1、关于小学数学教学渗透数学思想方法的思考数学思想方法是解决数学问题隐性的、抽象的观念，是一种心智活动方式。它是数学的灵魂，是数学的本质所在。日本数学家米山国藏在他的著作数学的精神、思想和方法中说道：“不管他们(指学生)从事什么业务工作，即使把所教给的知识(概念、定理、法则与公式等)全忘了，惟有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用，使他们受益终生。 ”因斯坦说：“在一切方法的背后，如果没有一种生机勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。 ”这种精神就是数学思想。课堂要有“数学味” ，就应有其精髓数学思想方法的指导。 新课程标准总体目标的第一条就指出：学生能够获得适应未来社会生
2、活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。可见，新课改理念把数学思想方法和数学知识放到了同等重要的位置。数学思想方法是数学的灵魂，是数学素养重要内容之一，是学生形成良好认识结构的纽带，是培养学生数学意识形成优良素质的关键。因此，在数学教学中必须重视数学思想方法的渗透，引导学生对问题作数学化思考。那么在小学数学教学中是怎样发挥数学思想方法对知识获得和能力形成的桥梁作用呢？下面，结合自己多年来对数学教学研究谈点滴看法。一、在教学设计时，有意识地挖掘教材中蕴藏的数学思想方法。教材体系有两条基本线索：一条是数学知识,这是明线,另一条是数学思想方法,这是蕴含在教材中的暗线
3、。 数学课程标准在教材编写建议上，要求根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想方法采取逐步渗透编排的，以便逐步实现学习目标，为此，在小学数学教材中根据不同年级蕴含着不同的数学思想方法。例如：小学数学课程中的数学符号大致可分为：数学符号、运算符号、关系符号和计量符号等四大类。四年级上册数学教材在“角的度量”的单元中，介绍角通常符号“”表示；角的计量单位是“度” ，用符号“”表示。一年级教材关于和代表变元符号 X，让学生在其中填数。7-2 +71292+ 5+11712- 8-3题目虽然要求学生在中写一个合适的数，但教师应该明白，若把换成X，则上述题目就变成了
4、不等式，变元 X 就有确定的取值范围。这里教师应当领会教材的意图，了解符号“”在这里起“置位占有者”的作用，从而引导学生思考、讨论一些有趣的问题：内最大能填几？最小能填几？可以填几个数？能填哪些数？然后进一步深化：将 7-2 改为：-2，和里可以填哪些数？这样，学生的思考空间就大大增加了，同时更好地渗透了符号化思想方法。小学生在解决问题时，往往要渗透“从有限中认识无限，从精确中认识近似，从量变中认识质变”的极限思想。四年级教材中“直线、射线和角”的知识点，就蕴含极限的思想：射线只有一个端点，可以向一端无限延伸；直线由无数点组成，但没有端点，可以两端无限延伸；角的两边可以无限延长，角的大小与角的
5、两边画出的长短无关。又如，过一点可以画无数条直线，而过两点只能画一条直线。教师在教学内容组织上要注意极限思想的渗透。抓住有利因素，引导学生猜想、操作、验证，使学生在潜移默化中体验极限的思想。总之，数学思想方法总是隐含在各知识版块中，体现在应用知识的过程中，没有不包括数学思想方法的知识，也没有游离于知识之外的思想方法，教师在教学时要研究教材，遵照教师教学用书的教材编写要求中“有步骤地渗透数学思想方法，培养学生思维能力和解决问题的能力”的意见，认真备课，努力挖掘教材中进行数学思想方法渗透的各种因素，按章节及知识板块考虑应渗透哪些，怎样渗透，渗透到什么程度，并列为教学目标，使渗透成为有意识的教学活动
6、。让学生理解并初步掌握数学思想方法，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受到数学思想方法的作用，受到思维训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，学生掌握了思想方法将终身受益。二、在探究新知时，有意识地引导学生发现数学思想方法。数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精
7、髓，它支撑和统率着表层知识。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学，将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。【案例 1】：教学“质数和合数”渗透数形结合的思想师：3 个同样的正方形，每个边长是 1，用它们拼成一个长方形，行吗？生
8、 1：（齐声回答）行！师：请你说出拼成的长方形的长和宽。生 2：3 个同样的正方形能拼成长 3 宽 1 的长方形。（课件演示：）师：4 个同样的正方形，能拼成什么样的长方形呢？生 1：4 个这样的正方形，能拼成长 4 宽 1 的长方形。生 2：还可以拼成长 2 宽 2 的正方形，这是一个特殊的长方形。（课件演示：）师：想象一下，用 12 个这样的正方形，能拼成几种长方形呢？生 1：3 种。长 12 宽 1；长 6 宽 2；长 4 宽 3。师：那么小正方形的个数与拼成的长方形的个数有什么关系呢？生 1（脱口而出）：小正方形的个数越多，拼成的长方形的个数也越多。（约 1 分钟后，学生中出现了不同的
9、观点）生 2：不对，13 个同样的小正方形就只能拼成一个长方形，但 13 比 12 大呀。（其余同学点头表示同意）师：看来“小正方形的个数越多，拼成的长方形的个数也越多”这也不一定对。那么当小正方形的个数是哪些数时，只能拼成一种形状的长方形呢？生：本案例中，整个课堂片断的设计，集中体现了“数形结合”的数学思想方法。数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。本节课将学习的“质数和合数”的知识，巧妙地隐藏在用小正方形拼长方形这一图形操作之中，具体来讲，即把质数的概念隐藏在用“质数个”正方
10、形只能拼成一个长方形中，把合数的概念隐藏在用“合数个”正方形至少能拼成两个不同形状的长方形（含特殊的长方形，即正方形）中，借助“数形结合”的思想推进学习的进程，体现出教师在教学中的大智慧；其次，课堂片断中，学生在抽象与概括能力上得到了新的发展。在小学数学教学中，概念的形成、运算定律归结都离不开抽象与概括这一数学思想方法。抽象是在头脑中把同类事物的共同的、本质的特征抽取出来，并舍弃个别的、非本质特征的思维过程。学生在按要求用小正方形拼长方形的过程中，经历了“比较和区分、舍弃和概括”四个环节，完成了一次次的抽象过程。概括就是把个别事物的某些属性推广到同类事物中去或者总结同类事物的共同属性的思维过程
11、。在学生经历了“比较、区分、扩张和分析”这几个主要环节后，概括出了“小正方形的个数越多，拼成的长方形的个数也越多”的结论，虽然这一结论是偏面的，甚至是错误的，但正是学生的这一次概括，造就了下一步更为激烈的思维碰撞，让学生领略数学知识的产生过程，课堂真正成了创新的场所。三、在问题解决时，有意识地引导学生运用数学思想方法。问题解决,是以思考为内涵,以问题目标为定向的心理活动,是在新情景下通过思考去实现学习目标的活动,“思考活动”和“探索过程”是问题解决的内核。数学领域中的问题解决,与其他科学领域用数学去解决问题不同。数学领域里的问题解决,不仅关心问题的结果,而且关心求得结果的过程,即问题解决的整个
12、思考过程。数学问题解决,是按照一定的思维对策进行的思维过程。在数学问题解决的过程中,既运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，运用直觉、灵感(顿悟)等非逻辑思维形式来探索问题的解决办法。问题是数学的心脏,数学问题的解决过程,实质是命题的不断变换和数学思想方法的反复运用过程。数学思想方法是数学问题的解决观念性成果,它存在于数学问题的解决之中。数学问题的步步转化,无不遵循数学思想方法指示的方向。因此,通过问题解决,可以培养数学意识,构造数学模型,提供数学想象；以实际操作,可以诱发创造动机,可以把数学嵌入活的思维活动之中,并不断在学数学、用数学的过程中,引导学生学习知识、掌握方法、形成思想,促进思
13、维能力的发展。【案例 2】：教学“分数的再认识”渗透假设的思想在新知教学后的变式练习中，教师呈现了这样一道例题：“在学校举行的捐款献爱心活动中，小明捐了自己零花钱总数的 1/5，小芳捐了自己零花钱总数的 2/5。小芳捐的钱比小明捐的多吗?请说明理由。 ”师：小芳捐的钱比小明捐的多吗? 生：不一定。 师：不一定是什么意思?你能想个办法，让大家一听就明白吗? 生：有时小明捐的多，有时小芳捐的多。比如小明有 20 元，他捐的就是4 元；如果小芳有 10 元，她捐的也是 4 元，两人一样多。 生：假如小芳、小明都有 10 元，那就是小芳捐的多。生：假设小芳有 10 元，她就捐了 4 元；假设小明有 1
14、00 元，他就捐了 10元，这样就是小明捐的钱多。 师：听出来了吗？他刚才在解释的时候，用了一个很好的方法 生：假设。师：真不简单，我们用掌声来表扬他！我们在解决数学问题的时候，经常会用到假设的方法，这样可使复杂的问题简单化。 碰到难以表达清楚的事或抽象的、数目较大的问题，举个例子，易使学生理解。的确，在数学学习和生活中，假设是一种非常重要的思想方法。它能让复杂的问题简单化，使问题易于解决。四、在总结延伸时，有意识地引导学生领悟数学思想方法。数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习时,适时对某种数学思想方法进行概括和强化,不仅可以使学生从数学思想方法的高
15、度把握知识的本质和内在的规律,而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。【案例 3】：教学“用字母表示数”渗透函数思想教师借助课件演示摆三角形，学生探究得出摆三角形任意个数可以用字母来表示，所需小棒根数可用含有字母的式子来表示。如用 a 表示三角形的个数，就用 a3 表示所需要的小棒根数。最后通过师生交流，有机渗透了函数思想。师：刚才经过同学们探究发现，当不能用具体的数来表示三角形个数的时候，可以用字母、文字或符号来表示，数学上通常用字母来表示。师：当 a 是 1 时，表示摆了几个三角形? 生：1 个。师：需要几根小棒? 生：13 根。师：当 a 是 8 时，表示摆了几个三角形? 生：8 个
16、。 师：需要几根小棒? 生：83 根。 师：大家可以清楚地发现，当三角形的个数变了，所需要的小棒根数也发生变化，但这其中有没有不变的? 生：不管是摆几个三角形，每一个三角形都需要 3 根小棒。生：不管是摆几个三角形，小棒的根数都是三角形个数的 3 倍。 师：了不起，你们的发现很有价值！ 这个过程，让学生体会到用字母可以表示任意的数，也可以表示一些关系式。同时，在列举的过程中，让学生感悟到三角形的个数变了，小棒的根数也发生变化，但它们之间的倍数关系不会变。在发现“变与不变”的过程中渗透了函数思想，揭示了“用字母表示数”的内涵，使学生收获的不仅仅是知识技能，更重要的是数学思想方法。增添这样一个小环
17、节，凸显了本片断的数学味。作为小学数学教师，我们必须进一步更新观念，充分认识数学思想方法在数学教育中的价值和在培养学生数学素养方面的作用，把渗透数学思想方法真正纳入教与学的目标。同时，努力提高自身的数学素养，深入钻研教材，充分挖掘显性内容中隐含的数学思想方法，抓准数学思想方法与显性知识的结合点，精心设计教学情境，优化教学过程，采用教者有意学者无心的方式，不直接点明所蕴涵的数学思想方法，有机地自然而然地渗透，着意引导学生在数学活动中，在学习数学、理解数学的过程中逐步地感悟数学思想方法，使他们经过几年、十几年潜移默化的逐步积累，对数学思想方法的理解由浅入深、由表及里以逐步达到一定的高度，促进科学思维品质的形成，实现数学素养的提升。参考文献：1 米山国藏 数学的精神、思想和方法M 四川教育出版社，1986.2 张乃达 数学思维教育学M.江苏教育出版社，1991.3 严士健主 编 面向 21 世纪的数学教育江苏教育出版社,1996.4 张奠宙. 数学思想是平和的人民教育 2006 年第 10 期.5 张菊英. 以思想方法 为纽带，促进学生提高学力J. 上海中学数学，2006（5）：32-33.6 新课程小学数学思想方法解读与备课专辑人民教育 2006 年 7 月第1314 期合刊
