1、1学 生 姓 名 ： 年 级 ： 学 科 ： 授 课 教 师 ：上 课 时 间 ： 课 时 计 划 ： 第 （ ） 课时第 三 节 线 面 、 面 面 平 行 的 判 定 与 性 质重 点 难 点重 点 ： 线 面 、 面 面 平 行 的 判 定 定 理 与 性 质 定 理 及 应 用难 点 ： 定 理 的 灵 活 运 用知 识 归 纳一 、 直 线 与 平 面 平 行1 判 定 方 法（ 1） 用 定 义 ： 直 线 与 平 面 无 公 共 点 （ 2） 判 定 定 理 ： （ 线 线 平 行 线 面 平 行 ）/ab（ 3） 其 他 方 法 ： （ 面 面 平 行 线 面 平 行 ）/a2
2、、 性 质 定 理 ： （ 线 面 平 行 线 线 平 行 ）/ab二 、 平 面 与 平 面 平 行1、 判 定 方 法（ 1） 用 定 义 ： 两 个 平 面 无 公 共 点（ 2） 判 定 定 理 ： （ 线 面 平 行 面 面 平 行 ）/abaP（ 3） 其 他 方 法 ： （ 线 面 垂 直 面 面 平 行 ） ，/（ 面 面 平 行 的 传 递 性 ）/2（ 两 个 平 面 内 相 交 的 两 条 直 线 平 行 ， 那 么 这 两 个 平 面 平 行 ）/,/abcdaAbdB2、 性 质 定 理 ： （ 面 面 平 行 线 线 平 行 ）/b3、 两 条 直 线 被 三 个
3、平 行 平 面 所 截 ， 截 得 的 线 段 对 应 成 比 例 .典 型 练 习 题1. (08湖 南 )若 有 直 线 m、 n 和 平 面 、 ， 下 列 四 个 命 题 中 ， 正 确 的 是 ( D )A 若 m ， n ， 则 m nB 若 m ， n ， m ， n ， 则 C 若 ， m ， 则 mD 若 ， m ， m ， 则 m2. (2010浙 江 理 )设 m， l 是 两 条 不 同 的 直 线 ， 是 一 个 平 面 ， 则 下 列 命 题 正 确 的 是 ( B )A 若 l m， m ， 则 lB 若 l ， l m， 则 mC 若 l ， m ， 则 l m
4、D 若 l ， m ， 则 l m3 (2010山 东 文 ， 4)在 空 间 ， 下 列 命 题 正 确 的 是 ( D )A 平 行 直 线 的 平 行 投 影 重 合B 平 行 于 同 一 直 线 的 两 个 平 面 平 行C 垂 直 于 同 一 平 面 的 两 个 平 面 平 行D 垂 直 于 同 一 平 面 的 两 条 直 线 平 行4 (文 )已 知 两 条 直 线 m、 n， 两 个 平 面 、 .给 出 下 面 四 个 命 题 ： m n， m n ； ， m ， n m n； m n， m n ； ， m n， m n .其 中 正 确 命 题 的 序 号 是 ( C )A
5、B C D 5. (理 )(2010胶 州 三 中 )已 知 有 m、 n 为 两 条 不 同 的 直 线 ， 、 为 两 个 不 同 的 平 面 ， 则 下 列 命 题 中 正确 的 命 题 是 ( D )3A 若 m ， n ， m ， n ， 则 B 若 m ， n ， ， 则 m nC 若 m ， m n， 则 nD 若 m n， n ， 则 m6 (文 )平 面 平 面 的 一 个 充 分 条 件 是 ( D )A 存 在 一 条 直 线 a， a ， aB 存 在 一 条 直 线 a， a ， aC 存 在 两 条 平 行 直 线 a、 b， a 、 b 、 a 、 bD 存 在
6、两 条 异 面 直 线 a、 b， a 、 b 、 a 、 b7. (理 )对 于 任 意 的 直 线 l 与 平 面 ， 在 平 面 内 必 有 直 线 m， 使 m 与 l( C )A 平 行 B 相 交 C 垂 直 D 互 为 异 面 直 线8 下 列 命 题 正 确 的 是 ( C ）A 一 直 线 与 平 面 平 行 ， 则 它 与 平 面 内 任 一 直 线 平 行B 一 直 线 与 平 面 平 行 ， 则 平 面 内 有 且 只 有 一 个 直 线 与 已 知 直 线 平 行C 一 直 线 与 平 面 平 行 ， 则 平 面 内 有 无 数 直 线 与 已 知 直 线 平 行 ，
7、 它 们 在 平 面 内 彼 此 平 行D 一 直 线 与 平 面 平 行 ， 则 平 面 内 任 意 直 线 都 与 已 知 直 线 异 面9 若 直 线 与 平 面 的 一 条 平 行 线 平 行 ， 则 和 的 位 置 关 系 是 ( C )llA B C D /l /或相 交和 l10 若 直 线 a 在 平 面 内 ， 直 线 a,b 是 异 面 直 线 ， 则 直 线 b 和 平 面 的 位 置 关 系 是 ( C ) A 相 交 B. 平 行 C. 相 交 或 平 行 D. 相 交 且 垂 直11 下 列 各 命 题 ： 经 过 两 条 平 行 直 线 中 一 条 直 线 的 平
8、 面 必 平 行 于 另 一 条 直 线 ； 若 一 条 直 线 平 行 于 两 相 交 平 面 ， 则 这 条 直 线 和 交 线 平 行 ； 空 间 四 边 形 中 三 条 边 的 中 点 所 确 定 平 面 和 这 个 空 间 四 边 形 的 两 条 对 角 线 都 平 行 。其 中 假 命 题 的 个 数 为 ( B )A 0 B 1 C 2 D 312 E、 F、 G 分 别 是 四 面 体 ABCD 的 棱 BC、 CD、 DA 的 中 点 ， 则 此 四 面 体 中 与 过 E、 F、 G 的 截 面 平 行 的棱 的 条 数 是 （ C ） A 0 B 1 C 2 D3 13
9、直 线 与 平 面 平 行 的 充 要 条 件 是 （ C ） A 直 线 与 平 面 内 的 一 条 直 线 平 行 B。 直 线 与 平 面 内 的 两 条 直 线 不 相 交C 直 线 与 平 面 内 的 任 一 直 线 都 不 相 交 D。 直 线 与 平 行 内 的 无 数 条 直 线 平 行414 若 直 线 上 有 两 点 P、 Q 到 平 面 的 距 离 相 等 ， 则 直 线 l 与 平 面 的 位 置 关 系 是 ( D ) A 平 行 B 相 交 C 平 行 或 相 交 D 或 平 行 、 或 相 交 、 或 在 内15 a,b 为 两 异 面 直 线 ， 下 列 结 论
10、 正 确 的 是 ( D )A 过 不 在 a,b 上 的 任 何 一 点 ， 可 作 一 个 平 面 与 a,b 都 平 行B 过 不 在 a,b 上 的 任 一 点 ， 可 作 一 直 线 与 a,b 都 相 交C 过 不 在 a,b 上 任 一 点 ， 可 作 一 直 线 与 a,b 都 平 行D 过 a 可 以 并 且 只 可 以 作 一 个 平 面 与 b 平 行16. 设 为 两 两 不 重 合 的 平 面 ， 为 两 两 不 重 合 的 直 线 ， 给 出 下 列 四 个 命 题 ：, nml, 若 ， ， 则 ； 若 ， ， ， ， 则 ；|m|n| 若 ， ， 则 ； 若 ，
11、 ， ， ， 则 奎 屯王 新 敞新 疆 其 中|l|ll|lnm|真 命 题 的 个 数 是 （ B ）A 1 B 2 C 3 D 417 已 知 m、 n 是 两 条 不 重 合 的 直 线 ， 、 、 是 三 个 两 两 不 重 合 的 平 面 ， 给 出 下 列 四 个 命 题 ： 若 ； /,则 若 ；则 若 ；/,/,则n 若 m、 n 是 异 面 直 线 ， 。 其 中 真 命 题 是 （ D ）/,/,则nmA 和 B 和 C 和 D 和 18 已 知 直 线 及 平 面 ， 下 列 命 题 中 的 假 命 题 是 （ D ）l、A 若 ， ， 则 . B 若 ， ， 则 ./
12、n/ll/nlnC 若 ， ， 则 . D 若 ， ， 则 .lm/19 下 列 命 题 中 ， 正 确 的 是 （ C ）A 经 过 不 同 的 三 点 有 且 只 有 一 个 平 面B 分 别 在 两 个 平 面 内 的 两 条 直 线 一 定 是 异 面 直 线C 垂 直 于 同 一 个 平 面 的 两 条 直 线 是 平 行 直 线D 垂 直 于 同 一 个 平 面 的 两 个 平 面 平 行20 对 于 平 面 和 共 面 的 直 线 、 下 列 命 题 中 真 命 题 是 （ C ）m,n（ A） 若 则 （ B） 若 则, m ,n n（ C） 若 则 （ D） 若 、 与 所
13、成 的 角 相 等 ， 则n m521 (文 )在 四 面 体 ABCD 中 ， CB CD， AD BD， 且 E， F 分 别 是 AB， BD 的 中 点 求 证 ：(1)直 线 EF 平 面 ACD；(2)面 EFC 平 面 BCD.解 析 ： (1)在 ABD 中 ， 因 为 E、 F 分 别 是 AB、 BD 的 中 点 ，所 以 EF AD.又 AD 平 面 ACD， EF平 面 ACD，所 以 直 线 EF 平 面 ACD.(2)在 ABD 中 ， 因 为 AD BD， EF AD，所 以 EF BD.在 BCD 中 ， 因 为 CD CB， F 为 BD 的 中 点 ， 所
14、以 CF BD.因 为 EF 平 面 EFC， CF 平 面 EFC， EF 与 CF 交 于 点 F， 所 以 BD 平 面 EFC.又 因 为 BD 平 面 BCD， 所 以 平 面 EFC 平 面 BCD.22. (理 )如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， BC 平 面 ABE， F 为 CE 上 的 点 ，且 BF 平 面 ACE.(1)求 证 ： AE BE；(2)设 点 M 为 线 段 AB 的 中 点 ， 点 N 为 线 段 CE 的 中 点 ，求 证 ： MN 平 面 DAE.证 明 ： (1)因 为 BC 平 面 ABE， AE 平 面 ABE，所 以 AE B
15、C.又 BF 平 面 ACE， AE 平 面 ACE，所 以 AE BF.又 BF BC B，所 以 AE 平 面 BCE.又 BE 平 面 BCE， 所 以 AE BE.（ 2） 取 BE 中 点 G， 连 结 GM、 GN， GN BC， BC DA， GN DA， 又 GM AE， 平 面MGN 平 面 DAE， 从 而 证 明 MN 平 面 DAE.23. (2010北 京 文 ， 17)如 图 ， 正 方 形 ABCD 和 四 边 形 ACEF 所 在 平 面 互 相垂 直 ， EF AC， AB ， CE EF 1.2(1)求 证 ： AF 平 面 BDE；(2)求 证 ： CF
16、平 面 BDE.6证 明 ： (1)设 AC BD G， EF AG，又 EF 1， AG AC 1，2 四 边 形 AGEF 为 平 行 四 边 形 ， AF EG， EG 平 面 BDE， AF平 面 BDE， AF 平 面 BDE.(2)连 结 FG. EF CG， EF CG 1 且 CE 1， 四 边 形 CEFG 为 菱 形 ， EG CF. 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， AC BD.又 平 面 ACEF 平 面 ABCD 且 平 面 ACEF 平 面 ABCD AC， BD 平 面ACEF， CF BD.又 BD EG G， CF 平 面 BDE.25. (2010山
17、 东 青 岛 )在 直 四 棱 柱 ABCD A1B1C1D1 中 ， AA1 2， 底 面 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， E、 F、 G分 别 是 棱 B1B、 D1D、 DA 的 中 点 (1)求 证 ： 平 面 AD1E 平 面 BGF；(2)求 证 ： D1E 平 面 AEC.证 明 ： (1) E， F 分 别 是 棱 BB1， DD1 的 中 点 ， BE/=D1F. 四 边 形 BED1F 为 平 行 四 边 形 D1E BF.又 D1E 平 面 AD1E， BF平 面 AD1E， BF 平 面 AD1E.又 G 是 棱 DA 的 中 点 ， GF AD1.又 AD1
18、平 面 AD1E， GF平 面 AD1E， GF 平 面 AD1E.又 BF GF F， 平 面 AD1E 平 面 BGF.（ 2） 211, 5同 理 ， 22113. AED平 面 .1,ACBAC1B又 平 面 ，1DE.7又 平 面 .1,ACEDAEC26. (文 )如 图 ， 在 底 面 是 菱 形 的 四 棱 锥 P ABCD 中 ， ABC 60，PA AC a， PB PD a， 点 E 在 PD 上 ， 且 PE ED 2 1.2(1)证 明 ： PA 平 面 ABCD；(2)在 棱 PC 上 是 否 存 在 一 点 F， 使 BF 平 面 AEC？ 如 果 存 在 ， 请
19、 求 出 此 时 PF FC 的 值 ； 如 果不 存 在 ， 请 说 明 理 由 解 析 ： (1)因 为 底 面 ABCD 是 菱 形 ， ABC 60， 所 以 AB AD AC a.在 PAB 中 ， 由 PA2 AB2 2a2 PB2， 知 PA AB.同 理 ， PA AD， 所 以 PA 平 面 ABCD.(2)连 结 BD， 则 平 面 PBD 与 平 面 AEC 的 交 线 为 EO， 在 PBD 中 作BM OE 交 PD 于 M， 则 BM 平 面 AEC，在 PCE 中 过 M 作 MF CE 交 PC 于 F， 则 MF 平 面 AEC，故 平 面 BFM 平 面 AEC， 所 以 BF 平 面 AEC， F 点 即 为 所 求 的 满 足 条 件 的 点 由 条 件 O 为 BD 的 中 点 可 知 ， E 为 MD 的 中 点 又 由 PE:ED 2 1， M 为 PE 的 中 点 ，又 FM CE， 故 F 是 PC 的 中 点 ， 此 时 PF:FC 1.
