1、学案 3 探究安培力学习目标定位 1.知道什么是安培力，了解安培力的应用.2.了解电流天平的原理并学会使用它探究安培力的大小.3.掌握左手定则，会用它判断安培力的方向；会计算安培力的大小安培力：磁场对电流的作用力称为安培力一、安培力的方向判断安培力方向的方法是左手定则其内容是：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且都跟手掌在同一个平面内，让磁感线穿入手心，使四指指向电流方向，则大拇指所指的方向就是安培力的方向二、安培力的大小安培力的大小跟导体长度 L、导体中的电流 I、磁感应强度 B 都成正比，用公式表示为FBILsin_，当电流方向与磁场方向垂直时，FBIL，当电流方向与磁场方向平行时，F
2、0.一、安培力的方向问题设计按照如图 1 所示进行实验图 1(1)上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？(2)改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？仔细分析实验结果，说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？答案 (1)导线受力的方向改变；(2)导线受力的方向改变；安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则要点提炼1安培力方向、磁场方向、电流方向三者之间满足左手定则(1)FB，FI，即 F 垂直于 B、I 决定的平面(2)磁场方向和电流方向不一定垂直用左手定则判断安培力方向时，磁感线只要从掌心进入即可，不一定垂直穿过掌心2判断电流磁场方向用安培定则(
3、右手螺旋定则) ，确定通电导体在磁场中的受力方向用左手定则二、安培力的大小问题设计阅读教材，了解电流天平的结构、原理和使用方法，制订实验方案，进行实验，注意体会控制变量法的运用，分析实验所测数据，回答下列问题：(1)保持导线通电部分的长度不变，改变电流大小，导线受力情况如何变化？(2)保持电流不变，改变导线通电部分的长度，导线受力情况如何变化？(3)通电导线受力与哪些因素有关？答案 (1)电流越大，导线受力越大(2)通电导线越长，导线受力越大(3)通电导线在磁场中受到的力的大小，既与导线的长度 L 成正比，又与导线中的电流 I 成正比，即与 I 和 L 的乘积成正比，用公式表示为 FkBIL，
4、式中 k 为比例系数，国际单位制中，k1，FBIL.要点提炼1安培力大小的计算公式 FILBsin_ ， 为磁感应强度方向与导线方向的夹角(1)当 90，即 B 与 I 垂直时，FILB；(2)当 0即 B 与 I 平行时，F0.2当导线与磁场垂直时，弯曲导线的有效长度 L，等于连接两端点直线的长度(如图 2 所示)；相应的电流沿 L 由始端流向末端图 23磁感应强度的另一种定义方法：在磁场中垂直于磁场方向放置一小段通电导线，导线所受安培力 F 跟电流 I 和导线长度 L 的乘积 IL 的比值叫做导线所在处的磁感应强度，即：B .FIL一、对安培力方向的判定例 1 画出图 3 中通电导体棒 a
5、b 所受的安培力的方向(图中箭头方向为磁感线的方向)图 3解析 题目所给的图是立体图，如果直接把 ab 棒受到的安培力画在立体图上则较为抽象为了直观，一般画成平面图，图中的各个图从外向内看的正视平面图如图所示(此时导体 ab 是一个横截面图，表示电流向里， 表示电流向外)，题图甲中，I 与 B 决定的平面是与纸面垂直的竖直面，安培力方向与这个平面垂直，由左手定则知，安培力的方向为水平向右；题图乙中，I 与 B 决定的平面是与水平方向成 角的垂直纸面的平面，安培力方向与这个平面垂直，指向右下方；题图丙中，I 和 B 决定的平面是垂直斜面的平面，安培力方向与斜面平行，指向右上方甲 乙 丙答案 见解
6、析规律总结 1.判断安培力的方向，要先明确磁场的方向和电流的方向，用左手定则判断，不要“习惯性”地用错右手实际上左手定则揭示了磁感应强度、电流、安培力这三个物理量方向之间的关系，知道其中任意两个方向，可以由安培定则判断第三个方向2分析安培力方向时，左手定则和安培定则往往同时使用，要特别注意它们的不同：安培定则用来判断电流的磁场方向，用右手；左手定则用来判断电流的受力方向，用左手二、对安培力大小的计算例 2 如图，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为 I，磁感应强度为 B，求各导线所受到的安培力解析 A 图中导线中的电流方向与磁感线的方向平行，所以安培力为 0；B 图是两根导线组成的折
7、线，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为 L，故2FB IBL；同理， C 图是半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并2后，其有效长度为 2R，FC 2BIR；D 图中，将导线接通形成闭合线圈，则 ab 和 bc 两段导线受力与 ac 导线受力方向刚好相反，故合力为零，所以，闭合的通电线圈安培力为零，FD0.答案 FA0，FB IBL， FC2BIR，FD0.2规律总结 (1)当磁场方向与电流方向垂直时安培力 FIBL ，如果磁场方向和电流方向不垂直，公式应变为 FILB，B是 B 在垂直于电流方向的分量(2)如果通电导线是弯曲的，则要用其等效长度代入公式
8、计算(3)如果是非匀强磁场，原则上把通电导线分为很短的电流元，对电流元用安培力公式，然后求矢量和三、导线在安培力作用下的运动问题例 3 如图 4 所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离其中 AB 固定，CD 能自由活动，当直线电流按图示方向通入两条导线时，导线 CD 将(从纸外向纸内看)( )图 4A顺时针方向转动同时靠近导线 ABB逆时针方向转动同时离开导线 ABC顺时针方向转动同时离开导线 ABD逆时针方向转动同时靠近导线 AB解析 根据电流元分析法，把 CD 的电流等效成 CO、OD 两段电流由安培定则画出CO、OD 所在位置的 AB 电流的磁场，由左手定则可判断 CO、OD 受力如图甲
9、所示，可见导线 CD 逆时针转动由特殊位置分析法，让 CD 逆时针转动 90，如图乙，并画出 CD 此时位置，AB 电流的磁感线分布，据左手定则可判断 CD 受力垂直于纸面向里，可见导线 CD 靠近导线 AB，D 正确答案 D规律总结 判定安培力作用下物体的运动方向有以下几种方法：(1)电流元法即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向(2)特殊位置法把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力的方向，从而确定运动方向(3)等效法环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁条形磁铁也可等效成环形电
10、流或通电螺线管通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析(4)利用结论法两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势利用这些结论分析，可事半功倍1(对安培力方向的判定)把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用，关于安培力的方向，下列说法中正确的是( )A安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同B安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直C安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直D安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直答案 D解析 安培力的方向既垂直于磁场方向，又垂
11、直于电流方向，即垂直于磁场与电流所决定的平面，但电流方向与磁场方向不一定垂直2(导体在安培力作用下的运动) 如图 5 所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流 I 时，导线的运动情况是(从上往下看)( )图 5A顺时针转动，同时下降B顺时针转动，同时上升C逆时针转动，同时下降D逆时针转动，同时上升答案 A解析 画出蹄形磁铁的两条磁感线，在磁感线与电流相交处分别取一小段电流，如图中的 BC、AD 两段，由左手定则可知，AD 段受的安培力垂直纸面向外，BC 段受的安培力垂直纸面向里，故导线将绕轴线OO顺时针旋转(俯视)，当导线转动 90时
12、(特殊位置法) ，由左手定则可知，导线受向下的安培力作用，所以导线在顺时针转动的同时还向下运动，即答案为 A.3(安培力的大小计算及方向的判定) 将长度为 20 cm、通有 0.1 A 电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图 6 所示，已知磁感应强度为 1 T试求出各图中导线所受安培力的大小和方向图 6答案 (1)图中安培力大小为 0 (2)图中安培力大小为 0.02 N 安培力方向垂直导线水平向右 (3)图中安培力大小为 0.02 N 安培力方向在纸面内垂直导线斜向上解析 由左手定则和安培力的计算公式得：(1)因导线与磁感线平行，所以安培力为零； (2)由左手定则知：安培力方向垂
13、直导线水平向右，大小 FILB0.10.21 N0.02 N；(3) 安培力方向在纸面内垂直导线斜向上，大小 FBIL0.02 N.4.(通电导体的综合受力分析问题) 一根长 L0.2 m 的金属棒放在倾角 37 的光滑斜面上，并通过 I5 A 的电流，方向如图 7 所示，整个装置放在磁感应强度 B0.6 T 竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？(sin 370.6)图 7答案 0.8 N解析 从侧面对棒受力分析如图，安培力的方向由左手定则判断为水平向右，FILB 50.20.6 N0.6 N.由平衡条件得重力mg 0.8 N.Ftan 37题组一 对安培力方向的
14、判定1下面的四个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )答案 C2关于通电导线所受安培力 F 的方向、磁感应强度 B 的方向和电流 I 的方向之间的关系，下列说法正确的是( )AF、B、I 三者必须保持相互垂直BF 必须垂直 B、I，但 B、 I 可以不相互垂直CB 必须垂直 F、I，但 F、I 可以不相互垂直DI 必须垂直 F、B，但 F、B 可以不相互垂直答案 B解析 安培力 F 总是与磁感应强度 B 和电流 I 决定的平面垂直，但 B 与 I(即导线)可以垂直，也可以不垂直，通电导线受安培力时，力 F 与磁场及导线都是垂直的，故 A、C、D 均错，B 正确3如图 1 所示，电
15、磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成的当电源接通后，磁场对流过炮弹的电流产生力的作用，使炮弹获得极大的发射速度下列各俯视图中正确表示磁场 B 方向的是( )图 1答案 B题组二 导线在安培力作用下的运动问题4.如图 2 所示，固定不动的绝缘直导线 mn 和可以自由移动的矩形线框 abcd 位于同一平面内，mn 与 ad、 bc 边平行且离 ad 边较近当导线 mn 中通以向上的电流，线框中通以顺时针方向的电流时，线框的运动情况是( )图 2A向左运动B向右运动C以 mn 为轴转动D静止不动答案 B解析 线框中通有电流，ad 和 bc 两导线同时受到通电导线 mn 的作用力，故可知 B 选项
16、正确5.通有电流的导线 L1、L2 处在同一平面(纸面) 内，L1 是固定的，L2 可绕垂直纸面的固定转轴 O 转动(O 为 L2 的中心)，各自的电流方向如图 3 所示下列哪种情况将会发生( )图 3A因 L2 不受磁场力的作用，故 L2 不动B因 L2 上、下两部分所受的磁场力平衡，故 L2 不动CL2 绕轴 O 按顺时针方向转动DL2 绕轴 O 按逆时针方向转动答案 D解析 由右手螺旋定则可知导线 L1 的上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线 L1 的距离越远的地方，磁场越弱，导线 L2 上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O 点的下方磁场较强，则安培力较大，因此 L2 绕轴
17、 O 按逆时针方向转动， D 选项对6.如图 4 所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时(磁铁始终未动)( )图 4A磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用B磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用C磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用D磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用答案 C解析 根据左手定则知导线受磁铁的作用力斜向左上方，故由牛顿第三定律知，导线对磁铁的反作用力应斜向右下方，则一方面使磁铁对桌面的压力增大，一方面使磁铁产生向右的运动趋势，从而受到向左的摩擦力作用题组三 对安培力公式 FBIL
18、sin 的理解应用7如图 5 所示，一根有质量的金属棒 MN，两端用细软导线连接后悬于 a、b 两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从 M 流向 N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以( )图 5A适当减小磁感应强度 B使磁场反向C适当增大电流 D使电流反向答案 C解析 首先对 MN 进行受力分析：其受竖直向下的重力 G、受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力当其处于平衡状态时：2FBILmg ，重力 mg 恒定不变，欲使拉力 F 减小到 0，应增大安培力 BIL，所以可增大磁场的磁感应强度 B 或增加通过金属棒中的电流 I，或二者同时增大，只有 C 项正确8
19、.如图 6 所示，磁场方向竖直向下，通电直导线 ab 由水平位置 1 绕 a 点在竖直平面内转到位置 2，通电导线所受安培力是( )图 6A数值变大，方向不变B数值变小，方向不变C数值不变，方向改变D数值、方向均改变答案 B解析 安培力 FBIL，电流不变，垂直直导线的有效长度减小，安培力减小，安培力的方向总是垂直 B、I 所构成的平面，所以安培力的方向不变，B 对，故选 B.9一根长为 0.2 m、电流为 2 A 的通电导线，放在 B0.5 T 的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是( )A0.4 N B0.3 N C0.1 N D0 N答案 CD解析 据安培力的定义，当磁场方向与通电电流 I
20、 的方向垂直时，磁场力有最大值，FmaxBIL0.520.2 N 0.2 N当两方向平行时，磁场力有最小值为 0 N随着二者方向夹角的不同，磁场力大小在 0.2 N 与 0 N 之间取值10如图 7，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直线段 ab、bc 和 cd 的长度均为 L，且abcbcd135.流经导线的电流为 I，方向如图中箭头所示导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力( )图 7A方向沿纸面向上，大小为 ( 1)ILB2B方向沿纸面向上，大小为( 1)ILB2C方向沿纸面向下，大小为( 1)ILB2D方向沿纸面向下，大小
21、为 ( 1)ILB2答案 A解析 将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出各段导线所受安培力的方向，根据 FBIL 计算出安培力的大小，再求合力导线所受合力 F 合BIL2BILsin 45( 1)ILB，方向沿纸面向上211如图 8 所示，倾斜导轨宽为 L，与水平面成 角，处在方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属杆 ab 水平放在导轨上当回路电流强度为 I 时，金属杆 ab 所受安培力 F( )图 8A方向垂直 ab 杆沿斜面向上B方向垂直 ab 杆水平向右CF BILcos DFBILsin 答案 B解析 由题图知电流方向由 ba 且与磁场方向垂直，根据左手定则可知安培力水
22、平向右，由安培力计算公式可得 FBIL，故选 B.题组四 导线在安培力作用下的平衡问题12.如图 9 所示，用两根轻细悬线将质量为 m、长为 l 的金属棒 ab 悬挂在 c、d 两处，置于匀强磁场内当棒中通以从 a 到 b 的电流 I 后，两悬线偏离竖直方向 角而处于平衡状态为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )图 9A. tan ，竖直向上 B. tan ，竖直向下mgIl mgIlC. sin ，平行悬线向下 D. sin ，平行悬线向上mgIl mgIl答案 D解析 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值由于棒的重力恒定，悬线拉力的
23、方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为 Fminmgsin ，即 IlBminmgsin ，得 Bminsin ，方向应平行于悬线向上故选 D.mgIl13质量为 m 的金属细杆置于倾角为 的导轨上，导轨的宽度为 d，杆与导轨间的动摩擦因数为 ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上，在如图所示的A、B、C 、D 四个选项中，杆与导轨的摩擦力一定不为零的是( )答案 CD解析 选项 A 中，通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零当安培力变大或变小时，细杆有上滑或下滑的趋势，于是有静摩擦力产生选项 B 中，通电细杆可能受重力、安培力
24、作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零当安培力减小时，细杆受到导轨的弹力和沿导轨向上的静摩擦力，也可能处于静止状态选项 C 和 D 中，通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力一定不为零14.水平面上有电阻不计的 U 形导轨 NMPQ，它们之间的宽度为 L，M 和 P 之间接入电动势为 E 的电源(不计内阻) 现垂直于导轨搁一根质量为 m、电阻为 R 的金属棒 ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向与水平面夹角为 且指向右上方，如图 10 所示，问：图 10(1)当 ab 棒静止
25、时，受到的支持力和摩擦力各为多少？(2)若 B 的大小和方向均能改变，则要使 ab 棒所受支持力为零，B 的大小至少为多少？此时 B 的方向如何？答案 (1)mg (2) 方向水平向右BLEcos R BLEsin R mgREL解析 从 b 向 a 看侧视图如图所示(1)水平方向：fFsin 竖直方向：NFcos mg又 FBIL B LER联立得：Nmg ，f .BLEcos R BLEsin R(2)要使 ab 棒受到的支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上，则有 FmgBmin ，根据左手定则判定磁场方向水平向右mgREL15.如图 11 所示，在与水平方向夹角为 60的光滑金属
26、导轨间有一电源，在相距 1 m 的平行导轨上放一质量为 0.3 kg 的金属棒 ab，ab 中有从 ba、I3 A 的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止求：图 11(1)匀强磁场磁感应强度的大小；(2)ab 棒对导轨的压力(g10 m/s2)答案 (1)1.73 T (2)6 N，方向垂直斜面向下解析 金属棒 ab 中电流方向由 ba，它所受安培力方向水平向右，它还受竖直向下的重力，垂直斜面斜向上的支持力，三力合力为零，由此可以求出安培力和 ab 棒对导轨的压力，从而求出磁感应强度 B 的大小(1)ab 棒静止，受力情况如图所示，沿斜面方向受力平衡，则mgsin 60BILcos 60Bmgtan 60IL T1.73 T.0.310 331(2)ab 棒对导轨的压力为：N N N6 N ，方向垂直斜面向下mgcos 60 0.31012
