1、电磁感应专项训练 (2)【例题精选】例 1：如图，金属导轨间距为 d，一端跨接一个电阻 R，匀强磁场的磁感应强度诺为 B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面，一根长金属棒与导体成 角放置，金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度 v 在金属导轨上滑行时，通过电阻的电流强度为 ；电阻 R 上发热功率为 ；拉力的机械功率为 。解：（1）导体棒做切割磁感线运动，导体棒两端产生感应电动势相当于闭合回路的电源，R 是外电阻，电源内阻不计，由于导体棒切割磁感线时，B、L、 v 两两垂直，则= Blv其中， ，而电流 I 为 dBdvsinsin， 所 以 RBdvsin（2）电阻 R 上
2、的发热功率为电阻 R 的电功率，所以PI热 22si（3）导体以恒定速度 v 运动时，导体棒受拉力 F 与安培力 F 安 作用，且二力平衡，即 FBILRPvd安 22sin也可以从能量转化守恒的关系分析，因导体匀速运动，拉力做的机械功全部转化为电能，又全部转化为焦耳热，所以PBdvR机 械 热2sin例 2：如图，甲为竖直悬挂的闭合导体环，乙为带铁心的电磁铁，ab 为架在水平平行导轨上的金属棒，导轨间有竖直向上的匀强磁场，开始时甲处于静止，当 ab 沿导轨切割磁感线运动时，导体环甲远离电磁铁乙向左摆动，则 ab 可能的运动是：A向右匀速运动 B向右加速运动C向右减速运动 D向左加速运动解：当
3、 ab 做切割磁感线运动时，使乙回路中产生感应电流，电磁铁乙具有磁性，导体环甲位于电磁铁乙的磁场中，若穿过甲环的磁通量发生变化，甲环中产生感应电流，这时甲环的感应电流磁极与电磁铁乙的磁极发生相互作用。根据楞次定律的第二种表述可以推断，甲环远离乙运动，一定是由于穿过甲环的磁通量增加，即乙中电流产生的磁场一定是增强的，说明 ab 产生增强的感应电流，根据 = BLv，可以 ab 在切割磁感线运动时是加速运动的，所以选项中的 B、 D 是正确的。另外 A 选项中 ab 向右匀速运动时，产生的电动势是恒定的，感应电流的大小不变，电磁铁乙的磁场不变，甲环中没有感应电流，所以甲环不会运动，C 选项中若 a
4、b 做减速运动，感应电动势 变小，乙的磁场变弱，穿过甲环的磁通量变小，甲环中产生感应电流，感应电流的“效果”将反抗磁通量减小，所以甲环会更靠近乙。答案：BD例 3：电阻为 R 的矩形导线框 abcd，边长 ab = L，ad = h，质量为 m，自某一高度 H 自由落下通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为 h，如图所示，若线框恰好又恒定速度通过磁场，求：（1）高度 H 应满足什么条件？（2）线框通过磁场的过程中产生的焦耳热。解：（1）当导线框自高处自由下落，其下边 cd 进入磁场后，cd 切割磁感线，回路中产生感应电流，感应电流在磁场中受的安培力 F安 方向向上，当 F 安
5、与线框重力 mg 大小相等时，线框可匀速通过磁场，即Fmg安 ()1其中 ，而 v 可由自由落体公式求出IBLR安 2vgHFBLRmgH21224安 代 入 式 得()（2）导线框自下边 cd 进入磁场到上边 ab 穿出磁场，线框下落的高度为 2h，如图所示，其能量转化关系是：由于线框是匀速穿过磁场的，动能没有增加，减少的重力势能 Ep = 2mgh，全部转化为线圈的电能，又转化为线圈的焦耳热，所以QEmghp2例 4：金属杆 ab 放在光滑的水平金属导轨上，与导轨组成闭合矩形电话，长 L1 = 0.8m，宽 L2 = 0.5m，回路的总电阻 R = 0.2，回路处在竖直方向的匀强磁场中，金
6、属杆用水平绳通过定滑轮连接质量 M = 0.04kg 的木块，木块放在水平面上，如图所示，磁场的磁感应强度从 B0 = 1T 开始随时间均匀增强，5s 末木块将离开水平面，不计一切摩擦，g = 10m/s 2，求回路中的电流强度。分析：当磁场的磁感应强度 B 随时间均匀增强，由金属棒与导轨构成的回路中会出现感应电流，根据法拉第电磁感应定律 ，由于 B 是NtS随时间均匀变化的，B 的变化率 是一个常数，所以感应电动势 是一个常t 数，感应电流 也是一个常数，又因导体杆 ab 中的感应电流处在一个不断IR增强的磁场中，杆所受的安培力 F 安 = BIL，由于 B 的不断增大，金属杆 ab 受的安
7、培力将随时间不断增大，当 F 安 mg 时，木块将离开水平面。解：设磁感应强度 B 的变化率 = k，则 B = B0 + kt，并根据法拉第电磁t感应定律 = N ，有：tSL12则感应电流 IRkL12感应电流所受安培力 F 安 为： BIktRL安 012当 F 安 = Mg 时木块离开水平面，即BktLRMgTIkLRA0121258054100. 感应电流的电流强度为 0.4A。例 5：半径为 R 的圆形导体线圈，两端 MN 接一个平行板电容器，线圈垂直放在随时间均匀变化的匀强磁场中 ，要使电容器所带电量 Q 增大，可采取的措施是：A改变线圈所在的平面与磁场方向夹角B电容器两个极板再
8、靠近些C增大磁感应强度的变化率D增大线圈的半径 R分析：电容器所带电量 Q = CU，在本题中电容器两极板间的电压 U 等于圆形线圈两端 M、N 的感应电动势，由法拉第电磁感应定律， （本题中匝tBS数为 N = 1），A 选项中将线圈由平面与磁场垂直改为某一夹角 如图所示，此时 ，所以 q 变小，则电量 Q 变小。ttcosB 选项中将电容器两级板靠近时，电容器的电容值 C 变大，所以电容器所带电量 Q 变大；C 选项中增大磁感应强度的变化率即 变大，而 ，所以BtBtSq 变大，电容器所带电量也变大。D 选项中将圆半径增大，线圈面积 S 变大，而 = S，则 将变大，所以电量 Q 也变大。
9、t答案：B、C 、D 例 6：如图，电阻为 2R 的金属环，沿直径装有一根长为l，电阻为 R 的金属杆。金属环的一半处在磁感应强度为 B，垂直环面的匀强磁场中，现让金属环的一半处在磁感应强度为 B、垂直环面的匀强磁场中，现让金属环在外力驱动下，绕中心轴 O 以角速度 匀速转动，求外力驱动金属环转动的功率。（轴的摩擦不计）分析：当金属环在磁场中匀速转动时，金属杆的一半在磁场中做切割磁感线运动。在闭合回路中产生感应电流，流经金属杆的感l2应电流在磁场中受到安培力 F 安 的作用，成为 转动的阻力，所以外力驱动金属环转动要克服阻力做功消耗机械能，转化为电能，根据能量转化与守恒的关系可以通过求回路中的
10、电功率来求外力驱动金属环转动的机械功率。解：金属环匀速转动时处在磁场中的 金属杆切割磁感l2线产生感应电动势 ，相当于闭合回路的电源，其中BlvlBl202182金属杆与金属环构成的回路如图所示，该电路的总电阻为： RrRR总 外3该电路的总电功率为PRBllR电 总222418396根据能量转化守恒定律 PBl外 电 24例 7：如图所示，在一磁感应强度为 B 的匀强磁场中有一弯成 角的金属导轨，且导轨平面垂直于磁场方向，有一根足够长的导体 MN，以速度 v 从导轨上 O 点开始匀速滑动，速度 v 的方向与导轨的 ob 边平行，且所有导体单位长度的电阻均为 R，不计摩擦，求（1）闭合电路中感
11、应电动势和电流如何随时间变化的。（2）作用在 MN 上的外力的功率。（3）在电阻上消耗的电功率。解：导体 MN 与金属导轨构成的闭合回路是三角形 aob，其中导体 MN 上的 ab 部分是回路的电源部分，由 = BLv 来计算感应电动势，其中 L 就是 ab部分的长度，且 L = ob tg = vt tg，所示 BLvtvBtg2 感应电动势 与时间 t 成正比。= Bv2 tgt感应电流 ，设 aob 的周长为 S，则IR总 Sobavtvtcosg回路中的总电阻为 tRvRIBvtgtR总 总 112scoinsicoincostNtBt 感应电流的大小与时间无关，是一个常数，为 IvRsinco1（2）由于导体杆 MN 是匀速运动的，外力 F 与安培力 F 安 是平衡力，则FBILvtRPvt安外 2231sincoisg（3）根据能量转化守恒定律，外力的功率全部转化为回路的电动率，所以 BtR电 外231incosg
