1、课时提升作业(十六)机械能守恒定律(15 分钟50 分)一、选择题(本题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分。多选题已在题号后标出)1.(多选)(2015济南高一检测)关于机械能守恒，下列说法中正确的是( )A.物体受力平衡，则机械能守恒B.物体做匀速直线运动，则机械能守恒C.物体做自由落体运动，则机械能守恒D.只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒【解析】选 C、D。物体若沿斜面匀速下滑，物体受力平衡，机械能不守恒，A、B 错；物体做自由落体运动时只受重力，机械能守恒，C 对；只有重力做功时，只有重力势能与动能间的转化，物体的机械能 守恒，D 对。2.如图所示，具有一定初速度 v 的物
2、块，在沿倾角为 30的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力 F 作用，这时物块的加速度大小为 5m/s2，方向沿斜面向下，g 取 10m/s2，那么在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是( )A.物块的机械能一定增加B.物块的机械能一定减少C.物块的机械能不变D.物块的机械能可能增加，也可能减少【解题指南】对于单个物体，以下情况下机械能守恒：(1)物体只受重力作用。(2)物体不只受重力作用，但只有重力做功。(3)其他力做功，但除重力外其他力做的总功为 零。【解析】选 C。以物块为研究对象进行受力分析如图。根据牛顿第二定律得mgsin30+Ff-F=ma代入数据得 Ff=F，
3、故此过程中只有重力做功，物块的机械能不变，C 正确。3.(2015三明高一检测)从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地：运动的时间相等 加速度相同 落地时的速度相同 落地时的动能相等。以上说法正确的是( )A. B. C. D.【解析】选 D。平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在同一高度自由落体运动的时间小于竖直上抛运动的时间，大于竖直下抛运动的时间。故错误。竖直上抛运动、竖直下抛运动、平抛运动仅受重力，加速度都为 g。故正确。根据机械能守恒 mgh= m -m ，知初动能相等，高度相同，则末动能相等。末速度的大小相等，但
4、方向不同，所以落地速度不同。故错误，正确。故 D 正确。4.如图所示的滑轮光滑轻质，阻力不计，M 1=2kg， M2=1kg，M 1离地高度为 H=0.5m。M 1与 M2从静止开始释放，M 1由静止下落 0.3m 时的速度为( )A. m/s B.3 m/sC.2 m/s D.1 m/s【解析】选 A。对系统运用机械能守恒定律得，(M 1-M2)gh= (M1+M2)v2，代入数据解得 v=m/s，故 A 正确，B、C、D 错误。5.(多选)(2015 宁波高一检测)如图为两个半径不同而内壁光滑的固定半圆轨道，质量相等的两个小球分别从与球心在同一水平高度的 A、B 两点由静止开始自由滑下，它
5、们通过轨道最低点时，下列 说法正确的是( )A.向心加速度相同 B.对轨道的压力相等C.机械能相等 D.速度相同【解析】选 A、B、C。设小球的质量为 m，通过最低点时的速度大小为 v，碗的半径为 R，则根据机械能守恒定律 mgR= mv2，得 v= ，由于两碗的半径不同，两球过最低点时的速度不同，D 错。a= =2g，两球过最低点时的加速度相等，A 对。由牛顿第二定律知FN-mg=m ，F N=mg+m =3mg，两球过最低点时对碗的压力大小相等，B 对。两球的机械能都守恒，均等于它们在最高点的机械能，若取最高点所在水平面为参考平面，则两球的机械能都等于零，C 对。二、计算题(10 分。要有
6、必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)6.(2015临汾高一检测)如图所示，光滑细圆管轨道 AB 部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为 R 的半圆，C 为半圆的最高点。有一质量为 m，半径较管道略小的光滑的小球以水平初速度 v0射入圆管。(1)若要小球从 C 端出来，初速度 v0应满足什么条件？(2)在小球从 C 端出来瞬间，对管壁压力有哪几种情况，初速度 v0各应满足什么条件？【解析】(1)小球恰好能达到最高点 的条件是 vC=0，由机械能守恒定律，此时需要初速度 v0满足 m =mg2R，得 v0= ，因此要使小球能从 C 端出来需满足入射速度 v0 。(2)小球从 C 端
7、出来瞬间，对管壁作用力可以有三种情况：刚好对管壁无作用力，此时重力恰好充当向心力，由圆周运动知识得 mg=m 。由机械能守恒定律， m =mg2R+ m ，联立解得 v0= 。对下管壁有作用力，此时应有 mgm ，此时相应的入射速度 v0应满足 。答案：(1)v 0(2)v0= 时对管壁无作用力； 时对上管壁有作用力【补偿训练】 (多选)如图所示，小球沿水平面通过 O 点进入半径为 R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点 P，然后落回水平面，不计一切阻力。下列说法正确的是( )A.小球落地点离 O 点的水平距离为 2RB.小球落地时的动能为C.小球运动到半圆弧最高点 P 时向心力恰好为零D.若将半圆
8、弧轨道上部的 圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比 P 点高0.5R【解析】选 A、B、D。由题意知 mg=m ，故小球经 P 点时的速度大小 v= ，C 错。由2R= gt2、x=vt 得小球落地点离 O 点的水平距离为 2R，A 对。根据动能定理-2mgR= mv2-Ek得小球落地时的动能 Ek=2mgR+ mv2= mgR，B 对。由 mgh= mgR 得小球能达到的最大高度h=2.5R，比 P 点高 0.5R，D 对。(25 分钟50 分)一、选择题(本题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分。多选题已在题号后标出)1.下列运动过程满足机械能守恒的是( )A.电梯匀速下
9、降过程B.起重机吊起重物过程C.物体做自由落体运动过程D.考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程【解析】选 C。机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力做功，只发生动能和势能的转化，A 中机械能减少，B 中机械能增加，C 中机械能守恒，D 中机械能减少。2.(2015天津高考)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了 mgLC.圆环下
10、滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析：(1)圆环下滑过程中，圆环动能、重力势能与弹簧弹性势能之和不变。(2)圆环由静止开始下滑到圆环下滑到最大距离过程中，先加速后减速。【解析】选 B。圆环下滑过程中，圆环动能、重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变，故选项 A、D 错误；圆环从最高点(动能为零)到最低点(动能为零)，重力势能减少了 mg= mgL，根据机械能守恒，弹簧弹性势能增加了 mgL，故选项 B 正 确；圆环由静止开始下滑到圆环下滑到最大距离过程中，先加速后减速，下滑到最大距离时，所受合力不为零，故选项 C 错误。3
11、.(多选)(2015延安高一检测)如图所示，同一物体沿倾角不同的光滑斜面 AB 和 AC 的顶端 A 点分别由静止开始下滑到底端，斜面固定，则下列说法中正确的是( )A.两次运动，重力对物体做功相同B.滑到底端时，两次重力的瞬时功率相同C.滑到底端时，两次物体的速度相同D.滑到底端时，两次物体的动能相同【解析】选 A、D。根据重力做功的公式 W=mgh，可得两次运动，重力对物体做的功相同，A 正确。根据机械能守恒：mgh= mv2，所以滑到底端时，两次物体的动能相同，速度大小相等，但方向不同。故 D 正确，C 错误。根据公式 P=Fvcos，两次重力瞬时功率不同，故 B 错误。【补偿训练】如图
12、所示，小球 a、b 的质量分别是 2m 和 m，a 从倾角为 30的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b 从斜面等高处以初速度 v0平抛，比较 a、b 落地的运动过程有( )A.a、b 两球同时 到达地面B.a、b 落地前的速度相同C.重力对 a、b 做的功相同D.落地前瞬间 a、b 两球重力做功的瞬时功率相等【解析】选 D。设斜面高度为 h，a、b 球竖直向下的加速度分别为 aa=gsin230= g，a b=g，由 h= at2知 b 球先到达地面，A 错。根据机械能守恒，对 a 球：2mgh= 2m，v a= ；对 b 球：mgh+ m = m ，v b= ，a、b 下落高度相同，落地时速度
13、 vat2 B.v1t2C.v1=v2，t 1t2，故选项 A 正确。二、计算题(本题共 2 小题，共 18 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)5.(8 分)长为 L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的 垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，取桌面为零势能面。(1)开始时两部分链条重力势能之和为多少？(2)刚离开桌面时，整个链条重力势能为多少？(3)链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？【解题指南】解答该题时应注意以下两点：(1)在运动过程中，链条的机械能守恒。(2)具体解题时是将链条看作整体，还是分为水平和竖直两段应灵活掌握。【解析】(1)
14、开始时链条的重力势能= (- )=- (2)刚滑离桌面时，链条的重力势能=mg(- )=- (3)设链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为 v，根据机械能守恒定律 - =0- mv2 联立得 v=答案：(1)- (2)- (3)6.(10 分) (2015福建高考)如图，质量为 M 的小车静止在光滑水平面上，小车 AB 段是半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道，BC 段是长为 L 的粗糙水平轨道，两段轨道 相切于 B 点。一质量为 m 的滑块在小车上从 A 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为 g。(1)若固定小车， 求滑块运动过程中对小车的最大压力。(2)若不固定小车，滑块仍从 A 点由静止下滑，
15、然后滑入 BC 轨道，最后从 C 点滑出小车。已知滑块质量 m= ，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的 2 倍，滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数为 ，求：滑块运动过程中，小车的最大速度大小 vm。滑块从 B 到 C 运动过程中，小车的位移大小 s。【解析】(1)由于圆弧轨道光滑，滑块下滑过程机械能守恒，有 mgR= m滑块在 B 点处，对小车的压力最大，由牛顿第二定律有 N-mg=m解得 N=3mg据牛顿第三定律可知 N=3mg(2)滑块滑到 B 处时小车和滑块速度达到最大，由机械能守恒有mgR= m(2vm)2+ M解得 vm=设滑块的位移为 s1，由于任一时刻滑块水平分速度是小车速度的 2 倍，因此有 2s=s1且 s+s1=L解得小车的位移大小 s=答案：(1)3mg (2) 【总结提升】动能定理与机械能守恒定律的选择(1)一般来讲，能用机械能守恒定律求解的问题用动能定理也能解决，但能用动能定理解决的问题用机械能守恒定律不一定就能解决。(2)两种方法都能解题时，一般应用动能定理解题较为方便，因为这样可以省去判断机械能是否守恒和选定零势能面的麻烦。(3)只有重力做功时，动能定理的表达式 WG=Ek2-Ek1=Ep1-Ep2，显然该式也是机械能守恒定律的方程式。
