1、4.3 共点力的平衡及其应用（二） 每课一练（沪科版必修 1）题组一 动态平衡问题1.用轻绳把一个小球悬挂在 O 点，用力 F 拉小球使绳编离竖直方向 30，小球处于静止状态，力 F 与竖直方向成角 ，如图 1 所示，若要使拉力 F 取最小值，则角 应为( )图 1A30 B60 C90 D45答案 B解析 选取小球为研究对象，小球受三个共点力作用：重力 G、拉力 F 和轻绳拉力 T，由于小球处于平衡状态，所以小球所受的合力为零，则 T 与 F 的合力与重力 G 等大反向因为绳子方向不变，作图后不难发现，只有当 F 的方向与 T 的方向垂直时，表示力 F 的有向线段最短，即当 F 的方向与轻绳
2、方向垂直时， F 有最小值故本题的正确选项是 B.2.一轻杆 BO，其 O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆 AO 上， B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶 A 处的光滑小滑轮，用力 F 拉住，如图 2 所示现将细绳缓慢往左拉，使轻杆 BO与杆 AO 间的夹角 逐渐减小，则在此过程中，拉力 F 及轻杆 BO 对绳的支持力 N 的大小变化情况是( )图 2A N 先减小，后增大 B N 始终不变C F 先减小，后增大 D F 始终不变答案 B解析 取 BO 杆的 B 端为研究对象，受到绳子拉力(大小为 F)、 BO 杆的支持力 N 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为 G)，如图所示，得到一个力三角形
3、(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何三角形 OBA 相似，可利用相似三角形对应边成比例来解如图所示，力三角形与几何三角形 OBA 相似，设 AO 高为 H， BO 长为 L，绳长为 l，则由对应边成比例可得： GH NL Fl式中 G、 H、 L 均不变， l 逐渐变小，所以可知 N 不变， F 逐渐变小故选 B.3.如图 3 所示，用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力 F 的作用下从平衡位置 P 点缓慢地沿圆弧移动到 Q 点，在这个过程中，绳的拉力 F和水平拉力 F 的大小变化情况是( )图 3A F不断增大 B F不断减小C F 不断减小 D F 不断增大答案 AD解析 如图所示，利用图解
4、法可知 F不断增大， F 不断增大4.置于水平地面上的物体受到水平作用力 F 处于静止状态，如图 4 所示，保持作用力 F 大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过 180，物体始终保持静止，则在此过程中地面对物体的支持力 N 和地面给物体的摩擦力 f 的变化情况是( )图 4A N 先变小后变大， f 不变B N 不变， f 先变小后变大C N、 f 都是先变大后变小D N、 f 都是先变小后变大答案 D解析 力 F 与水平方向的夹角 先增大后减小，水平方向上， Fcos f0， f Fcos ；竖直方向上， N Fsin mg0， N mg Fsin ，故随 变化， f、 N 都是先减小后增大题
5、组二 整体法与隔离法5.两刚性球 a 和 b 的质量分别为 ma和 mb、直径分别为 da和 db(da db)将 a、 b 球依次放入一竖直放置、平底的圆筒内，如图 5 所示设 a、 b 两球静止对圆筒侧面对两球的弹力大小分别为 F1和 F2，筒底对球 a 的支持力大小为 F.已知重力加速度大小为 g.若所有接触都是光滑的，则( )图 5A F( ma mb)g F1 F2B F( ma mb)g F1 F2C mag F( ma mb)gD mag F( ma mb)g， F1 F2答案 A解析 对两刚性球 a 和 b 整体受力分析，由竖直方向受力平衡可知 F( ma mb)g、水平方向受
6、力平衡有 F1 F2.6.如图 6 所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计物体 A 重 40 N，物体 B 重10 N，以下说法正确的是( )图 6A地面对 A 的支持力是 30 NB物体 A 受到的合力是 30 NC测力计示数 20 ND测力计示数 30 N答案 AC7.在粗糙水平面上放着一个质量为 M 的三角形木块 abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为 m1和 m2的两个物体， m1m2，如图 7 所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块( )图 7A无摩擦力的作用B有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因 m1、
7、 m2、 1、 2的数值均未给出D地面对三角形木块的支持力大小为( m1 m2 M)g答案 AD解析 由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，如图所示，整体竖直方向受到重力( m1 m2 M)g 和支持力 N 作用处于平衡状态，故地面对整体的支持力大小为( m1 m2 M)g，故 D 选项正确水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用故 A 选项正确8如图 8 所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体 A， A 的左端紧靠竖直墙， A 与竖直墙壁之间放一光滑球 B，整个装置处于静止状态若把 A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )图 8A
8、B 对墙的压力减小B A 与 B 之间的作用力增大C地面对 A 的摩擦力减小D A 对地面的压力不变答案 ACD解析 设物体 A 对球 B 的支持力为 F1，竖直墙对球 B 的弹力为 F2， F1与竖直方向的夹角 因物体 A 右移而减小对球 B 受力分析如图所示，由平衡条件得： F1cos mBg， F1sin F2，解得 F1 ， F2 mBgtan ， 减小， F1减小， F2减小，选项 A 对，B 错；mBgcos 对 A、 B 整体受力分析可知，竖直方向，地面对整体的支持力 N( mA mB)g，与 无关，即 A 对地面的压力不变，选项 D 对；水平方向，地面对 A 的摩擦力 f F2
9、，因 F2减小，故f 减小，选项 C 对题组三 矢量三角形法求解共点力的平衡问题9一个物体受到三个力的作用，三力构成的矢量图如图所示，则能够使物体处于平衡状态的是( )答案 A10.如图 9 所示，光滑半球形容器固定在水平面上， O 为球心，一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于 P 点，设滑块所受支持力为 N， OP 与水平方向的夹角为 ，下列关系正确的是( )图 9A F B F mgtan mgtan C N D N mgtan mgtan 答案 A解析 对滑块进行受力分析如图，滑块受到重力 mg、支持力 N、水平推力 F 三个力作用由共点力的平衡条件知， F 与 mg 的
10、合力 F与 N 等大、反向根据平行四边形定则可知 N、 mg 和合力 F构成直角三角形，解直角三角形可求得： F ， N .所以正确选项为mgtan mgsin A.11.如图 10 所示，一个重为 100 N、质量分布均匀的小球被夹在竖直的墙壁和 A 点之间，已知球心 O 与 A 点的连线与竖直方向成 角，且 60，所有接触点和面均不计摩擦试求墙面对小球的支持力 F1和 A 点对小球的压力 F2.图 10答案 100 N，方向垂直墙壁向左 200 N，方向沿 A O3解析 如图，小球受重力 G 竖直墙面对球的弹力 F1和 A 点对球的弹力 F2作用由三力平衡条件知 F1与 F2的合力与 G
11、等大反向，解直角三角形得F1 mgtan 100 N，方向垂直墙壁向左3F2 200 N，方向沿 A Omgcos 12.滑板运动是一项非常刺激的水上运动研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力 N 垂直于板面，大小为 kv2，其中 v 为滑板速率(水可视为静止)某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角 37时(如图 11)，滑板做匀速直线运动，相应的k54 kg/m，人和滑板的总质量为 108 kg，试求：(重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 37取，忽略空气阻力)35图 11(1)水平牵引力的大小；(2)滑板的速率答案 (1)810 N (2)5 m/s解析 (1)以滑板和运动员整体为研究对象，其受力如图所示(三力组成矢量三角形)由共点力平衡条件可得Ncos mgNsin F联立得F810 N(2)N mg/cos N kv2得 v 5 m/smgkcos
