1、第七章 机械能守恒定律 1 追寻守恒量能量 2 功,一、追寻守恒量 1.伽利略斜面实验:让静止的小球沿一个斜面滚下,小球将滚上 另一个对接斜面并到达与它出发时_(A.不同 B.相同)的高 度。这个过程中“某个量是_的”,这个量叫做能量或能。,B,守恒,2.动能与势能: (1)动能:物体由于_而具有的能量。 (2)势能:相互作用的物体凭借其_而具有的能量。 (3)小球的动能和势能_(A.可以 B.不可以)相互转化。,运动,位置,A,【自我思悟】 1.小球沿斜面向上运动时,速度越来越小,它正在失去动能,说明小球的动能与速度存在什么关系? 提示:表明小球的动能与速度大小有关,小球的速度越小,动能就越
2、小。,2.小球沿斜面向上运动达到某一高度时,动能变为零,势能最大,说明小球的势能与高度存在什么关系? 提示:小球沿斜面向上运动时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,减少的动能转化为势能,表明小球的高度越高,势能越大。,二、功 1.概念:一个物体受到力的作用,并在_发生了一段 位移,这个力就对物体做了功。 2.做功的两个因素:,受力的作用,位移,力的方向上,3.公式: (1)力F与位移l同向时,W=_。 (2)力F与位移l夹角为时,W=_。 其中F、l、分别为_、_和_方 向的夹角。,Fl,Flcos,力的大小,位移的大小,力与位移,【自我思悟】 1.如图所示,某同学提着一桶100N的水,沿水平地面运
3、动了20m,她对水桶的拉力做的功是多少?,提示:该同学沿水平方向运动,竖直方向上没有位移,故她对水桶的拉力不做功。,2.物体运动了一段时间,该物体所受的力就一定做功吗? 提示:不一定。根据做功的两个条件可知,若该段时间内物体的位移为零,或是物体在该力的方向上的位移为零,该力不做功。,三、正功和负功 1.正功和负功:,=0,不做功,0,正功,0,负功,2.总功的计算: (1)各个分力分别对物体所做功的_; (2)几个力的_对物体所做的功。,代数和,合力,【自我思悟】 总功指物体受到的所有力对物体做功的总和,物体的合力不做功,是否意味着它所受到的所有外力都不做功呢? 提示:不是。总功为零可能是各力
4、都不做功,也可能是各力有的做正功,有的做负功,它们做功的代数和为零。,一、对功的理解 深化理解 1.功是过程量:描述了力的作用效果在空间上的累积,它总与一个具体过程相联系。 2.对公式W=Flcos的理解: F表示力的大小;l表示力的作用点的位移大小;表示力和位移方向间的夹角。 (1)公式只适用于恒力做功的计算。 (2)公式中l一般是选取地面为参考系时物体的位移。,3.正功与负功: (1)功是标量:只有正、负,没有方向,功的正负不表示大小。 (2)正功、负功的物理意义:,(3)一个力对物体做负功,往往说成物体克服这个力做功。,【微思考】 (1)某个力不做功,是否说明该物体的位移一定为零? 提示
5、:不能。因为这个力不做功是由于它的位移为零或者物体沿力方向上的位移为零。 (2)某个力较大,物体的位移也较大,那么该力做功是否一定较多? 提示:不一定。由W=Flcos知,做功多少取决于F、l大小和夹角的大小,F、l大,W不一定大。,【题组通关】 【示范题】(多选)下面列举的几种情况做功为零的是( ) A.卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功 B.平抛运动中,重力对物体做的功 C.举重运动员,扛着杠铃在头的上方停留10s,运动员对杠铃做的功 D.木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功,【解题探究】(1)做功的两个条件是: 存在_;作用力的方向上存在_。,作用力,位移,(2)卫星做匀速圆
6、周运动的向心力由什么力提供?卫星的向心力与其速度在方向上存在什么关系? 提示:卫星做匀速圆周运动的向心力由地球对它的引力提供,卫星的向心力方向与其速度方向始终垂直。,【规范解答】选A、C、D。地球引力是卫星做圆周运动的向心力,向心力与卫星运动速度方向垂直,所以,这个力不做功。停留10s时间内,杠铃的位移为零,运动员对杠铃的支持力不做功。木块的支持力与位移方向垂直,所以支持力不做功。故A、C、D正确。,【通关1+1】 1.(多选)(2014金华高一检测)如图所示, 坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,在与 水平面成角的恒定拉力F作用下,沿水平 地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数
7、为,雪橇受到的( ) A.支持力做功为mgl B.重力做功为0 C.拉力做功为Flcos D.滑动摩擦力做功为-mgl,【解析】选B、C。根据受力分析知FN=mg-Fsin,Ff=FN= (mg-Fsin),由于支持力、重力与雪橇的位移垂直,故这两个力不做功,A错,B对。由功的计算式得拉力做功WF=Flcos,C对。摩擦力做功WFf=-Ffl=-(mg-Fsin)l,D错。,2.如图所示,木块A放在木板B的左上端,用恒力F将A拉至B的右端。第一次将B固定在地面上,F做的功为W1;第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动,F做的功为W2。比较两次做功,应有( )A.W1W2 D.无法比较,【解析】选
8、A。木板不固定时,木块相对于地面的位移要比固定时长,而恒力F相同,由功的计算公式W=Fs得知,W1W2。故选项A正确。,【变式训练】1.关于功的概念,下列说法中正确的是( ) A.力对物体做功多,说明物体的位移一定大 B.力对物体做功少,说明物体的受力一定小 C.力对物体不做功,说明物体一定无位移 D.功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小共同决定的,【解析】选D。由功的公式W=Flcos可知,功的大小是由力的大小及物体在力的方向上的位移的大小共同决定的,故A、B、C错误,D正确。,2.用水平恒力F作用于质量为M的物体,使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l,恒力做功为W1;再用
9、该恒力作用于质量为m(mW2 B.W1W2 C.W1=W2 D.无法判断,【解析】选C。根据功的定义,力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移的大小有关,不需考虑其他力的影响,因两次的恒力相同,位移也相同,所以做功相同。,【素养升华】 计算恒力做功要注意的三个问题 (1)某力对物体做功只跟这个力在这个力的方向上的位移以及力与位移间的夹角有关,跟物体是否还受其他力的作用无关。 (2)力F与位移l必须具有同时性,即l必须是力F作用过程中的位移。 (3)计算功时一定要明确在哪段位移过程中对哪个物体做的功。,二、总功的两种求解思路 规律方法 由合力与分力的等效替代关系知,合力与分力做功
10、也是可以等效替代的,因此计算总功时有两种基本思路: 1.先确定物体所受的合外力,再根据公式W合=F合lcos求解合外力的功。该方法适用于物体的合外力不变的情况,常见的是发生位移l过程中,物体所受的各力均没有发生变化。求解流程图为:,2.先根据W=Flcos,求出每个分力做的功W1、W2、Wn,再根据 W合=W1+W2+Wn,求解合力的功,即合力做的功等于各个分力做 功的代数和。该方法的适用范围更广,求解流程图为:,【微思考】 (1)物体所受的各个力均做功,合力是否一定也做功? 提示:不一定。物体所受的各力的合力为零时,虽然各个力也做功,但合力不做功。 (2)总功是否一定比物体所受的每一个力做的
11、功都要大? 提示:不一定。因为总功等于各个分力做功的代数和,这个代数和可能比分力做的功还要小。,【题组通关】 【示范题】一个质量m=2kg的物体,受到与水平方向成37角斜向上方的力F1=10N作用,在水平地面上移动的距离l=2m,物体与地面间的滑动摩擦力F2=4.2N,求外力对物体所做的总功。(cos37=0.8,sin37=0.6),【解题探究】(1)作出物体的受力分析图。 提示:,(2)分析物体所受力中,各力做功的正负情况。 提示:四个力中,重力、支持力不做功,F1做正功,F2做负功。,【规范解答】解法一:拉力F1对物体所做的功为 W1=F1lcos37=1020.8J=16J 摩擦力F2
12、对物体所做的功为 W2=F2lcos180=-4.22J=-8.4J 外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和 所以W=W1+W2=7.6J。 解法二:物体受到的合力为 F合=F1cos37-F2=10 N-4.2N=3.8N 所以W=F合l=3.82J=7.6J。 答案:7.6J,【通关1+1】 1.(2014金华高一检测)一物体置于光滑 水平面上,受互相垂直的水平力F1、F2作用, 如图,经一段位移,F1做功为6J,克服F2做功 为8J,则F1、F2的合力做功为( ) A.14J B.10J C.-2J D.2J,【解析】选C。由于F1、F2做功分别为W1=6J,W2=-8J,故合力做
13、功W=W1+W2=-2J,C正确。,2.如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30角的斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长是4m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦力,求这一过程中物体受到的各力对物体做的总功。,【解析】设工人的拉力大小为F,由平衡条件得2F=mgsin30,故F= mg=250N。人拉绳子的力做的功为: WF=F2l=25024J=2 000J。 重力做的功为: WG=mglcos(90+30)=-100104 N=-2 000J。 所以各力对物体做的总功: W=WF+WG=2 000J-2 000J=0J。 答案:0,【变式训练】1.(多选)如图所示,物体沿弧形轨
14、道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是( )A.始终不做功 B.先做负功后做正功 C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功,【解析】选A、C、D。若物体滑上传送带时速度与传送带速度相等,物体将做匀速运动,所受摩擦力为零,做功为零。若物体滑上传送带时的速度小于传送带的速度,物体将受到向右的摩擦力并向右做加速运动,速度与传送带速度相等时做匀速运动,加速时摩擦力对物体做正功,匀速时没有摩擦力,传送带对物体不做功。若物体滑上传送带时的速度大于传送带的速度,物体将受到向左的摩擦力并向右做减速运动,速度与传送带速度相等时做匀速运动,减速时摩擦力对物体做负功
15、,匀速时没有摩擦力,传送带对物体不做功。综上,选项A、C、D正确。,2.质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的坡顶由静止下滑,斜坡的倾角=37,滑雪板与雪面之间的动摩擦因数=0.1。则运动员滑至坡底的过程中:,(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功? (2)各力对运动员做的总功是多少?(g取10m/s2,sin37= 0.6,cos37=0.8,装备质量不计),【解析】(1)重力做的功 WG=mgssin37=mgh=501030J=1.5104J (2)物体所受合力: F合=mgsin37-mgcos37=260N 方向沿斜面向下,沿合力方向位移s= =50m 合力做的功W合=F合
16、s=26050J=1.3104J 答案:(1)1.5104J (2)1.3104J,【素养升华】 两种求合力做功方法的选取原则 (1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零),或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma),用先求合力再求功的方法更简捷; (2)如果已知物体在运动过程中受力变化,所受的力中有的不做功,有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时,应选择W合=W1+W2+,三、变力做功的几种求法 规律方法 1.微元法:W =Flcos只能用来计算恒力的功,若是求变力的功,可将运动过程分成很多小段,每一小段内F可看作恒力,用公式W =Flcos求出每一小段内力F做
17、的功,然后累加起来就得到整个过程中变力做的功。,2.平均力法:若变力是位移的线性函数,可通过求变力F对位移 的平均力 (F1、F2分别为初、末位置力的大小)来计 算功W= lcos。,3.图像法:若作用在物体上的力只是大小变化,而方向始终与位移在同一直线上,可以将力随位移变化的关系描绘在F-x图像上,则图线与坐标轴围成的图形的面积就表示力F对物体所做的功,如图甲、乙所示。这与运动学中由v-t图像求位移原理相同。,4.等效转换法:在某些情况下,通过等效转换可以将变力做功转换成恒力做功,然后可以用公式W=Flcos求解。如图,用大小不变的力F拉绳子时,绳子对物体的拉力FT为变力,FT对物体做的功不
18、能用公式直接计算。但力FT对物体做的功与力F对绳子做的功相等,可将计算绳子对物体做功的问题等效转换为求力F做功的问题。,【微思考】 竖直向上抛出的物体所受空气阻力大小恒为F,物体在上升了H又落回到抛出点的过程中: (1)物体的位移为零,阻力F所做的功是否为零? 提示:不为零。 (2)怎样求解整个过程中阻力F做的功? 提示:上升过程F做的功W1=-FH,下降过程F做的功W2=-FH,故阻力F做的总功为W=W1+W2=-2FH。,【题组通关】 【示范题】(2013温州高一检测)如图所示,一辆拖车通过定滑轮将一重物G匀速提升,当拖车从A点水平移动到B点时,位移为s,绳子由竖直变为与竖直方向成的角度,
19、求此过程中拖车对绳子所做的功。,【解题探究】(1)拖车对绳子的拉力是恒力还是变力,能够应用公式W=Flcos直接求解吗? 提示:拖车对绳子的拉力为变力,不能应用公式直接求解。 (2)拖车对绳子做的功与绳子对重物做的功有什么关系? 提示:相等。,【规范解答】拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。 以重物为研究对象,由于整个过程中重物匀速运动。 所以绳子的拉力:FT=G。 重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OA所以绳子对重物做功,拖车对绳子做功等于绳子对重物做功, 等于 答案:,【通关1+1】 1.如图所示,某力F=10N作用于半径R=1m的转盘 的边缘上,力F的大小保持不变
20、,但方向始终保 持与作用点的切线方向一致,则转动一周这个 力F做的总功应为( ) A.0 B.20J C.10J D.20J,【解析】选B。转一周通过的路程s=2R=2,故力F做的功为W=Fs=102J=20J,B正确。,2.用质量为5kg的均匀铁索,从10m深的井中吊起一质量为20kg的物体,其过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示,在这个过程中人至少要做多少功?(g取10m/s2),【解析】方法一:提升物体过程中拉力对位移的平均值:故该过程中拉力做功:W= h=2 250J 方法二:由F-h图线与位移轴所围面积的物理意义,得拉力做功:W= 10J=2 250J。 答案:2 250J,【
21、变式训练】 1.如图所示,在水平面上,有一弯曲的 槽道弧AB,槽道由半径分别为 和R的两 个半圆构成,现用大小恒为F的拉力将 一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点, 若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为( ) A.0 B.FR C. FR D.2FR,【解析】选C。虽然拉力方向时刻改变,但力与运动方向始终一 致,用微元法,在很小的一段位移内可以看成恒力,小球的路程 为R+ ,则拉力做的功为 FR,故C正确。,2.静止在水平面上的物体M,受到一水平向右的推力作用,在推力作用下向右运动了4m,水平推力随物体位移的变化图像如图所示,推力的最大值为4N,且力随位移的变化图线
22、恰好为四分之一圆周,求水平推力在此过程中所做的功。,【解析】由图像的物理意义可知,图线与坐标轴所包围的面积恰好是推力所做的功,所以水平推力在此过程中所做的功: W= R2= 3.1442J=12.56J。 答案:12.56J,【素养升华】 求解变力做功问题时应注意的三点 (1)平均力法求解变力的功时,变力应是位移的线性函数,若变力是时间的线性函数,则不能通过求变力F对时间的平均力来计算功。 (2)面积法求解变力的功时,所给图像应为力随位移变化关系的图像,且力与位移的方向始终在同一直线上。 (3)若某大小恒定的变力方向始终与运动方向相同或相反,则该力做功的绝对值等于力与物体运动路程的乘积。,【资
23、源平台】备选角度:与运动图像结合问题的功的求解 【示范题】一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时,其速度为1m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系式正确的是( ),A.W1=W2=W3 B.W1W2W3 C.W1W3W2 D.W1=W2W3,【标准解答】选B。由于v-t图像与坐标轴所围面积大小等于滑块某时间段的位移,由图乙可计算第1s内、第2s内、第3s内滑块的位移分别是x1=0.5m、x2=0.5m、x3=1m,所以W1=F1x1=0.5
24、J, W2=F2x2=1.5J,W3=F3x3=2J,所以W1W2W3,B项正确。,摩擦力做功的认识误区不能错误地认为摩擦力一定做负功,实际上摩擦力既可能做负功,也可能做正功,还可能不做功。(1)静止的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时,摩擦力对该物体不做功。(2)运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时,若摩擦力的方向与运动方向相反,则摩擦力做负功,该摩擦力就是阻力;若摩擦力的方向与运动方向相同,则摩擦力做正功,该摩擦力就是动力。,【案例展示】如图所示,物块A、B在外 力F的作用下一起沿水平地面做匀速直 线运动的过程中,关于A与地面间的滑 动摩擦力和A、B间的静摩擦力做功的说法,正确的是( ) A.
25、静摩擦力都做正功,滑动摩擦力都做负功 B.静摩擦力都不做功,滑动摩擦力都做负功 C.有静摩擦力做正功,有滑动摩擦力不做功 D.有静摩擦力做负功,有滑动摩擦力做正功,【精讲精练】选C。物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动,根据平衡条件得知,A对B的静摩擦力与拉力F平衡,地面对A的滑动摩擦力与B对A的静摩擦力平衡,则地面对A的滑动摩擦力方向向左,对A做负功,物块A对地面的滑动摩擦力不做功,A对B的静摩擦力做负功,B对A的静摩擦力做正功,因此,选项C正确,其他选项均错。,【易错分析】本题易错选项及错误原因分析如下:,【自我小测】 1.(2014连云港高一检测)关于摩擦力对物体做功,
26、以下说法中正确的是( ) A.滑动摩擦力总是做负功 B.滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功 C.静摩擦力对物体一定做负功 D.静摩擦力对物体总是做正功,【解析】选B。将小物块轻轻放在匀速运动的传送带上,小物块相对于传送带运动,滑动摩擦力充当动力,传送带对小物块的摩擦力做正功,故A错误,B正确。静摩擦力作用的物体间无相对滑动,但不代表没发生位移,所以可以做正功、负功或不做功,C、D错误。,2.(2014杭州高一检测)如图所示,在皮带传送装置中,皮带把物体P匀速带至高处,在此过程中,下述说法正确的是( ) A.摩擦力对物体做正功 B.摩擦力对物体做负功 C.支持力对物体做正功 D.合外力对物体做正功,【解析】选A。摩擦力方向平行皮带向上,与物体运动方向相同,故摩擦力做正功,A对,B错;支持力始终垂直速度方向,不做功,C错;合力为零,不做功,D错。,3.如图所示,一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端,物体与轨道间的动摩擦因数相同,物体克服摩擦力做功分别为W1和W2。则( ) A.W1W2 B.W1=W2 C.W1W2 D.无法比较,【解析】选B。设轨道水平部分的长度为x,对于倾角为的轨 道,斜面长l= ,所受摩擦力的大小Ff=mgcos,物体克服 摩擦力所做的功:W=Ffl=mgcos =mgx,由于两轨道的 水平部分长度相等,所以W1=W2。,
