1、1oDA BCE矩形与菱形性质及其判定一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分）1已知一矩形的周长是 24cm，相邻两边之比是 1:2，那么这个矩形的面积是（ ）A24cm 2 B32cm 2 C48cm 2 D128cm 22矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是（ ）A对角线相等 B对边相等 C对角相等 D对角线互相平分3下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A矩形 B直角三角形 C等腰三角形 D平行四边形4下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（ ）A ABCD 中， AB=BC B ABCD 中， AC BD C ABCD 中， AC=BD D ABCD 中
2、， AC 平分 BAD5若直角三角形中两直角边的长分别为 12 和 5，则斜边上的中线是（ ）A13 B6 C6.5 D6.5 或 66菱形和矩形都具有的性质是 （ ）A对角线相等 B对角线互相平分C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直7已知：如图，在矩形 ABCD 中，DEAC,ADE= 21CDE,那么BDC 等于（ ）A60 B45 C30 D22.58已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2cm，则菱形的面积为（ ）A 23cm B 24cm C 23cm D 23cm9菱形相邻两角的比为 1:2，那么菱形的对角线与边长的比为（ ）A1:2:3 B1:2:1C1: 3:2 D1: 3:1
3、2CBAD10将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠， AE、 EF 为折痕， BAE30， AB 3，折叠后，点 C 落在 AD 边上的 C1处，并且点 B 落在 EC1边上的 B1处则 BC 的长为（ ）A 3 B2 C3 D 32二、专心填一填（每小题 3 分，共 30 分）11若矩形的一条角平分线分一边为 3cm 和 5cm 两部分，则矩形的周长为 12如图，四边形 ABCD 是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是 13若矩形短边长 4cm，两对角线的夹角为 60 度，则对角线长是 cm14如图，在菱形 ABCD 中, BAD=80 度， AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F
4、， E 为垂足，连接 DF，则 CDF 的度数为 （第 12 题图） （第 14 题图） （第 16 题图） （第 17 题图） 15顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 16如图，一斜坡 AB 的中点为 D， BC=1， CD=1.5，则斜坡的坡长 17如图，在扇形中， AOB=90 度， OA=5， C 是弧 AB 上一点，且 CD OB， CE OA，垂足分别为点 D、 E，则 DE= 18菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 452AOC， ，则点 B 的坐标为 19如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16cm，若墙上钉子间的距离 16cm，则 1 度
5、 （第 18 题图） （第 19 题图） （第 20 题图） 20如图，两张宽为 1cm 的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形 ABCD,已知BAD=30则重叠部分的面积是 cm 2 三、耐心做一做（本题有 5 小题，共 40 分）21 （本题 6 分）已知：如图所示，在矩形 ABCD 中，xyOC BA1 A B C A D C B 图 1 F E 3AF BE求证： DE CF22 （本题 8 分）如图 ， ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O， 306ACDB， （1）求证： ABD 是正三角形； （2）求 AC 的长（结果可保留根号） 23 （本题 8 分）如图
6、，在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于一点 O，AE 平分BAD,若EAO=15,求BOE 的度数24 （本题 8 分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图） ，使 AB=CD， EF=GH；（2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是ODCBAoAB CDE4（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图） ，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图） ，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 25 （本题 10 分）已知，一张矩形纸片 ABCD 的边长分别为 9cm 和 3cm，把顶点 A 和 C 叠
7、合在一起，得折痕 EF（如图） （1）猜想四边形 AECF 是什么四边形，并证明你的猜想（2）求折痕 EF 的长26、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A、B、C、D 的面积和是多少？27、 （2010 肇庆）如图 ，ABCD 是正方形G 是 BC 上的一点，DEAG 于 E，BF AG 于 F （1）求证： ； A DEFCGB ABFDE （2）求证： D28. （2009 年宜宾）已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，过 AB 的中点 E 作 AC 的垂线5EF，交 AD 于点 M，交 CD 的延长线于点
8、F.（1）求证：AM=DM；（2）若 DF=2，求菱形 ABCD 的周长图21图图A BCDEFM参考答案一、选择题题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A A C C B C D D C二、填空题11、22cm 或 26m12、AC=BD 或 ABC=90 度（或其他三个角也可以）13、814、60 度 15、矩形 16、1：2 2 17、5 18、 （ 2+1，1）19、120 度 20、2三、解答题21、略 22、 （1）略 2）AC=6 3 23、75 度解：方法 1：设 AB=1，AE 平分BAD，EAO=15，BAE= AEB=45、ACB=30，OBC=30，A
9、OB=60，OAB 为等边三角形，OA=1，AE= ，AC=2， ，OAE=EAC，AOEAEC，AEO= ACE=30 ，又AEB= ACE+ EAC=45，BEO=75，OBE=30，BEO=75方法 2： ABCD 为矩形，BAD=90ABCD 相交于 O 点， AO=CO=BO=DOAE 平分 BAD 交 BC 于 E 点BAE=EAD=45EAC=15BA0=60AO=BOABO=60BAO+ABO+AOB=180AOB=60AOB 为等边三角形 即 AB=OA=BO 又ABC=90EAB=45ABC+EAB+ BEA=180 BEA=45ABE 为等腰直角三角形 BE=BA BE=BA 而 BA=BOBE=BO即OBE 为等腰三角形 ABC=90ABO=606OBE=30BOE= BEO= （180-30）2=75故BOE 的度数 7524、 （2）平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）矩形，有一个为直角的平行四边形为矩形。25、 （1）菱形，可证四边形 AECF 的四边相等。 （2） 1026、解：由勾股定理得SA+SB+SC+SD=S 最大正方形 =49
