1、1中国海洋大学数学系教案-数学物理方法课程英文名称：Methods of Mathematical Physics课程总学时：85总 学 分：5教 材：高等数学（四）编 者：四川大学数学系出 版 社：高等教育出版社出版时间及版次：1985 年 6 月第 2 版授 课 对 象：全校理工科学生撰 写 人：尹彦彬 赵元章 王丽萍撰写时间：2006 年 3 月2数学物理方法教案 授课内容（章、节题目） 第一章 复数与复变函数 第一节 . 复数 预计学时数 2教学目标 理解复数的概念；掌握复数的表示方法和运算性质重 点难 点 复数的幅角概念；复数的乘幂与方根教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲
2、授、多媒体辅助教学）多数学生中学代数已经学习了有关复数的内容，本章的教学要系统复习复数及其运算。本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置 习题 1 1.(2)(4)(5) 2. (3)(4)(5) 3. 4. 6. (2)(3)主 要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注3数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第一章 复数与复变函数 第二节. 复变函数的基本概念第三节. 复球面与无穷远点预计学时数 3教学目标 理解复变函数及复球面的概念重 点难 点 多值函数、无穷远点教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授）通过与实函数对比的方法使
3、学生理解复变函数、复球面等概念。本节采用传统讲授。作业布置 习题 1 7. 9.(5)(7)(8) 10. 12. 13. 14.主 要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注4数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第二章 解析函数第一节 解析函数的概念及哥西-黎曼条件预计学时数 2教学目标 深刻理解解析函数的概念;熟练掌握解析函数的判别方法和性质重 点难 点 解析函数的判别法教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节详细讲解解析函数的概念; 不仅要重点讲述解析函数的判别法,还要辅助于一些典型例题，提高学生对定理应用能力。本节采用传统讲
4、授。作业布置 习题 2 2.(1)(2) 3. 4. 5.(1)(3) 7.主 要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注5数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第二章 解析函数第二节 解析函数与调和函数的关系预计学时数 2教学目标 理解调和函数的概念;掌握调和函数和解析函数的关系重 点难 点 解析函数与调和函数的关系教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）详细阐明哥西-黎曼条件、调和函数、解析函数三者之间的内在联系。本节采用传统讲授。作业布置 习题 2 8. 12. 主 要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月
5、备注6数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第二章 解析函数第三节 初等解析函数预计学时数 4教学目标 熟练掌握几类初等函数定义和性质，进一步加深对多值函数的理解重 点难 点 单值分支、支割线教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）采用直观教学方法，建议使用多媒体，使用简单形象的语言刻画抽象问题。本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置 习题 2 16. 17. 18.(1) 19. 21. 22.主 要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注7数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第三章 哥西定理 哥西积分1.
6、复变积分的概念及其简单性质预计学时数 2教学目标 掌握复变积分的概念及其简单性质重 点难 点 利用参数曲线化复积分为实积分教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）详细讲解复积分的概念，阐明它与实积分的联系与区别；采用与实积分类比的方法讲解复积分的性质。本节采用传统讲授。作业布置 习题 3 1. 2. 3. 4.(2)(3)主 要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注8数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第三章 哥西定理 哥西积分第二节 哥西积分定理及其推广预计学时数 2教学目标 掌握哥西积分定理及其推广情形重 点难 点 复围线教学思路
7、（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节中要特别强调哥西积分定理及其推广情形成立条件。本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置 习题 3 5. 6. 7.主 要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注9数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第三章 哥西定理 哥西积分第三节 哥西积分公式及其推广预计学时数 2教学目标 掌握哥西积分公式及其推广形式重 点难 点 熟练应用哥西积分公式求解复积分教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）通过具体例子引入哥西积分公式，详细讲解哥西积分公式应用技巧和解题思路。
8、本节采用传统讲授。作业布置 习题 3 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.主 要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注10数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第三章 哥西定理 哥西积分第四节 解析函数在平面场中的应用预计学时数 2教学目标 理解场的复位势概念；掌握利用复位势来表示与场有关的基本量例如力函数和势函数等重 点难 点 复位势的概念的理解，力函数和势函数的物理意义教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）适当的补充一些物理背景知识包括散度、旋度和梯度等；本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。
9、作业布置 习题 3 18. 19.主 要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注11数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第四章 解析函数的幂级数表示第一节 函数项级数的基本性质预计学时数 2教学目标 熟练掌握函数项级数的基本性质重 点难 点 一致收敛的判别法和性质教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）通过类比实的函数项级数方法讲解复数项级数；适当的补充一些习题以巩固学生对一致收敛的掌握本节采用传统讲授。作业布置 复习 复（实）函数项的性质主 要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注12数学物理方法教案 授
10、课内容（章、节题目）第四章 解析函数的幂级数表示第二节 幂级数与解析函数预计学时数 2教学目标 掌握幂级数和解析函数的关系；能够将解析函数展成幂级数重 点难 点 幂级数收敛半径的求法；解析函数的幂级数表示教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节与实幂级数有许多相似之处，通过类比的方法讲解本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置 习题 4 1. 2.(2)(3)(4) 3. 4. 5.(3)(4) 6.主 要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注13数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第四章 解析函数的幂级数表
11、示第三节 罗朗级数预计学时数 2教学目标 掌握解析函数和罗朗级数的关系；能够把给定区域上的解析函数展成罗朗级数重 点难 点 求解函数在某解析区域上的罗朗级数展开式教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节应详细讲述，对于例题应侧重于方法讲解，建议补充一些典型例题。本节采用传统讲授。作业布置 习题 4 9. 10. 11. 12.主 要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注14数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第四章 解析函数的幂级数表示第四节 单值函数的孤立奇点预计学时数 2教学目标 能够判定孤立奇点的类型重 点难 点 孤立起点的
12、判定教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）1补充零点的定义及其判定方法2本节理论内容较多，在恰当位置应补充一些典型例题本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置 习题 4 7. 8. 13. 14. 15. 16.主 要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注15数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第五章 残数及其应用第一节 残数预计学时数 3教学目标 掌握残数的定义及求法；利用残数求复积分重 点难 点 参数的求法教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节中计算较多，应注重解题方法和技巧
13、方面的讲解本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置 习题 5 1. 2. 3.主 要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注16数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第五章 残数及其应用第二节 利用残数计算实积分预计学时数 3教学目标 能够利用残数求实积分重 点难 点 掌握三类实积分的求法教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节中计算繁琐，力求条理清楚，注重方法和解题思路的讲解本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置 习题 5 4. 5. 6(1)主 要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育
14、出版社1995 年 3 月备注17数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第六章 保角变换第一节 解析变换的特性预计学时数 2教学目标 理解解析变换的概念和性质重 点难 点 保角性和伸缩不变性教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节采用直观教学，辅助作图讲解保角变换的保角性和伸缩不变性本节采用传统讲授，有条件可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置 习题 6 1.(1)(2)(3)主 要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注18数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第六章 保角变换第二节 线性变换预计学时数 2教学目标 掌握线性变换的特
15、性和应用重 点难 点 求解特定条件下的线性变换教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）采用直观教学，辅助作图方法讲解本节采用传统讲授，有条件可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置 习题 6 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 主 要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注19数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第六章 保角变换第三节 某些初等函数所构成的变换预计学时数 2教学目标 掌握初等函数所构成的变换的应用重 点难 点 线性变换和初等函数构成的变换的混合应用教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）分类讨
16、论初等函数构成的变换，分析它与线性变换的区别本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置 习题 6 9. 10. 11. 12. 13(1)(2)主 要参考资料1 钟玉泉 复变函数 高等教育出版社1995 年 3 月备注20数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第七章 一维波动方程的付氏解第一节 一维波动方程弦振动方程的建立预计学时数 2教学目标 了解弦振动方程的建立过程和方法重 点难 点 微元法教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节首先要对数学物理方程做综合描述，然后具体介绍一维波动方程本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。
17、作业布置 习题 7 自学第一、第二、第三边界条件主 要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注21数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第七章 一维波动方程的付氏解第二节 齐次方程混合问题的付立叶解法预计学时数 2教学目标 掌握齐次波动方程的分离变量法重 点难 点 特征值 特征函数 教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）补充线性微分方程解的叠加原理；侧重于解题方法的介绍；阐明分离变量解和微分方程通解的关系本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置 习题 7 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 主
18、 要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注22数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第七章 一维波动方程的付氏解第三节 电报方程第四节 强迫振动 非齐次方程的求解预计学时数 2教学目标 掌握非齐次波动方程的付氏解法重 点难 点 边界条件齐次化教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）简单讲述或自学电报方程一节；第四节中补充常微分方程的常数变易法；补充常见的几种边界齐次化方法；建议补充讲解一个或两个典型例题本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置 习题 7 11. 12. 13. 14. 15. 16.主 要参考资
19、料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注23数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第八章 热传导方程的付氏解第一节 热传导方程和扩散方程的建立第二节 混合问题的付氏解法预计学时数 2教学目标 掌握齐次和非齐次热传导方程的解法重 点难 点 热传导方程的付氏解法教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）采用与波动方程类比的方法讲解热传导方程的解法本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学作业布置 习题 8 2. 3. 4.主 要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注24数学物理方法教案 授课内容（章、节
20、题目）第八章 热传导方程的付氏解第三节 初值问题的付氏解法预计学时数 2教学目标 掌握无界杆的热传导方程的解法和以及解的物理意义重 点难 点 付氏积分、无界杆的热传导方程的解法教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节中应进一步强化分离变量法的解题步骤本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置 习题 8 5. 6. 7. 8.主 要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注25数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第八章 热传导方程的付氏解第四节 一端有界的热传导问题预计学时数 2教学目标 掌握半无界杆的热传导方程
21、的解法；了解杜赫美原则重 点难 点 半无界杆的热传导方程的解法教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）恰当位置补充讲解带有定解条件的方程解的叠加原理；建议补充讲解冲量原理本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置 习题 8 9. 10. 11. 主 要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注26数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第九章 拉普拉斯方程的狄利克雷问题的付氏解第一节 圆的狄利克雷问题预计学时数 2教学目标 掌握分离变量解椭圆方程重 点难 点 普拉斯方程的狄利克雷问题的付氏解法教学思路（教学的设计、想法
22、）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节中补充讲解二维拉普拉斯在极坐标下的表示；本节采用传统讲授作业布置 习题 9 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.主 要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注27数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第九章 拉普拉斯方程的狄利克雷问题的付氏解第二节 函数预计学时数 2教学目标 掌握 函数的定义及其性质重 点难 点 函数的定义教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）通过物理实例引入 函数函数，强调它的定义及其物理背景本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置 习题 9
23、8. 9. 10. 11.主 要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注28数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第十章 波动方程的达朗贝尔解第一节 弦振动方程初值问题达朗贝尔解法预计学时数 2教学目标 掌握无界波动方程的达朗贝尔解重 点难 点 达朗贝尔解的物理意义教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）强调达朗贝尔解法与变量分离解法的区别；阐明达朗贝尔解的物理意义本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置 习题 10 1. 2. 3. 4. 5. 6. 9. 11. 12.主 要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法
24、人民教育出版社1979 年 2 月备注29数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第十章 波动方程的达朗贝尔解第二节 高维波动方程预计学时数 2教学目标 掌握高维波动方程的解法重 点难 点 降维法教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）着重讲解处理高维方程的方法本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置 习题 10 13. 14. 15. 主 要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注30数学物理方法教案 授课内容（章、节题目）第十章 波动方程的达朗贝尔解第三节 非齐次波动方程 推迟势预计学时数 2教学目标 掌握无界高维非齐次波动方程的解法重 点难 点 无界高维非齐次波动方程的解法教学思路（教学的设计、想法）教学手段（指传统讲授、多媒体辅助教学）本节中应类比一维波动的冲量解法讲解本节采用传统讲授，有条件也可以采用多媒体课件辅助教学。作业布置 习题 10 16. 17. 主 要参考资料2 梁昆淼 数学物理方法 人民教育出版社1979 年 2 月备注
