1、戴氏教育 初三数学 VIP 资料中考、高考培训学校 衔接班学生专用 辅导老师：林老师学习成就梦想 教育领跑未来 第 1 页 共 14 页平行线分线段成比例知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果 ，则 ， ， .1l 2 3lBCEFADABCDEFl3l2l1FEDCBA2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果 ，则DEBC AEDBCAB CD E E DCBA3. 平行的判定定理：如上图，如果有 ，那么 。ADEB专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例 1】 如图， ，且 ,若 ，求 的长。DEBC AE510B
2、AC， E EDCBA戴氏教育 初三数学 VIP 资料中考、高考培训学校 衔接班学生专用 辅导老师：林老师学习成就梦想 教育领跑未来 第 2 页 共 14 页【例 2】 如图，已知 ，若 ， ， ，求证： ./ABEFCDABaCDbEFc1cabFEDCBA【巩固】如图， ， ，垂足分别为 、 ， 和ABDCBBDAC相交于点 ， ，垂足为 .证明： .BDEFF1AEF FE DCBA【巩固】如图，找出 、 、 之间的关系，并证明你的结论.ABDSEBCDSFEDCBA【例 3】 如图，在梯形 中， ， ，过对角线交点 作 ABCD 129ABCD， O交 于 ，求 的长。EFCD A，
3、EF， O FEDCBA【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形 中， ， 分别ABCDBC DaBbEF， ， ，戴氏教育 初三数学 VIP 资料中考、高考培训学校 衔接班学生专用 辅导老师：林老师学习成就梦想 教育领跑未来 第 3 页 共 14 页是 的中点， 交 于 ， 交 于 ，求 的长。 ADBC， AFBEPCDFQP QPFE DCBA专题二、定理及推论与中点有关的问题【例 4】 （2012 年北师大附中期末试题）（1）如图（1） ，在 中， 是 的中点， 是 上一点，且 ，ABCMAEAB14AEB连接 并延长，交 的延长线于 ，则 _.EMDC（2）如图（2） ，已知 中，
4、， ， 与 相交于 ，则:1:3EB:2:1DCF的值为（ ）FACDA. B.1 C. D.252 2 (1)MEDCBA (2)FED CBA【例 5】 （2011 年河北省中考试题）如图，在 中， 为 边的中点， 为AE边上的任意一点， 交 于点 .ACBEADO（1）当 时，求 的值；12（2）当 时，求 的值；34、（3）试猜想 时 的值，并证明你的猜想.1AECnD【例 6】 （2013 年湖北恩施中考题）如图， 是 的中线，点 在 上，ADBCEADF是 延长线与 的交点.BEACED CBAO戴氏教育 初三数学 VIP 资料中考、高考培训学校 衔接班学生专用 辅导老师：林老师学
5、习成就梦想 教育领跑未来 第 4 页 共 14 页（1）如果 是 的中点，求证： ；EAD12AFC（2）由（1）知，当 是 中点时， 成立，若 是 上任意一点（ 与 、ED ADEA不重合） ，上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.DFED CBA【巩固】 （天津市竞赛题）如图，已知 中， 是 边上的中线， 是 上的一点，ABCDBEA且 ，延长 交 于 。求证： 。BEACBEFEF FED CBA【例 7】 （宁德市中考题）如图， 中， 为 边的中点，延长 至 ，ABCDADE延长 交 的延长线于 。若 ，求证: 。ABCEP2E3PAB P ED CB A【巩固
6、】 （济南市中考题；安徽省中考题）如图， 中， ，若 分ABCa1DE，戴氏教育 初三数学 VIP 资料中考、高考培训学校 衔接班学生专用 辅导老师：林老师学习成就梦想 教育领跑未来 第 5 页 共 14 页别是 的中点，则 ；ABC， 12DEa若 分别是 的中点，则 ；2DE、 1、 2134a若 分别是 的中点，则 ；3、 2、 378若 分别是 的中点，则 _.nE、 -1-nBEC、 nDE专题三、利用平行线转化比例【例 8】 如图，在四边形 中， 与 相交于点 ，直线 平行于 ，且ABCDBOlBD与 、 、 、 及 的延长线分别相交于点 、 、 、 和 .ABDCMNRSP求证：
7、 PMNRSlSRPNMO DCBA【巩固】已知，如图，四边形 ，两组对边延长后交于 、 ，对角线 ，ABCDEFBDEFEnDn E33 E2D2E1D1CBA戴氏教育 初三数学 VIP 资料中考、高考培训学校 衔接班学生专用 辅导老师：林老师学习成就梦想 教育领跑未来 第 6 页 共 14 页的延长线交 于 求证： ACEFGEGF G FECDBA【例 9】 已知： 为 的中位线 上任意一点， 、 的延长线分别交对PABCMNBPC边 、 于 、 ，求证：ACBDE1DE P NME DCBA【例 10】 在 中，底边 上的两点 、 把 三等分， 是 上的中ABCEFBCMAC线， 、
8、分别交 于 、 两点，求证：EFMGH:5:32GHMHGFE CBA【例 11】 如图， 、 为 边 上的两点，且满足 ，一条MNABCBMNC平行于 的直线分别交 、 和 的延长线于点 、 和 .AC DEF求证： .3EFDFNMEDCBA戴氏教育 初三数学 VIP 资料中考、高考培训学校 衔接班学生专用 辅导老师：林老师学习成就梦想 教育领跑未来 第 7 页 共 14 页【例 12】 已知：如图，在梯形 中， ， 是 的中点，分别连ABCD/MAB接 、 、 、 ，且 与 交于点 ， 与 交于 .ACBDMMECF（1）求证： /EFC（2）若 , ，求 的长.abEF FEMD CB
9、A【巩固】 （山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形 中， ，ABCBC, ，若 ，且梯形 与梯形 的周长相396ADBCA， ， 4DEF EFDF等，求 的长。EF FEDCBA【例 13】 （山东省竞赛题）如图， 的对角线相交于点 ，在 的延ABCDOA长线上任取一点 ，连接 交 于点 ，若 ,求 的值。EOFaAcBEb， ， F O FED CBA戴氏教育 初三数学 VIP 资料中考、高考培训学校 衔接班学生专用 辅导老师：林老师学习成就梦想 教育领跑未来 第 8 页 共 14 页【例 14】 已知等腰直角 中， 、 分别为直角边 、 上的点，且 ，过ABCEDBCACED、 分别作 的
10、垂线，交斜边 于 ， EDEABLK求证： BLK L KE DCB A过手练习【习题 1】 如已知 ， ，求证： .DEAB 2OCEADBC DOECBA【习题 2】 在 中， ， 的延长线交 的延长线于 ， 求证：ABCDEBCP.DP【习题 3】 如图，在 的边 上取一点 ，在 取一点 ，使 ，ABCDACEAD直线 和 的延长线相交于 ，求证：DEBPBE PED CB A戴氏教育 初三数学 VIP 资料中考、高考培训学校 衔接班学生专用 辅导老师：林老师学习成就梦想 教育领跑未来 第 9 页 共 14 页PEDCBA专题讲解1选择题（1）如图 5-27，ABC 中，D 在 AB 上
11、，E 在 AC 上，下列条件中，能判定 DEBC 的是（ ）图 5-27A B AECDDBECAC D（2）如图 5-28， ， 与 交于点 P，PA a，ABb，BC c ，PDd，DEe，EFf，321/ll45l则 bf（ ）图 5-28Aab Bbd Cae Dce（3）如图 5-29，ABC 中， ，则 OEOB （ ）21ACEB戴氏教育 初三数学 VIP 资料中考、高考培训学校 衔接班学生专用 辅导老师：林老师学习成就梦想 教育领跑未来 第 10 页 共 14 页图 5-29A B C D21314151（4）如图 5-30，已知 BNAM，NDMC，那么有（ ）图 5-30A
12、 BNMPDPDCAC D以上答案都不对B（5）如图 5-31，H 为 ABCD 中 AD 边上一点，且 AH DH，AC 和 BH 交于点 K，则 AKKC 等于（ 21）图 5-31A12 B11 C13 D232填空题（1）如图 5-32，梯形 ABCD 中，AD BC ，延长两腰交于点 E，若 AD2，BC 6，AB 4，则_， _；EE戴氏教育 初三数学 VIP 资料中考、高考培训学校 衔接班学生专用 辅导老师：林老师学习成就梦想 教育领跑未来 第 11 页 共 14 页图 5-32（2）如图 5-33，梯形 ABCD 中，DCAB，DC4，AB7，且 MNPQ AB，DMMPPA，
13、则MN_，PQ_ ；图 5-33（3）如图 5-34，梯形 ABCD 中，ABCD，M 为 AB 中点，分别连结 AC、BD、MD、MC，且 AC与 MD 交于 E，BD 与 MC 交于 F，则 EF 与 AB 的位置关系是_；3如图 5-35，ABC 中，M 为 AC 的中点，E 为 AB 上一点，且 ，连结 EM 并延长，交ABE41BC 的延长线于 D，求证：BC 2CD戴氏教育 初三数学 VIP 资料中考、高考培训学校 衔接班学生专用 辅导老师：林老师学习成就梦想 教育领跑未来 第 12 页 共 14 页4如图 5-36，在ABC 中，EFCD，DEBC，求证： DBAF5如图 5-3
14、7，ABC 中，AFFD15，BDDC，求：AEEC6如图 5-38，M 为 ABCD 的边 BC 的中点，F 为 DC 边上的点，BF 交 AM 于 N，交 AC 于 E，且AN3MN，求 FCAB 的值戴氏教育 初三数学 VIP 资料中考、高考培训学校 衔接班学生专用 辅导老师：林老师学习成就梦想 教育领跑未来 第 13 页 共 14 页7如图 5-39，已知 D 是ABC 中 AB 边上一点，DEBC 交 AC 于 E，连结 CD，过 E 作 EFCD交 AB 于 F，求证： AD 是 AF 和 AB 的比例中项8如图 5-40，已知ABC 中，ABAC，AD BC 于 D，F 为 BC
15、 中点，过 F 作 BC 垂线交 AB 于E，BD6cm，DC4cm，AB8cm，求 AE、BE 的长9如图 5-41，已知ABC 中，ACB90， 13，BC12cm，FEBC 于 E，BFCSA求 EB 的长戴氏教育 初三数学 VIP 资料中考、高考培训学校 衔接班学生专用 辅导老师：林老师学习成就梦想 教育领跑未来 第 14 页 共 14 页10如图 5-42，已知： ABCD 对角线交于 O，OEBC 于 E，交 AB 的延长线于 F，若ABa，BCb ，BF c，求 BE 的长参考答案1 （1）A （2）D （3）A （4）B （5）C2 （1） ， （2）5，6 （3）平行3提示：过点 C 作 CNDE 交 AB 于 N4略 5110 6 7略 8 ， 93cmcm342010 cab2
