1、Ch3 远期和期货价格本章首先研究：1、 无收益的证券2、 提供已知现金收益的证券3、 提供已知红利收益的证券的定价然后由此计算股票指数、外汇、黄金和白银的期货合约价格。资产分类：（为便于定价而进行如此分类）1、为投资而持有的资产： 其远期、期货容易定价2、为消费而持有的资产： 相对困难一、 预备知识：1、连续复利复利：利滚利金额 A，年利率 R，投资 n 年，则投资终值： 1nAR若每年计息 m 次，则为： (1)mn也称 m 为复利频率。如：5 年翻番，则年增长要达 15%（14.87） ，若年增长 8%,则要 9 年连续复利:终值收益为 。 事实上：RnAe=li(1)mmRne连续复利
2、与复利的利率之间的关系:设 ： 连续复利的利率cR：每年计 m 次复利的利率则 或Cln(1)C/(1)CRme例 1.债券人放贷,年息 8%,连续复利计息.而实际要求每季度付息一次,问每季付息多少?(按本金￥10,000 计)2. 卖空:通过借入股票卖出，在以后适当时刻买入相同股票归还的交易过程注:红利或利息由投资者负责因为卖空，借出股票的客户本应享受红利或利息，但由于股票借给投资者卖空而得不到，因此必须由该投资者负责.若未平仓期间派发现金红利每股 2 元, 则持有股票者获此红利。若 36 元为卖空价格，30 元为平仓价格。投资者卖空 100股。则(36302)100=￥400 元该投资者实
3、际获利 400 元。3.再回购利率:再回购协议:是指证券所有者同意将其证券出售给另一方, 之后再以稍高一些的价格将这些证券买回的协议, 出售和购回的价差就是贷方的利息收益.隔夜回购-最普通期限回购-长期协议这种贷款几乎无风险, 所以相应的利率即再回购利率实际是无风险利率,一般略大于短期国库券利率.如:隔夜利率:0.137% 则年复利率 5%， 连续复利利率:0.536ln(1)4.97%4.一些假设: 无交易费用 所有的交易利润(减去交易损失后的净额)使用同一税率. 市场参与者能够以相同的无风险利率借入或售出资金. 当套利机会出现时,市场参与者将参与套利活动（即假设市场无套利机会）.四、远期合
4、约的定价1不支付收益证券的远期合约的定价不支付收益证券如：不支付红利或股息的股票、贴现债券结论 1 不支付收益证券的远期合约的价格 与现价 满足：FS（1）()rTtF=Se其中： 是以连续复利计的无风险利率， 为到期时刻， 为现rTt在时刻，单位：年。组合 A: 一个交割价为 K 的远期合约多头加上一笔数额为 的现金()rTte组合 B: 一单位标的证券，价格为 S组合 A: 一个交割价为 K 的远期合约空头加上一单位价格为 标的证券， S组合 B: 一笔数额为 的现金，()rTte2支付已知现金收益证券的远期合约的定价如：支付已知红利的股票和付息债券结论 2 设 为远期合约有效期内标的资产
5、所得收益的现值，则I支付已知现金收益证券的远期合约的价格为：（2）()rTtFSIe组合 A: 一个交割价为 K 的远期合约多头加上一笔数额为 的现金()rTte组合 B: 一单位价格为 标的证券+以无风险利率借数S额为 的资金 I3支付已知红利率证券的远期合约的定价结论 2 设 为远期合约有效期内标的资产所得按连续复利计的q红利率，则支付已知红利率证券的远期合约的价格为：（3）()rqTtFSe组合 A: 一个交割价为 K 的远期合约多头加上一笔数额为 的现金()rTte组合 B: 个单位的价格为 标的证券并将所qS得收益都再投入该证券（到期时恰为一单位证券）五、期货定价（一） 远期价格与期
6、货价格的关系结论 4 当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变，则两个交割日相同的远期合约 和期货合约 有相同的价格。0G0F（4）F（二） 股票指数期货1股票指数如：上证指数（始于 1990.12.19）,(2007.3.26): 3022.34；深圳综合指数（始于 1991.4.3） ，深圳成份指数；S&P500, S&P100, 标准普尔（400）指数 ；日经（225）指数2. 股票指数期货的定价（5）()rqTtFSe即把股票指数当成是一种支付已知红利率为 的证券。q3 指数期货价格的增长率设 为构成指数的股票组合的超过无风险利率 的超额收xr益率， 为 时刻指数期货的价格，则F（6）(
7、)xte即指数期货价格的增长率等于该指数期货的超额收益。4 利用指数期货套利（一般通过交易实现）5 利用指数期货进行对冲：利用指数期货可以对冲一个高度分散化的股票组合的风险（三） 货币（外币）的远期和期货合约的定价：()frTtFSe（3）组合 A: 一个交割价为 K 的远期合约多头加上一笔数额为 的现金()rTte组合 B: 金额的外汇ft其中 是外汇的无风险收益率fr（四） 商品期货的定价：1 黄金、白银期货定价：（1）若不考虑存储成本：()rTtF=Se（2）若考虑存储成本：()rt+U其中 为存储成本。或：()ruTtSe其中 为存储成本与商品价格之比。u2 其它商品如:铜、粮食、副食品期货定价:()rTtF=+UuSeEx P39 21, 22, 24P66 8, 11, 12, 17, 19, 22
