1、学案 6 电容器 电容学习目标定位 1.知道什么是电容器和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式和决定式.3.掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题一、电容器1能够储存电荷和电能的装置叫电容器任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成电容器2在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质电介质(空气也是一种电介质) ，就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器3将一定电压加在电容器上，两个极板就分别带上等量的异种电荷，这个过程叫充电4用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫做放电二、电容对于同一个电容器，每个极板所带的绝对电荷
2、量 Q 跟电容器两极板间的电势差 U 成正比，它们的比值 是一个确定的值不同的电容器，这个比值一般是不同的，可见，这个比值QU反映了电容器储存电荷的本领，叫电容单位是法拉，符号是 F,1F106 F 1012 pF.三、探究影响平行板电容器电容的因素平行板电容器的两极间为充满相对介电常数为 的介质时，其电容跟极板的正对面积成正比，跟两极板的间距成反比，即 C .S4kd四、常见电容器加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿成为导体，电容器被损坏，这个极限电压叫做击穿电压电容器外壳上标的是额定电压，是电容器正常工作时所能承受的电压，它比击穿电压要低.一、电容器 电容
3、问题设计照相机的闪光灯是通过电容供电的，拍照前先对电容器充电，拍照时电容器瞬间放电，闪光灯发出耀眼的白光拍照前、后的充电过程和放电过程，能量发生怎样的变化？答案 拍照前的充电过程由电源获得的电能储存在电容器中；拍照后的放电过程，两极板间的电场能转化为其他形式的能量要点提炼1任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体，都可以看成一个电容器2电容器的电容在数值上等于两极板间每升高(或降低) 单位电压时增加 (或减少)的电荷量C ，对任何电容器都适用Q 为电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量QU QU的绝对值延伸思考 是否可以根据 C 认为，电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电容QU器两极板间的电
4、势差成反比？答案 不可以电容是电容器本身的一种属性，大小由电容器自身的构成情况决定，与电容器是否带电、带多少电荷量均无关二、平行板电容器的电容问题设计平行板电容器由两块平行放置的金属板组成利用平行板电容器进行如下实验：图 1(1)如图 1 所示，保持 Q 和 d 不变，增大(或减少) 两极板的正对面积 S，观察电势差 U(静电计指针偏角)的变化，依据 C ，分析电容 C 的变化QU(2)如图 2 所示，保持 Q 和 S 不变，增大(或减小) 两极板间的距离 d，观察电势差 U(静电计指针偏角)的变化，依据 C ，分析电容 C 的变化QU图 2(3)如图 3 所示，保持 Q、S、d 不变，插入电
5、介质，观察电势差 U(静电计指针偏角)的变化，依据 C ，分析电容 C 的变化QU图 3答案 (1)实验结论：S 增大，电势差 U 减小，电容 C 增大(2)实验结论：d 增大，电势差 U 增大，电容 C 减小(3)实验结论：插入电介质，电势差 U 减小，电容 C 增大要点提炼1平行板电容器的电容与两平行极板正对面积 S 成正比，与电介质的相对介电常数 成正比，与极板间距离 d 成反比，其表达式为 C ，两板间为真空时相对介电常数 1，S4kd其他任何电介质的相对介电常数 都大于 1.2C 适用于所有电容器；C 仅适用于平行板电容器QU S4kd三、平行板电容器的动态分析问题设计1如图 4 所
6、示，电容器充电后保持和电源相连，此时电容器两极板间的电压不变图 4(1)当两极板的正对面积 S 增大时，电容器的 C、Q、E 如何变化？(2)当两极板间距 d 增大时，电容器的 C、Q 、E 如何变化？答案 (1)根据 C ，S 增大时，C 增大根据 C 得 QCU，所以 Q 增大，电场强S4kd QU度 E 不变Ud(2)根据 C ，d 增大时，C 减小，由于 QCU，所以 Q 减小，电场强度 E 减小S4kd Ud2在上图中，电容器充电后和电源断开，此时电容器的带电荷量不变(1)当两极板的正对面积增大时，电容器的 C、U 、E 将如何变化？(2)当两极板间距 d 增大时，电容器的 C、U
7、、E 将如何变化？答案 (1)根据 C ，S 增大时，C 增大，由于 U ，所以 U 减小，电场强度 E 减S4kd QC Ud小(2)根据 C ，d 增大时，C 减小，由于 U ，所以 U 增大，电场强度 E S4kd QC Ud QCd ，所以 E 不变QS4kdd 4kQS要点提炼1分析方法：抓住不变量，分析变化量其理论依据是：(1)电容器电容的定义式 C ；QU(2)平行板电容器内部是匀强电场，E ；Ud(3)平行板电容器电容的决定式 C .S4kd2两类典型题型(1)电压不变时：若电容器始终与电源相连，这时电容器两极板间的电压是不变的，以此不变量出发可讨论其他量的变化情况(2)电荷量
8、不变时：若电容器在充电后与电源断开，这时电容器两极板上的电荷量保持不变，在此基础上讨论其他量的变化一、对电容器及电容的理解例 1 有一充电的电容器，两板间的电压为 3 V，所带电荷量为 4.5104 C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为 2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？解析 由 C 可求电容QUC F1.5104 F.QU 4.510 43电容器电压降为 2 V 时，电容不变，仍为 1.5104 F此时电荷量为Q CU1.51042 C3104 C.答案 1.5104 F 1.510 4 F 3104 C二、平行板电容器的电容例 2 对于水平放置的平行板电容器，下列说法正
9、确的是( )A将两极板的间距加大，电容将增大B将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大解析 影响平行板电容器电容大小的因素有：(1)随正对面积的增大而增大； (2)随两极板间距离的增大而减小；(3)在两极板间放入电介质，电容增大据上面叙述可直接看出 B、C选项正确；对 D 选项，实际上是减小了两极板间的距离所以本题正确选项应为 B、C、D.答案 BCD三、平行板电容器的两类典型问题例 3 如图 5 所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容
10、器两极板间的电势差 U，现使B 板带正电，则下列判断正确的是( )图 5A增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大B将 A 板稍微上移，静电计指针张角将变大C若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D若将 A 板拿走，则静电计指针张角变为零解析 电容器上所带电荷量一定，由公式 C ，当 d 变大时，C 变小再由 C 得S4kd QUU 变大；当 A 板上移时，正对面积 S 变小，C 也变小，U 变大；当插入玻璃板时，C 变大，U 变小；当将 A 板拿走时，相当于使 d 变得更大，C 更小，故 U 应更大，故选 A、B.答案 AB1(对电容器及电容的理解)电容器是一种常用的电子元件对电容器认
11、识正确的是 ( )A电容器的电容表示其储存电荷的能力B电容器的电容与它所带的电荷量成正比C电容器的电容与它两极板间的电压成正比D电容的常用单位有 F 和 pF,1 F103 pF答案 A解析 电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关单位 F 与 pF 的换算关系为 1 F106 pF.2(对电容器及电容的理解)某电容器上标有“25 F 450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是( )A要使该电容器两极板之间电压增加 1 V，所需电荷量为 2.5105 CB要使该电容器带电荷量为 1 C，两极板之间需加电压 2.5105
12、 VC该电容器能够容纳的电荷量最多为 2.5105 CD该电容器能够承受的最大电压为 450 V答案 A解析 由电容器的定义式 C 可得 C ，所以 QCU2.51051 C2.5105 QU QUC，A 正确若 Q1 C，则 U 4104 V，B 错误当电容器的电压为 450 V 时，电容QC器的电荷量最多，QCU2.5105450 C1.125102 C，C 错误.450 V 是电容器的额定电压，低于击穿电压，D 错误3(平行板电容器的两类典型问题) 用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图 6 所示) 设若两极板正对面积为 S，极板间的距离为 d，静电计指针偏角为 .实验中
13、，极板所带电荷量不变，若( )图 6A保持 S 不变，增大 d，则 变大B保持 S 不变，增大 d，则 变小C保持 d 不变，减小 S，则 变小D保持 d 不变，减小 S，则 不变答案 A解析 静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小在做选项所示的操作中，电容器电荷量 Q 保持不变，C .保持 S 不变，增大 d，则 C 减小，U 增大，偏角 增大，选QU S4kd项 A 正确，B 错误；保持 d 不变，减小 S，则 C 减小，偏角 也增大，故选项 C、D 均错4(平行板电容器的动态分析) 连接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时 ( )A电容器的电容 C 变大B电容器极板的带电荷量
14、 Q 变大C电容器两极板间的电势差 U 变大D电容器两极板间的电场强度 E 变大答案 ABD解析 平行板电容器的电容 C .当两极板间距离 d 减小时，电容 C 变大，选项 A 正S4kd确平行板电容器连接在电池两极上，两极板间的电压为定值，选项 C 错误根据电容定义式，CQ/U，QCU，U 不变，C 变大，所以 Q 变大，选项 B 正确平行板电容器两极板间的电场是匀强电场，EU/d，U 不变，d 减小，所以 E 变大，选项 D 正确题组一 对电容器及电容定义式的理解1下列关于电容器和电容的说法中，正确的是( )A根据 CQ/U 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比B对
15、于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关答案 BCD解析 由于电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性一个电容器对应唯一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比因此 A 错误， C、D 正确由于电容是定值，由 QCU 知，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故 B 正确2下列选项描述的是对给定的电容器充电时电荷量 Q、电压 U、电容 C 之间相互关系的图像，其中正确的是(
16、 )答案 BCD3下列关于电容器的说法中，正确的是( )A电容越大的电容器，带电荷量也一定越多B电容器不带电时，其电容为零C由 CQ/U 可知，C 不变时，只要 Q 不断增加，则 U 可无限制地增大D电容器的电容跟它是否带电无关答案 D4有一个正充电的电容器，若使它带的电荷量减少了 3106 C，则其电压降为原来的 ，13则( )A电容器原来带的电荷量是 9106 CB电容器原来带的电荷量是 4.5106 CC电容器原来的电压可能是 5 VD电容器原来的电压可能是 5107 V答案 BC解析 由题意知 C ，解得 Q4.5106 C当 U15 V 时，C1 QU Q 310 6U/3 QU1F
17、 0.9 F；当 U25107 V 时，C2 F9 F电容器的电4.510 65 QU2 4.510 6510 7容不可能达到 9 F，故原电压值不可能是 5107V.题组二 对平行板电容器电容的理解5要使平行板电容器的电容增大( )A增大电容器的带电荷量B增大电容器两极间的电压C增大电容器两极板的正对面积D增大电容器两极板的距离答案 C解答 平行板电容器电容大小 C ，与带电荷量和电压无关，所以 A、B 、D 错S4kd6关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法正确的是( )A两极板上一定带等量异号电荷B两极板所带的电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和C电容器带电荷量多，说明它容纳电荷的本领
18、大D某电容器带电荷量越多，两极板间的电势差就越大答案 AD解析 电容器充电后两极板上一定带等量异号电荷，A 对；两极板所带的电荷量指一个极板所带电荷量的绝对值，B 错；描述电容器容纳电荷本领的是电容，C 错；由 U 知，电QC容器带电荷量越多，两极板间的电势差就越大，D 对题组三 平行板电容器的动态分析7一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容 C 和两极板间的电势差 U 的变化情况是( )AC 和 U 均增大 BC 增大，U 减小CC 减小，U 增大 DC 和 U 均减小答案 B解析 由平行板电容器电容决定式 C 知，当插入电介质后， 变大
19、，则在 S、d 不变S4kd的情况下 C 增大；由电容定义式 C 得 U ，又电荷量 Q 不变，故两极板间的电势差QU QCU 减小，选项 B 正确8.绝缘金属平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度，若减小两极板 a、b 间的距离，同时在两极板间插入电介质，如图 1 所示，则( )图 1A电容器两极板的电势差会减小B电容器两极板的电势差会增大C静电计指针的偏转角度会减小D静电计指针的偏转角度会增大答案 AC解析 绝缘金属平行板电容器充电后电荷量 Q 不变，若减小两极板 a、b 间的距离，同时在两极板间插入电介质，电容变大，由 C 知 U 变小，静电计指针的偏转角度会减小QU题组四 综合应
20、用9如图 2 所示是一个由电池、电阻 R 与平行板电容器组成的串联电路，在减小电容器两极板间距离的过程中( )图 2A电阻 R 中没有电流B电容器的电容变小C电阻 R 中有从 a 流向 b 的电流D电阻 R 中有从 b 流向 a 的电流答案 D解析 在减小电容器两极板间距离的过程中，电容器始终与电源相连，则两极板间电压 U不变，由 C 知 d 减小，电容 C 增大，由 QUC 知电容器所带电荷量 Q 增加，电容S4kd器充电，电路中有充电电流，电流从电容器负极板通过电阻流向正极板，所以电阻 R 中的电流方向是从 b 流向 a，故 D 正确10.如图 3 所示是一个平行板电容器，其电容为 C，带
21、电荷量为 Q，上极板带正电，两极板间距为 d.现将一个试探电荷q 由两极板间的 A 点移动到 B 点，A、B 两点间的距离为 s，连线 AB 与极板间的夹角为 30，则电场力对试探电荷q 所做的功等于( )图 3A. B. C. D.qCsQd qQsCd qQs2Cd qCs2Qd答案 C解析 电容器两极板间电势差为 U ，场强为 E .而 A、B 两点间电势差为QC Ud QCdUABEssin 30 ，电场力对q 所做的功为 WqUAB ，C 正确Qs2Cd qQs2Cd11.如图 4 所示，把一个平行板电容器接在电压 U10 V 的电源上现进行下列四步操作：(1)合上 K；(2)在两板
22、中央插入厚为 的金属板；(3)断开 K；(4)抽出金属板则此时电容器d2两板间的电势差为( )图 4A0 B10 V C5 V D20 V答案 D解析 根据 C 分析每一步操作造成的影响如下：S4kd(1)合上 K，电源对电容器充电，电容器两端电压为 U，设电容为 C，则带电荷量Q1CU，板间形成一个匀强电场，电场强度为 E1 .Ud(2)插入金属板，板的两侧出现等量异号的感应电荷，上、下形成两个匀强电场区域，其宽度均为 .由于整个金属板为等势体，则 M 板与金属板之间、金属板与 N 板之间的电势差均d4为 ，因此，其电场强度增为原来的 2 倍，即 E22E1.显然，在插入过程中，电源必须对U
23、2M、N 两板继续充电，使板上电荷量增为原来的 2 倍，即 Q22Q1.(3)断开 K，M 、N 两板的电荷量保持不变，即 Q3Q2 2Q1.(4)抽出金属板，电容器的电容仍为 C，而电荷量为 2Q1，所以两板间电势差变为2U20 V.2Q1C12如图 5 所示是测定液面高度 h 的电容式传感器示意图，E 为电源，G 为灵敏电流计，A 为固定的导体芯，B 为导体芯外面的一层绝缘物质，C 为导电液体已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏如果在导电液体的深度 h 发生变化时观察到指针正向左偏转，则( )图 5A导体芯 A 所带电荷量在增加，液体的深度
24、h 在增大B导体芯 A 所带电荷量在减小，液体的深度 h 在增大C导体芯 A 所带电荷量在增加，液体的深度 h 在减小D导体芯 A 所带电荷量在减小，液体的深度 h 在减小答案 D解析 电流计指针向左偏转，说明流过电流计 G 的电流由左右，则导体芯 A 所带电荷量在减小，由 QCU 可知，由导体芯 A 与导电液体形成的电容器的电容在减小，则液体的深度 h 在减小，故 D 正确13如图 6 所示，两块水平放置的平行正对的金属板 a、b 与电池相连，在与两板等距的M 点有一个带电液滴处于静止状态若上极板 a 向下平移一小段距离，但仍在 M 点上方，稳定后，下列说法正确的是( )图 6A液滴将向下加
25、速运动BM 点电势升高CM 点的电场强度变小了D在 a 板移动前后两种情况下，若将液滴从 a 板移到 b 板，电场力做功相同答案 BD解析 两极板始终与电源相连，所以 a 下移过程中极板间电压 U 不变由 E 可知，d 减Ud小，E 增大，故选项 C 错误；开始时带电液滴静止，即 mgqE ，a 板下移，则 qEmg，带电液滴向上加速运动，故选项 A 错误；由 MUMb EdMb 可知，a 板下移，M 点电势升高，故选项 B 正确；a 板移动前后，a、b 间电势差 U 不变，所以电场力做功相同，故选项 D 正确14如图 7 所示，平行板电容器的两个极板 A、B 分别接在电压为 60 V 的恒压电源上，两极板间距为 3 cm，电容器带电荷量为 6108 C，A 极板接地求：图 7(1)平行板电容器的电容；(2)平行板电容器两板之间的电场强度；(3)距 B 板 2 cm 的 M 点处的电势答案 (1)1109 F (2)2103 V/m，方向竖直向下 (3) 20 V解析 (1)由电容定义式 C F1109 FQU 610 860(2)两板之间为匀强电场 E V/m2103 V/m，方向竖直向下Ud 60310 2(3)M 点距 A 板间距离为 dAMddBM 1 cmA 与 M 间电势差 UAMEdAM20 V又 UAMA M，A0 可得 M20 V.
