1、第 1 页关于学生对算法与程序框图学前认知的调查与分析东莞市东莞中学 523005 庞进发一、问题提出广东省于 2004 年 9 月开始实施高中新课程，算法是高中数学新课程标准必修三的内容，如何开展算法的教学，引起教师们的热烈关注. 多数教师都没有算法的教学经验，该内容具有很大的挑战性. 为了探索有关算法的教与学的问题，笔者针对人民教育出版社 A 版教材，于 2004 年 10 月 8 日至 10 日对六位学生和一位老师进行了关于算法与程序框图学前认知的调查.二、调查目的、内容和对象1. 调查目的：了解学生对算法与程序框图的学前认知以及老师对学生认知水平的分析情况，为将要进行算法教学提供第一手
2、参考资料.2. 被调查学校：东莞中学，是重点中学，在东莞市初中升高中的统考中，总分前 500 多名的学生基本被东莞中学录取，占该校高一录取生源的 60%左右，学校有雄厚的师资力量.3. 调查对象：在高一、高二分别选择三位学生（各年级都有一位是女学生） ，分别是上等、中上、中下三个层次的学生；还有一位教师，他前几年教过高一电脑课（当时教 Basic 语言） ，现在教高中数学.4. 教材与教学内容：普通高中课程标准实验教科书数学必修 3，人民教育出版社 A 版，第一章的 1.1节算法与程序框图，把教材复印稿提前发给六位学生和老师阅读思考.5. 调查形式：座谈与个别访谈6. 调查问题：对学生的调查问
3、题：你原来对电脑的了解有多少？对于该节内容你花多长时间去阅读思考？有哪些是容易理解的？有哪些疑难？有什么体会或收获？有何建议？是否有信心学好？对老师的调查问题：以前教学 Basic 语言用多长时间？针对算法与程序框图让学生上机练习的课时是多少？是否专门讲过算法？学生对算法、程序框图的理解怎样？学生对上机练习掌握怎样？学生对 Basic 语言理解怎样？对高中算法初步的教学有何建议？三、调查反馈的情况与分析1. 学生过去对电脑都有不同程度的了解，如对 Office 软件中的 Word 文档和 Excel 表格处理、上网、玩游戏等，高一的一位学生还了解了一些画函数图象的软件.2. 学生阅读该节内容所
4、花的时间在半小时到一个小时之间，基本能够理解这一节内容. 普遍认为难以理解的内容是：程序框图和一些符号，几个概念（如“累计变量” 、 “计数变量”等） ，还有“例 2”用二分法设计一个求方程 的近似根的算法. 可见学生对算法知识内容基本能接受，而对程序框图02x和一些 Basic 语言的符号是第一次接触，高一和高二的学生对于用“二分法”求方程的根也都是初次接触，所以不甚理解.3. 在调查中发现高一与高二学生对该内容的理解能力基本相同，甚至高一学生理解得稍微好些.原因有三：两个年级的学生都具备函数方面的初步知识，有一定的逻辑推理能力.虽然高二学生学的数学知识相对多些，但他们对于学习算法方面没有显
5、著优势，说明算法内容对数学知识要求不高，只具备相应的函数等基本知识和基本推理能力即可；高一学生正在学习新课标的内容，教材中渗透了很多信息技术的内容，学生已经有数学与信息技术相融合的初步意识；高一学生刚开学，学习兴趣高，对这节内容比较重视.4. 几位学生都提到，算法陈述的步骤比较繁琐，没必要，实际进行数学的演算有时会更加简洁，高二有位学生甚至问：学习算法有什么用呢？我认为学生产生此种想法的原因是：还没认识到算法在信息时代所起的重要作用；还没体会到运用计算机技术解决数学等问题的强大功能；还没有体会到算法对训练数学思维的特殊功能.第 2 页5. 被调查的老师提到，以前在高一教 Basic 语言，学生
6、基本能够接受，只是刚学习算法时，很多学生不会画程序框图，可见这是一个难点. 以 Basic 语言作为工具学习算法是较好的，因为 Basic 语言简单、易学，有利于减少高一学生的学习困难，使之把主要精力放在算法的学习上. 新课标明确指出，算法这模块的主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力，不能将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计.综上所述，算法学习切合学生的认知特点，与时代发展相适应，有利于促进学生自我发展，因而学生也都表示有信心学好.四、对教学的启示1. 逐渐渗透算法意识，为算法学习铺路算法知识是继学生学完数学必修 1 和必修 2 两个基础知识模块之后进一步学习的内容，在教
7、材中，特别是必修 1 的教材，充分地结合信息技术. 在教学中，教师可以利用计算机或计算器画函数的图象，解决相应的问题，给学生逐渐渗透算法意识. 如在进行用计算机绘制函数图象的教学时，在人教 A 版必修1 教材第 43 页：“1.用“Excel ”绘制函数 的图象：（ 1）打开 Excel，在 A 列输入自变量 的值；3xy x（2）把光标移到 B 列，在编辑框输入计算法则 “= POWER（A：A，3） ”，回车，在 B 列生成相应的函数值，如图 1 所示；（3）选中数据区域 A、B 列，执行“插入 图表”命令，在“图表类型”中选 择“XY 散点图” ，根据需要在“子图表类型”中选择其一 .然
8、后按照对话框中的提示，完成制图操作，就可得到如图 2 所示的函数 的图象.” （如教材中的图 1 和图 2 省略） ，这里绘制函数图象的过程，可3xy以让学生操作，使之体会解决问题过程，这就是运用自然语言描述算法的思想. 还有在人教 A 版必修 1教材第 111 页运用程序框图（如图 1）描述用二分法求方程的近似解的计算过程，第 125 页运用程序框图（如图 2）描述实际问题的解决过程，都能让学生感知算法的思想.2. 通过足够的实例，让学生体会学习算法的重要性算法教学必须通过实例进行，并且把其思想方法渗透在高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生运用算法解决有关问题. 例如，运用算法自然语言或程序
9、框图描述古代的九章算法、欧几里得算法，电视娱乐节目猜物品价格，数学中的计算，实际生活中的问题解决等等，还可以在计算机上实现一些数学计算或实际问题解决等算法，让学生由不同的角度感受算法，体会算法的条理性、逻辑性，从而认识到算法是解决问题的重要工具.符合实际不符合实际收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释实际问题（图 2）否是是是否否（图 1）， ，21x)(xfy1xD1定义 )(xf开始输入 ， ，2？0？1y，x1 x2打印结束第 3 页3. 通过多种方法的分析，让学生体会算法的多样性解决同样的问题可以有不同的算法，算法的不同，解决问题的效率也不同. 如下面一个问题的算法：
10、最早在我国算经十书之一孙子算经中记载了“韩信点兵孙子问题”：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三.分析：“孙子问题”相当于求关于 ， ， 的不定方程组 ，xyz23xm，5y的最小正整数解.7z算法 1：第一步，确定最小的除以 3 余 2 的正整数：2；第二步，依次加 3 就得到所有除以 3 余 2 的正整数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，；第三步，在上列数中确定第一个除以 5 余 3 的正整数：8；第四步，依次加上 15 得到：8，23，38，；第五步，在第四步得到的一列数中找出满足除以 7 余 2 的最小
11、数 23，即为所求.算法 2:(把 3，5，7 的顺序颠倒)第一步，确定最小的除以 7 余 2 的正整数：2；第二步，依次加 7 就得到所有除以 7 余 2 的正整数：2，9，16，23，30，；第三步，在上列数中确定第一个除以 5 余 3 的正整数：23；第四步，依次加上 35 得到： 23，58，；第五步，在第四步得到的一列数中找出满足除以 3 余 2 的最小数 23，即为所求.显然算法 2 比算法 1 有所改进，当数字比较小的时候，通过列举法，有限步骤后都很快可以找到答案，但数字较大时，列举法就很繁了，而算法 1 和算法 2 转化为计算机可执行程序也有一定难度. 下面再看另一种算法.算法
12、 3：设所求的数为 ，根据题意 应同时满足下列 3 个条件：m 被 3 除后余 2； 被 5 除后余 3； 被 7 除后余 2.m因此，可以让 开始检验条件，若 3 个条件中有任何一个不满足，则 递增 1，一直到 同时满足 3 个条件为止.显然，如果只是靠人工运用列举法一一检验，算法 3 比算法 1 和算法 2都繁，但算法 3 比较容易转化为计算机可执行程序，从而提高计算效率.可见算法 3 的程序框图（如图 3） ，思路更加清楚.4. 给学生提前解释、示范，增强学习信心教育心理学表明，学习的疑难太多，会影响到学生的信心，对于一些新的知识，其与学生已有的知识没有内在的逻辑联系，必须提前给予解释，
13、对于如何表述要给予示范. 如程序框图中有关 Basic 语言的一些赋值语句“flag=1” 、计数变量“d=d+1” 、判断语句“d=n-1”等，应先给学生解释 . 这样,学生才能顺利地理解程序框图,才有信心继续学下去. 教师适当的示范可以帮助学生正确地表达算法、画程序框图,让他们有规范、清晰的印象.5. 适当结合电脑操作，激发求知兴趣把算法转化为计算机可执行程序，应用计算机解决相应的问题, 从而让学生体会到虽然有时算法过程很复杂或计算很繁杂，但在计算机上运行，很快就可以获得解决问题的结果，并且一种算法可以解决一类的问题（如由上述用二分法求方程的近似解的程序框图可知，可用其解决一般的方程求近似解的问题） ，让人从一些机械重复、繁杂的工作中解放出来. 同时通过电脑操作，让学生自我去探索，及时验证自己的算法是否可行，及时获得成就感，激发其学习兴趣，也符合新课程的理念.参考文献：1 普通高中数学课程标准（实验）解读 江苏教育出版社 2004 年 4 月第 1 版2 普通高中课程标准实验教科书数学必修 3 人民教育出版社 2004 年 7 月是否开始结束2m1m打印 m且)3,od(且527（图 3）
