1、2.1.2 函数的表示方法 教案(2)一、教学目标1、知识目标：(1) 进一步理解函数的三种表示方法；(2) 了解简单的分段函数，并能简单应用2、能力目 标：(1) 进一步提高对函数本质的理解；(2) 初步 培养学生运用函数知识解决实际问题的能力 3、情感目标：通过本节课的教学，使学生进一步认识到，数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题二、教学重点：函数解析式的求法三、教学难点：对函数分段解析式的理解四、教学过程：教学环节 教学内容 师生互动 设计意图复习引入问题 1：函 数有哪三种常见的表示方法？它们各有何优缺点？教师 提出问题，学生思考后回答问题通过对旧知识的回顾，为新
2、知识的学习做好认知铺垫概念形成投影出如下实例问题 2：由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表：重量级别 资费(元)20 克及 20 克以内 1.5020 克以上至 100 克 4.00100 克以上至 250 克 8.50250 克以上至 500 克 16.70若设信函的重量为 W(克)，应支 付的资费为 P 元，能否建 立函数 P = f(W)的解析式？教师提出问题，学生思考后回答，导出分段函数的概念通过生活中的实际问题，使学生进认识到，数学源于生活概念深化问题 3：分段函数是“一个函数” ，还是“几个函数”？问题 4：分段函数中的“段”是不是一定等长？问题 5：以前我们见过分段函
3、数吗？教师提出问题，让学生充分思考、探讨、交流，然后发表意见通过讨论、交流，使学生初步理解分段函数是“一个函数” ，还是“几个函数” ；分段函数中的“段”不一定等长应用举例应用举例例 1（教材 P42 例 4）已知一个函数y = f(x)的定义域为区间0，2，当 x 0，1时，对应法则为 y = x，当 x (1，2 时，对应法则为 y = 2 x，试用解析法与图象法分别表示这个函数例 2（教材 P43 例 5）在某地投寄外埠平信，每封信不超过 20g 付邮 资 80 分，超过 20g 不超过 40g 付邮资 160 分，超过40g 不超过 60g 付邮资 240 分，依次类推，每封 xg (
4、0 x 100)的信应付多少分邮资(单位：分)？写出函数的表达式，作出函数的图象，并求函数的值域例 3 在矩形 ABCD 中， AB = 4m， BC = 6m，动点 P 以每秒 1m 的速度，从 A 点出发，沿着矩形的边按 A D C B 的顺序运动到 B，设点 P 从点 A 处出发经过 t 秒后，所构成的 ABP 面积为 Sm2，求函数S = f(t)的解析式，并画出该函数的图象启发学生探索完成，教师板学演例 1 示范对于例 2，教师注意帮助学生理解题意通过应用举例，使学生进一步理解函数三种表示方法的联系与区别巩固练习1教材第 4344 页：练习 A、B2以小组为单位 构造一个分段函数，并
5、画出该函数的图象学生练习，教师巡视使学生巩固本节所学知识拓展思维1、讨论分别用 x a， y b 分别替换函数 y = f(x)中的 x， 以后函数的图象会发生哪些变化？2、讨论分别用 x， y 分别替换函数 y = f(x)中的 x， y 以后函数的图象会发生哪些变化？3、讨论分别用 ax， by 分别替换函数y = f(x)中的 x， y 以后函数的图象会发生哪些变化？4、讨论分别用| x |，| f(x) |分别替换函数 y = f(x)中的 x， f(x)以后函数的图象会发生哪些变化？5、若 f(3 x) = f(3 + x)，那么函数 f(x)的图象有何性质？6、 y = f(3 x
6、)与 y = f(3 + x)的图象之间有何关系学生思考、探索、讨论、交流，教师适时点拔使学生初步了解函数图象的几种基本变换(平移变换、伸缩变换、对称变换等)，拓展学生思维，开阔学生视野，为后续学习打下一定的基础归纳小结小结：本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法，还学习了一些基本的函数图象变换知识学生总结，补充，教师归纳、完善使学生养成归纳总结的好习惯布置作业1教材第 53 页 习题 2-1A 第 9 题；2思考题：甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从 A 城出发到 B 城旅游甲、乙两人离开 A城的路程与时间之间的函数图象如图所示根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？
7、学生课外练习与思考使学生巩固本节所学知识和方法；通过思考题，培养学生的观察能力和归纳总结的能力附思考题 参考答案：根据图象能得到甲、乙两人旅游的以下一些信息：1甲骑自行车从 A 城去 B 城用了 8 个小时乙骑摩托车从 A 城去 B 城用了 2 个小时2甲比乙早 4 个小时出发，晚 2 个小时到达3甲骑自行车在出发后第一个 2 小时内行驶了 40 千米，第二个 2 小 时内行驶了 20千米， 然后停留了 1 个小时，又在 1 个小时内行驶了 20 千米，最后用 2 个小时行驶了 20千米完成全程到达 B 城4乙骑摩托车在 2 小时内行驶 了 100 千米路程到达 B 城5甲、乙在距 A 城 60 多千米的地方相遇一次
