1、11.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质5 分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.函数 y=xcosx（ ）A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数解析：由 f(-x)=(-x)cos(-x)=-xcosx=-f(x)，可知 f(x)是奇函数.答案：A2.若 、（ 2，） ，且 tancot，则必有（ ）A. B. C.+ 23 D.+ 3解析：、（ 2，）, 2-（ ，）.tancot=tan（ 3-） ，且 tanx 在（ 2，）上单调递增, 3-,+ 2.答案：C3.函数 y= xtan1的定义域是_.解析：要使函数 y= t有意义，则有 ),(2,0t
2、an1Zkx即 xk- 4，且 xk+ 2（kZ）.函数的定义域为xxR，且 xk- 4，xk+ 2，kZ.答案：xxR，且 xk ，xk+ ，kZ4.函数 y=3cosx+1 的最大值是_，最小值是_.解析：-1cosx1,y=3cosx+1 的最大值是 4，最小值是-2.答案：4 -210 分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.余弦函数 y=cosx 的单调减区间是（ ）A.2k，2k+ ，kZ B.2k- 2，2k+ ，kZ2C.2k+，2k+2 ，kZ D.2k+ 2，2k+ 3 ，kZ答案：A2.函数 y=3cos（2x+ 3）+1 取得最大值时，x 的值应为（ ）A.2k- ，kZ
3、 B.k- 6，kZC.k- ，kZ D.k+ ，kZ解析：依题意，当 cos（2x+ 3）=1 时，y 有最大值，此时 2x+ 3=2k，kZ，变形为x=k 6，kZ.答案：B3.下列说法不正确的是（ ）A.正弦函数、余弦函数的定义域是 R，值域是-1，1B.余弦函数当且仅当 x=2k（kZ）时取得最大值 1，当且仅当 x=（2k+1）（kZ）时取得最小值-1C.正弦函数在每个区间 2+2k， 3+2k （kZ）上都是减函数D.余弦函数在每个区间2k-，2k （kZ）上都是减函数提示：画出正、余弦函数一个周期的图象，分析即得.答案：D4.(2006 高考全国卷,5)函数 f(x)=tan（x
4、+ 4）的单调增区间是（ ）A.(k- 2,k+ )，kZ B.(k,(k+1)，kZC.（k- 43，k+ ） ，kZ D.（k- 4，k+ 3） ，kZ解析：由题意 k- x+ 4k+ 2，k xk+ ，kZ.增区间为（k 3，k+ ） ，kZ.答案：C5.(1)三个数 cos 2，sin 10,-cos 47的大小关系是_;(2)比较 tan1、tan2、tan3 的大小: _.(1)解析：sin =cos（ - ）=cos1.47,-cos 47=cos（- ）=cos1.39，cos 23=cos1.5，而 y=cosx 在0，上是减函数，故由 01.391.471.5 可得 cos
5、1.5cos1.47cos1.39，3cos 23sin 10-cos 47.答案：cos sin -cos(2)解析：tan2=tan（2-）,tan3=tan（3-）,又 23, 3-0，显然， 22-3-1 2.而 y=tanx 在（ ， ）内是增函数，tan（2-）tan（3-）tan1，即 tan2tan3tan1.答案：tan2tan3tan16.如何由 y=sinx 的图象得到 y=2cos( 21x+ 4)的图象?解：y=2cos( 21x+ 4)=2sin( x+ ),可由 y=sinx 的图象向左平移 4个单位,得到y=sin(x+ )的图象,再把 y=sin(x+ )图象
6、上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,得到y=sin( x+ )的图象,再把纵坐标伸长到原来的 2 倍,得到 y=2sin( 1x+ )的图象,即y=2cos( 21x+ 4)的图象.30 分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数 y=-5cos（3x+1）的周期为（ ）A. 3 B.3 C. 32 D. 23解析：该函数最小正周期 T= 2= 3.答案：C2.函数 y=tan2（x+ 4） （ ）A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数解析：y=tan2（x+ ）=tan（2x+ 2）=-cot2x= x2tan1，f（-x）= xtan1)2ta(=-f（x）
7、.f（x）为奇函数.答案：A3.将函数 y=cosx 图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的 2 倍，再向右平移 4个单位，所得函数图象的解析式为（ ）4A.y=cos（2x+ 4） B.y=cos（ 2x- 4）C.y=cos（ 2x- 8） D.y=cos（ + 8）解析：根据题意,函数的变化过程是:y=cosxy=cos 1xy=cos （x- ）=cos（ 2x-8）.答案：C4.函数 y=cos（2x+ 2）的图象的一条对称轴方程为（ ）A.x= B.x= 4 C.x= 8 D.x=解析：依题意，令 cos（2x+ ）=-sin2x=1，则 2x=k+ 2，x= 1k+ 4，kZ.
8、显然当 k=-1 时，x=- .答案：B5.今有一组生物实验数据如下：x 0 0.261 6 0.436 1 0.785 4 1.308 9y 0 0.258 8 0.422 6 0.708 5 0.912 5现准备用下列函数中的某个函数近似表示数据满足的规律，其中接近的一个是（ ）A.y=tanx B.y=1-cosxC.y=sinx D.y=2x-1解析：四个函数在0，1.5上都是增函数，且当 x=0 时都有 y=0，但通过特值估算发现，40.785 4，此时 tan=1，1-cos 40.293，sin 40.707，02 0.785 4-11，可排除选项 A、B；当 x=1.308 9
9、 时，由图象知 2x-11，从而排除 D 项.答案：C6.使 sinxcosx 成立的一个 x 的变化区间是（ ）A. 4， 3 B. 2， C. ， D.0，解析：作出 y=sinx 及 y=cosx 在-，上的图象，观察可知 C 项正确.答案：C7.(2006 高考四川卷，5)下列函数中,图象的一部分如图 1-3-5 所示的是（ ）图 1-3-5A.y=sin(x+ 6) B.y=sin(2x- 6)5C.y=cos(4x- 3) D.y=cos(2x- 6)解析：（特殊值法）由于 x=12，y=1，故将 x=12分别代入各选项，可排除 A、B；又 x=6时，y=0，将 x= 6分别代入选
10、项 C、D，可排除 C.所以选 D.答案：D8.函数 y=tan（ 2+ 3）的单调增区间是_.解析：k- x+ k+ 2，k- 65 2xk+ 6，2k- 5x2k+ .答案：（2k- 3，2k+ ） ，kZ9.函数 y=4sin（3x+ 4）+3cos（3x+ 4）的最小正周期为_.解析：4sin（3x+ ）和 3cos（3x+ ）的最小正周期都是 32，所求函数的最小正周期为 T= 32.答案：10.已知某海滨浴场的海浪高度 y（m）是时间 t（0t24，单位：h）的函数，记作y=f（t） ，下表是某日各时的浪高数据：t（h） 0 3 6 9 12 15 18 21 24y（m） 1.5
11、 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成函数 y=Acost+b.（1）根据上述数据，求出函数 y=Acost+b 的最小正周期 T、振幅 A 及函数表达式；（2）根据规定，当海浪高度不低于 1 m 时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内对冲浪爱好者能开放几次?时间最长的一次是什么时候?有多长时间?时间最短的一次是什么时候?有多长时间?解：（1）A= 25.0= ，而 A+b=1.5.b=1.再根据 T=12，得 = 6.y= cos t+1.（2）由 y1 21cos t+11，cos 6t0.2k- t2k+ ，
12、kZ.612k-3t12k+3.k=0 时，t0，3 ；当 k=1 时，t9，15 ；当 k=2 时，t21，24.一天内对冲浪爱好者能开放三次.时间最长的一次是上午 9 时至下午 3 时，共有 6 个小时，时间最短的一次是早晨零点到 3 点或晚上 21 时至第二天零点，时间都是 3 小时.11.研究函数 y=|tanx|与 y=tan|x|的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及函数图象.解：y=|tanx|的定义域为x|xk+ 2，xR，值域为y|y0，图象如下:由图象可知周期为 ，为偶函数.k，k+ 2） （kZ）为增区间， （k- 2，k （kZ）为减区间.y=tan|x|的定义域为x|xk+ ，kZ，值域为 R，图象如下：由图象分析无周期性， （ 2， ）的图象不会重复出现，为偶函数.其中0， 2)， （k- ，k+ ） （kZ 且 k0）为单调增区间,（ ，0 ， （k- ，k+ ） （k Z 且 k0)为单调减区间.
