1、3 功 率,一、功率 1.定义:功W与完成这些功_的比值,P= 。 2.单位:在国际单位制中,功率的单位是_,简称_,用_ 表示。 3.标矢性:功率是_。 4.物理意义:表示物体_的物理量。,所用时间t,瓦特,瓦,W,标量,做功快慢,【自我思悟】 1.某个力的功率较大,能否说明它做功较多? 提示:功率是表示做功快慢的物理量,某个力的功率较大,表明它做功较快,但做功不一定多。 2.功率也有正负之分,它的正负是表示方向吗? 提示:功率是标量,没有方向。功率的正负表示做功的力是动力还是阻力。,二、额定功率与实际功率 1.定义: (1)额定功率是动力机械可以_的最大输出功率。 (2)实际功率是动力机械
2、_时的输出功率。 2.关系:实际功率往往_(A.大于 B.小于)额定功率,但也可 以在很短时间内_(A.大于 B.小于)额定功率。 3.平均功率和瞬时功率:平均功率表示在_或_ _中做功的快慢;瞬时功率表示物体在_或_ _时做功的快慢。,长时间工作,实际工作,B,A,一段时间内,某一,过程,某一时刻,某一,位置,【自我思悟】 1.不同车辆的功率不同,甚至差距较大,比如某辆摩托车的功率为3kW,某辆汽车的功率为70kW,而某列火车的功率约为6.0103kW。上述所说的车辆的功率是额定功率还是实际功率?它们的功率不同是否表明它们做功的不同? 提示:上述所说的是它们正常工作的最大功率,即额定功率。它
3、们的功率不同,表明不同车辆做功的快慢不同,并不表明它们做功的不同。,2.实际功率是否一定比额定功率小? 提示:不一定。实际功率一般小于或者等于额定功率,甚至短时间内大于额定功率。,三、功率与速度 1.功率与速度关系式:P=_(F与v方向相同)。 2.推导:,Fv,Fl,Fv,3.应用:由功率速度关系式知,汽车、火车等交通工具和各种起 重机械,当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成_,要 增大牵引力,就要_速度。,反比,减小,【自我思悟】 1.某个力的瞬时功率是否一定等于力的大小与物体的速度大小的乘积? 提示:不一定。只有速度与力方向相同时,才能根据P=Fv求解瞬时功率。,2.在越野比赛中,
4、汽车爬坡时,常常换用低速挡,这是为什么?,提示:由P=Fv可知,汽车在上坡时需要更大的牵引力,而发动机的额定功率是一定的,换用低速挡的目的是减小速度,从而增大牵引力。,一、对公式P= 和P=Fv的理解 深化理解 1.公式P= 和P=Fv的比较:,2.公式P=Fv中三个量的制约关系:,【微思考】 (1)求解平均功率是否一定得用公式P= ? 提示:不是。公式P= 是求解平均功率的常用公式,平均功率 的求解也可以用P=Fv,不过此时v是力F方向上的平均速度。,(2)一个物体的受力F及速度v值都比较大,是否就说明力F做功的功率就一定大? 提示:不一定。因为力F的功率等于力F与F方向上的速度大小的乘积,
5、物体的速度大,并不能说明沿力F方向上的速度大。,【题组通关】 【示范题】放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在06s内其速度与时间图像和拉力的功率与时间图像如图所示,则物体的质量为(g取10m/s2)( ),【解题探究】(1)02s内,拉力是恒力还是变力? 提示:恒力。由两图像可知,物体的速度、拉力的功率均随时间t均匀变大,而P=Fv,这表明拉力F为恒力。,(2)如何根据两图像求解物体所受的摩擦力? 提示:26s内,物体做匀速直线运动,拉力等于摩擦力大小,故根据P=Fv求出拉力的大小,也等于摩擦力大小。,【规范解答】选B。由P=Fv及v=6m/s时, P=30W可得F=5N。 由P=10W
6、,v=6m/s得Ff= 由牛顿第二定律得F-Ff=ma,而a=3m/s2,可求 得m= kg,B正确。,【通关1+1】 1.关于功率的概念,下列说法中正确的是( ) A.功率是描述力对物体做功多少的物理量 B.力做功时间越长,力的功率一定越小 C.力做功越多,力的功率一定越大 D.力对物体做功越快,力的功率一定越大,【解析】选D。功率是描述力对物体做功快慢的物理量,做功越快,功率越大,A错误,D正确;力对物体做功时间长或者做功多,未必做功快,B、C错误。,2.(多选)(2014温州高一检测)如图所示是一辆质量m=6 103kg的公共汽车在t=0和t=4s末两个时刻的两张照片。当t=0时,汽车刚
7、启动(汽车的运动可看成匀加速直线运动)。图丙是车内横杆上悬挂的手拉环经放大后的图像,测得=10。根据题中提供的信息,可以估算出的物理量有(tan10= 0.1763)( ),A.4 s内汽车的位移 B.4 s末汽车的速度 C.4 s内汽车牵引力所做的功 D.4 s末汽车合外力的功率 【解析】选A、B、D。根据图丙,通过对手拉环受力分析,结合 牛顿第二定律可知,汽车的加速度为a=gtan=1.76m/s2,所以 t=4s末汽车的速度v=at=7m/s,选项B可估算;根据图甲、乙可知, 汽车在4s内的位移l= at2=14m,选项A可估算;因为4 s末汽车 的瞬时速度可求出,汽车的合外力F=ma也
8、可求出,所以汽车在4s 末的瞬时功率为P=Fv也可估算,即选项D可估算;因为不知汽车 与地面间的摩擦力,所以无法估算4s内汽车牵引力所做的功。,【变式训练】1.质量为m的物体沿倾角为的斜面滑至底端时的速度大小为v,此时支持力的瞬时功率为( ) A.mgv B.0 C.mgvcos D.mgvtan 【解析】选B。物体沿斜面滑至斜面底端时的速度方向沿斜面向下,与支持力夹角为90,因而支持力的瞬时功率为0,选项B正确,其他选项均错。,2.汽车在平直公路上行驶,前一段时间内发动机的功率为P1,后 一段时间内的功率为P2,已知在两段时间内发动机做的功相等, 则在全部时间内发动机的平均功率为( )【解析
9、】选D。总平均功率 而P1t1=P2t2。 故 D正确。,【素养升华】 求解功率时应该注意的问题 (1)要明确所求功率是某物体各力的功率,还是合力的功率。如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率,起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。,(2)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。 若求平均功率,还需明确是哪段时间内的平均功率,应用公式 P= 或P=F 进行求解。 若求瞬时功率,需明确对应状态的速度v,应用公式P=Fv求 解。如果F、v不同向,则将它们先投影到同一方向上再进行计 算。,二、机车启动的两种方式 深化理解 1.两种启动方式的过程分析:,2.机车启动问题中几个物理量的求法: (1)机车
10、的最大速度vm的求法,机车达到匀速前进时速度最大, 此时牵引力F等于阻力Ff,故vm= (2)匀加速启动持续时间的求法,牵引力F=ma+Ff,匀加速的最后 速度vm= (3)瞬时加速度的求法,据F= 求出牵引力,则加速度a=,【微思考】 (1)对于机车等交通工具,公式P=Fv中的P、F各表示什么含义? 提示:P表示机车的发动机的功率,F表示机车的牵引力。 (2)已知物体运动得越快,所受空气阻力越大,试从物理学角度说明高铁需要大功率发动机的原因。 提示:匀速运动时,机车的牵引力F等于所受阻力大小,故机车运动越快,所需牵引力越大,因此由P=Fv得发动机的功率越大。,【题组通关】 【示范题】(201
11、4连云港高一检测)汽车发动机的额定功率为60kW,汽车质量为5t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍。试问: (1)汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少? (2)若汽车从静止开始,保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间? (3)当车速为6m/s时,汽车的实际功率?,【解题探究】(1)汽车做匀速运动时,牵引力与阻力_; (2)匀加速启动时,汽车的牵引力_,功率_; (3)汽车匀加速启动到最后,实际功率_额定功率。,大小相等,不变,变大,等于,【规范解答】(1)当a=0时,速度最大。此时F=Ff。 则 (2)牵引力F=Ff+ma=5000N+
12、50000.5N=7.5103N,汽车匀加速运动的最大速度:故匀加速运动的时间 (3)当车速为6m/s时,汽车的实际功率: P=Fv=7.51036W=45kW。 答案:(1)12m/s (2)16s (3)45kW,【通关1+1】 1.(拓展延伸)在【示范题】中,若汽车启动过程中,速度达到10m/s时,求它的实际功率和加速度大小。,【解析】由于汽车此时的速度10m/svm=8m/s, 故该时汽车的功率已达到最大值60kW。 此时汽车的牵引力:故此时汽车的加速度:答案:60kW 0.2m/s2,2.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5103kg的重物竖直吊起的过程中,重
13、物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。g取10m/s2,不计额外功。求:,(1)起重机允许输出的最大功率。 (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。,【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力。 P0=F0vm,F0=mg,代入数据,有:P0=5.1104W,(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有:P0=Fv1 F-mg=ma v1=at
14、1 代入数据,得:t1=5s t2=2s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则v2=at2 P=Fv2 代入数据,得P=2.04104W。 答案:(1)5.1104W (2)5s 2.04104W,【变式训练】1.质量为m,发动机的额定功率为P0的汽车沿平直公路行驶,当它的加速度为a时,速度为v,测得发动机的实际功率为P1,假设运动中所受阻力恒定,则它在平直公路上匀速行驶的最大速度是( ),【解析】选C。当汽车加速度为a时，有F=Ffma= 得阻 力 当F=Ff时，速度最大为vmax，则 故选C。,2.如图所示是一学生骑车爬坡的情形。假如他骑车时的最大功率是300W,车
15、和学生的总质量为75 kg,斜坡倾角为30,运动过程中受到的摩擦阻力恒为30 N,则此学生骑车上坡的最大速度是多少?假如他在水平路面上骑车,最大速度可达到多少?(g取10m/s2),【解析】当人骑车向前的牵引力等于摩擦阻力与重力沿斜面 向下的分力之和时速度最大,则:P=Fvmax=(F阻+mgsin)vmax 故vmax= =0.74m/s 当该学生在水平路面上骑车时,最大速度为vmax= =10m/s 答案:0.74m/s 10 m/s,【素养升华】 用公式P=Fv处理机车启动问题时应注意的问题 (1)公式P=Fv中的F指的是机车的牵引力,而不是合外力。 (2)只有机车在匀速运动时,牵引力F
16、才等于它受到的阻力Ff大小。 (3)机车以恒定加速度启动时,匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm。,【资源平台】备选角度:功率的实际应用 【示范题】如图所示,某同学在跳绳比赛中,1min跳了120次,若 每次起跳中有 时间腾空,该同学体重50kg,则他在跳绳中克 服重力做功的平均功率是多少?,【标准解答】跳一次时间是 人跳离地面做竖直 上抛运动,人上抛到最高点的时间 此过程中克服重力做功W=mg( gt2)=100J。 跳绳时克服重力做功的平均功率 答案:200W,应用功率公式P=Fv解题的技巧 【案例剖析】(2013驻马店高一检测)一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上,大小为
17、F、方向与水平面成角的恒力作用在该木块上,经过时间t,力F的瞬时功率为( ),【精讲精析】选A。对木块受力分析可知,木块只受力F的作用, 由牛顿第二定律可得,Fcos=ma,所以a= ,t时刻的速度 为v1=at= 。所以瞬时功率P=Fv1cos= ,A正 确。,【名师指津】 1.应用公式P=Fv解题时,首先应明确它的适用范围:F与v的方 向相同。 2.当F与v方向不同时:若F的方向与v的方向的夹角为,由 W=Flcos、P= 得F的功率应为P=Fvcos。 3.应用公式P=Fv求得的功率也有两种情况:若v是平均速度, 则求得的就是平均功率;若v是瞬时速度,则求得的就是瞬时 功率。,【自我小测
18、】 1.(2014重庆高考)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则( ) A.v2=k1v1 B.v2= v1 C.v2= v1 D.v2=k2v1,【解析】选B。汽车的阻力分别为f1=k1mg,f2=k2mg,当汽车以 相同功率启动达到最大速度时,有F=f,故由P=Fv可知最大速度故选B。,2.(2013南京高一检测)雨滴在空中运动时所受阻力与其速度的平方成正比,若有两个雨滴从高空中落下,其质量分别为m1、m2,落至地面前均已做匀速直线运动,则其重力功率之比为( ),【解析】选D。当重力与阻力相等时,雨滴做匀速直线运动, 此时重力的功率P=mgv,而mg=Ff=kv2,则P=mg ,所以:故D正确。,【补偿训练】从空中以40m/s的初速度平 抛一重为10 N的物体,物体在空中运动 3 s落地,不计空气阻力,取g=10m/s2,则 物体落地前瞬间,重力的瞬时功率为( ) A.300 W B.400 W C.500 W D.700 W 【解析】选A。物体落地瞬间vy=gt=30m/s,所以PG=Gvy=300W,故A正确。,
