1、第二节 整式与因式分解,知识点一 代数式 1代数式 用_把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称 这样的式子为代数式特别地，单独一个数或一个字母也 是代数式,运算符号,2代数式的值 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数中的运算关系， 计算得出的结果,知识点二 整式的有关概念,概念：只含有数或字母的积的式子叫做单项式,单独一个数或字 母也是单项式. 系数：单项式中的_叫做这个单项式的系数. 次数：单项式中,所有字母的_叫做这个单项式的次数.,数字因数,指数的和,和,最高,2同类项：所含字母相同，并且相同字母的_也相同 的项叫做同类项,指数,确定代数式的同类项要严格按照定义中的两个条件，即字 母
2、相同，指数一样特别地，所有常数项都是同类项,3合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项 其法则是：合并同类项时，把同类项的_相加，字母和 字母的_不变,系数,指数,知识点三 整式的运算 1幂的运算法则 (1)同底数幂相乘：aman_ (2)同底数幂相除：aman_ (3)幂的乘方：(am)n_ (4)积的乘方：(ab)n_ (5)零指数幂：a0_(a0) (6)负指数幂：ap (a0，p是正整数),amn,amn,amn,anbn,1,要牢记幂的运算公式，区分开幂的乘方和同底数幂相乘的 运算法则注意不同底数幂不能按照幂的运算法则运算， 需先转化为同底数幂再运算，如4n2m(2
3、2)n2m22n2m 22nm.,2整式的加减 (1)一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然 后再合并同类项 (2)去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符 号与原来的符号_，如a(bc)abc，a(b c)abc.,相同,如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符 号与原来的符号_，如a(bc)abc，a(b c)abc.,相反,3整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相 乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式，如3xy4x2z12x3yz. (2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一 项
4、，再把所得的积相加，如a(bcd)abacad.,(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加，如(ab)(cd) acadbcbd.,4整式的除法 (1)单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一 个因式，如3a2b ac2(3 )a21bc29abc2. (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单 项式，再把所得的商相加，如(4a3b5ab2)3ab4a3b3ab 5ab23ab a2 .,知识点四 因式分解 1因式分解：把一个多项式化成了几个_的积的形式， 像这样的式
5、子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这 个多项式分解因式 2因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式 整 式的积 3因式分解的方法 (1)提公因式法：mambmcm(abc),整式,确定公因式的一般方法：先取系数，取多项式中各项系数 的最大公因数；再取字母，取各项中的共同的字母；最后 取指数，取相同字母的指数中最小的数,(2)公式法： 平方差公式：a2b2_； 完全平方公式：a22abb2_.,(ab)(ab),(ab)2,考点一 代数式 (5年2考) 命题角度 求代数式的值 例1 (2017宿迁)若ab2，则代数式52a2b的值是,【分析】 原式后两项提取2，变形后将已知等式代入计算 即可
6、 【自主解答】 ab2，原式52(ab)54 9.故答案为9.,解答代数式求值问题，一般有两种方法：直接代入求值和 整体代入求值直接代入求值时，要注意代数式的符号问 题；整体代入求值时，关键是把要求的代数式转化为已知 代数式的形式,1如果代数式2a3b8的值为18，那么代数式9b6a2 的值等于( ) A28 B28 C32 D32 2当x1时，代数式px3qx1的值为2 018，则x1时， 代数式px3qx1的值为( ) A2 016 B2 017 C2 015 D2 019,C,A,3在数的原有法则中我们补充定义新运算“”如下：当 ab时，abb2；当ab时，aba.则当x2时， (1x)
7、x(3x)的值为_(“”和“”仍为原运 算中的乘号和减号),2,命题角度 代数式规律 例2 (2017德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图2，图3)，则图6中挖去三角形的个数为( ) A121 B362 C364 D729,【分析】 根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算 即可 【自主解答】 图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间 的(13)个小三角形，图3挖去中间的(1332)个小三角 形，则图6挖去中间的(1332333435)个小三角 形，
8、即图6挖去中间的364个小三角形，故选C.,解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号” 或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数 量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律， 从而推出一般性的结论,4(2015德州)一组数1，1，2，x，5，y，满足“从第 三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这 组数中y表示的数为( ) A8 B9 C13 D15,A,5(2017烟台)用棋子摆出下列一组图形： 按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( )A3n B6n C3n6 D3n3,D,考点二 幂的运算性质 (5年3考) 例3 (2017德州)下列运算正确的
9、是( ) A(a2)ma2m B(2a)32a3 Ca3a5a15 Da3a5a2,【分析】 根据幂的运算性质进行计算即可 【自主解答】 (2a)38a3，故B不正确；a3a5a2，故 C不正确；a3a5a8，故D不正确，故选A.,讲： 混淆幂的运算法则 在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方 的运算法则在应用时，牢记以下公式：amanamn， (am)namn，(ab)nanbn. 练：链接变式训练7,6(2017庆云二模)下列计算中，结果是a6的是( ) Aa2a4 Ba2a3 Ca12a2 D(a2)3 7若10m5，10n3，则102m3n_,D,675,考点三 整式的运算
10、 (5年2考) 例4 (2016德州)下列运算错误的是( ) Aa2a3a B(a2)3a6 Ca2a3a5 Da6a3a2,【分析】 根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、 同底数幂的除法的运算性质求解即可 【自主解答】 a6a3a63a3，故选D.,8(2017夏津一模)下列计算正确的是( ) Aa00 Baa2a3 C2a3a6a D21 9(2017乐陵一模)下列计算正确的是( ) Aa2a3a6 B2a3a6a Ca2a2a23a2 Da2a2a2a6,D,C,考点四 因式分解 (5年0考) 例5 (2017聊城)因式分解：2x232x4 .,【分析】 先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分 解 【自主解答】 2x232x42x2(116x2)2x2(14x)(1 4x)故答案为2x2(14x)(14x),讲： 因式分解的误区因式分解的一般步骤为“一提”“二套”“三检验”， 先考虑用提公因式法分解，再考虑套用公式分解，最后检验 因式分解是否彻底、正确在因式分解中，最容易出错的地 方就是因式分解不彻底 练：链接变式训练10,10(2017深圳)因式分解：a34a_ 11(2017内江)分解因式：3x218x27_,a(a2)(a2),3(x3)2,
