1、2011届高考数学二轮总复习课件：专题2 三角函数（9-12课时） 第09课时 三角函数的性质 第10课时 三角函数的图像 第11课时 三角恒等变换 第12课时 解三角形,第09课时 三角函数的性质,专题二 三角函数,1利用单位圆、三角函数的图象求三角函数的定义域、值域、零点是常用的方法 2求复合函数y=Asin( x+)(A0，w0)的定义域、零点、值域等，基本方法是“转化”，即“转化”为基本初等函数y=sinx的定义域、零点、值域等 3求三角函数值域的常用方法：(1)转化为二次函数；(2)利用sinx，cosx的有界性；(3)换元,1有关三角函数的单调性、周期性等问题通常需要先进行化简，然
2、后求解 2求三角函数的周期的一般方法是：先将函数转化为y=Asin( x+)的形式，再利用公式T= 进行求解,1解决求三角函数的值域和最值问题不仅需要用到三角函数的定义域、值域、单调性、图象及三角恒等变换，还常涉及到函数、不等式、方程及几何计算等众多知识，这类问题往往较为灵活函数 的单调区间的确定，基本思路是把 看作一个整体，运用复合函数的单调性规律得解 2利用三角函数的单调性解决问题一般还有以下两种题型：,(1)比较三角函数值的大小：通常利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值，再利用单调性比较大小； (2)求三角函数的最值：利用函数在区间内的单调性； 3有关三角函数的单调性问
3、题，要求掌握基本的三角函数的单调区间，以及各个象限中四个三角函数的符号、特殊值所对应的角要能全面地根据内、外层函数的单调性来确定复合函数的单调性或单调区间,1求三角函数的定义域常常要解不等式(或不等式组)，理解并掌握集合的“交”“并”运算是一项基本功含三角式的不等式求解，要么利用单位圆，要么利用三角函数的图象及周期性 2掌握求三角函数的值域(最值)的常用方法： (1)利用三角函数的有界性； (2)借助于二次函数在闭区间上的最值； (3)利用不等式或数形结合处理,3三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而要特别注意题设中所给出的区间 (1)求三角函数的最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，
4、要注意函数有意义的条件及正、余弦函数的有界性 (2)含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响 4研究函数y=Asin( )的性质的方法：类比于研究y=sinx的性质，只需将y=Asin( )中的 看成y=sinx中的x.但在求y=Asin( )的单调区间时，要特别注意A和 的符号，通过诱导公式先将 的符号化为正的,第10课时 三角函数的图象,专题二 三角函数,在解决三角函数的含参问题时主要注意以下几点： 1先看函数表达式是否为y=Asin( x+ )及y=Acos( x+ )，xR的形式，不是则先转化为此类形式 2分析参数的变化引起了图象中哪些量的变化(振幅、周期、相位)，从而做出判断 3
5、解决三角函数的含参问题时通常还有可能要借助“五点法作图”进行分析而“五点法作图”应抓住四条：,(1)化为y=Asin( x+ )及y=Acos( x+ )，xR的形式； (2)求出周期T= ； (3)求出振幅A； (4)列出一个周期内的五个点,关于三角函数的图象，要掌握函数的平移变换、伸缩变换重点要掌握由函数y=sinx，xR的图象经过变换得到函数y=Asin( x+ )，xR的图象的过程： 1y=Asinx，xR(A0且A 1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标变为原来的A倍得到的；,2函数y=sin x，xR( 0且 1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标
6、不变)； 3函数y=sin(x+ )，xR(其中 0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有的点向左(当 0时)或向右(当 0时)平行移动| |个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”),-,x+,函数y=Asin( x+ )，xR的解析式的确定，就是要确定系数A， ，.A是振幅，是图象拱的高度，周期T等于两个拱的跨度之和，而T= ，故常先确定A及 ，然后利用图象经过的特殊点得出关于 的方程，解之即可,-,-,1函数y=Asin( )的表达式的确定：A由最值确定； 由周期确定；由图象上的特殊点确定 2函数y=Asin( )的图象的画法： (1)“五点法”(设X= ，令X=0， ， ，
7、 ， ，求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； (2)图象变换法：这是作函数简图常用的方法 3关于三角函数的图象，要掌握平移变换、伸缩变换，重点要掌握由函数y=sinx，xR的图象经过变换得到函数y=Asin( )，xR的图象的关系注意先平移后伸缩与先伸缩后平移是不同的要会根据三角函数的图象写出三角函数的解析式,第11课时 三角恒等变换,专题二 三角函数,1化简与求值是三角恒等变换的常见题型，在高考中常将化简与求值结合起来进行考查解此类题常遵循“先化简再求值”的原则 2对于附加条件的求值问题，要注意条件和所求式子之间的相互关系，常从“角度”“名称”及“运算结构”上进行分析，找到已
8、知和未知之间的联系 3利用平方关系求三角函数值时，要注意根据角所在的象限确定所求三角函数值的符号,1要注意整体特点的分析，如本题由于 是特殊角，因此条件实质上是关于sina、cosa的线性形式，如不能由 得到 ,将导致解题思路受阻,2“变角”是三角变换的灵魂，因此，要注意分析条件与所求之间角的联系，常考察是否具有和、差、倍、半关系或互余、互补关系如本题中a+ 与a+ 具有互补关系此外，根据条件与所求中的角的特点，常要对角进行恰当的配凑，如：,1三角问题常和向量知识综合在一起，求解的关键是“脱去”向量包装，将其转化为相应的三角问题进行求解 2倍角公式及其变形sin2a= 与cos2a= 可实现三
9、角函数的升、降幂变化，也可实现角的形式的转化 3关于sina，cosa的同次式，常化正切进行处理,1三角恒等变换的基本题型一般有化简、求值和证明三种解这类题时需注意以下几个方面： (1)角少、项少、次数低是化简的目标当题中角不同(有单角、倍角)，名不同(有正弦、余弦)，次数不同(有一次、二次)时，可以从变角、变名、变次入手求解 (2)求值要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间的联系与影响，较难的问题需要根据已知的某三角函数值进一步缩小角的范围 (3)证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于左边，或将左右都进行变换使其左右相等,2三角恒等变换的过程与方法，实际上是对三角函数式
10、中的角、名、形的变换，即： (1)找差异：角、名、形的差别； (2)建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来； (3)变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后顺用或逆用公式，如升、降幂公式， cosa=coscos(a-)-sinsin(a-)，1=sin2a+cos2a，= =tan(45+30)等,D,第12课时 解三角形,专题二 三角函数,1在解决有关三角形的问题时要注意 和 A+B+C =180等这些隐含条件的运用 2运用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题时要找出满足定理条件的三角形 3注意在正弦定理、余弦定理的运用中通常还有可能进行三
11、角恒等变换,1在三角形中通常将正、余弦定理、面积公式与三角函数公式相结合，考查考生运用三角知识解决综合问题的能力此类题是目前三角函数考查的一种常规题型，也是考查的重点 2解决此题的关键是运用三角函数的有关公式求出sinB的值，结合三角形中所固有的性质用好正、余弦定理,-,1三角形应用题主要是解决三类问题：测高度、测距离和测角度； 2三角形应用题的解题要点：解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，从而得到实际问题的解 3有些时候也必须注意到三角形的特殊性，如直角三角形、等腰三角形、锐角三角形等正确理解和掌握方位角、俯角、仰角对
12、于解决三角形应用题也是必不可少的,1三角形内角和定理：三角形的内角和为 ，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题时可不能忘记！在三角形中，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值均为正值任意两角的和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方 2正弦定理： =2R(R为三角形外接圆的半径) 注意：(1)正弦定理变式：abc=sinAsinBsinC；sinA= ，sinB= ，sinC= ；a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；,(2)已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解 3余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，cosA= 等，常选用余弦定理判定三角形的形状 4面积公式：S= aha= absinC= r(a+b+c)(其中r为三角形内切圆的半径) 5求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化,
