1、,一、 对机械能守恒定律的理解,1.研究对象的选择 (1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象. (2)当物体之间有弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力).,2.表达式意义 (1)E1=E2或E=E2-E1=0，这是从能量守恒的角度来表达的，前者表示前、后两状态的机械能相等，后者表示系统的机械能没变化. (2)Ek=-Ep或Ep=-Ek，这是从能量转化的角度来表达的，前者表示系统增加的动能等于减少的势能，后者表示系统增加的势能等于减少的动能. (3)EA=-EB或EB=-EA，这是从机械能转移的角度来表达的，前者表示系统
2、内物体A的机械能增加等于物体B的机械能减少，后者表示B物体的机械能增加量等于A物体机械能的减少量.,3.守恒条件 (1)从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，则系统机械能守恒.如物体间发生相互碰撞、物体间发生相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的产生，机械能一般不守恒. (2)从机械能的定义看：动能与势能之和是否变化.如一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或减小)，势能减小，机械能减小，一个物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒.,(3)从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在： 只受重力(或系统内的弹力
3、).如：所有做抛体运动的物体(不计阻力). 还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功其他力不做功.如图甲、乙所示.,有系统的内力做功，但是做功代数和为零，系统机械能守恒.如图丙中拉力对A、对B做功不为零，但代数和为零，AB组成的系统机械能守恒.如图丁所示，A、B间及B与接触面之间均光滑，A自B的上端自由下滑时，B沿地面滑动，A、B之间的弹力做功，对A或B机械能均不守恒，但对A、B组成的系统机械能守恒.,(1)机械能守恒的条件不是合力的功等于零，也不是合力等于零； (2)对单个物体从做功的力的特点去分析比较方便，对于物体系统从能量转化角度去分析相对比较简单.,【典例1】(2011长沙高一检测
4、)下列运动过程满足机械能守恒的是( ) A.电梯匀速下降过程 B.起重机吊起重物过程 C.物体做自由落体运动过程 D.考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程【解题指导】解答本题应明确以下两点:,【标准解答】选C.机械能守恒的条件是只有重力做功，只发生动能和势能的转化，电梯匀速下降过程中,重力做正功，拉力做负功，机械能减少，A错误；起重机吊起重物过程，重力做负功，拉力做正功，机械能增加，B错误；物体做自由落体运动过程，只有重力做功，机械能守恒，C正确；考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程，重力做正功，支持力不做功，滑动摩擦力做负功，机械能减少，D错误.,【规律方法】系统机械能守恒的判断方法 只有重力做
5、功是单个物体的机械能守恒条件，对系统机械能守恒来说并不成立.对系统来说，外力的功和内力的功都可以改变系统的机械能，故判断系统机械能是否守恒时，既要看系统外力所做的功，又要看内力所做的功，总之，应看是否存在机械能与其他形式能的相互转化.,【变式训练】(2011杭州高一检测)下列说法中正确的 是( ) A.物体在平衡力作用下的运动过程中，机械能一定守恒 B.物体克服重力做功时，机械能一定不守恒 C.当物体以5 m/s2的加速度加速运动时，机械能可能守恒 D.以上说法都不正确,【解析】选C.若物体在平衡力的作用下在竖直方向运动，则动能不变，重力势能变化，故机械能不守恒，A错；当只有重力做负功而没有其
6、他力做功时，机械能也守恒，B错；物体在光滑斜面上加速下滑时，只有重力做功，如果光滑斜面倾角为30，可以实现当物体以5 m/s2的加速度加速运动时，机械能守恒，C对，D错.,二、机械能守恒定律的应用,1.应用机械能守恒解答问题的一般步骤 (1)选取研究对象(物体或系统). (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒. (3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能.,(4)选取恰当的表达式，列方程求解.常见的表达式有以下几种： Ek1+Ep1=Ek2+Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和. Ek=-Ep
7、或Ep=-Ek，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量. EA=-EB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量.,2.机械能守恒定律和动能定理的比较,(1)除重力外还有其他力做功且做功不为零时，其他力做功数值等于机械能的变化量. (2)由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及到功能关系问题时还是优先考虑动能定理.,【典例2】(2011佛山高一检测)如 图所示，一固定在竖直平面内的光滑 的半圆形轨道ABC，其半径R0.5 m， 轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、
8、D间的距离x.(取重力加速度g=10 m/s2)【解题指导】该题可用机械能守恒定律或动能定理两种思路求解，物块由A到D做平抛运动.,【标准解答】解法一：应用机械能守恒定律求解 物块由C到A过程，只有重力做功，机械能守恒，则： Ep=-Ek， 即： 2mgR= mv02- mv2， 物块从A到D过程做平抛运动，则： 竖直方向：2R= gt2， 水平方向：x=vt， 由式并代入数据得：x=1 m.,解法二：应用动能定理求解 物块由C到A过程，只有重力做功，由动能定理得： -mg2R= mv2- mv02， 物块从A到D过程做平抛运动，则： 竖直方向：2R= gt2， 水平方向：x=vt， 由式并代
9、入数据得：x=1 m. 答案：1 m,【规律方法】 机械能守恒问题的分析方法 应用机械能守恒定律解题时，可通过以下过程进行分析： (1)确定研究对象及初、末状态. (2)分析物体的受力情况及各力做功情况. (3)判断机械能是否守恒. (4)确定初末状态的机械能，列出方程. (5)求解结果.,【互动探究】若小物块经过A点时，轨道对物块的压力大小 等于物块重力大小的2.2倍，求:小物块在C点的初速度v0. 【解析】小物块经过A点时，重力和压力的合力提供向心 力，在A点由牛顿第二定律得： mg+2.2mg= ， 物块由C到A过程，只有重力做功，机械能守恒，则： Ep=-Ek，即：2mgR= mv02
10、- mv2 ， 由式并代入数据得：v0=6 m/s. 答案：6 m/s,【变式备选】如图所示，竖直 平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略 大于小球半径，管道中心线到圆心的 距离为R，A端与圆心O等高，AD为水 平面，B点在O的正下方，小球自A点 正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，从上端口飞出后落在C点，当小球到达B点时，管壁对小球弹力的大小是小球重力大小的9倍，求： (1)释放点距A点的竖直高度； (2)落点C与A点的水平距离.,【解析】(1)设释放点距A点的竖直高度为h,小球到达B点的 速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小是小球重 力大小的9倍，则由牛顿第二定律得： 9mg
11、-mg= ， 设B点为重力势能零点，又由机械能守恒定律得： mg(h+R)= mv12， 解两式得：h=3R.,(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A点的水平距离 为x，由机械能守恒定律得：mv12= mv22+mg2R， 由平抛运动的规律得：竖直方向：R= gt2， 水平方向：R+x=v2t， 解式得：x=( -1)R. 答案：(1)3R (2)( -1)R,【典例】(2011抚顺高一检测)如图所示， 一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑 定滑轮，绳两端各系一小球a和b,a球质 量为m，静置于地面，b球质量为3m，用手 托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧， 从静止开始释放b后，a可能达
12、到的最大高 度为( ) A.h B.1.5h C.2h D.2.5h,【解题指导】解答本题应注意以下两点:,【标准解答】选B.在b球落地前，a、b组成的系统机械能守 恒，且 a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律得： 3mgh-mgh= (m+3m)v2，解得：v= .b球落地时，a球高 度为h，之后 a球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能 守恒，则： mv2=mgh，解得： 即a球可能到 达的最大高度为1.5h，B正确.,对杆的弹力方向不明确导致错误,如图所示，在长为L的轻杆中点A和端 点B各固定一质量均为m的小球，杆可 绕O轴无摩擦地转动，使杆从水平位置 无初速度释放摆下.求当杆转到
13、竖直位 置时，轻杆对A、B两球分别做了多少 功？,【正确解答】设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分 别为vA和vB.如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为 研究对象，那么杆和小球的相互作用力做功总和等于零， 故系统机械能守恒.若取B球的最低点所在的水平面为零势 能面，则： 2mgL= mvA2+ mvB2+ mgL,又因A球与B球在各个时刻对应 的角速度相同，故vB=2vA.,解以上两式得： 根据动能定理，可解出杆对A、B做的功. 对A：WA+ mgL= mvA2-0, 解得：WA=-0.2mgL. 对B：WB+mgL= mvB2-0, 解得：WB=0.2mgL.,【易错分析】对解答本题
14、时易犯错误分析如下：,1.(2011洛阳高一检测)物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说法正确的是( ) A.机械能一定不变 B.物体的动能保持不变，而势能一定变化 C.若物体的势能变化，则机械能一定变化 D.若物体的势能变化，机械能不一定有变化 【解析】选C.由于物体在平衡力的作用下做匀速直线运动，所以物体的动能不变，而势能可能不变，也可能变化，当物体的势能变化时机械能一定变化，当物体的势能不变时机械能一定不变，故C正确，A、B、D错误.,2.(双选)下列关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( ) A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B.做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒 C.合外力
15、对物体做功为零时，机械能一定守恒 D.只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒,【解析】选B、D.A项做匀速直线运动的物体，除了重力做功外，可能还有其他力做功，所以机械能不一定守恒，不选.B项做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功(如自由落体运动)，物体机械能可能守恒，应选.C项合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，如降落伞在空中匀速下降，机械能减少，不选.D项符合机械能守恒的条件，应选.,3.(2011杭州高一检测)如图所示， 在距地面h高处以初速度v0沿水平方 向抛出一个物体，不计空气阻力， 物体在下落过程中，下列说法中正 确的是( ) A.物体在c点比在
16、a点具有的机械能大 B.物体在b点比在c点具有的动能大 C.物体在a、b、c三点具有的动能一样大 D.物体在a、b、c三点具有的机械能相等,【解析】选D.小球在运动过程中，只受到重力作用，机械能守恒，在任何一个位置小球的机械能都是一样的，A错误，D正确；物体在下落过程中，重力势能转化为动能，EkaEkbEkc，B、C错误.,4.两物体质量之比为13，它们距离地面高度之比也为13，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为( ) A.13 B.31 C.19 D.91 【解析】选C.只有重力做功，机械能守恒.落地时动能Ek等于自由下落时重力势能的减少量mgh，结合题目已知条件可知C正确.,5.(20
17、11北京高考)如图所示，长度 为l的轻绳上端固定在O点，下端系一 质量为m的小球(小球的大小可以忽略). (1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖 直方向的夹角为，小球保持静止. 画出此时小球的受力图，并求力F的大小； (2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力.不计空气阻力.,【解析】(1)小球受力图如图所示， 根据平衡条件Tcos=mg，Tsin=F 所以拉力大小F=mgtan (2)只有重力做功，机械能守恒 mgl(1-cos)= mv2，小球通过最低点时的速度大小：根据牛顿第二定律：T-mg= ，解得通 过最低点时轻绳的拉力，T=mg(3-2cos)，方向竖直向上 答案：(1)图见解析 mgtan (2) mg(3-2cos)，方向竖直向上,Thank you!,
