数列 中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形nX
